1、2023年江苏省苏州市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）下列实数中，比3大的数是A5B1C0D2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班废纸重量4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为ABCD4（3分）已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是ABCD无法确定5（3分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分
2、之一少2架设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是ABCD6（3分）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是A或2BC2D7（3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为ABCD8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上若平行四边形的面积是5，则的值是A2B1CD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）使在实数范围内有意义的的取值范围是10（3分）若一
3、次函数的图象与轴交于点，则11（3分）因式分解：12（3分）若，则的值为13（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为（结果保留根号）14（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为15（3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则16（3分）如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，
4、点，在一条直线上，分别是对角线，的中点当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为（结果留根号）三解答题（共11小题，满分82分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（6分）如图，点，在一条直线上，求证：20（6分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列
5、表等方法说明理由）21（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 ；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？22（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，
6、当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元是行李质量的一次函数已知行李质量为时需付行李费2元，行李质量为时需付行李费8元（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量23（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图象上的一点，且，求反比例函数和一次函数的表达式24（8分）如图，是的直径，、为上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接、（1）证明：；（2）若，求的度数；（3）设交于点，若，是的中点，求的值25（10分）如图，二次函数是实数，且的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与
7、轴交于点已知点位于第一象限，且在对称轴上，点在轴的正半轴上，连接并延长交轴于点，连接（1）求、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；（2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求的值26（10分）如图，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，容器乙的底面是矩形如图，已知正方形与矩形满足如下条件：正方形外切于一个半径为5米的圆，矩形内接于这个圆，（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加立方米小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小
8、时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米关于注水时间（小时）的函数图象如图所示，其中平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：求的值；求图中线段所在直线的解析式27（10分）如图，在矩形中，半径为的在矩形内且与、均相切，现有动点从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，当点到达点时停止移动在矩形内部沿向右匀速平移，移动到与相切时立即沿原路按原速返回，当回到出发时的位置（即再次与相切）时停止移动，已知点与同时开始移动，同时
9、停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点从，全程共移动了（用含、的代数式表示）；（2）如图，已知点从点出发，移动到达点，继续移动，到达的中点，若点与的移动速度相等，求在这时间内圆心移动的距离；（3）如图，已知，是否存在如下情形：当到达的位置时（此时圆心在矩形对角线上），与恰好相切？请说明理由2023年江苏省苏州市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）下列实数中，比3大的数是A5B1C0D【答案】【详解】，比3大的数是5故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】，故此选项不合题意；，故此选项，符合题意；，无法合并，故此选项不合题意；，
10、故此选项不合题意；故选：3（3分）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表：班级一班二班三班四班五班废纸重量4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为ABCD【答案】【详解】每个班级回收废纸的平均重量为，故选：4（3分）已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是ABCD无法确定【答案】【详解】点，在一次函数的图象上，故选：5（3分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，
11、根据题意可列出的方程组是ABCD【答案】【详解】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架，根据题意可列出的方程组是：故选：6（3分）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是A或2BC2D【答案】【详解】抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：，将代入，得，解得（舍去），故选：7（3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为ABCD【答案】【详解】，将绕点按逆时针方向旋转得到，故选：8（3分）如图，在平面直角
