1、专题18 全等三角形一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2021浙江宁波校联考一模）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCACD的是（）ACB=CD BBCA=DCA CBAC=DAC DB=D=902（2020浙江绍兴模拟预测）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSS BSAS CAAS DASA 3（2020浙江绍兴模拟预测）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD4
2、（2020浙江绍兴模拟预测）如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD=DAB的依据是（）ASASBASACAASDSSS5（2016浙江温州统考一模）如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6（2017浙江温州统考一模）如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ACF=45，则ABC的度数为（）A45B50C55D607（2021浙江湖州统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，4），则点A的坐标为（）A（3，1）B52,
3、32C-32,52D（4，1）8（2020浙江金华统考三模）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D209（2022浙江杭州模拟预测）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N，为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上若AC=6，CD=2，AB=7，当DE最小时，BDE的面积是（）A2B1C6D710（2022浙江宁波统考二模）
4、如图，等边ABC和等边DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H要求出ABC的面积，只需已知（）ABDG与CDH的面积之和BBDG与AGF的面积之和CBDG与CDH的周长之和DBDG与AGF的周长之和二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022浙江衢州衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考二模）如图，已知AC=BD，A=D，添加一个条件_，使AFCDEB（写出一个即可）12（2022浙江舟山校考一模）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB8cm，则
5、BED的周长是_13（2021浙江金华校联考二模）如图，ADBC，BAD90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F若AB2，BC3，则BF的长为_14（2021浙江杭州校考一模）如图，在四边形ABCD中，BCAD，PA平分BAD且BPAP，过点P作一条直线分别与AD，BC所在直线交于点E，F，若AB=EF，BP3，AP4，则AE=_15（2019浙江杭州统考三模）如图，已知ABC中，B=50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线，则APC的度数为_16（2022浙江绍兴
6、模拟预测）如图，在RtABC中，ACB=90，ABCD是斜边上的高线，CE是ABC的角平分线FG是边AB的垂直平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，点G若DCE=B，则BFFC=_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022浙江温州温州市第二实验中学校考二模）如图，在ABC和ADE中，D是BC边上一点，AC=AE，C=E，已知BAD=CAE(1)求证：ABCADE(2)若EAC=50，求B的度数18（2022浙江温州温州市第三中学校考模拟预测）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点B，C分别作BFAD，CEAD，垂足为E，F(1)求证：B
7、F=CE(2)若BF=3，AE=2，求AC的长19（2020浙江模拟预测）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF(1)求证：RtABERtCBF(2)若CAE22，求ACF的度数20（2022浙江温州温州绣山中学校联考二模）如图，在四边形ABCD中，CDAB，AB=AC，点E在AC上，且AE=CD，连接BE(1)求证：ABECAD；(2)若D=125，ABE=25，求ACB的度数21（2019浙江温州统考一模）(1)如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m， CE直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=B
8、D+CE(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由22（2022浙江绍兴一模）（1）问题背景如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E，CE交直线BA于M探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是_（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理
