2023年中考数学第一轮复习练习:圆的动点问题(含答案)

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1、2023年中考数学第一轮复习:圆的动点问题一、单选题1如图,在平面直角坐标系中,直线 y=34x-3 分别与x轴、y轴相交于点A、B,点E、F分别是正方形 OACD 的边 OD 、 AC 上的动点,且 DE=AF ,过原点O作 OHEF ,垂足为H,连接 HA 、 HB ,则 HAB 面积的最大值为()A100+522B12C6+32D13+5222如图,等腰ABC中,ABAC5cm,BC8cm动点D从点C出发,沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止设运动时间为t(s),以点O为圆心,O

2、B长为半径的O与BA交于另一点E,连接ED当直线DE与O相切时,t的取值是() A169B32C43D33如图,在 ABC 中, AB=10 , AC=8 , BC=6 ,以边 AB 的中点 O 为圆心,作半圆与 AC 相切,点 P , Q 分别是边 BC 和半圆上的动点,连接 PQ ,则 PQ 长的最大值与最小值的和是() A6B213+1C323D94如图,在 RtABC 中, C=90 , AC=6 , BC=8 ,点 F 在边 AC 上,且 CF=2 ,点E为射线 CB 上一动点,连接 EF 将 CEF 沿直线 EF 折叠,使点C落在点P处,连接 AP , BP ,则 APB 的面积最

3、小值为() A3B6C245D125如图, RtABC 中, ABBC , AB=6 , BC=4 , P 是 ABC 内部的一个动点,且满足 PAB=PBC ,则线段 CP 长的最小值为() A32B2C81313D1213136如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,OA=10,BC=16,D是弧AC上一个动点,连接BD,过点C作CMBD,连接AM,在点D移动的过程中,AM的最小值为()A210-6B326-10C46-4D413-87设O为坐标原点,点A、B为抛物线 y=x2 上的两个动点,且 OAOB 连接点A、B,过O作 OCAB 于点C,则点C到y轴距离的最大值() A12B22

4、C32D18如图,正方形ABCD内接于O,线段MN在对角线BD上运动,若O的面积为2,MN=1,则AMN周长的最小值是()A3B4C5D69如图,直线 y=-34x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 是以 C(-1,0) 为圆心, 1 为半径的圆上一点,连接 PA,PB ,则 PAB 面积的最小值是() A5B10C15D2010如图,在 ABC 中, C=90 ,点 D 是 BC 边上一动点,过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于 E 若 AC=2 , BC=4 ,则 ADDE 的最小值为() A5-12B1C52D5+1211如图,在等边ABC中,AB6,点D,

5、E分别在边BC,AC上,且BDCE,连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF的最小值是() A3B2 3C4D3 312如图, ABC 中, AB=AC,BC=6,ADBC 于点 D,AD=4,P 是半径为2的A上一动点, 连结 PC, 若E是PC的中点, 连结DE, 则DE长的最大值为 ( )A3B3.5C4D4.5二、填空题13如图,已知在等边ABC中,AB4,点P在边BC上,如果以线段PB为半径的P与以边AC为直径的O外切,那么P的半径长是 14如图,以G(0,2)为圆心,半径为4的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为G上一动点,CFAE于F,当点E在O的运动过程中,线段

6、FG的长度的最小值为 15如图,点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC1,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最小值为 16如图,等腰 RtABC 的一个锐角顶点A是 O 上的一个动点, ACB=90 ,腰 AC 与斜边 AB 分别交 O 于点E、D,分别过点D、E作 O 的切线交于点F,且点F恰好是腰 BC 上的点,连接 OC 、 OD 、 OE ,若 O 的半径为4,则 OC 的最大值为 17如图, ABC 中, BAC=90 , AB=4 , AC=5 , D 是 AC 上一个动点,以 AD 为直径的 O 交 BD 于 E ,则线段 CE 长的最小

7、值是 18如图,半径为 2cm ,圆心角为 90 的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点P,从点P向半径 OA 引垂线 PH 交 AO 于点H,设 OPH 的内角平分线交于点I,但点P在弧 AB 上从点A运动到点B时,则点I所经过的路径长为 三、综合题19如图,在O中,AB为弦,CD为直径,且ABCD,垂足为E,P为AC上的动点(不与端点重合),连接PD(1)求证:APDBPD;(2)利用尺规在PD上找到点I,使得I到AB、AP的距离相等,连接AD(保留作图痕迹,不写作法)求证:AIP+DAI180;(3)在(2)的条件下,连接IC、IE,若APB60,试问:在P点的移动过程中,ICIE是

8、否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由20如图l,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,点P从点B出发,沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动,同时点Q从点C出发沿CBA向终点A以每秒3cm的速度运动,P、Q其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.解答下列问题:(1)当Q在BC边时,当t为 秒时,PQ的长为2 2 cm?连接AQ,当t为几秒时,APQ的面积等于16cm2?(2)如图2,以P为圆心,PQ长为半径作P,在整个运动过程中,是否存在这样的t值,使P正好与ABD的一边(或边所在的直线)相切?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由. 21如图,在边长为5

