1、2023年中考数学第一轮复习：二次函数图像与坐标轴交点问题一、单选题1如图，抛物线 y=-x2-2x+3 与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1， 将Cl绕点B中心对称变换得C2， C2与 x 轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3， 连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（） A32B24C36D482二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Aa0Bc0C-b2a0Db2+4ac03如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是()Aa0Bb0Cc0Db2-4
2、ac04若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（） A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是 C当 时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为 ， 5抛物线y=x2+kx+1与y=x2-x-k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）A0B2C-1D146坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是() Aa=bBdcCcaDd07若二次函数y=ax22ax+c的图像经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（） Ax1=3，
3、x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=18二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个9二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ）A（-2，0）B（0，-2）C（-1，0）D（0，-1 ）10设抛物线y=x2+8xk的顶点在x轴上，则k的值为（）A16B16C8D811抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数
4、是（)A0B1C2D312若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0），该函数图象向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（） A3B6C9D36二、填空题13若二次函数y（k2）x22x1与x轴有交点，则k的取值范围为 . 14抛物线y=(k+1)x2-x-2与x轴有交点，则k的取值范围是 15抛物线y= 49 (x-3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则AOB的面积为 16二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 17我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”如图，A、B、
5、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x22x3，则“蛋圆”的弦CD的长为 18若函数y=x26x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m= 三、综合题19如图1，抛物线y= 65 x2+ 455 x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作ADBC交抛物线的对称轴于点D（1）求点D的坐标；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQBC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+ 23 BM的值最小，求点M的坐标及PM+ 23 BM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点
6、A，E平移后的对应点分别为点A、E在平面内有一动点F，当以点A、E、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A的坐标20已知二次函数 y=x2-2x-3（1）求该二次函数的图象与X轴的交点坐标. （2）当-1x5时，则y的范围是 y （直接写出答案）21已知二次函数 y=x2-2(k-1)x+2（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标； （2）函数图象的对称轴与原点的距离为3，求k的值 （3）设二次函数图象上的一点P（x，y）满足 0x4 时，y2，求k的取值范围。 22已知二次函数y=x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D （1）求点A、B、C、D
7、的坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）求四边形OCDB的面积 23如图，抛物线yax24ax与x轴交于O，A两点，点P（0，6）为y轴上一点，直线PC平行于x轴，交抛物线于点B，C（点C在点B右侧），点C关于y轴的对称点为D.（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标.（2）若BC2BD，求抛物线的解析式.24如图，抛物线y= 12 x2+ 32 x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（1）试求A，B，C的坐标；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请
8、直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】A11【答案】D12【答案】C13【答案】k3且k214【答案】k -98 且k-115【答案】616【答案】317【答案】3+318【答案】919【答案】（1）解：当y=0时， 65 x2+ 455 x+2=0，解得x1= 5 ，x2= 53 ，即A（ 53 ，0），B（ 5 ，0），当x=0时，y=2，即C（0，2），直线BC的解析式为y= 255 x+2，直线AD的解析式为y= 255 x 23 ，抛物线
9、的对称轴为x= b2a = 53 ，当x= 53 时，y= 255 x 23 = 43 ，即D点坐标为（ 53 ， 43 ）（2）解：如图1，作PFy轴交BC于F，则PQFBOC，PQPF = BOBC = 53即PQ= 53 PF设P（t， 65 t2+ 455 t+2），F（t， 255 t+2）PF= 65 t2+ 655 t当t= 52 时，PF取最大值，PQ取最大值，此时P（ 52 ， 52 ）作MNx轴于N，则BMNBOC，MNBM = OCBC = 23即MN= 23 BM，则当P，M，N共线时，PM+ 23 BM=PN= 52 ，M（ 52 ，1）（3）解：如图2所示，1）当A
10、E=AB，AEBF1，AE=BF1时四边形AEF1B是菱形，此时A1（ 53 ， 83 ），A2（ 23563 ， 863 ）；2）当AE=EB，AEBF2，AE=BF2时四边形AEF2B是菱形，此时A3（ 53 ，0），A4（ 65563 ， 17663 ）；3）当AB=EB，AF3BE，AF3=BE时四边形AF3EB是菱形，此时A5（ 22563 ， 463 ）20【答案】（1）解：设y=x2-2x-3=x-3x+1=0 ,x=3或-1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为：（3,0），（-1,0）；（2）-4；1221【答案】（1）解：当k=3时，令y=0， 解得函数与x轴的两个交点坐标为（
11、 2-2，0 ），（ 2+2，0 ）（2）解：函数图象的对称轴与原点的距离为3， -2k-12=3 解得，k=4或k=-2（3）解：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），开口向上， 0x4 时，y2， 函数的对称轴 x=-b2a=-2k-122 ，k322【答案】（1）解：二次函数y=x2+2x+3可化为y=（x+1）（x3），A在B的左侧， A（1，0），B（3，0），c=3，C（0，3），x= b2a = 22(-1) =1，y= 4ac-b24a = 4(-1)3-224(-1) =4，D（1，4），故此函数的大致图象为：（2）解：连接CD、BD， 则四边形OCDB的面积=S矩形OEFB
12、SBDFSCED=OB|OE| 12 DF|BF| 12 DECE=34 12 24 12 11=124 12 = 152 23【答案】（1）解：yax24ax， 抛物线的对称轴为：直线 x=-4a2a=2 ，令y=0 ，代入yax24ax，可得：0ax24ax，解得：x1=0，x2=4，点A的坐标（4，0）；（2）解：点P（0，6）为y轴上一点，直线PC平行于x轴，交抛物线于点B，C，点C关于y轴的对称点为D， PD=PC，BD=PD-PB，BC=PC+PB，BC2BD，PC+PB=2（PD-PB），即：PC+PB=2（PC-PB），3PB=PC，令y=-6，代入yax24ax，-6ax24
13、ax，即： ax24ax+6=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），x2=-3 x1，x1+ x2= -4aa=4 ，x1=-2，x2=6，x1x2= 6a=-12 ，解得：a= -12 ，y -12 x2+2x，24【答案】（1）解：当y=0时，0= 12 x2+ 32 x+2，解得：x1=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）（2）解：过点D作DEx轴于点E，将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD，DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，D（3，2）；将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD，AC=BD，AD=BC，四边形ADBC是平行四边形，AC= 12+22 = 5 ，BC= 22+42 =2 5 ，AB=5，AC2+BC2=AB2，ACB是直角三角形，ACB=90，四边形ADBC是矩形（3）解：由题意可得：BD= 5 ，AD=2 5 ，则 BDAD = 12 ，当BMPADB时，PMBM = BDAD = 12 ，可得：BM=2.5，则PM=1.25，故P（1.5，1.25），当BMP1ABD时，P1（1.5，1.25），当BMP2BDA时，可得：P2（1.5，5），当BMP3BDA时，可得：P3（1.5，5），综上所述：点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，1.25），（1.5，5），（1.5，5）
