1、2023年人教版六年级下数学竞赛-几何图形性相关问题一、选择题1一面墙中有一个洞，下面有四块不同形状的砖，()块比较适合补上这个洞ABCD2如图，是直角梯形的高，为梯形对角线上一点；如果、的面积依次为、，那么的面积是（）。ABCD3下面的表情图片中： ，没有对称轴的个数为（ ）。A3B4C5D64求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的（）。A占地面积B表面积C体积D容积5A，B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离|AC|为1公里，B到L的距离|BD|为2公里，C，D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里（）。A2.7
2、5B3.25C2D36在一个圆里，最多能画出（）个完全相同的扇形A16B360C无数7下面三幅图中，正方形一样大，则三个阴影部分的面积（ ）A一样大B第一幅图最大C第二幅图最大D第三幅图最大8如右图，平面上有25个点，每个点上都钉着钉子，形成55的正方形钉阵现有足够多的橡皮筋，最多能套出（）种面积不同的正方形A4B6C8D109蜜蜂王国的城墙用大量的黄色正六边形和蓝色正三角形两种瓷砖密铺，其中正三角形的边长等于正六边形边长的一半，蓝色瓷砖面积占城墙总面积的比例最接近以下哪个选项？（）ABCDEF10由七巧板拼成的图形是（）。ABC11已知编号为1、2、3的三个图案，如果把它们摞在一起，组合成一
3、个图形，那么，你认为是下面编号为A、B、C中的 图.12一个正方形的内角和是360，两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的内角和是（）A180B360C720二、填空题13四边形ABCD、CFGE均为正方形，GE的延长线与对角线AC交于点O，已知OB OG，S正方形ABCD300，则阴影部分的面积为( )。14开开和心心面对面坐在桌子旁投一枚正方体的骰子（骰子的每组对面点数之和均为7）。每人都能看到骰子的三个面，开开看到的三个面上点数之和加上心心看到的三个面点数之和是20，已知开开和心心看到的面中只有一个面是相同的，那么骰子底面上的点数是_。15如图，已知正六边形ABCDEF的面积是
4、314平方厘米，那么阴影部分面积总和是( )。（p 取3.14）16如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BDDC12，AD与BE交于点F。则四边形DFEC的面积等于( )。17如下图，在正方形中套一个长方形，如果正方形的边长是4厘米，而且其每条边都被长方形的顶点分成长、短两端，其中长的一段是短的一段的3倍，那么长方形的面积是_平方厘米。18琪琪将一张正方形的糖果包装纸按如图所示方式折叠成一个“钻石型”，他首先折叠线段CD、线段BC使之与对角线AC重合，接着折叠点C使它与点A重合，这时标记有问号的角度为( )度。三、解答题19如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底
5、BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？20如图，一个梯形的两条对角线把该梯形分成了4个部分，其中两个部分为12和36。这个梯形的面积是多少？21分别延长四边形ABCD的四个边，使得，如图所示，若四边形ABCD的面积为1，求四边形的面积。22如图，444正方体方格柜子中，每个单位方格内放有一个球。三台相机分别记录柜子的三视图（如下所示）。侠盗罗宾准备一次性取走其中若干个球，但不能被发现（即需保证三视图的结果不变）。（1）至多能取走多少个球？（2）当取走球的数量最多时，有多少种不同的拿法？23如图，在梯形ABCD的对角线交于O点，ADBCOE。若A
