1、2023年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1tan30的值等于（）ABCD2下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD3如图所示的几何体是由四个相同小正方体组合而成的，它的主视图是（）ABCD4如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD5如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A50tana米B米C50sina米D米6如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则ABE与CDE的周长比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1
2、7已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）ABCD8南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）Ax260x8640Bx（x+60）864Cx260x+8640Dx（x+30）8649正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2，当3x1时，反比例函数y取值范围是（）ABCD10如图，
3、已知ABC中，CAB20，ABC30，将ABC绕点A逆时针旋转50得到ABC，以下结论中错误的是（）ACBBBBBCBCCACCBDABBACC11如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB，CD相交于点G，H图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，S和l的值分别是（）A，4B，6C4，DS和l的值不能确定12二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x3x11x2x31ym0k0nm其中3x110x2x31，nm有下列结论：abc
4、0；3a+c0；当tx1时，y有最大值为m，最小值为k，此时t的取值范围是3t1其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 14一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 15如图，AOB的顶点O（0，0），顶点A在第一象限，顶点B在y轴正半轴上，点C为OA上的一点，AC：OC1：2，过C作CDOB交AB于点D，
5、CD2，则B点的坐标为 16已知直线ykx+b（k，b为常数，k0）与直线y2x平行，且与直线y3x+4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为 17如图，圆内接四边形ABCD，ABC60，对角线BD平分ADC，过点B作BECD交DA的延长线于点E，若AD2，DC3，则BDE的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18（8分）（）解方程：（x3）22x（3x）；（）关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个实数根x1，x2，并且x1x2求实数m的取值范围；满足，求m的值19（8分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的顶点坐标为
6、（1，4），与x轴交于点A（3，0）和B，与y轴交于点C（）求二次函数解析式和点C的坐标；（）一元二次方程ax2+bx+c0的根为 ；（）当0x3时，y的取值范围是 20（10分）已知AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（）如图，求证：AC平分DAB；（）如图，过B作BFAD交O于点F，连接CF，若，DC4，求CF和O半径的长21（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第
7、三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC54.8m，ABH74，ACH37BD20m，ABH74，BCD37BC84.8m，ABH74，ACH37（）第 小组的数据无法计算出河宽；（）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49，sin370.60，cos370.80，tan370.7522（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y元与骑行时
8、间xmin之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：骑行时间/min102025A品牌收费/元 8 B品牌收费/元 8 （）填空：B品牌10分钟后，每分钟收费 元；如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是 （）直接写出y1，y2关于x的函数解析式23（10分）在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB
9、放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，3），ABO30，BE3（）如图，求点D的坐标；（）如图，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 （直接写出结果即可）24（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m0）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且B
10、PQ120，求点P的坐标2023年天津市和平区中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1tan30的值等于（）ABCD【解答】解：tan30故选：C2下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，A中图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故A符合题意B根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，B中的图形不是中心对称图形但是轴对称图形，故B不符合题意C根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，C中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称
