1、2023年江苏省苏州市工业园区二校联考中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。）1计算的结果为（）A2B2C4D22下列运算正确的是（）A2a23a6a3B（2a）32a3Ca6a2a8D3a2+4a37a53以下调查中，适合采用全面调查的是（）A了解全市同学每周睡眠的时间B调查一批灯管的使用寿命C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数4如图，已知AB是O的直径，ADC50，AD平分BAC，则ACD的度数是（）A110B100C120D1305如图，l1l2，139，246，则3的度数为（）A46B89C95D1346如图，在矩形ABCD中，将
2、ABE沿AE折叠得到AFE，延长EF交AD边于点M，若AB6，BE2，则MF的长为（）AB8C6D7如图，抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）BABADCaDOCOD168在ABC中，ACB90，P为AC上一动点，若BC4，AC6，则BP+AP的最小值为（）A5B10C5D10二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9有理数的相反数是 10数据8，9，10，11，12的方差S2为
3、11若关于x的一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是 12如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同事闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 13如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB 14关于x的一元二次方程mx2mx0有两个相等的实数根，则m 15如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD靠近点D的四等分点，连接PA，PB分别交BD，AC于M，N连接MN，则的值是 16如图，在矩形ABCD中AB8，AD6，以点C为圆心作C与直线BD相切，点P是C上一
4、个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是 三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：2tan45+4sin30cos60（）018（5分）解方程：3（2x3）22（2x3）19（8分）为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“A优秀：90x100；B良好：75x89；C合格60x74；D不合格：x60”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图
5、中D所在扇形的圆心角度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有1500名学生，请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数20（6分）某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序（1）求甲小组第一个展示的概率；（2）用列举法（画树状图或列表）求丙小组比甲小组先展示的概率21（6分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若142，求BDE的度数22（6分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于
6、点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBCABC，求反比例函数和一次函数的表达式23（8分）如图，半径为10的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接AM、AC，AC平分OAM，AO+CO12（1）判断M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长24（8分）某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件公司规定：售价不超过70元（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？25（8分）图1是
7、一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.4cm，CD8cm，AB40cm，BC45cm，（1）如图2，ABC70，BCOE填空：BAO ；投影探头的端点D到桌面OE的距离 （2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，ABC30时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，sin400.64，cos400.77）26（10分）如图，锐角ABC中A的平分线交BC于点E，交ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M（
8、1）求证：MD垂直BC；（2）若AC5，BC6，AB7求的值；（3）作ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180后，点P恰好与ABC外接圆上的点P重合，则tanBAC 27（12分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形ABCD中，ABCD、ABCD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底【提出问题】（1）如图2，ABC与DEC都是等腰直角三角形ACBDCE90，135AEC180求证：四边形BDEA是“等垂四边形”；【拓展探究】（2）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，ADBC
9、，点M、N分别是AD，BC的中点，连接MN已知腰AB5，求MN的长；【综合运用】（3）如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，ABCD4，底BC9，则较短的底AD长的取值范围为 参考答案与详解一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。）1计算的结果为（）A2B2C4D2【解答】解：2，故选：A2下列运算正确的是（）A2a23a6a3B（2a）32a3Ca6a2a8D3a2+4a37a5【解答】解：A、2a23a6a3，故A符合题意；B、（2a）38a3，故B不符合题意；C、a6a2a4，故C不符合题意；D、3a2与4a3不能合并，故D不符合题意；故选：A3以下调查中，适合采用全面调查
10、的是（）A了解全市同学每周睡眠的时间B调查一批灯管的使用寿命C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【解答】解：A了解全市同学每周睡眠的时间，适合全面调查，故本选项符合题意；B调查一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：A4如图，已知AB是O的直径，ADC50，AD平分BAC，则ACD的度数是（）A110B100C120D130【解答】解：连接BD，AB是O的直径，ADB90，ADC50，BDCADB+ADC140，四边形AB