6、OD的面积为16，BOC的面积为100，那么阴影部分AOBE的面积为多少？ 参考答案1D【详解】略2B【详解】如图：分别过点E作EFDC，EGBH，连接AF、BF、BD，由等底等高的三角形面积相等，可得，因此有：，而，因此故答案为：B3C【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，找出不是轴对称图形的表情的数量。来源:学科网【详解】是轴对称图形的表情一共有3个，如下： 不是轴对称图形的表情一共有3个，如下：故答案选：C。【点睛】本题考查的是轴对称图形的特点，一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完成重合，这样的图形叫做轴对称图形。4D【分析】表面积是指物体所有面的总面积；体积是指物体所占空间的
7、大小；容积是指容器所能容纳物质的体积，根据概念进行选择。【详解】求一个水池最多能装多少水，就是求这个水池的容积。故答案为：D【点睛】解决此题要明确表面积、体积和容积的概念。5B来源:学。科。网【分析】由题目中“使得A，B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便”这句话，可知选取的地点距A、B两地的距离是一样的。如图：假设这个点为E点，则AEBE，因为AE、BE、均为直角三角形的斜边，且相等，可依据勾股定理列方程，设应建在离C处x公里，x212（6x）222，解这个方程即可。【详解】解：设应建在离C处x公里，由题意得，x212（6x）222x213612xx2412x364112x39x3.25故答案为
8、：B。【点睛】题目已给出示意图，我们可以在图上继续结合题意画图，也就是应用数形结合的思想，能够清晰地捋顺题意。并确定最终的解决办法是利用勾股定理。勾股定理是要列方程解答，因此我们列出一个一元二次方程，在解的过程中二次项被消掉。6C【详解】因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，所以在一个圆里，最多能画出无数个完全相同的扇形故选C7A【详解】假设正方形的边长是4，第一个图形：44-3.14(42)=16-3.144=16-12.56=3.44第二个图形：44-3.14(44)4=16-3.144=16-12.56=3.44第三个图形：44-3.1444=16-3.144=16-
9、12.56=3.44所以三个阴影部分的面积一样大.所以留白的面积也一样大故答案为A三个阴影部分的面积都是正方形面积减去内部空白部分的面积，假设出正方形的边长，然后根据正方形和圆面积公式分别计算阴影部分的面积并作出判断即可.8C【详解】略9D来源:学_科_网【分析】如图，将正六边形进行分割，可以发现，正六边形的面积是正三角形的24倍，每一个正六边形的周围有6个正三角形，这6个正三角形的面积是正六边形的，但由于每个正三角形的周围有三个正六边形，所以还要用除以3，得到蓝色部分是黄色部分的。【详解】如图所示：蓝色瓷砖面积占城墙总面积的。故选：D。【点睛】本题考查的是正六边形的分割与剪拼，求一个量占另一
10、个量的几分之几用除法计算。10C【分析】一副七巧板由1个平行四边形、1个正方形、5个三角形组成。据此解答。【详解】A没有平行四边形和正方形，不是七巧板；B没有平行四边形、不是七巧板；C符合七巧板的结构。故答案为：C11B【详解】略12B【详解】因为长方形的4个角都是直角，所以两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的内角和仍是360故选：B1375【分析】如图，过点O作OHBC，设BH的长度是x，设小正方形边长是a，在直角三角形BOH中表示出a和x的关系，再根据正方形ABCD的面积是300，表示出 a和x的关系，根据这两个算式求出阴影部分的面积。【详解】如图所示：设小正方形边长是a，设B
11、H的长度是x，BO的长度是2a；根据勾股定理：化简得到：根据正方形ABCD的面积是300，得到：展开后将代入，得到；阴影部分的面积可以表示为：也就是【点睛】本题主要考查了勾股定理和完全平方公式的应用，并且用到了整体思想。144【分析】由于骰子的每组对面点数之和均为7，所以1和6相对，2和5相对，3和4相对，当开开看到的三个面是前面、右面、上面时，心心看到的三个面是后面、左面、上面，总和是20，其中左右面之和是7，前后面之和是7，可以求出上面，进而求出底面。【详解】所以骰子底面上的点数是4。【点睛】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。15628【分析】观察图形可
