1、安徽省十校联考 2018 年中考数学四模试卷（解析版）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出代号为A，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的1如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D2一元二次方程 x28x2=0，配方的结果是（ ）A（x+4） 2=18 B（x+4） 2=14 C（x4） 2=18 D（x4） 2=143实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 2 Ba3 Ca b Da b4如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可
2、以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm52010 年 3 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31 ， 34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A32， 31 B31，32 C31，31 D32，356在 RtABC 中，C=90，如果 sinA= ，那么 sinB 的值是（ ）A B C
3、D7如图，在四边形 ABCD 中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）ADAC=ABC BAC 是BCD 的平分线C AC2=BCCD D =8如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E，F分别是 AC， BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G，H 两点，若O 的半径为 6，则GE+FH 的最大值为（ ）A6 B9 C10 D129如图，已知点 A（1，0），B （0，2），以 AB 为边在第一象限内作正方形ABCD，直线 CD 与 y 轴交于点 G，再以 DG 为边在第一象限内作正方形 DEFG，若反比例函数 y= 的图
4、象经过点 E，则 k 的值是（ ）A33 B34 C35 D3610如图甲，A、B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB 点 P 从 A 出发，在O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为x，弦 BP 的长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C或 D或二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约 9260亿元，同比增长 10.2%，这里的数字“9260 亿” 用科学记数法表示为 12（5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AHBC，垂足为
5、点 H，如果 AH=BC，那么 tanBAH 的值是 13（5 分）两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 的中点，AG=1，BG=3，则 CH 的长为 14（5 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2），与 x 轴的一个交点A 在点（3 ，0）和点（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小； a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0 没有实数根，则 m2；3a+c0 其中正确结论是 （填序号）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： +（ ） 28sin6016（8
6、 分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧 AE的点 A 处测得公路对面的点 C 与 AE 的夹角CAE=30，沿着 AE 方向前进 15 米到点 B 处测得CBE=45，求公路的宽度（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.73）18（8 分）
7、观察下列等式：15+4=3 2；26+4=4 2；37+4=5 2；（1）按照上面的规律，写出第个等式： ；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边： =50 2；（3）按照上面的规律，写出第 n 个等式，并证明其成立五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有 A，B，W 三个空座位，且只有 A，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位 W 的概率是 ；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位 A，B 的概率20（10 分）如图，O 的直径 AD 长为
8、6，AB 是弦， CDAB ，且 CD= （1）求C 的度数；（2）求证：BC 是O 的切线六、解答题（本题满分 12 分）21（12 分）已知，ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0 ，3 ）、 B（3，4 ）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度（1）画出ABC 向左平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 ；（画出图形）（3）A 2B2C2 的面积是 平方单位七、解答题（本题满分 12 分）22（1
9、2 分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 W 万元（毛利润= 销售额 生产费用）（1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（写出自变量 x 的取值范围）（2）求 W 与 x 之间的函数关系式；（写出自变量 x 的取值范围）；并求
10、年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分 14 分）23（14 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，AC 2=ABAD，ADC=90，点 E 为 AB 的中点（1）求证：ADCACB（2）CE 与 AD 有怎样的位置关系？试说明理由（3）若 AD=4，AB=6，求 的值2018 年安徽省十校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题都给出代号为A，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一
11、个是正确的1如图，是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2一元二次方程 x28x2=0，配方的结果是（ ）A（x+4） 2=18 B（x+4） 2=14 C（x4） 2=18 D（x4） 2=14【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x 28x=2，x28x+16=18，（x4） 2=18故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将
12、一元二次方程配成（ x+m） 2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa 2 Ba3 Ca b Da b【分析】利用数轴上 a，b 所在的位置，进而得出 a 以及b 的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：A、如图所示： 3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2 ，故此选项错误；C、如图所示：1b2 ，则2 b 1，故 a b，故此选项错误；D、由选项 C 可得，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出 a 以及b 的取值范围是解题关键4如图，比例规是一种画图工具，它由长度
13、相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC ，AOBCOD， = = ，AB=3CD=31.8=5.4（
14、cm）故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用52010 年 3 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31 ， 34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A32， 31 B31，32 C31，31 D32，35【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据 31 出现了 3 次，最多，众数为 31，排序后位于中间位置的数是 31，中位数是 31，故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方