11、DC是O的内接四边形，BAC180BDC40，AD平分BAC，DACBAC20，ACD180ADCDAC110，故选：A5如图，l1l2，139，246，则3的度数为（）A46B89C95D134【解答】解：如图：l1l2，139，1439，246，31802495，故选：C6如图，在矩形ABCD中，将ABE沿AE折叠得到AFE，延长EF交AD边于点M，若AB6，BE2，则MF的长为（）AB8C6D【解答】解：如图，作MNBC于点N，由折叠可得：ABEAFEEFBE2，AFAB6，AFEB90，四边形ABCD为矩形，ADBC，AMECEM，又MNBC，MNABAF6，MNEAFM90，在AFM
12、和MNE中，AFMMNE（AAS）AMME，设MFx，则AMMEx+2，在直角三角形AMF中，由勾股定理有：AM2AF2+MF2，即（x+2）236+x2，解得：x8故MF8故选：B7如图，抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）BABADCaDOCOD16【解答】解：抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，A（0，4），对称轴为直线x，ABx轴，B（5，4）故A无误；如图，过点B作BEx轴于点E，
13、则BE4，AB5，ABx轴，BACACO，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，ACOACB，BACACB，BCAB5，在RtBCE中，由勾股定理得：EC3，C（8，0），对称轴为直线x，D（3，0）在RtADO中，OA4，OD3，AD5，ABAD，故B无误；设yax2+bx+4a（x+3）（x8），将A（0，4）代入得：4a（0+3）（08），a，故C无误；OC8，OD3，OCOD24，故D错误综上，错误的只有D故选：D8在ABC中，ACB90，P为AC上一动点，若BC4，AC6，则BP+AP的最小值为（）A5B10C5D10【解答】解：以A为顶点，AC为一边在下方作CAM45，过P作
14、PFAM于F，过B作BDAM于D，交AC于E，如图：BP+AP（BP+AP），要使BP+AP最小，只需BP+AP最小，CAM45，PFAM，AFP是等腰直角三角形，FPAP，BP+AP最小即是BP+FP最小，此时P与E重合，F与D重合，即BP+AP最小值是线段BD的长度，CAM45，BDAM，AEDBEC45，ACB90，sinBECsin45，tanBEC，又BC4，BE4，CE4，AC6，AE2，而sinCAMsin45，DE，BDBE+DE5，BP+AP的最小值是BD10，故选：B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9有理数的相反数是 【解答】解：有理数的相反数是故答案为
15、：10数据8，9，10，11，12的方差S2为2【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数（8+9+10+11+12）10；则其方差S2（4+1+1+4）2故答案为：211若关于x的一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是 a3【解答】解：不等式组整理得：，不等式组的解集为x3，a3故答案为：a312如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同事闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 【解答】解：闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合
16、C，小灯泡发光的概率等于：13如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB【解答】解：连接OB，设切点为D，连接OD，则ODBC，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案为14关于x的一元二次方程mx2mx0有两个相等的实数根，则m1【解答】解：关于x的一元二次方程mx2mx0有两个相等的实数根，0，b24ac0，即m24m（）0，解得：m0或m1，当m0时，原方程不是一元二次方程，不符合题意，故舍去，m1，故答案为：115如图所示，正方形ABCD的对角线交于
17、点O，P是边CD靠近点D的四等分点，连接PA，PB分别交BD，AC于M，N连接MN，则的值是 【解答】解：设正方形ABCD的边长为4x，ABBCCDAD4，ABCD，ACBD，ACBD4x，OAOBOCOD2x，P是边CD上靠近点D的三等分点，DPx，PC3x，ABCD，AMBPMD，MB3DM，且DM+MBBD4x，DMx，OMx，ABCD，ANCN，ANx，CNx，ONx，SOMA2xxx2，SONB2xxx2，故答案为：16如图，在矩形ABCD中AB8，AD6，以点C为圆心作C与直线BD相切，点P是C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是 3【解答】解：如图，过点A作AFBD于F
18、，BD是矩形的对角线，BAD90，AB8，AD6，BD10，ABADBDAF，AF，BD是C的切线，C的半径为 ，过点P作PEBD于E，AFTPET，ATFPTE，AFTPET，PE，1+，要 最大，则PE最大，点P是C上的动点，BD是C的切线，PE最大为C的直径，即：PE最大，最大值为1+3，故答案为：3三、解答题（本大题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：2tan45+4sin30cos60（）0【解答】解：2tan45+4sin30cos60（）021+412+11218（5分）解方程：3（2x3）22（2x3）【解答】解：3（2x3）22（2
19、x3），3（2x3）22（2x3）0，（2x3）3（2x3）20，（2x3）（6x11）0，2x30或6x110，x1，x219（8分）为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“A优秀：90x100；B良好：75x89；C合格60x74；D不合格：x60”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 54；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有1500名学生，请你估
20、计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数【解答】解：（1）此次共调查学生：（25+23）40%120（名），故答案为：120；（2），即扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为54，故答案为：54；（3）C的女生人数为：12020%1212（名）；A的男生人数为：120162523121210814（名），将条形统计图补充完整：（4）1500375（人），答：估计卫生防疫知识考核优秀的学生约375人20（6分）某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序（1）求甲小组第一个展示的概率；（2）用列举法（画树状图或列表）求丙小组比甲