9、的菱形OABC中,sinAOC= 45 ,O为坐标原点,A点在x轴的正半轴上,B,C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿OABCO运动一周,设运动时间为t(秒).请解答下列问题: 备用图(1)当CPOA时,求t的值; (2)以点P为圆心,以OP为半径画圆,当P与菱形OABC的一边所在直线相切,且切点不在菱形的边上时,求出t的值.22在平面中,对于 C 以及它的弦 PQ ,若存在正方形 CDEF ,使点 D 在弦 PQ 上,点 E 在 C 上,则称正方形 CDEF 是 C 关于弦 PQ 的一个“联络正方形” 下图中的正方形 CDEF 即为 C 关于弦 PQ 的一个“联络正方形”在平面直角

10、坐标系 xOy 中,已知点 C 的坐标为 (4,3) ,点 P 的坐标为 (t,0) (t4) ,以 C 为圆心, CP 为半径的圆与 x 轴的另一个交点为 Q (1)当 t=2 时,判断 C 关于弦 PQ 的“联络正方形”是否存在; (2)当 t=0 时, C 关于弦 PQ 的“联络正方形”为 CDEF ,求点 E 的坐标; (3)当 C 关于弦 PQ 的“联络正方形”为 CDEF 存在,且点 E 在抛物线 y=x2-1 上时,直接写出此时点 F 的坐标 23我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是“十字形”的有 (2)如图1,在四

11、边形ABCD中,ABAD,且CBCD证明:四边形ABCD是“十字形”;若AB2BAD60,BCD90,求四边形ABCD的面积(3)如图2A、B、C、D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,若ADBCDBABDCBD满足AC+BD3,求线段OE的取值范围 24如图(1)问题发现:如图1,点A为平面内一动点,且BC=a,AB=c(ac),则AC的最小值为 ,AC的最大值为 ;(2)轻松尝试:如图2,在矩形ABCD中,AB=10,AD=12,E为AB边的中点,F是BC边上的动点,将EFB沿EF所在直线折叠得到EFB,连接BD,则BD的最小值为 ;(3)方法运用:在四边形AB

12、CD中,ABD=90,BDAB=m,BC=4,CD=2如图3,当m=1时,求线段AC的最大值;如图4,当m1时,用含m的式子表示线段AC的最大值答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】A10【答案】D11【答案】B12【答案】B13【答案】4514【答案】2 3 215【答案】2 - 1216【答案】25+217【答案】29-218【答案】22cm19【答案】(1)证明:直径CD弦AB,AD=BD,APD=BPD;(2)解:如图,作BAP的平分线,交PD于I,证:AI平分BAP,PAI=BAI,AID=APD+PAI

13、=APD+BAI,AD=BD,DAB=APD,DAI=DAB+BAI=APD+BAI,AID=DAI,AIP+DAI=180,AIP+DAI=180;(3)解:如图2,连接BI,AC,OA,OB,AI平分BAP,PD平分APB,BI平分ABP,BAI=12BAP,ABI=12ABP,APB=60,PAB+PBA=120,BAI+ABI=12(BAP+ABP)=60,AIB=120,点I的运动轨迹是AB,DI=DA,AOB=2APB=120,ADAB,AD=BD,AOB=BOD=60,OA=OD,AOD是等边三角形,AD=AO,CD是O的直径,DAC=90,CDAB,AED=90,AED=CAD

14、,ADC=ADE,ADECDA,ADCD=DEAD,AD2=DECD,DI=DI=AD,DI2=DECD,IDE是公共角,DIEDCI,ICIE=CDDI=220【答案】(1)解:2 由题意知:点Q在BC边上,APQ的面积= 12APBQ= 16,12(6-t)(8-3t)=16 ,解得t1= 23 ,t2=8(舍去),当t为 23 秒时,APQ的面积等于16cm2;(2)解:存在t,使P正好与ABD的边AD或BD相切,此时Q在AB上,且 t83s , 若与BD相切,作PKBD于K,则PBKDBA,PKAD=PBBD ,PK=PQ=3t-8,BD= AD2+AB2 =10,3t-88=t10t

15、=4011 ;若与AD相切,当P、Q两点中Q点先到A点时,此时 t=143 ,6- 143 = 43 ,P的半径为 43 ;若与AD相切,当点Q未到达点A时,则PA=PQ,6-t=t-(3t-8),解得t=2,当t=2时,PB=2则AP=6-2=4 PQ,故舍去,综上,t值为 143 或 4011 .21【答案】(1)解:过点P作CPx轴于点P,sinAOC=CPOC=45=CP5,CP=4. 在RtOCP中OP=OC2-CP2=52-42=3.点P的运动速度为每秒1个单位。t=31=3.(2)解:设切点为G,连接PG, 当P在OA上时, P与直线AB相切,PGAB点P以每秒1个单位的速度沿O

