1、第10章磁场一、有界磁场中临界问题的两种处理技巧(1)动态放缩法适用条件a.速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。b.轨迹圆圆心共线如图1所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动的轨迹半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO上。图1界定方法以入射点O为定点，圆心位于CO直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。【例1】 (多选)如图2所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的
2、中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()图2A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0D.若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0答案ABC解析带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周
3、期为T2t0。作出粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向射入恰好从各边射出的轨迹，如图所示。发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故A正确；作出粒子恰好从ab边射出的临界轨迹，由几何关系知圆心角不大于150，在磁场中经历的时间不大于个周期，即t0；圆心角不小于60，在磁场中经历的时间不小于个周期，即t0，故B正确；作出粒子恰好从bc边射出的临界轨迹，由几何关系知圆心角不大于240，在磁场中经历的时间不大于个周期，即t0；圆心角不小于150，在磁场中经历的时间不小于个周期，即t0，故C正确，D错误。(2)定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是
4、位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”。另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图3。图3适用条件a.速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为v0，由qv0B得圆周运动半径为R。b.轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径R的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。界定方法将一半径为R的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移圆法”。【例2】 如
5、图4，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab为l16 cm处，有一个点状的粒子放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速率都是v3.0106 m/s。已知粒子的电荷量与质量之比5.0107 C/kg。现只考虑在纸面内运动的粒子，求ab板上被粒子打中区域的长度。图4答案20 cm解析粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用R表示轨迹半径，有qvBm，由此得R，代入数据解得R10 cm，可见Rl2R。因朝不同方向发射的粒子的轨迹圆都过S，由此可知，某轨迹圆在如图所示N左侧与ab相切，则此切点P
6、1就是粒子能打中的左侧最远点。为确定P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作圆弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。从图中几何关系得NP1。再考虑N的右侧，任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆弧，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。从图中几何关系得NP2，所求长度为P1P2NP1NP2，代入数据解得P1P220 cm。二、情景作图能力的培养解决带电粒子在两个相邻匀强磁场中运动的一般思路：(1)根据题中所给的条件，分别画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹。(2)根据画出的轨迹，找出粒子
7、在两磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径。(3)适当添加辅助线，运用数学方法计算出粒子在两磁场中的轨迹半径(有时候还要找出圆心角)。(4)结合粒子运动的半径公式r(或周期公式T)即可得出所求的物理量。【例3】 (2020山东德州市第一次模拟)如图5所示，xOy平面内的第二、三象限存在着沿y轴负方向的匀强电场；第一、四象限内有以坐标原点O为圆心、半径为L的半圆形区域，区域内存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子自坐标为(L，L)的M点射出，射出时的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，经过一段时间恰好在坐标原点O进入y轴右侧的匀强磁场，再经过一段时间后又与x轴平行沿x轴正方
8、向离开匀强磁场，不计带电粒子重力。求：图5(1)此带电粒子到达坐标原点O时的速度大小；(2)此带电粒子自M点射出至离开磁场的时间；(3)要使此粒子进入磁场后，不再自圆弧边界离开磁场，可以仅通过改变磁场的磁感应强度大小来实现，计算改变后的磁感应强度大小需满足的条件。答案(1)2v0(2)(3)B解析(1)粒子自M点到坐标原点O，沿x轴方向Lv0t1沿y轴方向Lat到达O点时，vyat1，得vyv0粒子在O点的速度大小v2v0。甲(2)粒子运动轨迹如图甲所示由tan 即在O点时速度与y轴负方向成30角。由几何知识知，粒子在磁场中运动的轨道半径也为L，粒子在磁场中的运动时间t2乙自M点射出至离开磁场的时间为tt1t2L。(3)要使此粒子进入磁场后，不再自圆弧边界离开磁场，粒子做圆周运动的半径r又qvB，得B。