9、由（3）拓展延伸在（2）中，如果AB=12AC，其他条件均不变（如图），请直接写出BD与CE的数量关系为_23（2022秋浙江宁波八年级校联考期中）【证明体验】（1）如图1，在ABC中，CD平分ACB，E为BC上一点且CE=CA求证：DE=AD【思考探究】（2）如图2，在ABC中，A=2B，CD平分ACB，交AB于点D，AD=1，AC=2，求BC的长【拓展延伸】（3）如图3，已知ABC中，AB=AC，A=20，BD平分ABC，BD=4，BC=3，求AD的长专题18 全等三角形一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1（2021浙江宁波校联考一模）如图，已知AB=AD，那么添加下列
10、一个条件后，仍无法判定ABCACD的是（）ACB=CD BBCA=DCA CBAC=DAC DB=D=90【答案】B【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】解：在ABC和ADC中AB=AD，AC=AC，当CB=CD时，满足SSS，可证明ABCACD，故A可以；当BCA=DCA时，满足SSA，不能证明ABCACD，故B不可以；当BAC=DAC时，满足SAS，可证明ABCACD，故C可以；当B=D=90时，满足HL，可证明ABCACD，故D可以；故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SAS，ASA，AAS，SSS和HL
11、2（2020浙江绍兴模拟预测）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSS BSAS CAAS DASA 【答案】D【分析】观察图形可知，有两角以及两角的夹边是已知，由此即可得到答案【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键3（2020浙江绍兴模拟预测）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=D
12、DBC=AD【答案】A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【详解】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BDSSA三角形不全等，故A符合题意；B、在ABC与BAD中，ABC=BADAB=BACAB=DBA，ABCBADASA，故B不符合题意；C、在ABC与BAD中，C=DABC=BADAB=BAABCBADAAS，故C不符合题意；D、在ABC与BAD中，BC=ADABC=BADAB=BA，ABCBADSAS，故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS
13、、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（2020浙江绍兴模拟预测）如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD=DAB的依据是（）ASASBASACAASDSSS【答案】D【分析】根据作图过程可得，两个三角形三条边对应相等，所以可得两个三角形全等【详解】由作图过程可得：AE=AF，DE=DF，AD=AD，所以ADFADE（SSS），CAD=DAB，故选：D【点睛】本题考查了作角平分线，三角形全等判定定理：三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，掌握以上知识是解题的关键
14、5（2016浙江温州统考一模）如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙【答案】B【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可【详解】解：甲、边a、c夹角不是50，甲错误；乙、两角为58、50，夹边是a，符合ASA，乙正确；丙、两角是50、72，72角对的边是a，符合AAS，丙正确故选：B【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键6（2017浙江温州统考一模）如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交B
15、C于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ACF=45，则ABC的度数为（）A45B50C55D60【答案】B【分析】设ABD=CBD=x，则ABC=2x，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出FCB=CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可【详解】BD平分ABC，ABD= CBD，设ABD=CBD=x，则ABC=2x， EF是BC的垂直平分线，BF= CF，FCB=CBD= x，A= 60，ACF= 45，60 +45 +x+ 2x= 180，解得： x= 25，ABC= 2x= 50故选：B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是
16、解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等7（2021浙江湖州统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，4），则点A的坐标为（）A（3，1）B52,32C-32,52D（4，1）【答案】B【分析】过点B作BDy轴于点D，过点A作AEx轴点E，DB与EA的延长线交于点F，通过证明BFAAEO可得AFOE，BFAE；利用B（1，4），可得BD1，EF4；通过说明四边形ODFE为矩形，可得DFOE计算出线段OE，AE的长即可求得结论【详解】解：过点B作BDy轴于点D，过点A作AEx轴点E，DB与EA的延长线交于点F，如图，BDy轴，AEx轴，O
