1、2023年河北省沧州市青县三校联考中考数学模拟试卷一、单选题1. 估计的值应在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间2. 下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5B. 3a-2a=1C. 3a-2a=aD. 3a+2a=6a3. 下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，则值是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在AB、AC上各取一点E、D，使，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若，则图中全等三角形共有（ ）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对6. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，那么的大小是
2、（ ）A. 24B. 30C. 32D. 367. 一根绳子，剪去其长度的，剩余米，这根绳子的长度为A. 米B. 2米C. 3米D. 4米8. 已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（ ）A. k=-1B. k=1C. k=3D. k=59. 如图，直线，直线和被所截，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 10. 如图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD16，则EF的长为（）A. 32B. 16C. 8D. 411. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前m个格子中所填整数之和是2014
3、，则m值为（ ）9abc51A. 2015B. 1008C. 1208D. 200812. 实数，1.414，1.2，1.202120021200021中无理数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 14. 如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）A. xy0B. C. x2y2D. x7y715. 直角ABC中，则边AB的长为( )A. 5cmB. 7cmC. D. 5cm或16. 有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后
4、面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A. B. C. D. 二、填空题17. 若，则_18. 不等式最小整数解是_19. 如图，直角三角形中，将三角形的斜边放在定直线上，将点按顺时针方向在上转动两次，转动到的位置，设，则点所经过的路线长是_20. 如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是_三、解答题21. 如图，B处在A处的南偏西方向上，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数22. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m在水管的顶端安
5、装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度23. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)a2+3ab+2b2请解答下问题：(1)写出图2中所表
6、示的数学等式_；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+624. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.（1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数
7、关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球速度；（4）求t(s)时小球速度为16 m/s.25. 某商店有一种商品每件成本元，按成本价增加定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件.（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？26. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）（1）总进价是_元（2）
8、在销售过程中，最低售价为每件_元；最高获利为每件_元（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？2023年河北省沧州市青县三校联考中考数学模拟试卷一、单选题1. 估计的值应在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【解析】【分析】先根据二次根式的除法进行计算，然后估算的大小即可求解【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了二次根式的除法，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5B. 3a-2a=1C. 3a-2a=aD. 3a+2a=6a【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得【详
9、解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键3. 下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的
10、概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 在中，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出AC，根据三角函数定义求即可详解】解：，,，故选：D【点睛】本题考查了求三角函数值，解题关键是理解三角函数的意义，分清是直角三角形中哪两条边的比5. 如图，在AB、AC上各取一点E、D，使，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若，则图中全等三角形共有（ ）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对【答案】A【解析】【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找【详解】解：在与中， ，；，在与中， ，；，在与
11、中， ，；在与中， ，则；，在与中， ，综上所述，图中全等三角形共5对故选：A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，那么的大小是（ ）A. 24B. 30C. 32D. 36【答案】C【解析】【分析】由是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由是的平分线，得到，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：是的垂直平分线，是的平分线，故选：【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握
12、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键7. 一根绳子，剪去其长度的，剩余米，这根绳子的长度为A. 米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】B【解析】分析】根据题意，由有理数除法，即可得到答案.【详解】解：一根绳子，剪去其长度的，剩余米，这根绳子的长度为：；故选择：B.【点睛】本题考查了有理数除法，解题的关键是掌握有理数除法法则.8. 已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（ ）A. k=-1B. k=1C. k=3D. k=5【答案】B【解析】【分析】两式相减得到xy=k+3，而xy=2，则k+3=2，然后解关于k的一次方程即可【详解】，得：xy=1k+2=k+3xy=2，k
13、+3=2，k=1故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组应用也考查了整体思想的运用9. 如图，直线，直线和被所截，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入值求出DE即可【详解】解：直线， ，又即：故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键10. 如图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD16，则EF的长为（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可【
14、详解】ADAC，是等腰三角形，AECD，E是CD的中点，F是BC的中点，EF是BCD的中位线，故答案为：C【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键11. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（ ）9abc51A. 2015B. 1008C. 1208D. 2008【答案】C【解析】【分析】根据题意可求得c=9，然后求得9+（-5）+1=5，然后按照规律可求得m的值【详解】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，9+a+b=a+b+c，解得c=9，又由a
15、+b+c=b+c+（-5），解得a=-5，同样b+c-5=c-5+1，解得：b=1，所以这三个相邻格子里的数为，9，-5，1，9，-5，1，每三个数的和为5，若前m个格子中所填整数之和是2014，则2014=4025+4，即m=4023+2=1208故选C【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键12. 实数，1.414，1.2，1.202120021200021中无理数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，据此定义解题【详解】解：是分数，不是无理数；1.414，1.2，是有限小数，不是无理数；，
