1、湖北省黄冈市2022-2023学年八年级数学下第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ）A. 13B. C. 13或D. 74. 等式成立的条件是 （ ）A. x1B. x1C. 1x1D. x1或x15. 下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图，有一块RtABC的纸片，ABC=900,AB6
2、，BC8，将ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )A 3B. 4C. 5D. 67. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列结论：x2y249；xy2；2xy449.其中正确的结论是( )A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）A. 6B. C. 5D. 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 已知，那么的值为_10. 当x=时，代数式x-6x-2的值是_.11. 已知，则_12
3、. 若是正整数，则整数n的最小值为_13. 在实数范围内因式分解：x2-5=_14. 观察下列各式：，依此规律，则第4个式子是_15. 如图，、分别在、上，且，点、分别在、上，则的最小值是_16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_三、解答题17. 计算：（1）；（2）18. 已知x=+3，y=3，求下列各式值：（1）x22xy+y2 （2）x2y219. 若a，b，c是ABC的三边长，且a，b，c满足（a6）2+（b8）2+|c10|=0 （1）求a，b，c的值； （2）A
4、BC直角三角形吗？请说明理由20. 如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，E，F分别为垂足. DE+DF=2，三角形ABC面积为3 +2 ，求AB的长.21. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22. 观察下列运算：由，得；由，得；由，得；（1）通过观察得_；（2）利用（1）中你发现规律计算：23. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值24. 已知，在等腰RtOAB
5、中，OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限（1）如图1，若A（1，-3），则OA= ； 求点B的坐标；（2）如图2，ADy轴于点D,M为OB的中点，求证：25. 已知ABC是等边三角形（1）如图1，BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D是ABC外一点，且BDC=30，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D是等边三角形ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求BDC的度数图1 图2 图3湖北省黄冈市2022-2023学年八年级数学下第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
6、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是由此即可解答.【详解】选项A， =，选项A不是最简二次根式；选项B， =，选项B不是最简二次根式；选项C，=a，选项C不是最简二次根式；选项D，符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；故选D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
7、】根据二次根式加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断【详解】解：A24，故此选项不合题意；B5+5无法合并，故此选项不合题意；C422，故此选项不合题意；D428，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3. 一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ）A. 13B. C. 13或D. 7【答案】C【解析】【分析】此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直
8、角边时【详解】由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13；当所求的边是直角边时，则有=故选C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选134. 等式成立的条件是 （ ）A. x1B. x1C. 1x1D. x1或x1【答案】A【解析】【详解】等式成立， ，解得故选A.点睛：成立的条件是：且.5. 下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【详解】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可【详解】
9、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.6. 如图，有一块RtABC的纸片，ABC=900,AB6，BC8，将ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由题意可得AED=ABC =90，AE=
10、AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BCBD=4x，由勾股定理CD =EC+ED，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，AED=ABC=90，AE=AB=6，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，AC= =10，EC=ACAE=106=4，设BD=ED=x，则CD=BCBD=8x，在RtCDE中，CD=EC+ED，即：(8x) =x+16，解得：x=3，BD=3故选A【点睛】此题考查勾股定理，折叠的性质,解题关键在于求得AC的长.7. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案
