1、第8讲 假设法进阶知识点一、 假设法解鸡兔同笼(三上)1、假设法解决鸡兔同笼问题的步骤： 首先假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数 其次比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因 再次调整，经过调整找到正确结果 最后验证2、条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解3、对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简二、 假设法进阶(三上)1. 有些题目中不直接告诉“头和”，需要寻找不变量来求得“头和”2. 有些题目会隐藏着不变量，抓住不变量是解决问题的重要方法之一3. 关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变
2、与之前“腿数和”的改变是不同的知识精讲 在学习基础的鸡兔同笼时，我们已经对假设法有了基本的了解 ”假设法“是一种循序渐进解决问题的方法 就像饭要一口一口吃，路要一步一步走，假设法先去满足一部分条件，然后再通过恰当的调整去逐步满足所有的条件 这一讲我们继续学习鸡兔同笼问题，使大家对假设法有更深入的理解课堂例题一、 基础例题1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个问：玩排球的同学有多少名？2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，请问：大小和尚各有多少人？二、 找”头和“3、集体劳动时，女生抬土，每
3、2名女生用1根扁担抬1个筐，男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐，结果共用了27根扁担和44个筐请问：女生和男生各有多少名？4、男生手里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495510之间请问：男生多少人？女生多少人？5、甲、乙两个小队去不同的地方春游甲队每人需要交10元车钱和15元门票钱，乙队每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个小队共交了300元车钱和500元门票钱请问：甲、乙两队分别有多少人？三、 抓不变量6、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，孙悟空将它们抓起来关进了笼子
4、，猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴请同学们算一算：共有多少只九头鸟？多少只九尾狐四、 关于腿数差的鸡兔同笼7、宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人请问：大、小寝室各有多少间？8、新华书店一天内卖出了哈利波特和魔戒共40本，其中哈利波特每本30元，魔戒每本25元经过统计，卖哈利波特的收入比魔戒多650元，这天卖出了多少本哈利波特？9、鸡兔同笼，鸡兔共有107只，兔脚比鸡脚多50只，问鸡兔各有多少只？随堂练习1、公园里共有20条长凳，每条长凳上坐了2个大人或者3个小孩，共坐了52人，那么这些人中有_个小孩
5、2、幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，那么共有_个小朋友3、男生手里拿2个红气球，5个蓝气球，女生手里拿3个红气球、4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球请问：男生多少人？女生多少人？4、春游时候学生们去划船，一共有船20条，每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船上的人多80个，那么一共有多少条大船？课后作业1、鸡兔同笼，共有100个头，212条腿，那么有_只兔2、三脚猫和四脚蛇共有10只，33条腿，那么有_只三脚猫3、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土现在有大、小卡车8辆
6、，一次恰好能运土38吨大卡车有_辆4、体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有_人在踢足球5、和尚们在庙里吃饭，3个小和尚公用1个大碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭，结果一共用了32个碗，吃了54碗米饭，那么庙里有_个小和尚6、鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，那么一共有_只鸡7、男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵，那么男巫用了_个魔法之尘8、张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水