17、DOE，四边形ODFE为矩形，EFOD，DFOE，点B（1，4），OD4，BD1，四边形OABC为正方形，OAAB，BAO90，OAE+BAF90，AEx轴，OAE+AOE90，BAFAOE，在BAF和AOE中，F=AEO=90BAF=AOEBA=AO，BAFAOE（AAS），BFAE，AFOE，DFAFOE，OE+AEEF4，OEAEBD1，OE52，AE32，A（52，32）故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质以及坐标与图形，能利用“一线三垂直”构造三角形全等是解题的关键8（2020浙江金华统考三模）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，
18、大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20【答案】C【分析】根据题意得MN是AB的垂直平分线，即AD=BD，根据ADC的周长为10得AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，即可得【详解】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，MN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7
19、=17，故选：C【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质9（2022浙江杭州模拟预测）如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N，为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上若AC=6，CD=2，AB=7，当DE最小时，BDE的面积是（）A2B1C6D7【答案】B【分析】过点D作DHAB于E，由角平分线的作法可知，AD是ABC的角平分线，利用角平分线的性质得出DE=DC=2，根据过直线外一点到直线的垂线段最短， DE最短为2，由直角三角形全等的
20、判定和性质可得出AE=AC=6，利用线段间的数量关系及三角形面积公式即可求解【详解】解：如图，由角平分线的作法可知，AD是ABC的角平分线，点E为线段AB上的一个动点，DE最短， DEAB， C=90， DCAC， DE=DC=2， C=AED=90，AD=AD， RtACDRtAEDHL， AE=AC=6， BE=AB-AE=1， BDE的面积=12BEDE=1212=1故选：B【点睛】本题考查的是作图基本操作，角平分线的性质，直角三角形全等的判定和性质，过直线外一点到直线的垂线段最短等，理解题意，然后熟练掌握运用角平分线的性质是解题的关键10（2022浙江宁波统考二模）如图，等边ABC和等
21、边DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H要求出ABC的面积，只需已知（）ABDG与CDH的面积之和BBDG与AGF的面积之和CBDG与CDH的周长之和DBDG与AGF的周长之和【答案】C【分析】根据题意只要求出等边三角形的边长即可求解，设BG=a，BD=b，DG=c，CD=d，DH=e，CH=f，等边三角形边长为x，证明AFGDBG，同理可得AHEDHC，根据相似三角形三角形的性质即可求解【详解】设BG=a，BD=b，DG=c，CD=d，DH=e，CH=f，等边三角形边长为x，则FG=x-c，AG=x-a，F=B=60,AGF=BGDAFGDBG，A
22、GDG=FGBG，即x-ac=x-ca，ax-a2=cx-c2，a-cx=a+ca-c，x=a+c或a=c，同理AHEDHC，可得x=e+f或e=f，当a=c时，BDG是等边三角形，同理DCH为等边三角形，此时BDG和DCH的周长之和为a+b+c+d+e+f=3x，当x=a+c时，FG=a=BG，AG=c=GD，又AGF=DGB，BDGFAG，则AF=b，AE=d，同理AHEDHC，则a+b+c+d+e+f=x+x+b+d=x+x+x=3x综上所述，只需已知BDG与CDH的周长之和，即可求出ABC的边长，也可求出等边三角形ABC面积故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的
23、性质，证明AFGDBG，AHEDHC得出比例式是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022浙江衢州衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考二模）如图，已知AC=BD，A=D，添加一个条件_，使AFCDEB（写出一个即可）【答案】ACF=DBE或AF=DE或F=E【分析】由全等三角形的判定定理，添加一组角对应相等，可证AFCDEB【详解】解：根据题意，AC=BD，A=D，可添加ACF=DBE，AFCDEB（ASA）；也可以添加：AF=DE，F=E，分别利用SAS和AAS证明AFCDEB；故答案为：ACF=DBE或AF=DE或
24、F=E；【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目12（2022浙江舟山校考一模）如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB8cm，则BED的周长是_【答案】8cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据“HL”证明ACD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出BED的周长=AB，即可得解【详解】解：C=90，AD平分CAB，DEAB，CD=DE，在AC
25、D和AED中，AD=ADCD=DE，ACDAED(HL)，AC=AE，BED的周长=DE+BD+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，AB=8cm，BED的周长是8cm故答案为：8cm【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟记性质并求出BED的周长=AB13（2021浙江金华校联考二模）如图，ADBC，BAD90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F若AB2，BC3，则BF的长为_【答案】5【分析】首先根据题意可得BE=BC, 根据勾股定理可求得
