1、专题11一次函数的图象与性质一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2022浙江杭州育才中学模拟预测）若一个正比例函数的图象经过点A(2，-6)，B(-3，n)，则n的值为（）A4B9C1D-92（2022一模）若函数y=ax+b的图象经过(0,-1)，(1,2)两点，则a-b=（）A-4B-2C2D43（2022二模）如图，一次函数y=x+b的图象过点(-2,3)，则不等式x+b3的解是（）Ax-2Bx3Cx0Dx24（2022浙江舟山二模）如图，直线y=-34x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的AOB向x轴正方向平移4个单位长度得AOB，边OB与直线AB交于点E，
2、则图中阴影部分面积为（）A165B15C10D145（2022浙江绍兴一模）已知P(-2,3),Q(-3,2),R(4,-6),S(-6,9)中有三个点在同一直线y=kx上，不在此直线上的点是（）A点PB点QC点RD点S6（2022浙江舟山一模）直线y=x-a不经过第二象限，且关于x的方程ax2-2x+1=0有实数解，则a的取值范围是（）A0a1Boa1C0a1D0ab2Bk1=k2，b1b2Dk1k2，b143或k0 其中正确的说法是（）ABCD二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（2021浙江温州绣山中学三模）已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为
3、_x123y3a512（2021浙江金华二模）若一次函数y=(3-k)x+k-4的图象不经过第一象限，则k的取值范围是_13（2022浙江温州一模）四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，放回后再抽取一张点数记为b，则点a,b在直线y=2x-1上的概率为_14（2022浙江杭州一模）如图，正比例函数 ykx（k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_15（2022浙江嘉兴一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(5，0)，点B为直线y=12x+2上的
4、一点，连结AB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，其中ACB=90，连结OC，则线段OC长度最小值为_16（2022浙江杭州一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y（a1）x2（a1）图象上不同的两点（1）若y1y22（x1x2），则a_；（2）若（x1x2）（ y1y2）0，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022浙江省武义县实验中学八年级阶段练习）已知一次函数y=32x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)求点A，B的坐标，并在直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数与坐标轴围成的
5、OAB的面积18（2019浙江杭州模拟预测）在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M(4，7)，且平行于直线y=2x（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线y=3x+2的下方，求x的取值范围19（2021浙江杭州模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点(1,0)和(0,-1)（1）当-1mx+n的解集；（2）将y=x+1与y=mx+n组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点P？请说明理由21（2022浙江杭州采荷实验学校模拟预测）一次函数yaxa1（a为
6、常数，且a0）(1)若点（2，3）在一次函数yaxa1的图象上，求a的值；(2)当1x2时，函数有最大值2，求a的值22（2017浙江杭州启正中学一模）直线l1与l2相交于点P， 点P的横坐标为-1，直线l2交y轴于点A(0，-1)， 直线l1的函数表达式为y=2x+3设直线l1与y轴交于B(1)求直线l2的函数表达式(2)求两直线与y轴围成的面积(3)过动点D(a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，若MN3，求a的取值范围23（2022浙江杭州市十三中教育集团（总校）模拟预测）设一次函数y1=ax-3a+1（a是常数，a0）和反比例函数y2=kx（k是常数，k0）(1)无论
7、a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标；(2)若4x5时，该一次函数的最大值是3，求a的值；(3)若一次函数y1与反比例函数y2图象两个交点关于原点对称，请判断反比例函数y2分布在哪些象限，并说明理由专题11一次函数的图象与性质一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022浙江杭州育才中学模拟预测）若一个正比例函数的图象经过点A(2，-6)，B(-3，n)，则n的值为（）A4B9C1D-9【答案】B【分析】设正比例函数解析式为y=kx，利用A点坐标求出解析式，再将B点坐标代入解析式即可求出n【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx，A-2,6在函数图象
8、上，6=-2k，解之得：k=-3，故其解析式为y=-3x，B-3,n在函数图象上，将其代入y=-3x得到：n=-3-3=9，故选：B【点睛】本题考查正比例函数，会利用待定系数法求解析式，已知解析式和解析式上点的横坐标，会求纵坐标，解题的关键是利用A点坐标求出解析式2（2022一模）若函数y=ax+b的图象经过(0,-1)，(1,2)两点，则a-b=（）A-4B-2C2D4【答案】D【分析】把(0,-1)，(1,2)代入y=ax+b建立方程组，再解方程组即可【详解】解：函数y=ax+b的图象经过(0,-1)，(1,2)两点，a+b=2b=-1，解得：a=3b=-1，a-b=3-(-1)=4. 故