12、坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上若平行四边形的面积是5，则的值是A2B1CD【答案】【详解】设，四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，解得，故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）使在实数范围内有意义的的取值范围是【答案】【详解】由题意得，解得，故答案为：10（3分）若一次函数的图象与轴交于点，则【答案】2【详解】一次函数的图象与轴交于点，解得，故答案为211（3分）因式分解：【答案】【详解】故答案为：12（3分）若，则的值为【答案】5【详解】方法一、，则，代入，解得：，则，故方法二、，故答案为：
13、513（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为（结果保留根号）【答案】【详解】答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为故答案为：14（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为【答案】【详解】由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：故答案为：15（
14、3分）如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则【答案】【详解】在中，由勾股定理得：，过作于，过作于，根据旋转得出，即，在中，由勾股定理得：，解得：，故答案为：16（3分）如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，在一条直线上，分别是对角线，的中点当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为（结果留根号）【答案】【详解】连接、四边形，四边形是菱形，分别是对角线，的中点，设，则，时，有最小值，最小值为，故答案为三解答题（共11小题，满分82分）17（5分）计算：【答案】3【详解】原式18（5分）解不等式组：【答案】【详解】由，解得，由，解得，所以不等式组的解集为19
15、（6分）如图，点，在一条直线上，求证：【答案】见解析【详解】证明：，在与中，20（6分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）；（2）此游戏公平【详解】（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，故答案为：（2）列表如下：013
16、013122353由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率乙获胜的概率，此游戏公平21（6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 ；（3）若该校八年
17、级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【答案】（1）50；（2）10；（3）估计选择“刺绣”课程的学生有200名【详解】（1）参加问卷调查的学生人数为（名，剪纸的人数有：（名，补全统计图如下：故答案为：50；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：故答案为：10；（3）（名，答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名22（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元是行李质量的一次函数已知行李质量为时需付行李费2元，行李质量为时需付行李费8元（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）
18、求旅客最多可免费携带行李的质量【答案】（1）；（2）旅客最多可免费携带行李【详解】（1）设与的函数表达式为将、代入中，解得：，当行李的质量超过规定时，与之间的函数表达式为（2）当时，解得：答：旅客最多可免费携带行李23（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图象上的一点，且，求反比例函数和一次函数的表达式【答案】；【详解】点、在反比例函数的图象上，解得：，反比例函数的表达式为，点，过点作，垂足为，并延长交与点在和中，点将点，代入直线的解析式得：，解得：一次函数的表达式为24（8分）如图，是的直径，、为上位于异侧的两点，连接并延长至点，使得
19、，连接交于点，连接、（1）证明：；（2）若，求的度数；（3）设交于点，若，是的中点，求的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）18【详解】（1）证明：连接，是的直径，即，垂直平分，又，；（2）解：四边形是的内接四边形，又，又，；（3）解：连接，在中，是的中点，是的直径，是的中点，即25（10分）如图，二次函数是实数，且的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点已知点位于第一象限，且在对称轴上，点在轴的正半轴上，连接并延长交轴于点，连接（1）求、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；（2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求的值【答案】（1）、，；（2）【详解】（1）
20、令，解得或，故点、的坐标分别为、，则点的横坐标为，即点的坐标为，；（2）由点的坐标知，故，即，点是中点，则为三角形的中位线，则，在中，点是点关于函数对称轴的对称点，连接交对称轴于点，则点为所求点，理由：的周长为最小，即，则，解得，故26（10分）如图，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，容器乙的底面是矩形如图，已知正方形与矩形满足如下条件：正方形外切于一个半径为5米的圆，矩形内接于这个圆，（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加立方米小时，同
21、时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米关于注水时间（小时）的函数图象如图所示，其中平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：求的值；求图中线段所在直线的解析式【答案】（1）240；（2）；【详解】（1）如图中，连接，正方形外切于一个半径为5米的圆，米，容器甲的容积（立方米），为直径，在中，米，（米，（米，容器乙的容积（立方米）（2）当时，轴，小时后的高度差为1.5米，解得当注水
22、小时后，由，可得，解得，即，设线段所在的直线的解析式为，在直线上，解得，线段所在的直线的解析式为27（10分）如图，在矩形中，半径为的在矩形内且与、均相切，现有动点从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，当点到达点时停止移动在矩形内部沿向右匀速平移，移动到与相切时立即沿原路按原速返回，当回到出发时的位置（即再次与相切）时停止移动，已知点与同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点从，全程共移动了（用含、的代数式表示）；（2）如图，已知点从点出发，移动到达点，继续移动，到达的中点，若点与的移动速度相等，求在这时间内圆心移动的距离；（3）如图，已知，是否存在如下情形：当到
23、达的位置时（此时圆心在矩形对角线上），与恰好相切？请说明理由【答案】（1）；（2）20；（3）存在这种情况【详解】（1）如图，点从，全程共移动（用含、的代数式表示）；（2）圆心移动的距离为，由题意，得，点移动2秒到达，即点移动了，点继续移动到达的中点，即点秒移动了由解得，点移动的速度为与移动速度相同，移动的速度为这5秒时间内移动的距离为；（3）存在这种情况，设点移动速度为，移动的速度为，由题意，得，如图：设直线与交于点，与交于点，与相切于点，若与相切，切点为，则易得，设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得此时点移动的距离为，即，当首次到达的位置时，移动的距离为，此时点与移动的速度比为，此时与不能相切；当在返回途中到达位置时，移动的距离为，此时点与移动的速度比为，此时与恰好相切