26、AE的长，再根据垂直的定义和平行线的性质，可得BAD=CFB，AEB=FBC，即可证得ABEFCB，据此即可求得【详解】解：以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，BE=BC，BAD=90，CFBE，BAD=CFB=90，在RtABE中，AE=BE2-AB2=32-22=5，ADBC，AEB=FBC，在ABEAFB和FCB中，BAE=CFBAEB=FBCBE=BC ABEFCB(AAS)，AE=BF=5，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键14（2021浙江杭州校考一模）如图，在四边形ABCD中，BCAD
27、，PA平分BAD且BPAP，过点P作一条直线分别与AD，BC所在直线交于点E，F，若AB=EF，BP3，AP4，则AE=_【答案】52或3910【分析】根据题意对EF的位置进行分类讨论，当EFAB时，根据平行四边形的判定定理和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定定理和等量代换思想确定AE=12AB，再根据勾股定理求出AB的长度即可求出AE的长度；当EF与AB不平行时，过点P作PTAD于T，并延长TP交BC的延长线于S根据中结果可得PAD的正弦，余弦，CBP的正弦，进而求出AT的长度并确定PS=PT，根据全等三角形的判定定理和性质求得PE的长度，根据勾股定理求出TE的长度，最后根据线段的和差关系
28、求出AE的长度【详解】解：当EFAB时，如下图所示BCAD，CBA+BAD180，即CBP+PBA+BAP+PAD=180又PA平分BAD且BPAP，BAPPAD，且PBA+BAP90CBP+PAD=180-PBA-BAP=90CBPPBAEFAB，PBAFPB，PAB=EPAFPB=CBP，EPA=PADBF=PF，AE=PEBCAD，EFAB，四边形BAEF是平行四边形AE=BFPEPF=12EFAB=EF，AE=12ABBPAP，AP=4，BP=3，ABAP2+BP25AE12AB=52当EF与AB不平行时如下图所示，过点P作PTAD于T，并延长TP交BC的延长线于SBP=3，AP=4，
29、AB=5，BPAP，sinBAP=35，cosBAP=45，sinPBA=45BAP=PAD，CBP=PBA，sinPAD=35，cosPAD=45，sinCBP=45BCAD，PTAE，PSBC于S，PTE=90PSF=90，PS=BPsinCBP=125，PT=APsinPAD=125，AT=APcosPAD=165PSF=PTE，PS=PTSPF=TPE，SPFTPEASAPF=PE=12EFAB=EF，PE=12AB=52TE=PE2-PT2=710AE=AT+TE=3910综上所述，AE的长为52或3910故答案为：52或3910【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，直线平行的
30、性质，勾股定理，全等三角形的判定定理和性质，解直角三角形，正确进行分类讨论是解题关键15（2019浙江杭州统考三模）如图，已知ABC中，B=50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线，则APC的度数为_【答案】115#115度【分析】根据三角形的内角和得到BAC+ACB=130，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到MAP=APM，CPN=PCN，推出MAP+PCN=PAC+ACP=12130=65，于是得到结论【详解】解：ABC=50，BAC+ACB=130，若M在PA的中垂线上，N
31、在PC的中垂线上，AM=PM，PN=CN，MAP=APM，CPN=PCN，APC=180-APM-CPN=180-PAC-ACP，MAP+PCN=PAC+ACP=12130=65，APC=115，故答案为：115【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键16（2022浙江绍兴模拟预测）如图，在RtABC中，ACB=90，ABCD是斜边上的高线，CE是ABC的角平分线FG是边AB的垂直平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，点G若DCE=B，则BFFC=_【答案】2【分析】连接AF，根据CD是RtABC斜边上的高线，易证
32、ACD=DCE=B由角平分线定义可求出ACE=12ACB=45，即可得出B=ACD=DCE=22.5由FG是边AB的垂直平分线，即可得出AF=BF，从而可得出FAB=B=22.5，再由三角形外角性质可求出AFC=B+FAB=45，即证明ACF为等腰直角三角形，结合勾股定理即得出BFFC=2【详解】如图，连接AF，CD是RtABC斜边上的高线，ACD+CAB=90ACB=90，CAB+B=90，ACD=B，ACD=DCE=BCE是ACB的平分线，ACE=12ACB=45，ACD+DCE=45，B=ACD=DCE=1245=22.5FG是边AB的垂直平分线，AF=BF，FAB=B=22.5，AFC
33、=B+FAB=45，ACF为等腰直角三角形，AFFC=2，即BFFC=2故答案为：2【点睛】本题考查角平分线定义，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理连接常用的辅助线是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022浙江温州温州市第二实验中学校考二模）如图，在ABC和ADE中，D是BC边上一点，AC=AE，C=E，已知BAD=CAE(1)求证：ABCADE(2)若EAC=50，求B的度数【答案】(1)证明见解析(2)65【分析】（1）利用ASA证明ABCADE即可； （2）根据ABCADE，可得AB=A