9、选D【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“待定系数法”是解本题的关键3（2022二模）如图，一次函数y=x+b的图象过点(-2,3)，则不等式x+b3的解是（）Ax-2Bx3Cx0Dx2【答案】A【分析】由题意可得一次函数y=x+b的图象过点(-2,3)，y随x的增大而增大，然后根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求得答案【详解】解：一次函数y=x+b，k=10，y随x的增大而增大，一次函数y=x+b的图象过点(-2,3)，不等式x+b3的解是x-2故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是利用数形结合思想求解4（2022浙江舟山二模）
10、如图，直线y=-34x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的AOB向x轴正方向平移4个单位长度得AOB，边OB与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（）A165B15C10D14【答案】D【分析】根据一次函数解析式求出一次函数与坐标轴交点坐标，从而求得OB=5，OA=203，则SAOB=12OAOB=503，再根据平移性质，OEOB，SAOB= SAOB，证AOEAOB，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，求出AOE面积，最后由S阴影= SAOB- SAOE求解即可【详解】解：令x=0，则y=5，B(0,5)，OB=5，令y=0，由0=-34x+5，解得：x=203，A（203，0），O
11、A=203，SAOB=12OAOB=503，由平移知OO=4，AO=83，由平移得OEOB，AOEAOB，SAOESAOB=AOAO2，SAOE503=832032，SAOE=83，由平移得SAOB= SAOB=503，S阴影= SAOB- SAOE=503-83=14故选：D【点睛】本题词考查平移的性质，相似三角形的判定与性质，求一次函数与坐标轴交点坐标，熟练掌握平移性质和相似三角形的性质是解题的关键5（2022浙江绍兴一模）已知P(-2,3),Q(-3,2),R(4,-6),S(-6,9)中有三个点在同一直线y=kx上，不在此直线上的点是（）A点PB点QC点RD点S【答案】B【分析】假设其
12、中一个点在y=kx上，将坐标代入求出k值，再验证另外三个点的坐标是否满足y=kx，即可求解【详解】解：假设P(-2,3)在直线y=kx上，则3=-2k，k=-32，y=-32x，当x=-3时，y=-32(-3)=92，可知Q(-3,2)不在该直线上，当x=4时，y=-324=-6，可知R(4,-6)在该直线上，当x=-6时，y=-32(-6)=9，可知S(-6,9)在该直线上，综上可得，不在此直线上的点是Q(-3,2)，故选B【点睛】本题考查一次函数（正比例函数）图象上点的坐标的特征，属于基础题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键6（2022浙江舟山一模）直线y=x-a不经过第二象限，且
13、关于x的方程ax2-2x+1=0有实数解，则a的取值范围是（）A0a1Boa1C0a1D0ab2Bk1=k2，b1b2Dk1k2，b143或k43或k0，故正确；正确，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，切线长定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识；综合性强难度大，正确作出辅助线是解题的关键二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021浙江温州绣山中学三模）已知 y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为_x123y3a5【答案】4【分析】把(1,3),(3,5)代入一次函数y=kx+b中，求得一次函数解析式，然后把(2,
14、a)代入一次函数解析式，即可求出a的值【详解】解：y是关于x的一次函数，设一次函数解析式为：y=kx+b，把(1,3),(3,5)代入y=kx+b中得：3=k+b5=3k+b，解得：k=1b=2，一次函数的解析式为：y=x+2，把(2,a)代入y=x+2得：a=2+2=4，故答案为：4【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数上点的坐标特征，根据题意求出一次函数解析式是解题的关键12（2021浙江金华二模）若一次函数y=(3-k)x+k-4的图象不经过第一象限，则k的取值范围是_【答案】3k4【分析】分两种情况考虑，当一次函数y=（3-k）x+k-4的图象经过第二、四象限时，利用
15、一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k值；当一次函数y=（3-k）x+k-4的图象经过第二、三、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围【详解】解：分两种情况考虑：当一次函数y=（3-k）x+k-4的图象经过第二、四象限时，3-k0k-4=0，解得：k=4；当一次函数y=（3-k）x+k-4的图象经过第二、三、四象限时，3-k0k-4a【分析】（1）先根据题意求出y1y2的表达式，然后根据y1y22（x1x2）列等式，结合x1-x20，再化简即可解答；（2）利用（1）的结果，最后整理得出（a1）x
16、1-x220，结合x1-x20，再化简即可求出结果【详解】解：（1）y1y2=（a1）x12-（a1）x2+2 =（a1）x1-x2（a1）x1-x2=2x1x2，A、B是一次函数图象上不同的两点，x1x2，即x1-x20，a+1=2，a=1；（2）由（1）得：y1y2= （a1）x1-x2，（x1x2）（ y1y2）0，（a1）x1-x2x1-x20，即（a1）x1-x220，a+10，a-1故答案为：（1）1；（2）a-3【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：y=2x+b，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线y=3