16、ABCO运动一周,设运动时间为t(秒),OP=PG=t,则PA=5-t,OCAB,AOCOAG,sinAOCsinOAG45PGAP,t5-t=45,t209; 当P与直线BC相切时,如图,PGBC,BCAO,AOCGCP,sinAOCsinGCP45PGPCOPPG20t,4520-tt-15t=1609,t的值为209或160922【答案】(1)解:连接OE, 当 t=2 时,点P(2,0),点C(4,3)CP= (4-2)2+32=13 ,点D在PQ上,3CD 13 ,四边形CDEF为正方形,OE= CD2+ED2=2CD ,OE 32=1813 ,点E在 C 外,C 关于弦 PQ 的“

17、联络正方形”是不存在;(2)解:过E、C分别作EHx轴于H,CGx轴于G, HED+HDE=90,四边形CDEF为正方形,EDC=90,ED=CD,HDE+GDC=90,HED=GDC,在HED和GDC中,HED=GDCEHD=DGCED=DC ,HEDGDC(AAS),EH=DG,HD=CG,t=0,点P(0,0),点C(4,3),OP= 42+32=5 ,点E在圆上,OE=OP=5,四边形CDEF为正方形,OE= CD2+ED2=2CD ,CD= 522 ,在RtDCG中,DG= CD2-CG2=(522)2-32=142 ,当点E在第二象限,PG=4, HD=CG=3,EH=DG= 14

18、2 ,PH=HD-PD=HD-(PG-DG)=3-(4- 142 )= 142 -1,点E(1- 142 , 142 ),当点E在第四象限时,PH=PG-HG=PG-(HD-DG)=4-(3- 142 )=1+ 142 ,点E(1+ 142 ,- 142 ),综合点E的坐标为(1- 142 , 142 )或(1+ 142 ,- 142 );(3)解:过点F作FMGC交延长线于M, 由(2)EHDDGCMFC+MCF=90,四边形CDEF为正方形,FCD=90,FC=CD,MCF+GCD=90,MFC=GCD,在FMC和CGD中,MFC=GCDFMC=CGDCF=DC ,FMCCGD(AAS),

19、EHDFMCCGDEH=MC=DG, HD=FM=CG=3,设点D(m,0),DG=4-m,OH=HG-OG=CG+DG-OG=4-m+3-4=3-m,点E(m-3,4-m),4-m=(m-3)2-1,解得m=4或m=1,当m=1时,点E(-2,3)满足条件,此时DG=3=CM,点F的横坐标x=OG-FM=4-3=1,纵坐标y=MG=MC +CG=3+3=6,点F(1,6),当m=4时,点E(1,0)满足条件,此时DG=0=CM,点F的横坐标x=OG-FM=4-3=1,纵坐标y=MG=MC +0=3+0=3,点F(1,3),综合点F的坐标为(1,3)或(1,6)23【答案】(1)菱形,正方形(

20、2)解:如图1,连接AC,BDABAD,且CBCDAC是BD的垂直平分线,ACBD,四边形ABCD是“十字形” 如图,设AC与BD交于点OAB=AD,ACBDBAO=12BAD=30同理可证BCO=45在RtABO中,OB=12AB=1AO=ABcos30=232=3OB=OC=1AC=AO+CO=1+3,BD=2 四边形ABCD的面积=12ABBD=122(1+3)=1+3(3)解:如图2 ADB+CBDABD+CDB,CBDCDBCAB,ADB+CADABD+CAB,180AED180AEB,AEDAEB90,ACBD,过点O作OMAC于M,ONBD于N,连接OA,OD,OAOD1,OM2

21、OA2AM2,ON2OD2DN2,AM 12 AC,DN 12 BD,四边形OMEN是矩形,ONME,OE2OM2+ME2,OE2OM2+ON22 14 (AC2+BD2)设ACm,则BD3m,O的半径为1,AC+BD3,1m2,OE2 -12m2+32m-14 -12(m-32)2+78 ,34 OE2 78 ,32 OE 14424【答案】(1)a-c;a+c(2)8(3)解:过点B作BEBC,使BE=BC=4,连接AE,CE,则EBC=90,CE=BC2+BE2=42ABD=90,ABD=EBC,ABD-DBE=EBC-DBE,ABE=DBC,m=1,AB=DB,ABEDBC(SAS),AE=CD=2,当点D绕点C运动时,点A绕点E运动,AE的长为半径,ACAE+CE,当线段AC经过点E时,AC最大,最大值为,AC=AE+CE= 42+2; 过点B作BFBC,使BCBF=m,则FBC=90, BF=4m,CF=BC+BF=4mm2+1,ABD=FBC=90,ABD-DBF=FBC-DBF,ABF=DBC,BDAB=BCBF=m,ABFDBC,CDAF=BDAB=m,AF=2m,ACAF+CF,AC的最大值为,AC=AF+CD= 4m2+1+2m

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