15、法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6在 RtABC 中，C=90，如果 sinA= ，那么 sinB 的值是（ ）A B C D【分析】根据特殊角的三角函数值得到 A=30，则求得 B=60，然后求 sinB 的值【解答】解：RtABC 中，C=90，sinA= ，A=30，B=60，sinB= 故选：A【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，也可以利用正余弦的转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值7如图，在四边形 ABCD 中，如果ADC=
16、BAC，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）ADAC=ABC BAC 是BCD 的平分线C AC2=BCCD D =【分析】已知ADC= BAC ，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】解：在ADC 和BAC 中，ADC=BAC，如果ADCBAC ，需满足的条件有：DAC=ABC 或 AC 是BCD 的平分线； = ；故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决
17、问题的关键8如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E，F分别是 AC， BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G，H 两点，若O 的半径为 6，则GE+FH 的最大值为（ ）A6 B9 C10 D12【分析】首先连接 OA、OB，根据圆周角定理，求出AOB=2ACB=60，进而判断出AOB 为等边三角形；然后根据O 的半径为 6，可得 AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出 EF 的长度；最后判断出当弦 GH 是圆的直径时，它的值最大，进而求出 GE+FH 的最大值是多少即可【解答】解：如图 1，连接 OA、OB，ACB=30 ，AOB=2ACB
18、=60 ，OA=OB，AOB 为等边三角形，O 的半径为 6，AB=OA=OB=6，点 E，F 分别是 AC、BC 的中点，EF= AB=3，要求 GE+FH 的最大值，即求 GE+FH+EF（弦 GH）的最大值，当弦 GH 是圆的直径时，它的最大值为：62=12，GE+FH 的最大值为：123=9故选：B【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定 GH 的位置是解题的关键9如图，已知点 A（1，0），B （0，2），以 AB 为边在第一象限内作正方形ABCD，直线 CD 与 y 轴交于点 G，再以 DG 为边在第一象限内作正方形 DEFG，若反比例函数 y= 的图
19、象经过点 E，则 k 的值是（ ）A33 B34 C35 D36【分析】作 EHx 轴于 H，求出 AB 的长，根据 AOBBCG，求出 DG 的长，再根据AOBEHA，求出 AE 的长，得到答案【解答】解：作 EHx 轴于 H，OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB= ，ABCD，AOBBCG，CG=2BC=2 ，DG=3 ， AE=4 ，AOB= BAD=EHA=90，AOBEHA，AH=2EH，又 AE=4 ，EH=4，AH=8，点 E 的坐标为（9，4），k=36，故选：D【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的
20、关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系10如图甲，A、B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB 点 P 从 A 出发，在O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为x，弦 BP 的长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C或 D或【分析】分两种情形讨论当点 P 顺时针旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【解答】解：当点 P 顺时针旋转时，图象是，当点 P 逆时针旋转时，图象是，故答案为，故选：C【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思
21、考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约 9260亿元，同比增长 10.2%，这里的数字“9260 亿” 用科学记数法表示为 9.2610 11 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：9260 亿用科学记数法表示为 9.261011，故答案为：9.2610 11【点评
22、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AHBC，垂足为点 H，如果 AH=BC，那么 tanBAH 的值是 【分析】设 AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BH=CH= BC=x，然后得出 tanBAH 的值【解答】解：设 AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH= BC=x，tanBAH= ，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BH=CH=
23、BC=x 是就解题的关键13（5 分）两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 的中点，AG=1，BG=3，则 CH 的长为 【分析】依据B=C=45，DFE=45 ，即可得出 BGF=CFH，进而得到BFGCHF，依据相似三角形的性质，即可得到 = ，即 = ，即可得到 CH= 【解答】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC 是等腰直角三角形，BC=4 ，B= C=45，F 是 BC 的中点，BF=CF=2 ，DEF 是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG 中，BGF=180B BFG=135BFG，BGF= CFH ，BFGCHF， = ，即
24、 = ，CH= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用14（5 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2），与 x 轴的一个交点A 在点（3 ，0）和点（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小； a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0 没有实数根，则 m2；3a+c0 其中正确结论是 （填序号）【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断【解答】解：二次函数与 x 轴有两个交点，b 24ac
25、0，故错误，观察图象可知：当 x1 时，y 随 x 增大而减小，故正确，抛物线与 x 轴的另一个交点为在（ 0，0 ）和（1，0）之间，x=1 时，y=a+b+c0，故正确，当 m2 时，抛物线与直线 y=m 没有交点，方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，故正确，对称轴 x=1= ，b=2a，a +b+c0，3a+c0，故错误，故答案为：【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与 X 轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算： +（ ） 28sin60【分析
26、】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=2 +48 =42 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8 分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶 x 千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍列出方程，求解即可【解答】解：设小张骑公
27、共自行车上班平均每小时行驶 x 千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米根据题意列方程得： =4 ，解得：x=15 ，经检验，x=15 是原方程的解，且符合实际意义答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 15 千米【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧 AE的点 A 处测得公路对面的点 C 与 AE 的夹角CAE=30，沿着 AE 方向前进 15 米到点 B 处测得CBE=45，求公路的宽度（结果精确到 0.1 米
