1、2023年陕西省渭南市临渭区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算结果是（ ）A. B. C. 3D. 52. 如图，连接，若，则的度数为 （ ）A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ）A B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线交于点O，下列条件中，能使矩形成为正方形是（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是的中点，过D点作的垂线交于点E， ，则的长为（ ）A. 4B. C. D. 7. 如图，已知是的一条弦，点M在上，且，若，则O的半径为（ ）A.
2、4B. 5C. 6D. 8. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x01346下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴是直线B. 当时，y随x的增大而增大C. 将抛物线向上平移1个单位后经过原点D. 点A坐标是，点B的坐标是第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9. 因式分解：_10. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_0（填“”“”或“”）11. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积
3、，设的半径为2，则的值为_（结果保留和根号）12. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，连接，点B是的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接，若的面积为3，则k的值为_13. 如图，在菱形中，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式x1，并写出它的所有正整数解16. 解方程：17. 如图，中，在上求作一点D，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，求证：19. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，将ABC
4、绕点A顺时针方向旋转90后，得到，点B、C的对应点分别为（1）画出旋转后的；（2）求点B绕点A旋转到所经过的路径长（结果保留）20. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为_；（2）从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率21. 消防车是救援火灾的主要装备图
5、1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂（20米米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角为（），转动点A距离地面的高度米已知，点B、E、F、D在同一水平线上，当起重臂的长为24米，张角时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 22. 习总书记说过“绿树青山就是金山银山”，为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节，每年的3月12日是我国的义务植树节，植树节的意义是“绿化祖国，改善环境”某校开展了“同享一片蓝天，共建美好家园”义务植树活动，为了解九年级同学义务植树的情况，进行抽样调查，随机抽取了30名九年级同学植树
6、的棵数，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如图所示的条形统计图（不完整）（1）请补全条形统计图；（2）这30名九年级同学义务植树数量的中位数是_棵，众数是_棵；（3）若该校九年级有600名同学参加义务植树活动，请你估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数23. 华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的
7、距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系点C在线段上，请根据图象解答下列问题：（1）求点B的坐标；（2）在整个过程中，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米24. 如图，是的直径，点C、D在上，且点D是劣弧的中点，连接、BD，与交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求的长25. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球的飞行路线是一条抛物线，已知米，米网球飞行的最大高度米
8、（1）建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式（2）小明在直线上，点C右侧竖直向上摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），若要是网球刚好落入桶内，至少摆放多少个圆柱形桶？26. 【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究（1）【问题探究】如图1，在矩形中，点E为上一点，将沿翻折，点C的对应点F恰好落在边上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点_（填“在”或“不在”）该圆上；（2）如图2，四边形是的内接四边形， ，求四边形的面积（3）【问题
9、解决】如图3，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花已知，且点C到的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少？2023年陕西省渭南市临渭区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】将除法转换成乘法，约分即可【详解】解：，故选B【点睛】本题考查有理数的除法运算，掌握运算法则是解题的关键2. 如图，连接，若，则的度数为 （ ）A. B. C.
10、 D. 【答案】C【解析】【分析】先根据两直线平行、同位角相等，得出，再根据三角形外角的性质得出，结合可得【详解】解：如图，又，故选C【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补3. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键4. 如图，在矩形中，对角线交于点O，下列条件中，能使矩形成为正方形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据判定正方形的判定方法：一组邻边相等的矩形
11、是正方形，进行判定即可【详解】一组邻边相等的矩形是正方形，矩形是正方形，其余条件均不能使矩形成为正方形，故答案为D，故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，掌握正方形的判定方法是关键5. 已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案【详解】解：直线与相交于点，当时，成立，故解为：，故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标6. 如图，在中，D是的中点，过D点作的垂线交于点E， ，则的长为（ ）A. 4B. C. D
12、. 【答案】C【解析】【分析】先解求出，再解得出，最后根据勾股定理列方程即可求解【详解】解：在中， D是的中点，解得或（舍），故的长为，故选C【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，难度较小，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义7. 如图，已知是的一条弦，点M在上，且，若，则O的半径为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】过点于点，连接，利用垂径定理可得，在中， 再在中，问题得解【详解】过点于点，连接，则，在中，在中，则：，故选：B【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解决问题的关键8. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物
