三年级上册数学奥数培优讲义第08讲假设法进阶(含答案解析)

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1、第8讲 假设法进阶知识点一、 假设法解鸡兔同笼(三上)1、假设法解决鸡兔同笼问题的步骤: 首先假设,假设笼中全是鸡或兔,根据头数求出假设时的腿数 其次比较,把假设时的腿数与实际情况相比较,找到差距和造成差距的原因 再次调整,经过调整找到正确结果 最后验证2、条件隐含的鸡兔同笼问题:先找到隐藏着的头数或脚数等条件,再用假设法求解3、对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题,通过假设,将问题化简二、 假设法进阶(三上)1. 有些题目中不直接告诉“头和”,需要寻找不变量来求得“头和”2. 有些题目会隐藏着不变量,抓住不变量是解决问题的重要方法之一3. 关于“腿数差”的鸡兔同笼问题:注意调整时“腿数差”的改变

2、与之前“腿数和”的改变是不同的知识精讲 在学习基础的鸡兔同笼时,我们已经对假设法有了基本的了解 ”假设法“是一种循序渐进解决问题的方法 就像饭要一口一口吃,路要一步一步走,假设法先去满足一部分条件,然后再通过恰当的调整去逐步满足所有的条件 这一讲我们继续学习鸡兔同笼问题,使大家对假设法有更深入的理解课堂例题一、 基础例题1、体育课上,三年级一班的46名同学都在操场上玩球每个篮球有6名同学玩,每个排球有8名同学玩,篮球和排球一共有7个问:玩排球的同学有多少名?2、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍,请问:大小和尚各有多少人?二、 找”头和“3、集体劳动时,女生抬土,每

3、2名女生用1根扁担抬1个筐,男生挑土,每1名男生用1根扁担挑2个筐,结果共用了27根扁担和44个筐请问:女生和男生各有多少名?4、男生手里拿2个红气球,13个蓝气球,女生手里拿1个红气球、12个蓝气球,一共有62个红气球,且蓝气球的范围在495510之间请问:男生多少人?女生多少人?5、甲、乙两个小队去不同的地方春游甲队每人需要交10元车钱和15元门票钱,乙队每人需要交10元车钱和20元门票钱,结果两个小队共交了300元车钱和500元门票钱请问:甲、乙两队分别有多少人?三、 抓不变量6、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧,九头鸟有九头一尾,九尾狐有九尾一头,孙悟空将它们抓起来关进了笼子

4、,猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴请同学们算一算:共有多少只九头鸟?多少只九尾狐四、 关于腿数差的鸡兔同笼7、宿舍楼的大、小寝室一共有20间,已知大寝室每间住了6人,小寝室每间住了4人,并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人请问:大、小寝室各有多少间?8、新华书店一天内卖出了哈利波特和魔戒共40本,其中哈利波特每本30元,魔戒每本25元经过统计,卖哈利波特的收入比魔戒多650元,这天卖出了多少本哈利波特?9、鸡兔同笼,鸡兔共有107只,兔脚比鸡脚多50只,问鸡兔各有多少只?随堂练习1、公园里共有20条长凳,每条长凳上坐了2个大人或者3个小孩,共坐了52人,那么这些人中有_个小孩

5、2、幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤,每个老师单独用1个碗喝,而2个小朋友合用1个碗喝,最后共用了27个碗,那么共有_个小朋友3、男生手里拿2个红气球,5个蓝气球,女生手里拿3个红气球、4个蓝气球,一共有100个红气球和166个蓝气球请问:男生多少人?女生多少人?4、春游时候学生们去划船,一共有船20条,每条大船可以坐12人,每条小船可以坐8人,结果大船上坐的人要比小船上的人多80个,那么一共有多少条大船?课后作业1、鸡兔同笼,共有100个头,212条腿,那么有_只兔2、三脚猫和四脚蛇共有10只,33条腿,那么有_只三脚猫3、大卡车一次能运7吨土,小卡车一次能运4吨土现在有大、小卡车8辆