17、x+2的下方可得2x13x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）一次函数平行于直线y=2x，可设该一次函数的解析式为：y=2x+b，直线y=2x+b过点M（4，7），8+b=7，解得b=1，一次函数的解析式为：y=2x1；（2）点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，y=2x1，又点Q在直线y=3x+2的下方，如图，2x13.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.19（2021浙江杭州模拟预测）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点(1,0)和(0
18、,-1)（1）当-1x2时，求y的取值范围（2）已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m+n=5，求点P的坐标【答案】（1）-2y1；（2）(3，2)【分析】先利用待定系数法求出该一次函数解析式（1）由-1x2，即可求出-2x-11，即-2y1（2）由m+n=5可知P点坐标为(m，5-m)由点P在该函数图象上，即5-m=m-1，解出m，从而求出n，即求出P点坐标【详解】根据该图象经过点(1，0)和点(0，-1)，0=k+b-1=b，即k=1b=-1即该一次函数的解析式为y=x-1（1）当-1x2时，-1-1x-12-1，即-2x-11-2mx+n的解集；（2）将y=x+1与y=mx+n组成方程
19、组，不解方程组，请直接写出它的解（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点P？请说明理由【答案】（1）x1；（2）x=1y=2；（3）经过，理由见解析【分析】（1）根据图中两直线的交点可得不等式的解集；（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：（1）两直线的交点P的横坐标为1，不等式x+1mx+n的解集为：x1；（2）P1,b在直线y=x+1上，当x=1时，b=1+1=2，y=x+1y=mx+n的解是x=1y=2；（3）直线l3：y=nx+m经过点P理由如下：点P(1,2)在直线y=mx+n上，代入得：m+n=2，2=n
20、1+m，直线y=nx+m也经过点P【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标21（2022浙江杭州采荷实验学校模拟预测）一次函数yaxa1（a为常数，且a0）(1)若点（2，3）在一次函数yaxa1的图象上，求a的值；(2)当1x2时，函数有最大值2，求a的值【答案】(1)a4(2)a-12【分析】（1）直接把（2，3）代入yaxa+1，求解即可；（2）根据a0时，y随x的增大而减小，所以当x1时，y有最大值2，把x1，y=2代入函
21、数关系式求解即可【详解】（1）解：把（2，3）代入yaxa+1得2aa+13，解得a4；（2）解：a0时，y随x的增大而减小，则当x1时，y有最大值2，把x1代入函数关系式得 2aa+1，解得a12，所以a12【点睛】本题考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴22（2017浙江杭州启正中学一模）直线l1与l2相交于点P， 点P的横坐标为-1，直线l2交y轴于点A(0，-1)，
22、 直线l1的函数表达式为y=2x+3设直线l1与y轴交于B(1)求直线l2的函数表达式(2)求两直线与y轴围成的面积(3)过动点D(a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，若MN3，求a的取值范围【答案】(1)直线l2的函数表达式为y=-2x-1；(2)两直线与y轴围成的面积为2；(3)a的取值范围是-74a-14【分析】（1）先求出P点坐标，根据两点确定一条直线即可求出直线l2的函数表达式；（2）根据三角形的面积计算公式即可得出三角形的面积；（3）分别用a表示M和N的纵坐标，求出MN的长度，根据MN3即可求出a的取值范围（1）解：由点P在直线l2上，得y=1，P(-1，1)，
23、设直线l2的解析式为y=kx+b，则有：b=-1-k+b=1，解得：b=-1k=-2，直线l2的解析式为y=-2x-1；（2）如图：直线l1和直线l2与y轴围成的图形是ABPP(-1，1)，点P到y轴距离为1，即ABP的高为1；把x=0代入l1得：y=3，B（0，3），A(0，-1)，AB=4，SABP=121(3+1)=2（3）D(a，0），M(a，2a+3)N(-2a-1)，MN=2a+3+2a+13，解得： -74a-14.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，会用待定系数法求解一次函数的表达式以及求一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键23（2022浙江杭州市十三中教育集团（总校
24、）模拟预测）设一次函数y1=ax-3a+1（a是常数，a0）和反比例函数y2=kx（k是常数，k0）(1)无论a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标；(2)若4x5时，该一次函数的最大值是3，求a的值；(3)若一次函数y1与反比例函数y2图象两个交点关于原点对称，请判断反比例函数y2分布在哪些象限，并说明理由【答案】(1)无论a取何值，该一次函数图像始终过一个定点(3,1)(2)a=1(3)反比例函数y2=kx的图像分布在一、三像限【分析】（1）函数恒过定点问题，是将原自变量与常数互换，再根据无论a取何值，函数恒过定点，即可求出结论；（2）根据一次函数的性质，分两种情况讨论：a0；a0，结合若4x5时，该一次函数的最大值是3，列方程求解即可；（3）设交两个点坐标为(x1,y1)、(x2,y2)，根据题意得到x1+x2=0x1x20，联立方程组，根据根与系数的关系得到a=13k=-13x1x2即可判定反比例函数图象所在象限(1)解：一次函数y1=ax-3a+1（a是常数，a0），将a看作自变量，将x看作常数，则y1=(x-3)a+1，无论a取何
