1、北京市大兴区2021-2022学年高二下期中检测数学试题一选择题共10小题，每小题4分，共40分.1. 设，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则A的含有2个元素的子集的个数是（ ）A. 3B. 5C. 10D. 203. 已知函数，则等于（ ）A -1B. 1C. -2D. 04. 已知函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能为（ ）A. B. C. D. 5. 一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（ ）A. B. C. D. 6 已知函数，则（ ）A. 有极小值，无极大值B. 有极大值，无极小值C. 既有极小值又有极
2、大值D. 无极小值也无极大值7. 将展开，则的系数等于（ ）A. B. C. D. 8. 若，则（ ）A. 121B. -122C. -121D. 1229. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A. 30元B. 60元C. 28000元D. 23000元二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. _.（结果用数字作答）12. 在二项展开式中，常数项等于_.13. 从某班7名
3、学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是_.（结果用数字作答）14. 已知.若曲线在点处的切线过坐标原点，则_；若命题“对，恒成立”为假命题，则k的一个值可以是_.15. 在涂色本的某页上画有排成一行的6条未涂色的鱼，小明用红蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色.有如下结论：若恰有2条鱼被涂成了红色，则不同的涂色方法有15种；若恰有2条不相邻的鱼被涂成了红色，则不同的涂色方法有10种；若涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼，则不同涂色方法有63种.则正确结论的序号是_.三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. （
4、1）展开式中第几项的系数最大，并写出这一项；（2）求展开式中项的系数.17. 用0，1，2，3，4，5这6个数字组成三位自然数.（1）各位数字可以重复三位数有多少个？（2）比300大且各位数字不重复的三位偶数有多少个？18. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最小值与最大值.19. 已知函数，.（1）若a=4，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.20. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）画出函数的大致图像，并结合图像，判断方程的解的个数.21. 已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为y=0，求m的值；（2）若对任意，都有，求m的取值范围；（3）讨论在区间上的
5、零点个数.北京市大兴区2021-2022学年高二下期中检测数学试题一选择题共10小题，每小题4分，共40分.1. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由复合函数导数公式直接计算可得结果.【详解】.故选：B.2. 已知集合，则A的含有2个元素的子集的个数是（ ）A. 3B. 5C. 10D. 20【答案】C【解析】【分析】根据组合数公式，即可判断.【详解】含有2个元素子集的个数是.故选：C3. 已知函数，则等于（ ）A. -1B. 1C. -2D. 0【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义及导数的运算法则即可求解.【详解】由，得.故选：A.4. 已知函数的导函数的图像
6、如图所示，则的图像可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数图象，可知函数的单调性，并且结合，即可排除选项.【详解】由导数图象可知，所以函数单调递增，故排除C；并且，故排除AB；满足条件只有D.故选：D5. 一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数的定义可求得时小球的瞬时速度.【详解】由题意可知时小球的瞬时速度为.故选：B.6. 已知函数，则（ ）A. 有极小值，无极大值B. 有极大值，无极小值C. 既有极小值又有极大值D. 无极小值也无极大值【
7、答案】C【解析】【分析】求得，利用导数得到函数函数的单调性，结合极值的概念，即可求解.【详解】由题意函数，可得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值.故选：C.7. 将展开，则的系数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将展开，可得出的系数.【详解】因为，因此，展开式中的系数为.故选：A.8. 若，则（ ）A. 121B. -122C. -121D. 122【答案】B【解析】【分析】赋值法分别令，联立可求得的值.【详解】令可得， 令可得， 由可得，则故选：B9. “”是“”的A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C
8、. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】令，则，单调递增，且，“”是”的充要条件故选【详解】请在此输入详解！10. 某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A. 30元B. 60元C. 28000元D. 23000元【答案】D【解析】【分析】建立函数关系式，由导数判断单调性后求解最值，【详解】由题意得毛利润，令，解得（负值舍去），此时当时，当时，则在单调递增，在单调递减，最大毛利润为（元），故选：D二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. _.（结果用