12、知，如下图所示，阴影部分的面积一个正六边形的面积6个三角形的面积2个正六边形面积，据此解题即可。【详解】如图：3142628（平方厘米）所以，阴影部分面积总和是628平方厘米。【点睛】正确地、灵活运用割补法的，是解答此题的关键。16【分析】如下图，连接FC，由燕尾定理可知：SABFSAFC12，SABFSBFC11所以，SABFSAFCSBFC121，所以，SAFC2，SBFC；所以，S四边形DFEC。【详解】如下图，连接FC，由“E是AC的中点，点D在BC上，且BDDC12”可得：SABFSAFC12，SABFSBFC11所以，SABFSAFCSBFC121，所以，SAFC2，SBFC；所以
13、，S四边形DFEC。【点睛】正确运用燕尾定理，是解答此题的关键。176【分析】由于长方形的长是宽的3倍，那么BC的长度也是AB的3倍，且正方形的边长是4厘米，求得AB是1厘米，BC是3厘米，用正方形面积减去四个三角形面积，得到长方形面积。【详解】如图所示：（厘米）（厘米）（平方厘米）【点睛】本题也可以采用图形分割的方法，将正方形进行等分，然后求出每一份是多少，再确定长方形的面积。1845【分析】沿正方形的对角线AC进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得MAB45再将线段CD、线段BC折叠使之与对角线AC重合，这时MN垂直于AC，在三角形MAB中，MBA90，又由MAB45，根据三角形的内角和定
14、理即可求出AMB也就是图中标问号的角的度数。【详解】如图，在三角形MAB中，MBA90，又由MAB45，AMB180904545；故答案为45【点睛】熟记：三角形的内角和是180，是解答此题的关键。1964平方厘米【分析】ADO与BCO的面积比为AD平方与BC平方的比，即为981；而CDO与ABO的面积相等为12，又1212144，因为144944，所以4，则4936；而梯形ABCD的面积为ADO、BCO、ABO、CDO的面积和，即为：436121264（平方厘米），即梯形ABCD的面积为64平方厘米。【详解】根据蝴蝶定理可得：（33）（99）981，12（平方厘米），12（平方厘米），又：1
15、212144，144944，来源:学&科&网4（平方厘米），则4936（平方厘米）；436121264（平方厘米）答：梯形ABCD的面积为64平方厘米。【点睛】正确理解蝴蝶定理公式，是解答此题的关键。20192【分析】根据蝴蝶定理公式：左边部分的面积右边部分的面积，上、下两部分面积之积左、右两部分面积之积，据此可得右边部分面积是36，进而求得下面部分面积及梯形的面积。【详解】由36，可得：36来源:学科网ZXXK又：12363612108108123636192答：这个梯形的面积是192。【点睛】正确理解蝴蝶定理公式，是解答此题的关键。215【分析】要求四边形的面积，只需求多出的四个三角形的面
16、积即可，连接四边形ABCD的对角线，将其分割成三角形，根据等角或补角的两个三角形的面积比等于对应夹边的乘积之比，进行求解即可。【详解】如图，连接AC、BD，415答：四边形的面积为5。【点睛】本题考查共角模型的灵活应用，需熟知：等角或补角的两个三角形的面积比等于对应夹边的乘积之比，准确作出辅助线是解题关键。22（1）27个；（2）46656种【分析】（1）如图所示，柜子中共有球：44464（个），要保证三视图不变，则每层最多取9个球，但最后一层一个球也不能取，只能取3层，最多取（93）个。（2）在正方体中，每层最多去9个，每一层有（87654321）种不同的拿法，即36种不同的拿法，共有4层可
17、以拿3层，一共有（363636）种不同的拿法。【详解】（1）9327（个）答：至多能取走27个球。（2）36363646656（种）答：当取走球的数量最多时，有46656种不同的拿法。【点睛】本题主要考查了对立体图形的思考问题，要考虑全面。23见详解【分析】本题三条线段互相平行，可能出现多个梯形，对角线连接的梯形都可以使用蝴蝶定理.故可以在梯形ABCD、ADEO、BCEO中分别使用蝴蝶定理。【详解】如图1，在梯形ABCD中，从蝴蝶定理的面积关系人手，得到各部分面积如图标记；如图2和图3中，分别从蝴蝶定理的“左右相等”，用字母标记各部分面积。结合图I和图4，得到abcd40，所以阴影部分面积为40。【点睛】本题解答的思路是阴影四边形AOBE的面积通过等积变形，转化为求ODO的面积。
