1、2022-2023学年人教新版九年级下册数学期中复习试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若与y互为倒数，则y等于（）AB5CD522019年以来，5G（第五代移动通讯网络）时代再度引起广泛关注，据测算，5G网络的网络延迟约为0.00075秒，数据0.00075用科学记数法表示为（）A7.5104B7.5103C0.75103D7.51043在式子，2x2y，5，a，中，单项式的个数是（）A3个B4个C5个D6个4实数a在数轴对应点的位置如图所示，则|3a|（）A5B5C1D2a55下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD6下列句子，
2、是命题的是（）A美好的未来B相等的角是同位角C作线段ABCDD你喜欢运动吗？7如图，AB是O的直径，C、D是上的三等分点，则A+D（）A120B95C105D1508下列各点在反比例函数图象上的是（）A（1，16）B（1，16）C（2，8）D（4，4）9如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发x秒时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则下列四个结论，其中正确的有（）当点P移动到点A时，点Q移动到点C正方形边长为6cm当APAQ时，PAQ
3、面积达到最大值线段EF所在的直线对应的函数关系式为y3x+18A1个B2个C3个D4个10如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN周长最小，则AMN+ANM的度数为（）A130B120C110D100二填空题（共8小题，满分24分）11一元二次方程xx2的根是 12一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方程为 13如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60，得到矩形OABC，此时直线OA与直线BC相交于P则点P的坐标为 14设x0是关于x的方程x2
4、+10的正数解，若1x02，则实数k的取值范围为 15已知y1x+3，y23x5，则当x满足条件 时，y1y216已知直角坐标平面内两点A（3，4）和B（1，2），那么这两点之间的距离AB 17已知：如图，四边形ABCD中，BAD45，ABCADC90，连接AC和BD，若BD3，则AC 18如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2x+2的图象交于A、B两点当x满足 时，y1y2三解答题（共8小题，满分96分）19（10分）先化简，再求值：，其中a是方程的解20（10分）解不等式组，写出所有符合条件的正整数值21（10分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在
5、盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22（10分）今年是中国共产党建党100周年，某中学开展党史知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写表格：班级中位数平均数众数九（1）班85 85九（2）班 85 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定
6、成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由23（12分）如图，ABC的外接圆O的直径为AC，P是O上一点，BP平分ABC，连接PO、PC（1）求证：PBCOPC；（2）过点P作O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC2，QC3，求PQ的长24（14分）已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图，若点M是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N；设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出MN的长，并求出MN的最大值及此时M点的坐标
7、；过点M作MDMN，交抛物线于点D，是否存在点M使DMN为等腰直角三角形？若存在，求出点M的横坐标m的值；若不存在，说明理由；（3）点E为x轴正半轴上一点，直接写出使ACE为等腰三角形的点E的坐标25（15分）在矩形ABCD中，E是射线BA上一动点，过B作BGCE于H，交AD于G（1）如图1，求证：；（2）将线段BG沿着BC方向平移得到对应线段FI，交CE于T如图2，I是AD中点，连接EI，若AD2AB，AEIBEC，求证：CF2BE；如图3，BC6，CD3，若点E在射线BA上运动，线段BG沿着BC方向平移得到对应线段FI的过程中，满足BF2DI，连接AT，求AT的最小值26（15分）如图，一