34、D，所以B=ADB，然后根据三角形内角和定理即可解决问题（1）证明：BAD=CAE， BAD+DAC=CAE+DAC， BAC=DAE 在ABC和ADE中，C=EAC=AEBAC=DAE， ABCADE（ASA）；（2）解：ABCADE， AB=AD， B=ADB， BAD=EAC=50， B=12（180-50）=65【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到ABCADE18（2022浙江温州温州市第三中学校考模拟预测）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，过点B，C分别作BFAD，CEAD，垂足为E，F(1)求证：BF=CE(2)若BF=3，AE=2
35、，求AC的长【答案】(1)见解析(2)13【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明BFDCED即可证得结论；（2）利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：AD是BC边上的中线，BD=CDBFAD，CEAD，BFD=CED=90在BFD和CED中，BFD=CEDBDF=CDEBD=CDBFDCEDAAS，BF=CE；（2）在AEC中，CE=BF=3，AE=2，AC=AE2+CE2=22+32=13【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键19（2020浙江模拟预测）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，
36、点E在BC上，且AECF(1)求证：RtABERtCBF(2)若CAE22，求ACF的度数【答案】(1)见解析(2)68【分析】（1）利用HL证明RtABERtCBF，即可；（2）根据等腰直角三角形的性质可得CAB=ACB=45，从而得到BAE=23，再根据全等三角形的性质可得BCF=BAE=23，即可求解【详解】（1）证明：证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，AE=CF，AB=BC，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，CAE22，BAE=CAB-CAE=45-22=23，由（1）知：RtABERtCBF，B
37、CF=BAE=23，ACF=BCF+ACB=45+23=68【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质此题难度不大，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20（2022浙江温州温州绣山中学校联考二模）如图，在四边形ABCD中，CDAB，AB=AC，点E在AC上，且AE=CD，连接BE(1)求证：ABECAD；(2)若D=125，ABE=25，求ACB的度数【答案】(1)见详解(2)75【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可知EAB=DCA，然后根据“SAS”证明ABECAD；（2）借助全等三角形的性质，可知AEB=D=1
38、25，再根据三角形内角和定理计算出BAE=30，然后根据等腰三角形的性质可知ABC=ACB，根据三角形内角和定理即可求出ACB的度数【详解】（1）证明：CDAB，EAB=DCA，在ABE和CAD中，AB=ACEAB=DCAAE=CD，ABECAD(SAS)；（2）解：ABECAD，AEB=D=125，AEB+ABE+BAE=180，ABE=25，BAE=180-ABE-AEB=30，AB=AC，ABC=ACB，ACB=12(180-BAE)=12(180-30)=75【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关
39、键21（2019浙江温州统考一模）(1)如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m， CE直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由【答案】(1)见解析(2)成立，见解析【分析】（1）根据BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，得到CAE=ABD，运用AAS证明CAEABD，根据DE=AD+AE，利用等量代换即可得证（2）根
40、据BAD+CAE=180-，BAD+ABD=180-，得到CAE=ABD，运用AAS证明CAEABD，根据DE=AD+AE，利用等量代换即可得证【详解】（1）如图，因为BAC=90，BD直线m， CE直线m，所以BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CEA=ADB=90，所以CAE=ABD，因为AB=AC，所以CAEABD，所以AD=CE，AE=BD，因为DE=AD+AE，所以DE=BD+CE（2）DE=BD+CE成立理由如下：如图，因为BDA=AEC=BAC=，所以BAD+CAE=180-，BAD+ABD=180-，所以CAE=ABD，因为AB=AC，所以CAEABD，所以AD=CE，AE=BD，因为DE=AD+AE，所以DE=BD+CE【点睛】本题考查了AAS证明三角形全等，运用全等性质证明线段和问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键22（2022浙江绍兴一模）（1）问题背景如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E，CE交直线BA于M探究线段BD与CE的数量关系得到的结论是_（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条
