1、全国2021年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题答案课程代码：00020一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1、（A）A、B、C、D、3、（C）A、-1B、0C、1D、5、设函数在点处的导数，则微分（D）A、B、C、3D、6、设函数，则（A）A、-2B、-1C、1D、27、已知生产某产品单位的总收益，则生产100单位的边际收益是（C）A、100B、200C、300D、4008、设，则（D）A、B、C、D、9、下列反常积分收敛的是（B）A、B、C、D、10、设函数，则全微分（D）A、B、C、D、11、设函数，
2、求及。解：（2分）（4分）12、求极限。解：当时，（3分）原极限（4分）13、求曲线在点处的切线方程。解：因为，所以切线斜率，（2分）故切线方程为，即。（4分）14、求不定积分。解：原积分（1分）。（4分）15、求微分方程的通解。解：分离变量得，（2分）两端积分得通解。（4分）16、设函数在处连续，求常数的值。解：由连续性可知，（2分）又，得。（5分）17、已知函数，其中可导，求。解：（2分）。（5分）18、求曲线的水平和铅直渐近线。解：由于，且，故铅直渐近线为及。（3分）又由于，故水平渐近线为。（5分）19、求极限。解：由洛必达法则，原极限（3分）。（5分）20、计算定积分。解：（3分）。（5分）21、（本小题6分）生产某产品公斤时总成本函数为(万元)，总收益函数(万元)，问产销平衡时，生产多少产品可获最大利润？最大利润是多少？解：利润函数（2分）由，得唯一驻点（4分）由，得，所以是极大值点，也为最大值点。故公斤时利润最大，其最大利润为万元。（6分）（注：若用“由问题的实际意义知最值存在且驻点唯一”论述最值亦可）22、（本小题6分）计算定积分。解：令，（2分）则（4分）。（6分）23、（本小题6分）设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，。解：设，（1分），（4分），。（6分）24、（本小题7分）计算二重积分，其中是由轴，及所围成的平面区域，如图所示：解：（3分）（7分）