11、已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列结论：x2y249；xy2；2xy449.其中正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】【分析】根据勾股定理以及正方形的面积公式逐一进行判断即可得.【详解】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然直角三角形的斜边为7，利用勾股定理可得x2+y2=49，故正确；小正方形面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故正确；根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4xy+4=49，化简得2xy+4=49，故正确，综上可知正确结论是，故选C.【点
12、睛】本题考查了勾股定理，结合图形，灵活运用正方形的面积和勾股定理进行解题是关键.8. 如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）A. 6B. C. 5D. 【答案】A【解析】【详解】【分析】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【详解】作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，则有ADD=DAD=，BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD（SAS），BD=CD
13、，DAD=90，由勾股定理得DD=4，DDA+ADC=90，由勾股定理得CD=6，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）9. 已知，那么的值为_【答案】0【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可【详解】解：，故答案为：0【点睛】本题主要考查了算术平方根的非负数的性质，代数式求值，熟知如果几个非负数相加的结果为0，那么这几个非负数的结果都为0是解题的关键10. 当x=时，代数式x-6x-2的值是_.【答案】-4【解析】【分析】把已知条件变形得到x-3=，
14、再两边平方得到x2-6x+9=7，则x2-6x=-2，然后利用整体代入的方法计算【详解】x=，x-3=，（x-3）2=7，即x2-6x+9=7，x2-6x=-2，原式=-2-2=-4故答案为-4【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰11. 已知，则_【答案】【解析】【分析】利用二次根式的加减法求出，再利用平方差公式和二次根式的乘法计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确求出是解题的关键12. 若是正整数，则整数n
15、的最小值为_【答案】3【解析】【分析】是正整数，则一定是一个完全平方数，即可求出n的最小值【详解】解：是正整数，一定是一个完全平方数，整数n的最小值为3故答案是：3【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键13. 在实数范围内因式分解：x2-5=_【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键14. 观察下列各式：，依此规律，则第4个式子是_【答案】【解析】【详解】【分析】观察所给的式子可知等号前面的第一个乘数比序号大1，第二个乘数是二次根式，根式中是分
16、数，分子比序号数大1，分母比分子的平方小1，等号右边是一个二次根式，是左边根号外的数与根号内的数的和，由此即可得.【详解】第1个式子：，即（1+1）=；第2个式子：，即（2+1）=；第3个式子：，即（3+1）=；所以第4个式子为：（4+1）=，即，故答案为.【点睛】本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根式内外变化规律是解题关键 15. 如图，、分别在、上，且，点、分别在、上，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值，由勾股定理求出MN即可【详解】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接，如图
17、所示：根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=AOB=40， ，当三点共线时，有最小值，即有最小值，过点作交延长线于E，则，,故答案为：【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，含30度直角三角形的性质，勾股定理，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_【答案】10【解析】【详解】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可得：A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，最大的正
18、方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10故答案为：10【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解决此题的关键熟练运用勾股定理的发现的来源三、解答题17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）6【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，二次根式的混合计算，平方差公式，正确计算是解题的关键18. 已知x=+3，y=3，求下列各式的值：（1）x22xy+y2 （2）x2y2【答案】（1）36（2）12【解析】【分析】（1）先计算出x-y=6，
19、再利用完全平方公式得到x2-2xy+y2=（x-y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出x+y=，x-y=6，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算【详解】（1）x=+3，y=3，xy=6，x22xy+y2=（xy）2=62=36；（2）x=+3，y=3，x+y=2，xy=6，x2y2=（x+y）（xy）=26=12【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先将式子变形再整体代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化成最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰19. 若a，b，c是ABC三边长，且a，b，c满足（a6）2+
