1、2022年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，该几何体的左视图是（）ABCD2一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A42103B4.2103C4.2104D4.243下列运算正确的是（）Ax2x3x6B3x2+x24x4C（x2）3x6Dx6x2x34一元二次方程x2x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断5有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己
2、的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差6若A（2，4）与B（2，a）都是反比例函数y（k0）图象上的点，则a的值是（）A4B4C2D27下列说法中，正确的是（）A当x1时，有意义B对角线相等的四边形是矩形C三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D若ab，则m2am2b一定成立8如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC（）AABsinBBABcosBCD9反比例函数y与一次函数ykx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式kx+b的解集是（）Ax1或0x2Bx2或0x1C1x0或x2D2x0或x110如图，
3、MN是正方形ABCD的对称轴，沿折痕DF，DE折叠，使顶点A，C落在MN上的点G给出4个结论：BFE30；FGMDEG；tanFDC2+；SDCE（2+）SDAF其中正确的是（）ABCD二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11分解因式：2ab28a 122022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是 13如图，直角ABC中，C90，根据作图痕迹，若CA3cm，tanB，则DE cm14如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若
4、点D的坐标为（8，0），则k的值为 15如图，在正方形ABCD中，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，则NGCG的值为 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（5分）计算：4cos30tan245+|1|+2sin6017（7分）先化简：（+），再从2，1，0，1中选出合适的数代入求值18（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面
5、的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EFCD，交EAC的平分线于点F，连接CF（1）求证：BCDAFE；（2）若AC6，BAC30，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF20（8分）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：甲乙进价（元/千克）xx+4售价
6、（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？21（9分）如图，O的直径AB10，弦BC，点P是O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D（1）求tanBPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最
7、大值是多少？请你直接写出它来22（10分）（1）【探究发现】如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形A1B1C1O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A1B1C1O绕点O旋转过程中，边OA1交边AB于点M，边OC1交边BC于点N则线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是 四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S四边形OMBN S正方形ABCD；（2）【类比探究】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60的菱形ABCD”，即B1OD1DAB60，且菱形OB1C1D1与菱形ABCD的边长相等当菱形OB1C1D1绕点O旋转时，保持边OB1交边AB于点M，边OD1交边BC于点N
8、请猜想：线段BM、BN与AB之间的数量关系是 ；四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S四边形OMBN S菱形ABCD；请你证明其中的一个猜想（3）【拓展延伸】如图3，把（2）中的条件“B1OD1DAB60”改为“DABB1OD1”，其他条件不变，则 ；（用含的式子表示） （用含的式子表示）参考答案与详解一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，该几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C2一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖
9、北将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A42103B4.2103C4.2104D4.24【解答】解：420004.2104，故选：C3下列运算正确的是（）Ax2x3x6B3x2+x24x4C（x2）3x6Dx6x2x3【解答】解：A、x2x3x5，故此选项不合题意；B、3x2+x24x2，故此选项不合题意；C、（x2）3x6，故此选项符合题意；D、x6x2x4，故此选项不合题意；故选：C4一元二次方程x2x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：（1）24（1）50，方程有两个不相等的实数根故选：A5有7名大学生去同一家大型公司去
10、面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：知道自己是否被录取，只需公布第4名的成绩，即中位数故选：B6若A（2，4）与B（2，a）都是反比例函数y（k0）图象上的点，则a的值是（）A4B4C2D2【解答】解：A（2，4）与B（2，a）都是反比例函数y（k0）图象上的点，k242a，a4，故选：B7下列说法中，正确的是（）A当x1时，有意义B对角线相等的四边形是矩形C三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D若ab，则m2am2b一定成立【解答】解：A、当x
11、1时，有意义，选项A不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，选项B不符合题意；C、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，选项C符合题意；D、0ab，若m0时，则m2am2b，选项D不符合题意；故选：C8如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC（）AABsinBBABcosBCD【解答】解：连接AC，AB是O的直径，ACB90，cosB，BCABcosB，故选：B9反比例函数y与一次函数ykx+b的交点的纵坐标如图所示，则不等式kx+b的解集是（）Ax1或0x2Bx2或0x1C1x0或x2D2x0或x1【解答】解：根据图象可知，反比例函数y与一次函数ykx+b的交点的纵坐标分别为1
12、，2，将交点纵坐标分别代入反比例函数解析式，得交点横坐标分别为2，1，不等式kx+b的解集是x1或0x2，故选：A10如图，MN是正方形ABCD的对称轴，沿折痕DF，DE折叠，使顶点A，C落在MN上的点G给出4个结论：BFE30；FGMDEG；tanFDC2+；SDCE（2+）SDAF其中正确的是（）ABCD【解答】解：设ADF，CDE，根据折叠的性质得，FDG，GDE，四边形ABCD是正方形，则ADC2+290，+45，设正方形的边长为4，则ADDGDC4，MN是正方形ABCD的对称轴，DN2，sinDGN，DGN30，FGDA90，FGM60，BFE30，故正确；AFDGFD（180BFE
13、）75，15，30，MFGBFE30GDE，BDGEC90，FGMDEG；故正确；设FGAFx，则FM2x，在GFM中，cosMFGcos30，解得：x4（2），即AF4（2），FDC+275AFD，tanFDCtanAFD2+2+，故不正确；EDC30，ECDCtan304，SDCE482，AF4（2），AD4，（2+）SDAF（2+）ADAF（2+）44（2）82，SDCE（2+）SDAF，故正确，故正确，故选：D二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11分解因式：2ab28a2a（b+2）（b2）【解答】解：2ab28a，2a（b24），2a（b+2）（b2）故答案为：2a（b+
14、2）（b2）122022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是 【解答】解：五个字中有一个“来”字，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是，故答案为：13如图，直角ABC中，C90，根据作图痕迹，若CA3cm，tanB，则DEcm【解答】解：在RtACB中，ACB90，AC3cm，tanB，CB4（cm），AB5（cm），DE垂直平分线段AB，BEAE（cm），BB，
15、DEBC90，CEDBCA，DE（cm），故答案为：14如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 3【解答】解：作AEx轴于E，CFx轴于F，四边形OABD是菱形，点D的坐标为（8，0），OABD，OABD8，AOECDF，AEOCFD90，AOECDF，3，OE3DF，AE3CF，设DFm，CFn，则C（8+m，n），A（3m，3n），点A、C在反比例函数的图象上，（8+m）n3m3n，m1，A（3，3n），OE3，AE3n，在RtAOE中，OA2OE2+AE2，8232+（3n）2，解得n，A（3，），k33，故答案为：315
16、如图，在正方形ABCD中，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，则NGCG的值为 15【解答】解：如图，把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC，连接GH，DMCBHC，BCD90，MCHC，DMBH，CDMCBH45，DCMBCH，MBH90，MCH90，CMNCBN90，M、N、B、C四点共圆，MCN45，NCH45，MCGHCG（SAS），MGHG，BG：MG3：5，设BG3a，则MGGH5a，在RtBGH中，BH4a，则MD4a，正方形ABCD的边长为，BD12，DM+MG+BG12a12，a1，B
17、G3，MG5，MGCNGB，MNGGBC45，MGNCGB，CGNGBGMG15故答案为：15三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16（5分）计算：4cos30tan245+|1|+2sin60【解答】解：4cos30tan245+|1|+2sin60412+（1）+221+1+4217（7分）先化简：（+），再从2，1，0，1中选出合适的数代入求值【解答】解：原式+，a+20，a（a2）0，a2，0，2，当a1时，原式1；当a1时，原式18（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠
18、澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）【解答】解：如图，由题意得，在ABC中，CD100，ACD30，DCB20，CDAB，在RtACD中，ADCDtanACD10057.73（米），在RtBCD中，BDCDtanBCD1000.3636（米），ABAD+DB57.73+3693.7393.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米1
19、9（8分）如图，在ABC中，ABAC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EFCD，交EAC的平分线于点F，连接CF（1）求证：BCDAFE；（2）若AC6，BAC30，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF【解答】解：（1）ABAC，BACB，EACB+ACB，EAC2B，12，EAC21，B1，EFCD，BDCAEF，ABACDE，BDAE，BCDAFE（ASA）；（2）如图，过A作AHCF，垂足为H，BCDAFE，CDEF，又EFCD，四边形CDEF是平行四边形，CFABAC6，且CFAB，BAC30，ACH30，AHAC3，S四边形CDEFCF
20、AH631820（8分）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：甲乙进价（元/千克）xx+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，解得x16，经检验，x16是原方程的解，答：甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克；（2）假设购买甲a千克，则购买乙（100a）千克，总
21、利润是W元W4a+5（100a）a+500，a3（100a），a75，10，a越小，W越大，即a75时，W最大，为425元答：当超市进甲75千克，进乙25千克时，利润最大是425元21（9分）如图，O的直径AB10，弦BC，点P是O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D（1）求tanBPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来【解答】解：（1）连接AC，AB是O的直径，ACB90，在RtABC中，AB1
22、0，BC2，AC4，tanBPCtanBAC；（2）的值不会发生变化，理由如下：PCDACB90，1+PCB2+PCB，12，3是圆内接四边形APBC的一个外角，3PAC，CBDCAP，在RtPCD中，tanBPC，；（3）由（2）知BDAP，AP+2BP2（AP+BP）2（BD+BP）2PD，由tanBPC，得：cosBPC，AP+2BPPCAB10，AP+2BP的最大值为1022（10分）（1）【探究发现】如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形A1B1C1O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A1B1C1O绕点O旋转过程中，边OA1交边AB于点M，边OC1交边BC于点N则线段B
23、M、BN、AB之间满足的数量关系是 ABBN+BM四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S四边形OMBNS正方形ABCD；（2）【类比探究】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60的菱形ABCD”，即B1OD1DAB60，且菱形OB1C1D1与菱形ABCD的边长相等当菱形OB1C1D1绕点O旋转时，保持边OB1交边AB于点M，边OD1交边BC于点N请猜想：线段BM、BN与AB之间的数量关系是 BN+BMAB；四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S四边形OMBNS菱形ABCD；请你证明其中的一个猜想（3）【拓展延伸】如图3，把（2）中的条件“B1OD1DAB60”改为“DAB
24、B1OD1”，其他条件不变，则sin；（用含的式子表示）sin2（用含的式子表示）【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，OABOBC45，OAOB，A1OC1AOB90，AOMBON，在AOM和BON中，AOMBON（ASA），AMBN，ABAM+BM，ABBN+BM，SAOMSBON，S四边形OMBNSAOBS正方形ABCD，故答案为：ABBN+BM，；（2）猜想：BM+BNAB，S四边形OMBNS菱形ABCD理由：如图2中，连接MN四边形ABCD是菱形，B1OD1DAB60，ABC120，MON+MBN180，O，M，B，N四点共圆，OMNOBN60，MON60，M
25、ON是等边三角形，OMON，将OBN绕点O顺时针旋转60得到OHM，OMON，OMB+ONB180，边BN刚好落在AB上，即为MH，BM+BNBHOBOH，BOH60，OBH是等边三角形，BHOBAB，BM+BNAB，S四边形OMBNSOBHSOBAS菱形ABCD故答案为：BM+BNAB，；（3）如图3中，在AB上取一点的H，连接OH，使得OHOB，OHOB，OBHOHB，ABDADB，DABBOH，BOHMON，MOHNOB，MON+MBN180，OMB+ONB180，OMB+OMH180，ONBOMH，OBNOHM（AAS），HMBN，BN+BMBH，BADBOH，sin，sin，sin2故答案为：sin，sin2