8、次函数yk1x+1的图象与反比例函数y点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且SOAPS菱形OACD，求点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：与y互为倒数，y5故选：D2解：0.000757.5104；故选：A3解：式子2x2y，5，a，是单项式，故选：B4解：由图知：1a2，a20，3a0，原式|a2|3a|2a（3a）2a3+a1故选：C5解
9、：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B6解：A、美好的未来，没有做出判断，不是命题；B、相等的角是同位角，是命题；C、作线段ABCD，没有做出判断，不是命题；D、你喜欢运动吗？没有做出判断，不是命题；故选：B7解：C、D是上的三等分点，AB是O的直径，ACB90，BOD60，A60，OBOD，OBD为等边三角形，D60，A+D120，故选：A8解：因为kxy16，符合题意的只有（4，4），即kxy4416故选：D9解：点P沿边
10、DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动当点P移动到点A时，点Q移动到点C所以正确；根据函数图象可知：当2APAQ时，PAQ面积达到最大值为9，设正方形的边长为a，设正方形的边长为a（a0），则PAQ面积的最大值aa9，解得：a6，解得a6（6舍去）所以正方形的边长为6cm，所以正确；当2APAQ时，PAQ面积达到最大值，所以错误；当x3时，y9，当x6，时，y0，代入ykx+b中，得：，解得k3，b18，所以线段EF所在的直线对应的函数关系式为y3x+18所以正确所以正确的结论有3个故选：
11、C10解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN周长的最小值作DA延长线AH，如图所示DAB120，HAA60，AAM+AHAA60MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）260120故选：B二填空题（共8小题，满分24分）11解：xx2，x22x0，x（x2）0，则x0或x20，解得x10，x22，故答案为：x10，x2212解：设这个场地的宽为x米，那么它的长为 （2x1）米，根据题意可列方程：2（x+2x1）160，故答案为：2（x+2x1）16013解：如图，
12、矩形OABC绕点O旋转60，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图AOP160，AOC90，COP130，在RTCOP1中，OC6，COP130，CP12，点P1坐标为（2，6），根据对称性，P1、P2关于y轴对称，P2坐标（2，6）故答案为（2，6）或（2，6）14解：把x1代入方程x2+10得到k2，把x2代入方程x2+10得到k10，方程的解可以理解为函数yx2+1的图象与函数y的图象的交点的横坐标，由图象可知，2k1015解：由题意得：x+33x5，解得x2，故答案为x216解：点A（3，4），B（1，2），AB2故答案为：217解：取AC的中点O，连接BO，DO，如图
13、所示：ABCADC90，OBODACOAOC，OABOBA，OADODA，BOCOAB+OBA2OAB，CODOAD+ODA2OAD，BAD45，OAB+OAD45，BOD2（OAB+OAD）24590，BOD是等腰直角三角形，BD3，OB2+OD2BD22，OBOD3，AC6故答案为：618解：解方程组得：或，即A的坐标为（1，3），B的坐标为（3，1），所以当3x0或x1，y1y2故答案为：3x0或x1三解答题（共8小题，满分96分）19解：a是方程的解，a2a0，aa2a2a2a2aa2，代数式的值为20解：解不能等式3（x3）4x，得：x，解不等式x2，得：x7，则不等式组的解集为x7
14、，所以不等式组的正整数解为3、4、5、621解：（1）取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是，故答案为：；（2）到表如下：123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，P（至少有1张卡片的数字为“1”）22解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：85、75、80、85、100，九（1）班5名选手的复赛成绩的平均数为（85+75+80+85+100）85，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，从小到大排列为：70、75、80、1
15、00、100，九（2）的中位数为80，众数为100；班级中位数平均数众数九（1）班8585 85九（2）班80 85100 （2）九（1）的复赛成绩较好因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）九（1）班成绩稳定些，能胜出，理由：S12（8585）2+（7585）2+（8085）2+（8585）2+（10085）270，S22（7085）2+（7585）2+（8085）2+2（10085）2160，因为70160，所以九（1）班成绩稳定些，能胜出23解：（1）BP平分ABC，ABPPBC，OPOC，OPCOCP，OCPABP，OPCABP，PBCOPC；
