1、2023年河北省沧州市青县二校联考中考数学模拟试卷一、单选题（共48分）1估计的值应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间2下列运算正确的是（）A3a+2a5B3a2a1C3a2aaD3a+2a6a3下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）ABCD4在RtABC中，C90，AB5，BC4，则sinB的值是（）ABCD5如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AEAD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若12，则图中全等三角形共有（）A5对B6对C7对D8对6如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC60，ACE24，那么BCE的大小是（）A
2、24B30C32D367一根绳子，剪去其长度的，剩余a米，这根绳子的长度为（）Aa米B2a米C3a米D4a米8已知方程组的解满足xy2，则k的值是（）Ak1Bk1Ck3Dk59如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，AC11，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D10如图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD16，则EF的长为（）A32B16C8D411如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（） 9abc51A2015B10
3、08C1208D200812实数，1.414，1.2，1.202120021200021中无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个13下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）2m20ABCD14如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）Ax+y0BCx2y2Dx+7y715直角ABC中，B90，AC4cm，BC3cm，则边AB的长为（）A5cmB7cmCD5cm或16有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达
4、了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）ABCD二、填空题（共12分）17若（m+1）2m21，则m 18不等式3x2x6的最小整数解是 19如图，直角三角形ABC中，A30，C90，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到ABC的位置，设BC1，AC，AB2，则点A所经过的路线长是 20如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是 三、解答题（共60分）21（10分）如图，B处在A处的南偏西45方向上，C处在A处的南偏东30方向，C处在B处的北偏东60方向，求ACB的度数22（10分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m在水
5、管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度23（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下问题：（1
6、）写出图2中所表示的数学等式 ；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+624（10分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）
7、之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s？25（10分）某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？26（10分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价
8、（元）+5+2+1246（1）总进价是 元（2）在销售过程中最低售价为每件 元；最高获利为每件 元（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？参考答案与详解一、单选题（共48分）1估计的值应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【解答】解：原式+1，459，23，3+14故选：B2下列运算正确的是（）A3a+2a5B3a2a1C3a2aaD3a+2a6a【解答】解：A根据合并同类项法则，3a+2a5a，那么A错误，故A不符合题意B根据合并同类项法则，3a2aa，那么B错误，故B不符合题意C根据合并同类项法则，3a2aa，那么C正确，故C符合题意D根据合并同类项法则，3a+
9、2a5a，那么D错误，故D不符合题意故选：C3下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：C4在RtABC中，C90，AB5，BC4，则sinB的值是（）ABCD【解答】解：在RtABC中，C90，AB5，BC4，AC3，sinB故选：D5如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AEAD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若12，则图中全等三角形共有（）A5对B6对C7
10、对D8对【解答】解：在AEO与ADO中，AEOADO（SAS）；AEOADO，OEOD，AEOADO，BEOCDO在BEO与CDO中，BEOCDO（ASA）；BEOCDO，BECD，BOCO，OEOD，CEBD在BEC与CDB中，BECCDB（SAS）；在AEC与ADB中，则AECADB（SAS）；AECADB，ABAC在AOB与AOC中，AOBAOC综上所述，图中全等三角形共5对故选：A6如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC60，ACE24，那么BCE的大小是（）A24B30C32D36【解答】解：EF是BC的垂直平分线，BECE，EBCECB，BD是A
11、BC的平分线，ABDCBD，ABDDBCECB，BAC60，ACE24，ABDDBCECB（1806024）32故选：C7一根绳子，剪去其长度的，剩余a米，这根绳子的长度为（）Aa米B2a米C3a米D4a米【解答】解：剪去其长度的，剩余部分占原长度的，剩余a米，原长度为a2a（米），故选：B8已知方程组的解满足xy2，则k的值是（）Ak1Bk1Ck3Dk5【解答】解：，得xy1k+2k+3，xy2，k+32，k1故选：B9如图，直线l1l2l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，AC11，EF4，则DE的长为（）A2B3C4D【解答】解：l1l2l3，即，解得，DE，故选：D10如