21、小组先展示的概率【解答】解：（1）有可能甲小组第一个展示，也有可能乙小组第一个展示，还有可能丙小组第一个展示，甲小组第一个展示的概率是；（2）画树状图如下：共有6种等可能出现的结果，其中丙小组比甲小组先展示有3种结果，丙小组比甲小组先展示的概率为：21（6分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若142，求BDE的度数【解答】解：（1）证明：AE和BD相交于点O，AODBOE在AOD和BOE中，AB，BEO2又12，1BEO，AECBED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，ECED，CBDE在EDC中，ECE
22、D，142，CEDC69，BDEC6922（6分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBCABC，求反比例函数和一次函数的表达式【解答】解：将B（2，n）、P（3n4，1）代入反比例函数y中，得，解得，反比例函数的表达式为y；由于PBCABC，则点P关于直线x2的对称点P在直线AB上，n4，P（8，1），点P关于直线x2的对称点为P（4，1）将点P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得，解得：，一次函数的表达式为yx+323（8分）如图，半径为10的M经过x轴上一点C，
23、与y轴交于A、B点，连接AM、AC，AC平分OAM，AO+CO12（1）判断M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长【解答】解：（1）猜测M与x轴相切，理由如下：如图，连接OM，AC平分OAM，OACCAM，又MCAM，CAMACM，OACACM，OAMC，OAx轴，MCx轴，CM是半径，M与x轴相切（2）如图，过点M作MNy轴于点N，ANBNAB，MCOAOCMNA90，四边形MNOC是矩形，NMOC，MCON10，设AOm，则OC12m，AN10m，在RtANM中，由勾股定理可知，AM2AN2+MN2，102（10m）2+（12m）2，解得m4或m18（舍去），AN6，AB1224
24、（8分）某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件公司规定：售价不超过70元（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？【解答】解：设这次销售中获得利润为W元，售价为x元，依题意得，W（60+x50）（80025x），整理，得W25x2+550x+8000（1）令W10800得1080025x2+550x+8000，整理得，x222x+1120解得，x18；x214售价不超过70元x214（不合题意，舍去）此时
25、售价为：60+868元故这批产品的售价每件应提高8元（2）由题意，W25x2+550x+8000a250由顶点公式x11，当x11时，售价为60+117170x11，当x10有最大利润，此时利润W25102+55010+800011000此时定价为：60+1070元故这批产品售价每件应定为70元25（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.4cm，CD8cm，AB40cm，BC45cm，（1）如图2，ABC70，BCOE填空：BAO1
26、60；投影探头的端点D到桌面OE的距离36cm（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，ABC30时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，sin400.64，cos400.77）【解答】解：（1）过点A作AGBC，如图1，则BAGABC70，BCOE，AGOE，GAOAOE90，BAO90+70160，过点A作AFBC于点F，如图2，则AFABsinABF40sin7037.6（cm），则投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OACD37.6+6.4836（cm）；（2）过点D作DHOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，如图3
27、，MBA70，ABC30，MBC40，在RtBMC中，MCBCsinMBC45sin4028.8（cm），则投影探头的端点D到桌面OE的距离CD+36MCCD3628.87.2（cm）故投影探头的端点D到桌面OE的距离约为7.2cm故答案为：160；36cm26（10分）如图，锐角ABC中A的平分线交BC于点E，交ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M（1）求证：MD垂直BC；（2）若AC5，BC6，AB7求的值；（3）作ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180后，点P恰好与ABC外接圆上的点P重合，则tanBAC【解答】（1）证明：AD平分BAC，BDCD，又M是BC的中点，
28、MDBC；（2）解：DBC与CAD都是所对的圆周角，DBCCAD，AD平分BAC，BADCAD，BADDBC，又D是公共角，DBEDAB，即，AB7，BE，同理，DECDCA，BDCD，AC5，CE，BE+CEBC6，+6，；（3）解：如图，连接BP、BP、CP，M是BC的中点，点P与点P关于点M对称，四边形BPCP是平行四边形，BPCBPC，点P在圆上，BPC+BAC180，点P是ABC两个内角BAC与ACB的角平分线交点，BP平分ABC，BPC90+BAC，BPC90+BAC，90+BAC+BAC180，BAC60，tanBACtan60故答案为：27（12分）定义：有一组对边相等且这一组
29、对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形ABCD中，ABCD、ABCD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底【提出问题】（1）如图2，ABC与DEC都是等腰直角三角形ACBDCE90，135AEC180求证：四边形BDEA是“等垂四边形”；【拓展探究】（2）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，ADBC，点M、N分别是AD，BC的中点，连接MN已知腰AB5，求MN的长；【综合运用】（3）如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，ABCD4，底BC9，则较短的底AD长的取值范围为 94AD4【解答】（1）证明：ABC和DEC都
30、是等腰直角三角形，CACB，CDCE，DCEACB，ECA+BCEDCB+BCE，ECADCB，在DCB和ECA中，ECADCB（SAS），CAECBD，AEBD，延长BD交AE延长线于F，AF交BC于点O，BOFAOC，BFOBCA90，AEDB，四边形BDEA是“等垂四边形”；（2）解：连接BD，取BD的中点G，连接GM，GN，延长BA，CD交于点H，四边形ABCD是“等垂四边形”，CDAB，ABCD4，CBH+HCB90，点M，N，G分别是AD，BC，BD的中点，MGAB2，GNCD2，CDNG，GMAB，GNBC，DGMHBD，GMGN，MGNMGD+NGDABD+DBC+GNBABD+DBC+CHBC+HCB90，GNM是等腰直角三角形，MNMGAB2；（3）如图：以点B、C为圆心6为半径作圆，以BC为直径作圆，当D、P重合时，线段AD最长，在RtBPC 中，BP，AD4，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD2；延长BA、CD交于点P，分别取AD、BC的中点M、N，连接PM、PN、MN，DPABPC90，ABDC4，BC9，MPDA，NPCB，由（2）知，NMAB2，PNNMPMPN+NM，即2PM+2，2DA+2，即94DA9+4，综上：94AD4，故答案为：94AD4