20、（b8）2+|c10|=0 （1）求a，b，c的值； （2）ABC是直角三角形吗？请说明理由【答案】（1）a=6,b=8,c=10；（2）.【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得a-6=0，b-8=0，c-10=0，进而可得a、b、c的值；（2）根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可【详解】（1）（a6）2+（b8）2+|c10|=0，且 a-60，b-8=0，c-100，a-6=0，b-8=0，c-10=0， a=6，b=8，c=10；（2）是.因为a+b=6+8=100=10=c，所以C=90，所以ABC是直角三角形【点睛】此题主
21、要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形20. 如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，E，F分别为垂足. DE+DF=2，三角形ABC面积为3 +2 ，求AB的长.【答案】【解析】【分析】三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，分别表示出来然后计算AB即可【详解】如图，连结AD，SABC=SABD+SACD=ABDE+ACDF=AB（DE+DF），DE+DF=2， AB2 =（3 +2 ），AB=【点睛】面积相等法求边长及等腰三角形的性质是本
22、题的考点，用AB表示出三角形ABC的面积是解题的关键.21. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米【解析】【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得的长；（2）由题意得： =20米，根据勾股定理求得，根据即可求解【小问1详解】解：由题意得：AC=25米，BC=7米，ABC=90，（米）答：这个梯子的顶端距地面有24米；【小问2详解】由题意得： =20米，（米）则：=15-7=8（
23、米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键22. 观察下列运算：由，得；由，得；由，得；（1）通过观察得_；（2）利用（1）中你发现的规律计算：【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）观察题目所给的式子得到规律即可得到答案；（2）根据对原式进行裂项，得到，由此求解即可【小问1详解】解：；可以得到规律，故答案为：；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行分母有理化，解题的关键在于正确理解题意找到规律求解23. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值【答案
24、】1【解析】【分析】根据例子求出，得到，再变形计算代数式的值即可【详解】解：，=【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握分母有理数化简方法，完全平方公式是解题的关键24. 已知，在等腰RtOAB中，OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限（1）如图1，若A（1，-3），则OA= ； 求点B的坐标；（2）如图2，ADy轴于点D,M为OB的中点，求证：【答案】（1）OA=；B（4，-2）；（2）DA+DO=DM【解析】【详解】【分析】（1）根据坐标平面内两点间的距离公式即可求得；过点A作ADy轴于D，过点B作BEAD于E，证明ADOBEA，根据全等三角形的性质即可求得；（2）过B作
25、BEDA交DM的延长线于点F，则可得BE=AD，AE=OD，再证明MDOMFB，从而有DE=FE，继而则可得.【详解】（1）因为O（0，0），A（1，-3），所以OA=，故答案为；过点A作ADy轴于D，过点B作BEAD于E， 则ODA=AEB=，DOA=BAE，OA=AB，ADOBEA（AAS），BE=AD=1，AE=OD=3，DE=4，B（4，-2）；（2） 过B作BEDA交DM的延长线于点F，由（1）可知：ADOBEA（AAS），BE=AD，AE=OD，OD/EF，ODM=F，又OMD=BMF，OM=BM，MDOMFB（AAS），BF=OD=AE，DM=FM，DE=FE，DA+DO=DA+
26、AE=DE=DF=DM.【点睛】本题考查了平面内两点间的距离，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，准确添加辅助线是解题的关键.25. 已知ABC是等边三角形（1）如图1，BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D是ABC外一点，且BDC=30，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D是等边三角形ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求BDC的度数图1 图2 图3【答案】（1）证明见解析；（2）DB2+DC2=DA2，证明见解析；（3）CDB=75.【解析】【详解】【分析】（1）根据已知条件证明ABDCBE，根据全等三角形的对
27、应边相等即可得；（2）以BD为边作等边BDE，连CE， 由（1）可知ABDCBE，则有AD=CE ，根据CDE=90，则有CD2+DE2=CE2，即可得到DB2+DC2=DA2 ；（3）以BD为边作等边BDE，连CE，过E作EHCD交CD的延长线于点H，则有ABDCBE（AAS），从而得AD=CE=13，设DH=x，在RtDEH和RtCEH中利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求得x的值，然后可得到EH=DH，从而有EDH=45，继而可得到CDB的度数.【详解】（1）ABC和BDE均为等边三角形，BC=BA，BD=BE，ABC=EBD=60 ，ABD=EBC，ABDCBE（AAS），AD=CE
28、；（2）结论： DB2+DC2=DA2，以BD为边作等边BDE，连CE，则BD=DE，BDE=60， 由（1）可知ABDCBE（AAS），AD=CE ，又CDB=30，CDE=90，CD2+DE2=CE2，DB2+DC2=DA2 ；（3） 以BD为边作等边BDE，连CE，过E作EHCD交CD的延长线于点H，由（1）则可知ABDCBE（AAS），AD=CE=13，设DH=x，在RtDEH中：DE2DH2=EH2， 即，在RtCEH中：CE2CH2=EH2，= ，x=5 ， 即DH=5 ，EH=5=DH，则EDH=45，CDB=1804560=75.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，准确添加辅助线是解答本题的难点和关键.