13、线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x01346下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴是直线B. 当时，y随x的增大而增大C. 将抛物线向上平移1个单位后经过原点D. 点A的坐标是，点B的坐标是【答案】D【解析】【分析】利用当和时，得出抛物线的对称轴是直线，根据表格求得解析式，判断B选项，根据平移的规律得出解析式，判断C选项，再利用时，结合对称轴，即可得出、点坐标【详解】解：当和时，抛物线的对称轴是直线，故A选项错误；抛物线的解析式为将代入，得解得：，抛物线解析式为，时，随增大而减小；时，随增大而增大，故B选项错误；将抛物线向上平移1个单位后的解析式为，当时，抛物
14、线不经过原点，故C选项错误；对于抛物线，时，则点，点与点关于抛物线的对称轴对称，点坐标，故D选项正确故选D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据和时，求出抛物线的对称轴是解题的关键第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键10. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_0（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】由数轴可确定，再由有理数的加法法则即可确定和的符号【详解】由数轴知
15、：，则，故答案为：【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加法法则，确定a、b两数的大小关系，掌握加法法则是解题的关键11. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积，设的半径为2，则的值为_（结果保留和根号）【答案】【解析】【分析】根据中心角公式得到，过作于，根据三角形和圆的面积公式即可得到结论【详解】解：由题意得，过作于，则是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查正多边形和圆、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题12. 如图，点A是反比例函数图象上的
16、一点，连接，点B是的中点，过点B作x轴的平行线，分别交y轴和反比例函数的图象于点C、D，连接，若的面积为3，则k的值为_【答案】6【解析】【分析】设点A坐标为，点D坐标为，由点B是的中点，可得点B坐标为，进而可得，由此即可解题【详解】解：设点A坐标为，点D坐标为，点B是的中点，点B坐标为，轴，故答案为6【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，灵活设点的坐标，用坐标表示线段长和图形面积是解题关键本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注13. 如图，在菱形中，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_【答案】【解析】【分析】连接、，由已知条件得出（当点P是和的交点是取等号），再
17、利用等边三角形的性质得出，进而求出最大值即可【详解】解：连接、交于点O，四边形是菱形， ,，,，,是等边三角形，点E为边的中点，,，即长的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定、垂直平分线的性质、直角三角形的性质及勾股定理，正确作出辅助线，构造等边三角形得出是解题的关键三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算特殊角的正弦值、算术平方根、负整数指数幂、化简绝对值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了特殊角的正弦值、算术平方根、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键15. 解不
18、等式x1，并写出它的所有正整数解【答案】1，2，3【解析】【分析】由一元一次不等式解法知，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到原不等式解集，进而可得正整数解【详解】解：去分母，得1+2x3（x1），去括号，得1+2x3x3，移项，得2x3x31，合并同类项，得x4，系数化为1，得x4，则不等式的正整数解为：1，2，3【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式基本步骤是解题关键16. 解方程：【答案】无解【解析】【分析】两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可【详解】两边都乘以，得，解得，检验：当时，是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基
19、本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验17. 如图，在中，在上求作一点D，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】作边的垂直平分线交于，交于，连接即为所求，由等腰三角形的性质求出，再由垂直平分线的性质得，可得，可证【详解】解：作边的垂直平分线交于，交于，连接即为所求；，是的垂直平分线，则，【点睛】本题考查了尺规作图垂直平分线，相似三角形判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由可
20、得，则由可证明，问题则解决【详解】证明：，即，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，由线段的和差关系得到、熟悉全等三角形的判定方法是解题的关键19. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，将ABC绕点A顺时针方向旋转90后，得到，点B、C的对应点分别为（1）画出旋转后的；（2）求点B绕点A旋转到所经过的路径长（结果保留）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）确定点B、C绕点A顺时针方向旋转后的对应点，并依次连接即可；（2）由勾股定理求出的长，即可求得点B绕点A旋转到所经过的路径长【小问1详解】解：所画的图形如下：【小问2详解】解：点B的运动路径是以A为圆心，长
21、为半径的圆的圆弧，由勾股定理得：，则点B绕点A旋转到所经过的路径长为：【点睛】本题考查了作图图形旋转，求圆弧长等知识，会作旋转图形是关键20. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为_；（2）从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率【答案】（1） （2）【解
22、析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）先列出所有等可能结果数，两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的结果数为2种，再根据概率公式求解可得【小问1详解】从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为，故答案为：【小问2详解】将标有“印刷术、造纸术、火药和指南针”四大发明的四张卡片依次记为，列表如下：由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两张卡片的结果有2种.（抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”）.【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放
