1、2023年人教版六年级下数学竞赛-数论一、选择题148和60的公因数有（）个。A5B6C7D82最轻的是（）。ABC3在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有（）个。A139B140C141D1424一个比20小的偶数，它有因数3，又是4的倍数（）。A12B16C15D185将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形，则正方形最少是（）个。A78B7C5D66下列等式成立的是（）。A奇数奇数奇数B奇数偶数偶数C质数质数合数D质数合数质数7在19、197、2009这三个数中，质数的个数是（）。A0B1C2D38两个奇数的和是（）。两个偶数的和是（），奇数和
2、偶数的和是（）。每空分别填（）。A偶数；偶数；奇数B奇数；奇数；奇数C奇数；奇数；偶数9下列说法正确的是（）。A一个最简分数的分子和分母只有公因数1B所有的质数都是奇数C一个数的倍数一定比它的因数大D最小的质数是110100个自然数的和是10000，在这100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有（）个。A46B47C48D49112、3、5、7都是（）。A质数B合数C奇数12在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，合数有（）个。A5B6C7D8二、填空题来源:学.科.网13如果a是一个质数，那么( )和( )是a的因数。1430的因数有( )个，其中( )是质数，( )是
3、合数。1506这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些是55的倍数，最大的一个是( )。16，这五张数字卡片中，是质数的有( )，是合数的有( )；选出三张组成一个三位数，同时能被2，3，5整除的最大的三位数是( )；选出三张组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是( )。17的分数单位是( )。再加上( )个这样的单位就是最小质数。18在15、18、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )三、计算19计算。14141414251425252525四、解答题20已知等式其中a，b是非零自然数，求ab的最大值。21若，试问能
4、否被8整除？请说明理由。22将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：1、5、8、6、4，那么这个多位数是多少？23证明能被6整除，那么也能被6整除。24在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个？参考答案1B【分析】根据求一个数因数的方法，找出48和60的因数；进而找出48和60的公因数，解答即可。【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、48、24、16、12、8；60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；来源:学科网ZXXK48和60的公因数有：1、2、3、4、6、12故答案为：B【点睛】此题考查的是求一个数的因数的方法，要求平时一定注意对
5、基础知识的积累。2B【分析】第一个天平，两边同时去掉一个菠萝，得到一块西瓜比一个梨重，第二个天平，两边同时去掉一个梨，得到一个菠萝比一个梨重，菠萝和西瓜都比梨重，那么最轻的是梨。【详解】西瓜梨，菠萝梨；梨最轻，故答案选：B。【点睛】本题实质上考查的是不等式的性质，若ab，那么acbc。3B【分析】分别求出1至300中3的倍数、5的倍数的个数，以及3和5的公倍数的个数，然后按照容斥问题求解。【详解】3的倍有100个，5的倍数有60个，既是3又是5的倍数有20个；则是3或者5的倍数的数共有1006020140个；故答案选：B。【点睛】本题考查的是容斥问题与计数问题，求出3的倍数、5的倍数的个数，以
6、及3和5的公倍数的个数后，可以画韦恩图求解。4A【分析】根据偶数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，又因为它有因数3，又是4的倍数，首先找出20以内3、4的倍数，进而找出的它们的公倍数，解答即可。【详解】20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；20以内4的倍数有：4、8、12、16、20；所以20以内既有因数3，又是4的倍数的数是12。故答案为：A来源:Zxxk.Com【点睛】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数的方法。5B【分析】本题不是求与的最大公约数，因为题目没有强调是相同正方形，所以应该用辗转相处法，求商，因为，所以先切成的共有4个 剩下长方形
7、的，所以应该还可以切成3个，所以一共有个，选择B。【详解】根据分析可得：18334234（个）141（厘米）4231413（个）437（个）所以，正方形最少是7个。故答案为：B【点睛】熟练掌握辗转相处法，求商，是解答此题的关键。6C【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，只有因数1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，由此举例解答即可。【详解】可以用举例法来解答。A.假定两人上奇数是3和5，则358，和是偶数。B.假定奇数是3、偶数是4，则347，和是偶数。C.假定两个质数分别是3、5，则3515，积是合数。D.假定质数是3，合数是4，则3412，积
8、是合数。故答案为：C【点睛】此题主要考查的是奇数、偶数、合数、质数含义的灵活应用。7C【分析】19是常见的质数，197容易检验知也是质数，本题主要是考查2009这个数是否是质数，尝试对2009分解质因数，然后进行判断。【详解】20097741，是个合数，所以在19，197，2009这三个数中有2个质数；故答案为：C。【点睛】本题考查的是质数与合数的判断方法，可以用这个数依次除以2、3、5、7等质数进行判断。8A【分析】奇数和偶数的性质：奇数奇数偶数，奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，奇数偶数奇数，奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数=偶数。【详解】根据分析可知，两个奇数的和是偶数；两个偶数的和是偶数
9、；奇数和偶数的和是奇数。来源:学科网故答案为：A【点睛】此题考查了奇数和偶数的性质。9A【分析】本题根据最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。【详解】A 最简分数的分子与分母只有公约数1说法正确；B 最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法是错误的；C 因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6，所以说法错误；D 根据质数、合数的意义，1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解最简分数、质数、合数、偶数、奇数、倍数、因数的意义。10C【
