1、第 16 讲 全等三角形一、选择题1在ABC 中，BC，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中与这个 100角对应相等的角是 ( A )AA BB C C DB 或C2如图，在ABC 中，D，E 分别是 AC，BC 上的点，若ADBEDB EDC，则C 的度数是 ( D )A15 B20 C25 D30第 2 题图 第 3 题图3如图，ABCBAD，A 和 B，C 和 D 是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么 BC 等于 ( A )A4 B6 C5 D无法确定4如图，AC，BD 相交于点 O，且ABOADO，有下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；AC 平分B
2、AD.其中结论正确的个数是( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题5(2017娄底 )如图，在 RtABC 与 RtDCB 中，已知AD 90 ，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使 RtABC RtDCB，你添加的条件是 ABDC( 答案不唯一 ) .第 5 题图 第 6 题图6(2017陕西 )如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BADBCD90，连接 AC.若 AC6，则四边形的面积为 18 .三、解答题7(2017广州 )如图，点 E，F 在 AB 上，ADBC，AB ，AEBF.求证：ADFBCE .证明：AEBF ，AEEFBF EF，AFBE.在ADF
3、 与 BCE 中，Error!ADF BCE(SAS)8(2017黄冈 )已知：如图，BAC DAM，ABAN，ADAM，求证：BANM. 证明：BACDAM，BACBAD DAC，DAMDACNAM，BAD NAM.在BAD 和 NAM 中，Error!BAD NAM(SAS)，BANM.9(2017大连 )如图，在ABCD 中，BEAC，垂足 E 在 CA 的延长线上，DFAC，垂足 F 在 AC 的延长线上求证：AECF .证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB CD ，BACDCA，BAE DCF.又BEAC，DF AC，EF 90.在ABE 和 CDF 中，Error!
4、ABE CDF(AAS)，AECF.1(2017苏州 )如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE和 BD 相交于点 O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE 的度数(1) 证明： AE 和 BD 相交于点 O，AOD BOE .在AOD 和BOE 中，A B，BEO 2.又12，1BEO ，1AED BEO AED，即AECBED .在AEC 和BED 中，Error!AECBED (ASA)；(2) 解： AECBED，ECED，CBDE.在EDC 中，ECED，142，C EDC69 ，BDE C69.2(2017荆州 )如图，在矩形 ABCD 中，连接对角线
5、 AC，BD，将ABC 沿 BC方向平移，使点 B 移到点 C，得到DCE.(1)求证：ACD EDC；(2)请探究BDE 的形状，并说明理由(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，AD BC，ADCABC90，ACBD.由平移的性质得，DEAC，CEBC，DCEABC90，AD EC，ADCDCE90.在ACD 和EDC 中，Error!ACDEDC(SAS)；(2)解：BDE 是等腰三角形理由如下：由(1)知 AC BD，DEAC ，BD DE，BDE 是等腰三角形3(2017常州 )如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，BACD，BCCE.(1)求证：A
6、C CD ；(2)若 ACAE，求DEC 的度数(1) 证明： BCEACD90，ACBACEACEECD，ACBECD.在ABC 和DEC 中，Error!ABCDEC(AAS)，ACDC ；(2)解：ACD 90，ACCD，DACD45.AEAC，ACEAEC67.5，DEC180 AEC112.5.4(2017北京 )在等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90 ，P 是线段 BC 上一动点( 与点 B，C 不重合) ，连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP ，过点 Q作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M.(1)若PAC，求AMQ 的大小( 用含 的式子表示)；(2)用等式
7、表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明解：(1)ACB 是等腰直角三角形，CAB45.PAC，PAB 45.QHAP，AMQ180AHMPAM 45 ；(2)PQ MB.2证明如下：连接 AQ，过点 M 作 MEQB 于点 E，如解图所示，则 MEB是等腰直角三角形ACQP，CQCP，QACPAC，AQAP.MQE APQPACAPQ90，MQE PAC.AMQ PAC45，QAM QACCAB QAC45， QAMAMQ，APAQQM.在 Rt APC 和 RtQME 中，Error!APCQME (AAS)，PCME.MEB 是等腰直角三角形，MB ME PC PQ，2 222PQ MB.2