23、回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 消防车是救援火灾的主要装备图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂（20米米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角为（），转动点A距离地面的高度米已知，点B、E、F、D在同一水平线上，当起重臂的长为24米，张角时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度【答案】云梯消防梯最高点距离地面的高度为15米【解析】【分析】过点作，垂足为先在中求出，再利用直角三角形的边角间关系求出【详解】解：过点作，由题意，得，四边形是矩形，（米），在中，（米），（米）答：云梯消防梯最高点距离地面的高度为15米
24、【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，在抽象图中找到直角三角形、熟记锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值是本题的解题关键22. 习总书记说过“绿树青山就是金山银山”，为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节，每年的3月12日是我国的义务植树节，植树节的意义是“绿化祖国，改善环境”某校开展了“同享一片蓝天，共建美好家园”义务植树活动，为了解九年级同学义务植树的情况，进行抽样调查，随机抽取了30名九年级同学植树的棵数，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3
25、 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如图所示的条形统计图（不完整）（1）请补全条形统计图；（2）这30名九年级同学义务植树数量的中位数是_棵，众数是_棵；（3）若该校九年级有600名同学参加义务植树活动，请你估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数【答案】（1）见解析 （2）3，3 （3）【解析】【分析】（1）根据所给数据得出种3棵树、4棵树的人数，即可补全条形统计图；（2）利用条形统计图，根据中位数、众数的定义求解；（3）利用样本估计总体思想求解【小问1详解】解：由所给数据可知，种3棵树的有11人，种4棵树的有9人，补全后的条形统计图如下所示：【小问2详解】解：将30名
26、学生所种树的数量从小到大排列，第15名、第16名均种3棵；种3棵树的学生最多，有11人，因此中位数是3棵，众数是3棵，故答案为：3，3；【小问3详解】解： （棵），因此估计在本次义务植树活动中九年级同学植树的总棵数为【点睛】本题考查条形统计图，中位数，众数，利用样本估计总体等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识点23. 华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段表示甲离开家的距离y（千
27、米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系点C在线段上，请根据图象解答下列问题：（1）求点B的坐标；（2）在整个过程中，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米【答案】（1） （2）或3或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式，再求直线与x轴的交点坐标即可；（2）利用待定系数法求出直线的解析式，再分，两个时段，分别计算即可【小问1详解】解：设乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系为，在其图象上，解得，当时，解得，点B的坐标为；【小问2详解】解：设甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系，在
28、其图象上，解得，当时，甲离开家的距离，乙还未离开家，两人之间距离为，当甲、乙两人之间的距离恰好为30千米时，解得；当时，甲离开家的距离，乙离开家的距离，当甲、乙两人之间的距离恰好为30千米时，或，解得或；综上可得，t为或3或时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米【点睛】本题考查一次函数的实际应用，正确求出函数解析式，注意分段讨论是解题的关键24. 如图，是的直径，点C、D在上，且点D是劣弧的中点，连接、BD，与交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出，再根据直径所对的圆周角为得出，等量
29、代换可得，根据切线的定义可得，进而可得，等量代换可得，即可证明；（2）先根据勾股定理求出，再证，推出，设，则，代入即可求解【小问1详解】证明：点D是劣弧的中点， ， ，即，是的直径，即，又，是的切线，；【小问2详解】解：，由（1）知，设，则，解得，即的长为【点睛】本题考查圆周角定理，切线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，难度一般，解题的关键是综合运用上述知识点25. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球的飞行路线是一条抛物线，已知米，米网球飞行的最大高度米（1）建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式（2）小明在直线
30、上，点C右侧竖直向上摆放若干个无盖的直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），若要是网球刚好落入桶内，至少摆放多少个圆柱形桶？【答案】（1） （2）5个【解析】【分析】（1）以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立坐标系，得出相应点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）设需要m个圆柱形桶，求出点C，点D对应的函数值，列出不等式，即可求解【小问1详解】解：如图，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，点O为圆心，建立坐标系， ，设抛物线的函数解析式为，将，代入，得，解得，抛物线的函数解析式为；【小问2详解】解：设圆柱形桶的右侧位于点，圆柱形桶的直径为0.5米，由（1）
31、知，抛物线的函数解析式为，当时， ，当时， ，设需要m个圆柱形桶，圆柱形桶高为0.3米，解得，m可以取5，6，7，至少摆放5个圆柱形桶【点睛】本题考查二次函数的实际应用，正确建立坐标系，求出抛物线的函数解析式是解题的关键26. 【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究（1）【问题探究】如图1，在矩形中，点E为上一点，将沿翻折，点C的对应点F恰好落在边上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点_（填“在”或“不在”）该圆上；（2）如图2，四边形是的内接四边形， ，求四边形的面积（3）【问题解决】如图3
32、，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花已知，且点C到的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少？【答案】（1）在 （2） （3）【解析】【分析】（1）矩形的性质及折叠的性质得：，则四点B、C、E、F共圆，从而可得答案；（2）由圆内接四边形的性质、勾股定理即可求得四边形的面积；（3）过点C作于E，过点B作，交的延长线于点F，易证，则，从而可分别求得的面积，两个面积之差即可所求的结果【小问1详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质得：，四点B、C、E、F共圆，点B在点C、E、F确定的圆上，故答案为：在；【小问2详解】解：四边形是圆内接四边形，由勾股定理，；【小问3详解】解：如图，过点C作于E，过点B作，交的延长线于点F，则，；，【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质等知识，有一定的综合性，熟练掌握这些知识并正确运用是关键