6、,一次恰好能运土38吨大卡车有_辆4、体育课时,3年级1班的40名同学在操场上玩球,每6人玩一个篮球,每10个人玩一个足球,足球、篮球共有6个,那么有_人在踢足球5、和尚们在庙里吃饭,3个小和尚公用1个大碗吃1碗米饭,1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭,结果一共用了32个碗,吃了54碗米饭,那么庙里有_个小和尚6、鸡兔同笼共20只,兔子的腿数要比鸡的腿数多44条,那么一共有_只鸡7、男巫和女巫比赛魔法,男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花,女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花,最后他们一共用掉了14个魔法之尘,男巫变出的花比女巫变出的花多14朵,那么男巫用了_个魔法之尘8、张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水

7、果大班每人分得5个橘子和3个苹果,小班每人分得3个橘子和3个苹果张阿姨一共分出了130个橘子和90个苹果,那么小班有_个孩子9、中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐,外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐,共吃了64个汉堡和26杯可乐,那么有_个中国学生10、鹿和鸵鸟共45只,鹿的总腿数比鸵鸟的总腿数多36条,那么鹿有多少只?第8讲 假设法进阶知识点三、 假设法解鸡兔同笼(三上)1、假设法解决鸡兔同笼问题的步骤: 首先假设,假设笼中全是鸡或兔,根据头数求出假设时的腿数 其次比较,把假设时的腿数与实际情况相比较,找到差距和造成差距的原因 再次调整,经过调整找到正确结果 最后验证2、条件隐含的鸡兔同

8、笼问题:先找到隐藏着的头数或脚数等条件,再用假设法求解3、对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题,通过假设,将问题化简四、 假设法进阶(三上)1. 有些题目中不直接告诉“头和”,需要寻找不变量来求得“头和”2. 有些题目会隐藏着不变量,抓住不变量是解决问题的重要方法之一3. 关于“腿数差”的鸡兔同笼问题:注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的知识精讲 在学习基础的鸡兔同笼时,我们已经对假设法有了基本的了解 ”假设法“是一种循序渐进解决问题的方法 就像饭要一口一口吃,路要一步一步走,假设法先去满足一部分条件,然后再通过恰当的调整去逐步满足所有的条件 这一讲我们继续学习鸡兔同笼问题,使

9、大家对假设法有更深入的理解课堂例题五、 基础例题1、体育课上,三年级一班的46名同学都在操场上玩球每个篮球有6名同学玩,每个排球有8名同学玩,篮球和排球一共有7个问:玩排球的同学有多少名?【答案】16名【解析】假设全是篮球,则应有名同学在玩,比实际少了名每把1个篮球换成1个排球,就会多名同学,所以换了次那么应该有个排球因此,玩排球的同学有名2、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍,请问:大小和尚各有多少人?【答案】20个大和尚,80个小和尚【解析】假设全是大和尚,则分个馍,实际分了140个,差个一个大和尚换成一个小和尚,少分个,所以有个小和尚,个大和尚六、 找”头和“

10、3、集体劳动时,女生抬土,每2名女生用1根扁担抬1个筐,男生挑土,每1名男生用1根扁担挑2个筐,结果共用了27根扁担和44个筐请问:女生和男生各有多少名?【答案】女生20名,男生17名【解析】2名女生用1根扁担抬1个筐,如下图所示把扁担分成两种:男生用的扁担为“男用扁担”,女生用的扁担为“女用扁担”女女1根扁担对应1个筐;1根扁担对应2名女生1名男生用1根扁担挑2个筐,如下图所示:男1根扁担对应2个筐;1根扁担对应1名男生假设全是女用扁担,27根女用扁担应有个筐,比实际少了个筐每把1根女用扁担换成1根男用扁担,就会多了个筐则需要换次所以男用扁担有根,女用扁担有根那么男生有名,女生有名4、男生手