16、（2）ABC的外接圆O的直径为AC，ABC90BP平分ABC，ABPPBCABC45，OPCPBC45，OPOC，OPCOCP45，POC90又PQ是O的切线，OPQ90，OPQ+POC180，OCPQ，CPQOCP，又ABPOCP，CPQPBC，QQ，PCQBPQ，PQ2CQBQ，BC2，QC3，BQ5，PQPQ的长为24解：（1）抛物线的对称轴是直线x3，3，解得a，抛物线的解析式为：yx2+x+4当y0时， x2+x+40，解得x12，x28，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）答：抛物线的解析式为：yx2+x+4；点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）；（2）当x0时
17、，yx2+x+44，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为ykx+b（k0），将B（8，0），C（0，4）代入ykx+b得：，解得，直线BC的解析式为yx+4设点M的坐标为（m， m2+m+4），则点N的坐标为（m， m+4），MNm2+m+4（m+4）m2+2m（m4）2+4，当m4时，MN的最大值是4，点M是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），0m8，此时M点的坐标为（4，6）答：用含m的式子表示出MN的长为m2+2m，MN的最大值是4，此时M点的坐标为（4，6）；MDMN，DMN90，当DMMN时，DMN为等腰直角三角形，点M在对称轴右侧时，如图：MDMN，交抛物线于
18、点D，MNy轴，抛物线的对称轴是直线x3，点M的横坐标为m，DM2（m3），DMN90，当DMMN时DMN为等腰直角三角形，MN的长为m2+2m，2（m3）m2+2m，解得：m2或2（舍去），m2；点M在对称轴左侧时，如图：MDMN，交抛物线于点D，MNy轴，抛物线的对称轴是直线x3，点M的横坐标为m，DM2（3m），DMN90，当DMMN时DMN为等腰直角三角形，MN的长为m2+2m，2（3m）m2+2m，解得：m82或8+2（舍去），m82；存在，点M的横坐标m的值为2或82；（3）点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）OA2，OC4，AC2，当点E为x轴正半轴上一点，ACCE时，
19、如图，OCAE，OEOA2，点E的坐标为（2，0）；当点E为x轴正半轴上一点，ACAE时，如图：AEAC2，则点E的坐标为（22，0）；当点E为x轴正半轴上一点，AEEC时，如图：过点E作EHAC于H，AHEAOC90，AHAC，EAHCAO，AHEAOC，即，AE5，OE523，则点E的坐标为（3，0）；故点E的坐标为：（2，0）或（22，0）或（3，0）25（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AABC90，ABG+AGB90，BGCE，BHE90，ABG+BEC90，AGBBEC，ABGBCE，；（2）证明：如图2，AB，AEIBEC，AIEBCE，BE2AE，过点I作IHBC于H
20、，则IHF90，四边形ABCD是矩形，AB90，由平移知，FICE，ETF90，BEC+BFI360BETF180，BFI+IFH180，BECIFH，AEIBEC，AEIHFA，I是AD中点，AD2AI，AD2AB，AIAB，ABIHB90，四边形ABHI是矩形，IHAB，矩形ABHI是正方形，ABBHAIIH，AIEHIF（AAS），AEHF，CFHF+CHAE+BHAE+ABAE+ABAE+AE+BE2AE+BE2BE；解：如图3，连接BD，交IF于P，四边形ABCD是矩形，ADBC，BCD90，在RtBCD中，BC6，CD3，BD3，ADBC，DPIBPF，DP，点P在BD上，点P是定
21、点，连接CP，FICE，CTP90，点T是以CP为直径的圆上，记圆心为点O，连接OA交O于T，此时，AT最小为ATAOOP，过点P作PKCD于K，PKBC，DKPDCB，PKBC62，DKCD，CK2，CP4，过点O作OMCD于M，OM是CPK的中位线，OM1，则DN1，AN5，ONDM2，OA，ATOAOT2，即AT的最小值226解：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，四边形AODC是菱形，ADOA，AEDE，ECOE，D（1，2），OE1，ED2，AEDE2，ECOE1，A（1，2），将A（1，2）代入直线yk1x+b可得m+12，解得m1，将A（1，2）代入反比例函数y可得2，解得：k2
22、2；一次函数的解析式为yx+1；反比例函数的解析式为y；（2）联立直线与反比例解析式得：，消去y得：x+1，解得：x1或x2，将x2代入yx+1得：y2+11，即B（2，1），则反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围为：x2或0x1；（3）OC2OE2，AD2DE4，S菱形OACDOCAD4，SOAPS菱形OACD，SOAP2，设P点坐标为（a，a+1），AB与y轴相交于F，则F（0，1），OF1，SOAF11，当P在A的左侧时，SFOPaOFaSOAPSOAF2，a3，a+12，P（3，2），当P在A的右侧时，SFOPaOFaSOAP+SOAF2+，a5，a+16，P（5，6），综上所述，点P的坐标为（3，2）或（5，6）