11、图形，故C不符合题意D根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，D中图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A3如图所示的几何体是由四个相同小正方体组合而成的，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，故选：B4如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上往下看，是一行两个相邻的矩形，左边是矩形比右边的矩形小故选：C5如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A50tana米B米C50sina米D米【解答】解：在直角ABC中，sin，cos，tan，BCACtan50
12、tan故选：A6如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则ABE与CDE的周长比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1【解答】解：如图所示，由网格图可知：BF2，AF4，CH2，DH1，AB2，CDFACG，FACACG在RtABF中，tanBAF，在RtCDH中，tanHCD，tanBAFtanHCD，BAFHCD，BACBAF+CAF，ACDDCH+GCA，BACDCA，ABCD，ABECDE，ABE与CDE的周长比2：1故选：D7已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h
13、）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）ABCD【解答】解：根据题意有：svt，故v与t之间是反比例函数，其图象在第一象限故选：C8南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）Ax260x8640Bx（x+60）864Cx260x+8640Dx（x+30）864【解答】解：矩形田地的长为x步，矩形田地的长与宽的和是60步，矩形田地的宽为（60x）步依题意得：x（60x）864，整理得：x26
14、0x+8640故选：C9正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2，当3x1时，反比例函数y取值范围是（）ABCD【解答】解：把y2代入yx，得x2，将x2，y2，代入y中，得：k224所求反比例函数的解析式为y当x3时，y；当x1时，y4k40，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少当3x1时，反比例函数y取值范围是4y故选：B10如图，已知ABC中，CAB20，ABC30，将ABC绕点A逆时针旋转50得到ABC，以下结论中错误的是（）ACBBBBBCBCCACCBDABBACC【解答】解：ABC绕A点逆时针旋转50得到ABC，BAB50，BCBC，ABCABC30，故
15、B结论正确，不符合题意；CAB20，BACBABCAB30ABCBACACCB故C结论正确，不符合题意；在BAB中，ABAB，BAB50，BBCABB+ABC65+3095CB与BB不垂直故A结论错误，符合题意；在ACC中，ACAC，CAC50，ABBACC故D结论正确，不符合题意故选：A11如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB，CD相交于点G，H图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，S和l的值分别是（）A，4B，6C4，DS和l的值不能确定【解答】解：如图，连接OA，OC
16、，OB，HOGAOC120，OCHOAG60，HOCGOA，OCOA，OCHOAG，HOCGOA（ASA），AGCH，SS四边形OABC2SOAB2，lGB+BC+CHAG+BG+BC2BC4故选：A12二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x3x11x2x31ym0k0nm其中3x110x2x31，nm有下列结论：abc0；3a+c0；当tx1时，y有最大值为m，最小值为k，此时t的取值范围是3t1其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：当x3时，ym，当x1时，ym，1，b2a，顶点为（1，k），3x110x2x31，nm
17、，a0，c0，b0，abc0，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x1，且10x2x31，0nm，x1时，y0，a+b+c0，即a+2a+c0，3a+c0，故正确；抛物线经过（1，m），a+b+cm，3a+cm，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x1，函数有最小值k，当tx1时，y有最大值为m，最小值为k，t的取值范围是3t1，故正确；故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 【解答】解：抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样
18、本数目为13，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：故答案为：14一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，两次取出的小球标号和等于5的概率为，故答案为：15如图，AOB的顶点O（0，0），顶点A在第一象限，顶点B在y轴正半轴上，点C为OA上的一点，AC：OC1：2，过C作CDOB交AB于点D，CD2，则B点的坐标为 （0，6）【解答】解：点B在y轴上，且CDOB，CDy轴，AC
19、DAOB，AC：OC1：2，OB6，点B的坐标为（0，6）故答案为：（0，6）16已知直线ykx+b（k，b为常数，k0）与直线y2x平行，且与直线y3x+4交于y轴的同一点，则此一次函数的表达式为 y2x+4【解答】解：设该一次函数的表示为：ykx+b，一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行，k2，又在直线y3x+4中，当x0，y4，图象与y轴交于点（0，4），将点（0，4）代入一次函数y2x+b中，得b4，一次函数解析式为：y2x+4故答案为：y2x+417如图，圆内接四边形ABCD，ABC60，对角线BD平分ADC，过点B作BECD交DA的延长线于点E，若AD2，DC3，则
20、BDE的面积为 【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，ABC+ADC180，ADC18060120，BD平分ADC，ADBCDB60，BECD，EBDCDB60，BDE为等边三角形，在DB上截取DFDA，如图，ADF60，DADF，ADF为等边三角形，AFADDF2，AFD60，AFB120，ACBADB60，ABC60，ABC为等边三角形，ABAC，在ABF和ACD中，ABFACD（AAS），BFCD3，BDBF+DF3+25，即等边EBD的边长为5，BDE的面积52故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18（8分）（）解方程：（x3）