11、里拿2个红气球,13个蓝气球,女生手里拿1个红气球、12个蓝气球,一共有62个红气球,且蓝气球的范围在495510之间请问:男生多少人?女生多少人?【答案】22,14【解析】无论男生还是女生,手里的蓝气球都比红气球多11个那么蓝气球个数减去62所得结果应该为11的倍数估算可知,当蓝气球为502时,符合题意那么,男生和女生共有40人假设全是男生,则有个红气球一个男生的气球换成一个女生的气球,少个红气球,所以女生人,男生人5、甲、乙两个小队去不同的地方春游甲队每人需要交10元车钱和15元门票钱,乙队每人需要交10元车钱和20元门票钱,结果两个小队共交了300元车钱和500元门票钱请问:甲、乙两队分

12、别有多少人?【答案】甲队20人,乙队10人【解析】甲乙两队每人都需要交10元车钱,共交了300元,所以两队共有人假设全是甲队人,则需要元门票,少了元一个甲队的人换成一个乙队的人,多交元,所以乙队有人,甲队有人七、 抓不变量6、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧,九头鸟有九头一尾,九尾狐有九尾一头,孙悟空将它们抓起来关进了笼子,猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴请同学们算一算:共有多少只九头鸟?多少只九尾狐【答案】九头鸟13只,九尾狐17只【解析】方法一:用下面的图来表示九头鸟和九尾狐,圆圈上面的数字是头的个数,下面是尾巴的个数:9119九头鸟九尾狐由图,得无论是九头鸟,还是九

13、尾狐,每只头数和尾数的和都是10因此,九头鸟和九尾狐一共有只假设全是九尾狐,则应有个头,比实际少了个每把1只九尾狐换成1只九头鸟,头就会多个则需要换次所以九头鸟有只,九尾狐有只方法二:把1只九头鸟和1只九尾狐分成一组粗线左边这些组中,每组的总头数和总尾数是相等的由题中条件知道,总尾数166条比总头数134个多,那么分完组后剩下的一定是九尾狐,在图中粗线的右边,如下图所示:911991199119919191对于1只九尾狐,它的尾数比头数多总尾数比总头数多,因此粗线右边有只九尾狐图中粗线左边和右边总头数是134个,除去右边的4只九尾狐,还有头个每组有10个头,则有组所以九头鸟有只,九尾狐有只八、

14、 关于腿数差的鸡兔同笼7、宿舍楼的大、小寝室一共有20间,已知大寝室每间住了6人,小寝室每间住了4人,并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人请问:大、小寝室各有多少间?【答案】大寝室11间,小寝室9间【解析】假设全是大寝室,则大寝室的总人数比小寝室的总人数多人与实际相差人每把1间大寝室换成1间小寝室,其总人数相差就少了人则需要换次所以小寝室有间,大寝室有间8、新华书店一天内卖出了哈利波特和魔戒共40本,其中哈利波特每本30元,魔戒每本25元经过统计,卖哈利波特的收入比魔戒多650元,这天卖出了多少本哈利波特?【答案】30【解析】假设全是哈利波特,则哈利波特比魔戒多元1本哈利波特换成1本魔戒

15、差值减少,所以有本魔戒,本哈利波特9、鸡兔同笼,鸡兔共有107只,兔脚比鸡脚多50只,问鸡兔各有多少只?【答案】兔44只,鸡63只【解析】假设全是兔,则兔脚比鸡脚多只一只兔换成一只鸡,差值减少条,所以鸡有只,兔有只随堂练习1、公园里共有20条长凳,每条长凳上坐了2个大人或者3个小孩,共坐了52人,那么这些人中有_个小孩【答案】36【解析】假设长凳全坐大人,则有个人1条长凳上的大人换成小孩,则多人,所以有条长凳坐小孩,所以有个小孩2、幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤,每个老师单独用1个碗喝,而2个小朋友合用1个碗喝,最后共用了27个碗,那么共有_个小朋友【答案】26【解析】如果碗都是老师用