12、图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD16，则EF的长为（）A32B16C8D4【解答】解：在ACD中，ADAC，AECD，E为CD的中点，又F是CB的中点，EF为BCD的中位线，EFBD，EFBD，BD16，EF8，故选：C11如下，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（） 9abc51A2015B1008C1208D2008【解答】解：由题意可知：9+a+ba+b+c，c995+15，201454024，且954，m4023+21208故选：C12实数
13、，1.414，1.2，1.202120021200021中无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：3，2，故实数，1.414，1.2，1.202120021200021中无理数有，1.202120021200021，共3个故选：C13下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（）2m20ABCD【解答】解：2m22，故不正确；是最简分式，它不等于xx2，故不正确；+0，故不正确；，故正确故选：D14如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）Ax+y0BCx2y2Dx+7y7【解答】解：A、由xy，得到xy0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由xy，得到，原变
14、形错误，故此选项不符合题意；C、由xy，得到x2y2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由xy，得到x+7y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C15直角ABC中，B90，AC4cm，BC3cm，则边AB的长为（）A5cmB7cmCD5cm或【解答】解：在RtABC中，B90，AC4cm，BC3cm，由勾股定理得，AB（cm），故选：C16有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）AB
15、CD【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，故选：D二、填空题（共12分）17若（m+1）2m21，则m1，0，2【解答】解：当m+11，解得：m0，此时（m+1）2m21，当m+11，解得：m2，此时（m+1）2m21，当2m20，解得：m1，此时（m+1）2m21，综上所述：m的值为：1，0，2故答案为：1，0，218不等式3x2x6的最小整数解是2【解答】解：解不等式3x2x6得x2，不等式的最小整数解为：2故答案为：219如图，直角三角形ABC中，A30，C90，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转
16、动两次，转动到ABC的位置，设BC1，AC，AB2，则点A所经过的路线长是 【解答】解：如图，第一次转动是以B为圆心，圆心角120，AB为半径的圆弧，第二次转动是以C为圆心，圆心角为90，AC为半径的圆弧，点A所经过的路线长为，故答案为：20如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是 4【解答】解：4或4的绝对值等于4，绝对值等于4的数是4或4，故答案为：4三、解答题（共60分）21（10分）如图，B处在A处的南偏西45方向上，C处在A处的南偏东30方向，C处在B处的北偏东60方向，求ACB的度数【解答】解：根据题意，得BAE45，CAE30，DBC60，BACBAE+CAE45+3075AEDB
17、，DBABAE45，ABCDBCDBA604515，ACB180ABCBAC18015759022（10分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整
18、后水管的最大长度【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3，将（0，2.25）代入得，a（01）2+32.25，解得a，抛物线的解析式为：y（x1）2+3（2）令y0，得，0（x1）2+3，解得x1（舍）或x3，236（米），水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0），设平移后的抛物线的解析式为：y（x1）2+h，将（2.5，0）代入得，（2.51）2+h0，解得h，当x0时，y（01）2+调整后水管的最大长度米23（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的
19、面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+
20、10y+6【解答】解：（1）正方形的面积可表示为（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+bc+ca）92262815229（3）长方形的面积2a2+5ab+3b2（2a+3b）（a+b）所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b（4）长方形的面积xa2+yb2+zab（25a+7b）（2a+5b）50a2+14ab+125ab+35b250a2+139a
21、b+35b2，x50，y35，z1399x+10y+6450+350+680624（10分）一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s（1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s？【解答】解：（1）函数关系式是v2t；（2）最初的速度是0，最终的速度是40，故0t20；即自变量t的取值范围是0t20（3）当t3.5时，v23.57，即当滚动时间为3.5s时，小球的速度为7m/s（4）当v16时，162t，t8，即当滚动时间为8s时，小
22、球的速度为16m/s25（10分）某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？【解答】解：（1）每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价为（1+20%）a1.2a（元）；现在售价：1.2a85%1.02a（元）；答：现在售价1.02a元；（2）依题意得：80（1+20%）a+1.02a120（80+120）a96a+122.4a200a18.4a所以盈利了，共盈利是18.4a元26（1
23、0分）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）+5+2+1246（1）总进价是 960元（2）在销售过程中最低售价为每件 34元；最高获利为每件 13元（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【解答】解：（1）3230960（元），即总进价是960元，故答案为：960；（2）在销售过程中最低售价为每件：40634（元）；最高获利为每件：40+53213（元），故答案为：34；13；（3）4（40+5）+9（40+2）+3（40+1）+5（402）+4（404）+5（406）960180+378+123+190+184+170960265（元），答：赚了265元