21、22x（3x）；（）关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个实数根x1，x2，并且x1x2求实数m的取值范围；满足，求m的值【解答】解：（）（x3）22x（3x），（x3）2+2x（x3）0，（x3）（x3+2x）0，x30或x3+2x0，所以x13，x21；（）根据题意得（4）24（2m+5）0，解得m，即实数m的取值范围为m；根据根与系数的关系得x1+x24，x1x22m+5，2m+5+4m2+6，整理得m2+2m30，解得m11，m23，m，m319（8分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A（3，0）和B，与y轴交于点C（）求二
22、次函数解析式和点C的坐标；（）一元二次方程ax2+bx+c0的根为 x13，x21；（）当0x3时，y的取值范围是 0y4【解答】解：（）二次函数图象的顶点是（1，4），设二次函数解析式为ya（x1）2+4，二次函数图象与x轴交于点A（3，0），a（31）2+40，解得a1，二次函数解析式为y（x1）2+4，令x0，则y3，点C的坐标为（0，3）；（）令y0，则（x1）2+40，解得x13，x21，一元二次方程ax2+bx+c0的根为x13，x21，故答案为：x13，x21；（）抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），当0x3时，y的取值范围是0y4，故答案为：0y420（10
23、分）已知AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（）如图，求证：AC平分DAB；（）如图，过B作BFAD交O于点F，连接CF，若，DC4，求CF和O半径的长【解答】（）证明：如图，连接OC，CD为O的切线，半径OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OAOC，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAB；（）解：如图连接AF，BC，ADC90，AC4，CD4，AD8，AB是圆的直径，ACB90，BACDAC，cosBACcosDAC，AB10，O的半径长是5；AB是圆的直径，AFB90，AFBFBFAD，AFAD，CDAD，CDAFDCACAF，DC
24、A+DACABC+CAB90，DCAABC，ABCAFC，CAFCFA，CFCA4CF的长是4，O半径长是521（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC54.8m，ABH74，ACH37BD20m，ABH74，BCD37BC84.8m，ABH74，ACH37（）第 二小组的数据无法计算出河宽
25、；（）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75【解答】解：（）第二小组的数据无法计算河宽，理由如下：第二小组给出的数据为BD的长，BCD和ABH无法建立联系，无法得到ABH的任何一边长度，第二小组的数据无法计算河宽，故答案为：二；（）第一小组的解法：ABH是BCH的外角，BHCABHACH703733，BHCACH，BCBH54.8m，AHBHsin7454.80.9653（m）；第三小组的解法：设AHxm，则CA，AB，CA+ABCB，84.8，解
26、得x53，故河宽约为53米22（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y元与骑行时间xmin之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：骑行时间/min102025A品牌收费/元4810B品牌收费/元689（）填空：B品牌10分钟后，每分钟收费 0.2元；如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择 B品牌共享电动车更省钱；直接写
27、出两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是 7.5或35（）直接写出y1，y2关于x的函数解析式【解答】解：（）由图象知，A品牌收费为每分钟0.4元，A品牌10分钟收费100.44（元），25分钟收费250.410（元）；B品牌10分钟前收费为6元，B品牌10分钟后收费为每分钟0.2（元），B品牌25分钟的收费为6+（2510）0.29（元），故答案为：4，10，6，9；（）由（）知B品牌10分钟后，每分钟收费0.2元；小明从到工厂所用时间为30（min），由图象可知，小明选择B品牌共享电动车更省钱；0x10时，两种品牌共享电动车收费相差3元，则0.4x3，解得x7.5；当10x20时，两种品
28、牌共享电动车收费不能相差3元；当x20时，04x6+0.2（x10）3，解得x35，两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是7.5或25故答案为：0.2；B；7.5或35；（）由（）知，y1关于x的函数解析式为y0.4x；当0x10时，y26；当x10时，设y2关于x的函数解析式为y2kx+b，把（10，6）和（20，8）代入解析式得：，解得，y20.2x+4，y2关于x的函数解析式为y223（10分）在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，3），ABO30，BE3（）如图，求点D的坐标；（）如图，小明同
29、学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 （直接写出结果即可）【解答】解：（）A（0，3），AO3，又ABO30，AOBO，DEBE，BE3，BD2DE，BEDE，BOAO3，OE33，DE，BD2，点D的坐标为（33，）；（）如图1，当点E在线段OD上时，过点D作DFOB于F，OB3，BE3，OEB90，OE3，OD3+，SOBDODBEOBDF，DF+1；如图2，当点D在线段OE上时，过点D作DHOB于H，OB3，BE3，OEB90，OE3，OD3，SOBDODBEOB
30、DH，DH1；点D到x轴的距离为1；如图3，取OB的中点P，连接PG，点G是OD的中点，点P是OB的中点，PGDB，OPPB，点G在以P为圆心，为半径的圆上运动，当PGAB时，点G到直线AB的距离有最大值，此时，延长GP交AB于Q，ABO30，PQPB，点G到直线AB的距离的最大值为+，故答案为：24（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m0）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且
31、BPQ120，求点P的坐标【解答】解：（1）将A（2，1），B（0，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为yx23（2）iyx23，抛物线的顶点坐标为（0，3），即点B是原抛物线的顶点，平移后的抛物线顶点为P（m，n），抛物线平移了|m|个单位，SOPB3|m|3，m0，m2，即平移后的抛物线的对称轴为直线x2，在xk的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，k2；ii把P（m，n）代入yx23，n3，P（m，3），由题意得，新抛物线的解析式为y+n3，Q（0，m23），B（0，3），BQm2，+，PQ2，BPPQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC|m|，PBPQ，PCBQ，BCBQm2，BPCBPQ12060，tanBPCtan60，m2或m2（舍），n33，P点的坐标为（2，3）