7、果大班每人分得5个橘子和3个苹果，小班每人分得3个橘子和3个苹果张阿姨一共分出了130个橘子和90个苹果，那么小班有_个孩子9、中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐，外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐，共吃了64个汉堡和26杯可乐，那么有_个中国学生10、鹿和鸵鸟共45只，鹿的总腿数比鸵鸟的总腿数多36条，那么鹿有多少只？第8讲 假设法进阶知识点三、 假设法解鸡兔同笼(三上)1、假设法解决鸡兔同笼问题的步骤： 首先假设，假设笼中全是鸡或兔，根据头数求出假设时的腿数 其次比较，把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因 再次调整，经过调整找到正确结果 最后验证2、条件隐含的鸡兔同
8、笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解3、对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简四、 假设法进阶(三上)1. 有些题目中不直接告诉“头和”，需要寻找不变量来求得“头和”2. 有些题目会隐藏着不变量，抓住不变量是解决问题的重要方法之一3. 关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的知识精讲 在学习基础的鸡兔同笼时，我们已经对假设法有了基本的了解 ”假设法“是一种循序渐进解决问题的方法 就像饭要一口一口吃，路要一步一步走，假设法先去满足一部分条件，然后再通过恰当的调整去逐步满足所有的条件 这一讲我们继续学习鸡兔同笼问题，使
9、大家对假设法有更深入的理解课堂例题五、 基础例题1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个问：玩排球的同学有多少名？【答案】16名【解析】假设全是篮球，则应有名同学在玩，比实际少了名每把1个篮球换成1个排球，就会多名同学，所以换了次那么应该有个排球因此，玩排球的同学有名2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，请问：大小和尚各有多少人？【答案】20个大和尚，80个小和尚【解析】假设全是大和尚，则分个馍，实际分了140个，差个一个大和尚换成一个小和尚，少分个，所以有个小和尚，个大和尚六、 找”头和“
10、3、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐，男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐，结果共用了27根扁担和44个筐请问：女生和男生各有多少名？【答案】女生20名，男生17名【解析】2名女生用1根扁担抬1个筐，如下图所示把扁担分成两种：男生用的扁担为“男用扁担”，女生用的扁担为“女用扁担”女女1根扁担对应1个筐；1根扁担对应2名女生1名男生用1根扁担挑2个筐，如下图所示：男1根扁担对应2个筐；1根扁担对应1名男生假设全是女用扁担，27根女用扁担应有个筐，比实际少了个筐每把1根女用扁担换成1根男用扁担，就会多了个筐则需要换次所以男用扁担有根，女用扁担有根那么男生有名，女生有名4、男生手
11、里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495510之间请问：男生多少人？女生多少人？【答案】22，14【解析】无论男生还是女生，手里的蓝气球都比红气球多11个那么蓝气球个数减去62所得结果应该为11的倍数估算可知，当蓝气球为502时，符合题意那么，男生和女生共有40人假设全是男生，则有个红气球一个男生的气球换成一个女生的气球，少个红气球，所以女生人，男生人5、甲、乙两个小队去不同的地方春游甲队每人需要交10元车钱和15元门票钱，乙队每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个小队共交了300元车钱和500元门票钱请问：甲、乙两队分
12、别有多少人？【答案】甲队20人，乙队10人【解析】甲乙两队每人都需要交10元车钱，共交了300元，所以两队共有人假设全是甲队人，则需要元门票，少了元一个甲队的人换成一个乙队的人，多交元，所以乙队有人，甲队有人七、 抓不变量6、天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴请同学们算一算：共有多少只九头鸟？多少只九尾狐【答案】九头鸟13只，九尾狐17只【解析】方法一：用下面的图来表示九头鸟和九尾狐，圆圈上面的数字是头的个数，下面是尾巴的个数：9119九头鸟九尾狐由图，得无论是九头鸟，还是九
13、尾狐，每只头数和尾数的和都是10因此，九头鸟和九尾狐一共有只假设全是九尾狐，则应有个头，比实际少了个每把1只九尾狐换成1只九头鸟，头就会多个则需要换次所以九头鸟有只，九尾狐有只方法二：把1只九头鸟和1只九尾狐分成一组粗线左边这些组中，每组的总头数和总尾数是相等的由题中条件知道，总尾数166条比总头数134个多，那么分完组后剩下的一定是九尾狐，在图中粗线的右边，如下图所示：911991199119919191对于1只九尾狐，它的尾数比头数多总尾数比总头数多，因此粗线右边有只九尾狐图中粗线左边和右边总头数是134个，除去右边的4只九尾狐，还有头个每组有10个头，则有组所以九头鸟有只，九尾狐有只八、