9、数字作答）【答案】6【解析】【分析】根据排列数的运算性质即可得出结果.【详解】 故答案为：.12. 在的二项展开式中，常数项等于_.【答案】-20【解析】【详解】展开式通项，令6-2r=0，得r=3，故常数项为.13. 从某班7名学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是_.（结果用数字作答）【答案】【解析】【分析】根据题意，结合排列数的公式，即可求解.【详解】从某班7名学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是.故答案为：.14. 已知.若曲线在点处的切线过坐标原点，则_；若命题“对，恒成立”为假命题
10、，则k的一个值可以是_.【答案】 . 1 . 3（答案不唯一，只需满足，或即可）【解析】【分析】由已知，根据给的函数解析式，写出过点的切线方程，然后把点求解即可；对于在不恒成立，可取在点处的切线方程，然后令其切线方程的斜率小于，求解出满足的范围，在范围内任取一数即可.【详解】由已知可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，将代入得：，解得，设直线与曲线相切，原命题对“，恒成立”为假命题，只需满足即可，设切点为，即，由得，所以，所以，所以可以取.当时，对于不恒成立，所以也满足；故答案为：1；3（答案不唯一，只需满足，或即可）15. 在涂色本的某页上画有排成一行的6条未涂色的鱼，小明用红蓝两种颜色给
11、这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色.有如下结论：若恰有2条鱼被涂成了红色，则不同的涂色方法有15种；若恰有2条不相邻的鱼被涂成了红色，则不同的涂色方法有10种；若涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼，则不同的涂色方法有63种.则正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据计数原理从6条鱼选两条涂红色可确定；从中减掉相邻的种数可得；分类讨论，再利用加法原理可得结论.【详解】若恰有2条鱼被涂成了红色，则剩余4条鱼被涂成了蓝色，共有种涂色方法，故正确；若恰有2条不相邻的鱼被涂成了红色，可从中减掉相邻的鱼被涂成红色的情况种数，共有种方法；故正确；若涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼，当红色用1次，有6种涂色方法，
12、当红色用2次，有种涂色方法，当红色用3次，有种涂色方法，当红色用4次，有种涂色方法，当红色用5次，有6种涂色方法，共有6+15+20+15+6=62种方法，故错误.故答案为：.三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. （1）展开式中第几项的系数最大，并写出这一项；（2）求展开式中项的系数.【答案】（1）第5项，；（2）.【解析】【分析】（1）利用二项式定理展开式的通项公式知，当为偶数时，项的系数才有可能最大，再结合组合数公式即可求解.（2）将上式，利用二项式展开式的通项公式求特定项即可求解.【详解】解：（1）展开式的通项为，所以展开式中第5项的系数最大.第5项
13、是.（2）根据多项式乘法法则，先求展开式中x和的系数.由于展开式的通项为，所以展开式中项的系数为，展开式中x项的系数为，所以展开式中项系数为.17. 用0，1，2，3，4，5这6个数字组成三位自然数.（1）各位数字可以重复的三位数有多少个？（2）比300大且各位数字不重复的三位偶数有多少个？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用分步计数原理，即可求解；（2）分百位是3，5或4两种情况，计算三位偶数的个数.【小问1详解】百位有5种方法，十位和个位都有6种方法，所以共有种方法；【小问2详解】百位是3或5时，个位有3种方法，十位有4种方法，所以满足条件的偶数有种方法，当百位是4时，个位有2
14、种方法，十位有4种方法，满足条件的偶数有种方法，共有种方法.18. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最小值与最大值.【答案】（1）增区间，减区间 （2）最小值，最大值【解析】【分析】（1）求导，令得增区间，令得减区间；（2）求导求零点，结合所给区间列表，可得最小值与最大值【小问1详解】由题得，令得或，得，所以函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，得或，列表如下：由上表可得：当时，取得最大值，当时，取得最小值.19. 已知函数，.（1）若a=4，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）求得导数，得到和，利用导
15、数的几何意义即可求解；（2）求得，分和，结合导数的符号，即可求解.【小问1详解】解：当时，函数，可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.【小问2详解】解：函数的定义域为，当时，所以的单调递增区间是和；当时，令，解得，的情况如下：00单调递增单调递减单调递减单调递增所以时，单调递增区间为和；当时，单增区间为和，减区间为和.20. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）画出函数的大致图像，并结合图像，判断方程的解的个数.【答案】（1）极大值 （2）图像答案见解析，2个【解析】【分析】（1）求出导函数，利用列表法求出极大值；（2）根据的单调性和极值，做出函数图像草图，利用图像法判断方程的解的个数.
16、【小问1详解】函数的定义域为，.令，解得.，的情况如下：xe+0-单调递增极大值单调递减所以函数在处取得极大值.【小问2详解】因为x=1是函数的唯一零点，且时，时，根据的单调性和极值，函数图像草图如图：方程有2个解.21. 已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为y=0，求m的值；（2）若对任意，都有，求m的取值范围；（3）讨论在区间上的零点个数.【答案】（1）1 （2） （3）答案见解析【解析】【分析】（1）由函数导数的几何意义可得，从而得出答案.（2）求出，分，分别讨论出函数的单调性，得出其最小值，从而可得出答案.（3）由（2）中得出函数的单调性，结合零点存在定理可得答案.【小问1详解】因为曲线在点处的切线方程为y=0，所以，即，解得m=1.【小问2详解】，由于在单调递增，所以.当时，所以在单调递增，即.当时，令，解得，的情况如下：x-0+单调递减极小值单调递增函数在单调递减，即，不合题意.综上，使在都成立的m的范围是.【小问3详解】根据第（2）的结论，当时，在单调递增，且有唯一零点x=0，所以在区间上没有零点；当时，若，即时，在区间上有1个零点；若，即时，在区间上没有零点；综上，时，在区间上没有零点：当时，在区间上有1个零点.