28、，参考数据：1.73）【分析】作 CDAE，设 CD=x 米，由CBD=45知 BD=CD=x，根据 tanCAD=可得 = ，解之即可【解答】解：如图，过点 C 作 CDAE 于点 D，设公路的宽 CD=x 米，CBD=45，BD=CD=x，在 RtACD 中， CAE=30，tanCAD= = ，即 = ，解得：x= 20.5（米），答：公路的宽为 20.5 米【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形18（8 分）观察下列等式：15+4=3 2；26+4=4 2；37+4=5 2；（1）按照上面的规律，写出第个等式： 610+4=
29、8 2 ；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边： 4852+4 =50 2；（3）按照上面的规律，写出第 n 个等式，并证明其成立【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第 n 个等式，并加以证明【解答】解：（1）由题目中的式子可得，第个等式：610+4=8 2，故答案为：610+4=8 2；（2）由题意可得，4852+4=502，故答案为：4852+4；（3）第 n 个等式是：n（n+4）+4=（n+2） 2，证明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（ n+2） 2，n（n+4）+4=（n
30、+2） 2 成立【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有 A，B，W 三个空座位，且只有 A，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位 W 的概率是 ；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位 A，B 的概率【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）由于共有 A、B 、
31、W 三个座位，甲选择座位 W 的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：由图可知，共有 6 种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以 P（甲乙相邻） = = 【点评】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率= 所求情况数与总情况数之比20（10 分）如图，O 的直径 AD 长为 6，AB 是弦， CDAB ，且 CD= （1）求C 的度数；（2）求证：BC 是O 的切线【分析】（1）连接 BD，由 AD 为圆的直径，得到ABD 为直角，再利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 BD
32、 的长，根据 CD 与 AB 平行，得到一对内错角相等，确定出CDB 为直角，在直角三角形 BCD 中，利用锐角三角函数定义求出 tanC 的值，即可确定出 C 的度数；（2）连接 OB，由 OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由 CD 与 AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出ABC 度数，由 ABC ABO 度数确定出OBC 度数为 90，即可得证；【解答】（1）解：如图，连接 BD，AD 为圆 O 的直径，ABD=90 ，BD= AD=3，CDAB，ABD=90，CDB=ABD=90，在 RtCDB 中，tanC= ，C=60；（2）连接 OB，BD=3，AD=6 ，A=30，O
33、A=OB，OBA= A=30，CDAB，C=60 ，ABC=180 C=120，OBC=ABC ABO=12030=90，OBBC，BC 为圆 O 的切线【点评】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键六、解答题（本题满分 12 分）21（12 分）已知，ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0 ，3 ）、 B（3，4 ）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度（1）画出ABC 向左平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1，点 C1 的坐标是 （2 ，2） ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位
34、似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 （1，0） ；（画出图形）（3）A 2B2C2 的面积是 10 平方单位【分析】（1）将点 A、B、C 分别向左平移 4 个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）割补法求解可得【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求，点 C1 的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求，点 C2 的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）A 2B2C2 的面积 （2+4）6 24 24=10，故答案为：10；【点评】此题主要考查了平移变换、位似变换以及坐标与图
35、形的性质，得出对应点位置是解题关键七、解答题（本题满分 12 分）22（12 分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价 z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为 W 万元（毛利润= 销售额 生产费用）（1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（写出自变量 x 的取值范围）（
36、2）求 W 与 x 之间的函数关系式；（写出自变量 x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【分析】（1）利用待定系数法可求出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额生产费用，可得出 w 与 x 之间的函数关系式，再利用配方法求函数最值即可；（3）首先求出 x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可【解答】解：（1）图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为 y=ax2（a0），将点（100 ，
37、1000 ）代入得：1000=10000a，解得：a= ，故 y 与 x 之间的关系式为 y= x2图可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设 z=kx+b，则 ，解得： ，故 z 与 x 之间的关系式为 z= x+30（0x 100）；（2）W=zxy= x2+30x x2= x2+30x= （x 2150x）= （x75 ） 2+1125， 0，当 x=75 时，W 有最大值 1125，年产量为 75 万件时毛利润最大，最大毛利润为 1125 万元；（3）令 y=360，得 x2=360，解得：x=60（负值舍去），由图象可知，当 0y360 时，0x60，由 W= （x75）
38、2+1125 的性质可知，当 0x60 时，W 随 x 的增大而增大，故当 x=60 时，W 有最大值 1080，答：今年最多可获得毛利润 1080 万元【点评】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力八、解答题（本题满分 14 分）23（14 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，AC 2=ABAD，ADC=90，点 E 为 AB 的中点（1）求证：ADCACB（2）CE 与 AD 有怎样的位置关系？试说明理由（3）若 AD=4，AB=6，求 的值【分析】（1）根据角平分线的定义得到DAC=
39、 CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACB= ADC=90，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】（1）证明：AC 平分DAB，DAC=CAB，AC 2=ABAD， = ，ADCACB ；（2）CEAD，理由如下：ADCACB ，ACB=ADC=90，点 E 为 AB 的中点，CE=AE= AB，EAC=ECA，DAC=EAC，DAC=ECA，CEAD；（3）由（2）得，CE= AB=3，CEAD， = = ， = 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