16、1.202120021200021是无理数；，是整数，不是无理数；即无理数的个数是3个，故选：C【点睛】本题考查有理数与无理数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键13. 下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则，逐一判断，即可得到答案【详解】，错误，是最简分式，不能化简，错误，错误，正确，故选D【点睛】本题主要考查分式的加减乘除运算法则，掌握分式的通分，约分是解题的关键14. 如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）A. xy0B. C. x2y2D. x7y7【答案】C【解析】【分析】利
17、用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案【详解】解：， 故错误；， 故错误；， 故正确；， 故错误；故选：【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键15. 直角ABC中，则边AB的长为( )A. 5cmB. 7cmC. D. 5cm或【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据勾股定理即可求解【详解】解：如图，在RtABC中，B90，由勾股定理得，AB（cm），故选：C【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键16. 有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”
18、而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可【详解】乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短故选D【点睛】本题考查了函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可二、填空题17. 若，则_【答案】1，0，2【解析】【分析】根据， 的偶次方根为1，非零实数的0次幂等于1，即可求出答案.【详解】解：，又， 的偶次方根为1，非零实数的0次幂等于1，当时，则；当时，则；当时，则，此时为偶
19、数，；m的值为：1，0，2；故答案为：1，0，2.【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方等于1的式子.18. 不等式的最小整数解是_【答案】-2【解析】分析】先解不等式，再取最小整数解即可【详解】解：，不等式的最小整数解是-2，故答案为：-2【点睛】本题考查不等式的整数解，掌握解不等式的方法是解题的关键19. 如图，直角三角形中，将三角形的斜边放在定直线上，将点按顺时针方向在上转动两次，转动到的位置，设，则点所经过的路线长是_【答案】【解析】【分析】根据题目要求找出点所经过的路线分别为以为圆心，圆心角，为半径的圆弧，和以为圆心，圆心角为，为半径的圆弧，再利用弧长计算公式求解即可
20、【详解】解：，如图，第一次转动是以为圆心，圆心角，为半径的圆弧，第二次转动是以为圆心，圆心角为，为半径的圆弧，点所经过的路线长为，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式，正确找出点所经过的路线，及熟练应用弧长计算公式求弧长是解答本题的关键20. 如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是_【答案】【解析】【分析】根据一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可【详解】解：由题意可得，故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是互为相反数的关系，解题关键是掌握绝对值的定义三、解答题21. 如图，B处在A处的南偏西方向上，C处在A处
21、的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数【答案】【解析】【分析】先根据题意得出的度数，由可得出的度数，进而可得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】解：根据题意，得，故为：【点睛】本题考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西22. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；
22、（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度【答案】（1） （2）水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外 （3）调整后水管的最大长度米【解析】【分析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：，将代入得，求出的值即可；(2)令，得，解得(舍)或，可得直径至少为(米)；(3)将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点，设平移后的抛物线的解析式为，将代入
23、得求出的值，得出平移后的抛物线的解析式，再令求出即可【小问1详解】由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：，将代入得，解得，抛物线的解析式为【小问2详解】令，得，解得(舍)或，(米)，水池的直径至少要6米才能使珞出的水流不落到池外【小问3详解】将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点，设平移后的抛物线的解析式为，将代入得，解得，当时，调整后水管的最大长度米【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键23. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)
24、a2+3ab+2b2请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6【答案】(1)(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3
25、b；(4)806【解析】【分析】(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(2)将a+b+c=9,ab+bc+ac=26代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa2+yb2+zab=(25a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(25a+7b)(2a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【详解】解：(1)正方形的面积可表示为(a+b+c)2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以(a+b+c)2a2+b2+c2+2a
26、b+2bc+2ca故答案为(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(2)由(1)可知：a2+b2+c2(a+b+c)22(ab+bc+ca)92262815229(3)长方形的面积2a2+5ab+3b2(2a+3b)(a+b)所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b(4)长方形的面积xa2+yb2+zab(25a+7b)(2a+5b)50a2+14ab+125ab+35b250a2+139ab+35b2，x50，y35，z1399x+10y+6450+350+6806【点睛】此题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键24. 一个小球由静止开始在一个
27、斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.（1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求t(s)时小球的速度为16 m/s.【答案】（1）v=2t （2）0t20 （3）7cm/s （4）8s【解析】【分析】对于（1），已知小球从静止开始运动，且速度每秒增加2m/s，据此即可得出小球的速度v与时间t之间的函数关系式；（2），将小球到达坡底时的速度代入函数解析式中，即可求出t的最大值，再结合t0即可得到自变量的取值范围了；对于（3）和（4），分别将t=3.5和v=16代入计算即可得
28、到答案【详解】（1）由题意可得，v=2t.则速度v与时间t之间的函数关系式为v=2t；（2）令v=40，则40=2t，解得t=20结合题意可知t的取值范围是0t20；（3）将t=3.5代入v=2t中，得v=7，即3.5s时小球的速度为7m/s；（4）将v=16代入v=2t中，得t=8，即8s时小球的速度为16m/s.【点睛】此题考查一次函数的解析式，自变量取值范围，要符合实际意义，t因为函数关系是一一对应的，每一个自变量t,对应一个函数值s,同样每一个函数值s对应唯一的自变量值t25. 某商店有一种商品每件成本元，按成本价增加定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120
29、件.（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？【答案】（1）现在售价元；（2）盈利了，共盈利是元.【解析】【分析】（1）直接利用增加以及打折的算法得出答案；（2）直接根据题意表示出总的费用进而得出答案【详解】解：（1）每件成本元，按成本增加定出价格，每件售价为（元）；现在售价：（元）；答：现在售价元；（2）盈利了依题意得：.所以盈利了，共盈利是元.【点睛】此题主要考查了列代数式和整式的加减运算，解题关键是根据题意表示出总费用26. 某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30
30、件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）（1）总进价是_元（2）在销售过程中，最低售价为每件_元；最高获利为每件_元（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【答案】（1）960；（2）34；13；（3）1775【解析】【分析】（1）用件数乘以单件进价计算即可；（2）用标准价减去6即可得出最低售价，算出最高售价再减去进价即可；（3）算出总售价减去总进价计算即可；【详解】（1）（元）；故答案是：960（2）最低售价是：（元）；最高利润为：（元）；故答案是：34；13（3）根据题意可得：（元）；【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键