10、解析】100个自然数的和是10000，由于10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此奇数有52个，偶数最多只有48个。【详解】根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个。故答案为：C。【点晴】本题的关键是要理解偶数个奇数相加是偶数。11A【分析】因数只有1和它本身的数是质数；除了1和它本身还有别的因数的数是合数；不能被2整除的数是奇数，据此可判断。【详解】2，3，5，7只有1和它本身两个因数，所以是他们是质数。故答案为：A【点睛】本题考查质数，合数和奇数的含义。12B【
11、分析】根据合数的特征即可做出此题。【详解】2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，合数：4、9、39、57、21、15，共6个故答案为：B【点睛】合数：除了1和它本身还有别的因数。13 1 a【分析】质数的因数只有1和它本身。【详解】如果a是一个质数，那么（1）和（a）是a的因数。【点睛】掌握质数的意义是解答本题的关键。14 8 2、3、5 6、10、15、30【分析】利用找一个数因数的方法找出30的所有因数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，由此即可得答案。【详解】3013021531056即30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，
12、共8个，其中2、3、5是质数，6、10、15、30是合数。【点睛】解答此题的关键：根据质数和合数的意义及找一个数因数的方法进行解答。156431205【分析】如果组成的7位数是55的倍数，说明这个数既是5的倍数也是11的倍数。能被5整除个位为5或者0，能被11整除说明这7位数的奇数位与偶数位的差是11的倍数，为0、11、22，拆成的两组数的差分别为：5和16，又因为组成的数要最大，那么最高位是6，也就是奇数位的和是16。【详解】要使得组成的数要最大为：奇数位取6、5、3、2，偶数位取4、1、0，最大数6431205。【点睛】本题考查的是整除特征，如果一个数能被a、b同时整除，就一定可以被a、b
13、的最小公倍数整除。16 2、7 4 720 102【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；所以卡片中是质数的有2、7，合数的有4；同时能被2、3、5整除的数的特征：个位是0，且各个数位上的数字相加的和能被3整除，组成的三位数有210，120，420，240，270，720，其中最大的数是720；同时能被2、3整除的数的特征：各位是偶数，且各个数位上的数字相加的和能被3整除，所以组成的最小三位数的高位尽可能小，算选0、1、2三个数字组成，所以百位上选1，十位上选0、个位上选2。【详解】这五张数字卡片中，是质数
14、的有2、7，是合数的有4；选出三张组成一个三位数，同时能被2，3，5整除的最大的三位数是720；选出三张组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是102。【点睛】此题考查了质数和合数的概念，以及能被2、3、5整除的数的特征。17 3【分析】把一个整体平均分成若干份，其中的1份就是它的分数单位，的分数单位是，最小的质数是2，因此再加上3个这样的分数单位就是最小的质数，根据此填空即可。【详解】的分数单位是，最小的质数是2，2，16133（个），所以还需要3个这样的分数单位就是最小的质数。【点睛】本题考查的是分数单位的概念，还有对质数的理解，学会将带分数化成假分数。18 18，30 15，30 15
15、，18，30 30【详解】略190【分析】观察算式发现：14141414141010101、25252525251010101，据此把原式变为：（14251425）1010101，可以简算。【详解】141414142514252525251410101012514251010101（14251425）1010101（350350）101010101010101020256【分析】易知，令（m，n）为互质的一对数，现在要让分母为1，只需m，n是15的一对互质的约数即可。【详解】当（m，n）（1，1）时，此时，ab60；当（m，n）（1，3）时，此时，ab80；当（m，n）（1，5）时，此时，ab
16、108；当（m，n）（1，15）时，此时，ab256；当（m，n）（3，5）时，此时，ab64；所以，ab的最大值为256。【点睛】本题考查的是因数与倍数，并与最值问题相结合，找出所有符合要求的情况是求解问题的关键。21能；见详解【分析】8的整除特征是通过末三位来判断的，也就要求这个三位数是8的倍数，而32是8的倍数，也就是如果减去32的结果是8的倍数就可以，根据位值原理将展开，然后进行判断。【详解】而一定是8的倍数，所以可以被8整除。【点睛】本题考查的是数的整除，2、4、8、5、25、125都是通过末几位来判断的。22105331【分析】得到的和有5个，则这个多位数有6位。第一个和是1，则前
17、两个数字一定是1和0，0不能在首位，即这个数字从左往右第一位是1，第二位是0，据此解答即可。来源:学。科。网Z。X。X。K【详解】有分析可得，这个数字从左往右第一位是1，第二位是0；第三位：505；第四位：853；第五位：633；第六位：431；答：这个多位数是105331。【点睛】找准题目突破口是解题关键，此题突破口为两个数字和为1，则这两个数一定是1和0；另外要明确一个数的最高位不能是0。23见详解【分析】，能够被6整除，就可以同时被2和3整除，那么个位上是偶数，并且各位数字之和是3的倍数，也就是是偶数，是3的倍数。【详解】能被2整除，所以能被2整除那么可以被6整除能被3整除，所以的和能被
18、3整除那么能被6整除所以用减去的差可以被6整除，所以可以被6整除。【点睛】本题考查的是整除特征，对于6、15、30等数，考虑其整除特征时可以进行拆分。2435个【分析】对一个四位数来讲，当这个四位数为9999时，各位数字之和最大，为999936，所以，数字之和超过32，意味着数字和有四种情况：33、34、35、36；据此利用枚举法解答解。【详解】由分析可得：各位数字之和超过32的共有4种情况。第一种情况：数字和为36，此时只有1个数满足条件：9999；第二种情况：数字和为35，此时有4个数满足条件：8999、9899、9989、9998；第三种情况：数字和为34，此时有10个数满足条件：7999、9799、9979、9997、8899、8989、8998、9988、9889、9898；第四种情况：数字和为33，此时有20个数满足条件：6999、9699、9969、9996、7899、7989、7998、8799、8979、8997、9879、9897、9987、9978、9789、9798、8889、8898、8988、9888；综上，14102035（个）答：在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有35个。【点睛】首先明确四位数各位数字之和最大是36，再根据题目条件，明确符合题意的四种情况是解题关键。注意枚举时不遗漏不重复。