16、,则27个碗有个老师1个老师用的碗换成1个小朋友用的碗,多个人,所以有个小朋友用的碗,有个小朋友3、男生手里拿2个红气球,5个蓝气球,女生手里拿3个红气球、4个蓝气球,一共有100个红气球和166个蓝气球请问:男生多少人?女生多少人?【答案】14,24【解析】男生和女生手里的气球都分别是7个,而气球共有个,所以有人假设全是男生,则有个红气球,少个将一个男生的气球换成一个女生的气球会多个,所以女生有个,男生个4、春游时候学生们去划船,一共有船20条,每条大船可以坐12人,每条小船可以坐8人,结果大船上坐的人要比小船上的人多80个,那么一共有多少条大船?【答案】12【解析】如果都是大船,则大船比小

17、船多人每条大船换成一条小船,差值会减少人,共需要减少人,所以小船有条,大船有条课后作业1、鸡兔同笼,共有100个头,212条腿,那么有_只兔【答案】6【解析】假设全是鸡,共有条腿,差条腿,则有兔只2、三脚猫和四脚蛇共有10只,33条腿,那么有_只三脚猫【答案】7【解析】假设全是四脚蛇,共有条腿,差条腿,则有三脚猫只3、大卡车一次能运7吨土,小卡车一次能运4吨土现在有大、小卡车8辆,一次恰好能运土38吨大卡车有_辆【答案】2【解析】假设全是小卡车,能运吨,少吨可得大卡车有辆4、体育课时,3年级1班的40名同学在操场上玩球,每6人玩一个篮球,每10个人玩一个足球,足球、篮球共有6个,那么有_人在踢

18、足球【答案】10【解析】假设全是篮球,则有名同学,少了名所以有足球个,即有人在踢足球5、和尚们在庙里吃饭,3个小和尚公用1个大碗吃1碗米饭,1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭,结果一共用了32个碗,吃了54碗米饭,那么庙里有_个小和尚【答案】30【解析】每个大和尚吃的米饭比用的碗多碗,共多碗米饭,所以大和尚用了22个碗,小和尚用了个碗可得小和尚有个6、鸡兔同笼共20只,兔子的腿数要比鸡的腿数多44条,那么一共有_只鸡【答案】6【解析】假设全是兔子,兔子腿比鸡腿多条每把一只兔子换成鸡,腿数之差减少条,所以鸡有只7、男巫和女巫比赛魔法,男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花,女巫可以用1个魔法之尘变出4朵

19、花,最后他们一共用掉了14个魔法之尘,男巫变出的花比女巫变出的花多14朵,那么男巫用了_个魔法之尘【答案】10【解析】假设魔法之尘全是男巫用的,那么男巫比女巫多变出朵花,每个魔法之尘改由女巫使用,男巫与女巫变出花的数量差将减少朵,所以女巫用的魔法之尘为个,则男巫的为个8、张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果大班每人分得5个橘子和3个苹果,小班每人分得3个橘子和3个苹果张阿姨一共分出了130个橘子和90个苹果,那么小班有_个孩子【答案】10【解析】大班和小班都是每人3个苹果,所以共有人假设全是大班,则分出个橘子,可得小班有人9、中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐,外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐,共吃了64个汉堡和26杯可乐,那么有_个中国学生【答案】8【解析】每个人一顿饭吃5样东西,共吃了样东西,说明共有人假设全是外国学生,共吃个汉堡,则中国学生有人10、鹿和鸵鸟共45只,鹿的总腿数比鸵鸟的总腿数多36条,那么鹿有多少只?【答案】21【解析】假设全是鹿,鹿腿比鸵鸟多条每把一只鹿换成鸵鸟,腿数之差减少条,所以鸵鸟有只,则鹿有只

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