14、 关于腿数差的鸡兔同笼7、宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人请问：大、小寝室各有多少间？【答案】大寝室11间，小寝室9间【解析】假设全是大寝室，则大寝室的总人数比小寝室的总人数多人与实际相差人每把1间大寝室换成1间小寝室，其总人数相差就少了人则需要换次所以小寝室有间，大寝室有间8、新华书店一天内卖出了哈利波特和魔戒共40本，其中哈利波特每本30元，魔戒每本25元经过统计，卖哈利波特的收入比魔戒多650元，这天卖出了多少本哈利波特？【答案】30【解析】假设全是哈利波特，则哈利波特比魔戒多元1本哈利波特换成1本魔戒
15、差值减少，所以有本魔戒，本哈利波特9、鸡兔同笼，鸡兔共有107只，兔脚比鸡脚多50只，问鸡兔各有多少只？【答案】兔44只，鸡63只【解析】假设全是兔，则兔脚比鸡脚多只一只兔换成一只鸡，差值减少条，所以鸡有只，兔有只随堂练习1、公园里共有20条长凳，每条长凳上坐了2个大人或者3个小孩，共坐了52人，那么这些人中有_个小孩【答案】36【解析】假设长凳全坐大人，则有个人1条长凳上的大人换成小孩，则多人，所以有条长凳坐小孩，所以有个小孩2、幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，那么共有_个小朋友【答案】26【解析】如果碗都是老师用
16、，则27个碗有个老师1个老师用的碗换成1个小朋友用的碗，多个人，所以有个小朋友用的碗，有个小朋友3、男生手里拿2个红气球，5个蓝气球，女生手里拿3个红气球、4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球请问：男生多少人？女生多少人？【答案】14，24【解析】男生和女生手里的气球都分别是7个，而气球共有个，所以有人假设全是男生，则有个红气球，少个将一个男生的气球换成一个女生的气球会多个，所以女生有个，男生个4、春游时候学生们去划船，一共有船20条，每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船上的人多80个，那么一共有多少条大船？【答案】12【解析】如果都是大船，则大船比小
17、船多人每条大船换成一条小船，差值会减少人，共需要减少人，所以小船有条，大船有条课后作业1、鸡兔同笼，共有100个头，212条腿，那么有_只兔【答案】6【解析】假设全是鸡，共有条腿，差条腿，则有兔只2、三脚猫和四脚蛇共有10只，33条腿，那么有_只三脚猫【答案】7【解析】假设全是四脚蛇，共有条腿，差条腿，则有三脚猫只3、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨大卡车有_辆【答案】2【解析】假设全是小卡车，能运吨，少吨可得大卡车有辆4、体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有_人在踢
18、足球【答案】10【解析】假设全是篮球，则有名同学，少了名所以有足球个，即有人在踢足球5、和尚们在庙里吃饭，3个小和尚公用1个大碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭，结果一共用了32个碗，吃了54碗米饭，那么庙里有_个小和尚【答案】30【解析】每个大和尚吃的米饭比用的碗多碗，共多碗米饭，所以大和尚用了22个碗，小和尚用了个碗可得小和尚有个6、鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，那么一共有_只鸡【答案】6【解析】假设全是兔子，兔子腿比鸡腿多条每把一只兔子换成鸡，腿数之差减少条，所以鸡有只7、男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵
19、花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵，那么男巫用了_个魔法之尘【答案】10【解析】假设魔法之尘全是男巫用的，那么男巫比女巫多变出朵花，每个魔法之尘改由女巫使用，男巫与女巫变出花的数量差将减少朵，所以女巫用的魔法之尘为个，则男巫的为个8、张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果大班每人分得5个橘子和3个苹果，小班每人分得3个橘子和3个苹果张阿姨一共分出了130个橘子和90个苹果，那么小班有_个孩子【答案】10【解析】大班和小班都是每人3个苹果，所以共有人假设全是大班，则分出个橘子，可得小班有人9、中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐，外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐，共吃了64个汉堡和26杯可乐，那么有_个中国学生【答案】8【解析】每个人一顿饭吃5样东西，共吃了样东西，说明共有人假设全是外国学生，共吃个汉堡，则中国学生有人10、鹿和鸵鸟共45只，鹿的总腿数比鸵鸟的总腿数多36条，那么鹿有多少只？【答案】21【解析】假设全是鹿，鹿腿比鸵鸟多条每把一只鹿换成鸵鸟，腿数之差减少条，所以鸵鸟有只，则鹿有只