1、2023年鲁教版七年级下数学期中自我评估试卷一、选择题（本大题共10小题）1下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B垂线段最短C同位角相等D无限小数是无理数2下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A一岁一枯荣B黄河入海流C明月松间照D白发三千丈3若方程组的解x和y满足x+y0，则k的值为（）A4B5C6D74在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（）A6B5C4D35图1是函数ykx+b与ymx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD 图1 图2 图36
2、如图2，下列推论正确的是（） A因为12，所以ADBCB因为45，所以ABCDC因为34，所以ABCDD因为35，所以ABCD7如图3，1265，C30，则下列结论错误的是（）AABCDBB30CEFC140D3358图4是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下列推断最合理的是（）A当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443B若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443C随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440D
3、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440 图49已知关于x和y的二元一次方程组的解是那么二元一次方程组的解是 ( ) A B C D10小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A他身上的钱还缺65元 B他身上的钱会剩下65元C他身上的钱还缺115元 D他身上的钱会剩下115元二、填空题（本大题共6小题）11把命题“等角的余角相等”改写成：“如果 ，那么 ”12某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩
4、如下表所示： 投篮次数10100100010 000投中次数9899059012频率0.900.890.910.90则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）13如图5，直线ABCD，一块含有30角的直角三角板顶点E位于直线CD上，EG平分CEF，则1的度数为 图514一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为3号球的概率为 15对于有理数x，y定义新运算x*yax+by+c其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算已知1*29，（3）*36，0*12，则（2）*5的值为 16当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三
5、角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为42，那么这个“特征角”的度数为 三、解答题（本大题共8小题） 17解下列方程组：（1） （2）18如图6，CD是ACB的平分线，A70，B60，DEBC，求EDC度数 图619某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个已知每张奖券获奖的可能性相同，求：（1）一张奖券中特等奖的概率；（2）一张奖券中奖的概率；（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率20如图7，点O在直线AB上，OCOD，D与1互余（1）求证：EDAB；（2）OF平分AOD交DE于点F，若OFD65
6、，补全图形，并求1的度数 图721一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了图8所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；（2）若袋子中白球有4个，则估算一下袋中两种颜色的球共有多少个；若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示） 图822已知A，B两地相距2千米，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12分钟后甲到达B地，如图9，l1，
7、l2分别表示甲、乙离A地的距离y（千米）和所用时间x（分）之间的函数关系（1）求l1，l2所对应的函数表达式；（2）甲、乙相遇时，距B地多远？图923商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获得利润9万元利润（售价进价）销售量（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？24我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角
8、形”如三个内角分别为130，40，10的三角形是“和谐三角形” 图10【概念理解】如图10，MON=60，点A在边OM上，过点A作ABOM，交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合）（1）ABO的度数为 ，AOB_（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若ACB=84，试说明：AOC是“和谐三角形”【应用拓展】（3）如图10，点D在ABC的边AB上，连接DC，作ADC的平分线，交AC于点E，在DC上取点F，使得EFC+BDC=180，DEF=B若BCD是“和谐三角形”，求B的度数参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1B 2D 3B 4C 5C 6D
9、7C 8C 9C 10B二、填空题（每小题4分，共24分）11两个角是等角的余角 这两个角相等 120.9 1360 14 1518 1642或84或92三、解答题（共66分）17（每小题3分，共6分）解：（1）把代入，得4（y5）+3y29，解得y7把y7代入，得x752所以原方程组的解是（2），由3，得14y28，解得y2把y2代入，得2x64，解得x1所以原方程组的解是18（6分）解：因为CD是ACB的平分线，所以DCBACB因为DEBC，所以EDCDCB，所以EDCACB因为A70，B60，所以ACB180（A+B）180（70+60）50，所以EDCACB502519（6分）解：（1
10、）因为有100张奖券，特等奖1个，所以一张奖券中特等奖的概率为（2）因为有100张奖券，特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，所以一张奖券中奖的概率为 （3）因为有100张奖券，一等奖10个，二等奖20个，所以一张奖券中一等奖或二等奖的概率为 20（8分）（1）证明：因为OCOD，所以COD90所以1+DOB90因为D与1互余，所以D+190所以DDOB所以EDAB（2）解：补全图形，如图所示：因为EDAB，OFD65，所以AOFOFD65因为OF平分AOD，所以AOD2AOF130因为COD90，AOD1+COD130，所以14021（8分）解：（1）0.4（2）因为摸到黑球
11、的频率接近0.4，所以摸到白球的频率约为0.6，则可以估算袋中两种颜色的球共有40.67（个）小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+7）个，其中黑球的个数为（a+3）个，所以当大量重复试验后，摸出黑球的概率估计值是22（10分）解：（1）设l2的函数表达式为yk2x+b（k20），把（0，2），（1，1.5）代入，得所以 所以l2的函数表达式为y=0.5x+2当y=0时，x=4，所以乙到达A地的时间为4分钟因为乙到达A地12分钟后甲到达B地，所以甲到达B地时间为4+12=16（分），所以l1经过点（16，2）设l1的函数表达式为y=k1x（k10），则2=1
12、6k1，所以k1=，所以l1的函数表达式为y=x（2）联立方程组解得所以2（千米）所以甲、乙相遇时，距B地千米23（10分）解：（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套根据题意，得解得所以购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套（2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备根据题意，得1.5m+1.2n30，所以m20n又因为m，n均为正整数，所以或或或所以共有4种进货方案：方案1，购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备；方案2，购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备；方案3，购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备；方案4，购
13、进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备24（12分）解：（1）30 不是（2）因为AOC=60，ACB=84，ACB=OAC+AOC，所以OAC=8460=24所以ACO=18084=96=424=4OAC所以AOC是“和谐三角形”（3）因为EFC+BDC=180，ADC+BDC=180，所以EFC=ADC所以ADEF所以DEF=ADE因为DEF=B，所以B=ADE所以DEBC所以CDE=BCD因为DE平分ADC，所以ADE=CDE所以B=BCD因为BCD是“和谐三角形”，所以BDC=4B或B=4BDC当BDC=4B时，因为BDC+BCD+B=180，所以6B=180，解得B=30当B=4BDC时，因为BDC+BCD+B=180，所以9BDC=180，解得BDC=20所以B=4BDC =80综上所述，B的度数为30或80
