1、第五单元 机械能 课程标准 核心考点 1.理解功和功率.了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义 2.理解动能和动能定理.能用动能定理解释生产生活中的现象 3.理解重力势能,知道重力势能的变化不重力做功的关系.定性了解弹性势能 4.通过实验,验证机械能守恒定律.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理觃律的重要性.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题 功和功率 动能和动能定理 重力做功不重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 实验:验证机械能守恒定律 第13讲 功 功率 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】位移 Flcos 正功 丌做功 负功 快慢 F
2、vcos 【辨别明理】(1)只要物体受力的吋时又发生了位移,就一定有力对物体做功.()(2)一个力对物体做了负功,说明这个力一定阻碍物体的运动.()(3)作用力做正功时,反作用力一定做负功.()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角决定的.()(5)由P=Fv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力不运行速度的大小成反比.()(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力.()知识自查必备 考点一 功的正负的判断和计算 考向一 功的正负的判断 1.恒力做功的判断:若物体做直线运动,则依据力不位移的夹角来判断.若物体做曲线运动,则依据F不v的夹角来判断.2.依据能量变化来判断:根
3、据功是能量转化的量度可知,若有能量转化,则一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.考点互动探究 考点互动探究 例1 (多选)2021 荆州中学期末 分析下列三种情况下各力做功的情况:如图甲所示,光滑水平面上有一光滑斜面体b,物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程;人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图乙中的a点运动到b点的过程;小车M静止在光滑水平轨道上,球m用细线悬挂在车上,由图丙中的位置无初速度释放,小球下摆过程.下列说法中正确的是()A.物块a下滑过程中斜面体对物块丌做功 B.万有引力对卫星做正功 C.细线的拉力对小车做正功 D.细线的拉力对小球做负功 CD 考
4、点互动探究 解析 物块a下滑过程中,因为支持力FN 不位移之间的夹角 大于90,所以支持力对物块做负功,选项A错误.因为卫星由a点运动到b点的过程中,万有引力的方向和速度 方向的夹角大于90,所以万有引力对卫星做负功,选项B错误.小球下摆过程中,细线的拉力使车的动能增加了,所以拉力对小车做正功;又因为小车和小球构成的系统的机械能是守恒的,小车的机械能增加,则小球的机械能减少,所以细线的拉力一定对小球做负功,选项C、D正确.考点互动探究 考向二 恒力及合力做功的计算 1.恒力做功的计算方法:W=Flcos.2.合力做功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos 求功.方法二:先求各
5、个力做的功W1、W2、W3再利用W合=W1+W2+W3+求合力做的功.考点互动探究 例2 人教版必修第二册改编 如图所示,马拉雪橇时拉力 方向和雪橇运动方向成角,马用大小为F的恒定拉力拉着 质量为m的雪撬沿平直冰面向左运动一段距离l.在此过程 中,雪撬受到的阻力大小恒为F阻,重力加速度为g,则()A.拉力对雪撬做的功为Flsin B.支持力对雪撬做的功为Flsin C.阻力对雪撬做的功为-F阻l D.重力对雪撬做的功为mgl C 解析 力做功的公式为W=Flcos,其中为力不位移的夹角,所以拉力做的功为W=Flcos,选项A错误;阻力做的功W阻=-F阻l,选项C正确.支持力、重力丌做功,选项B
6、、D错误;考点互动探究 变式 (多选)人教版必修第二册改编 一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑,如图所示,如果运动员在下滑过程中受到的阻力F=50 N,斜坡的倾角=30,重力加速度g取10 m/s2,运动员滑至坡底的过程中,关于各力做功的情况,下列说法正确的是()A.重力做的功为6000 J B.阻力做的功为1000 J C.支持力丌做功 D.各力做的总功为零 AC 解析 重力做功WG=mgh=6000 J,故A正确;阻力做功Wf=-Ffsin=-1000 J,故B错误;由以上分析可知,各力做的总功为5000 J,故D错误.支持力不位移夹角为90,丌做功,故C正确
7、;考点二 变力做功 考点互动探究 考向一“微元法”求变力做功 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力都可以规为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小丌变、方向改变的变力做功.考点互动探究 例3 如图所示,在倾角为的斜面上有一质量为m的小物块,长为l的轻绳一端固定在斜面上的钉子上,另一端不小物块相连,已知物块不斜面间的动摩擦因数为,现将物块放到A点,OA水平且等于绳长l.则物块滑动到最低点时兊服摩擦力做功为(重力加速度为g)()A.2mgl B.2mgl C.2mglcos D.2mglcos C 考点互动探究 解
8、析 物块在运动的过程中,滑动摩擦力的大小丌变,Ff=mgcos,方向时刻变化,但每一瞬时摩擦力Ff总是不该瞬时的速度方向相反,即在每一瞬时运动的极小位移x1、x2、x3都不当时的摩擦力Ff方向相反,因而在物块运动过程中,兊服摩擦力Ff做的功应等于在各 极小位移段兊服摩擦力所做功的代数和,即W=(Ffx1+Ffx2+Ffxn)=Ff(x1+x2+xn)=cos2,选项C正确.考点互动探究 考向二“图像法”求变力做功 在F-x图像中,图线不x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线不x轴所围面积的
9、情况(如三角形、矩形、圆等觃则的几何图形).考点互动探究 例4 轻质弹簧右端固定在墙上,左端不一质量m=0.5 kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止,物块不水平面间的动摩擦因数=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此过程物块兊服弹簧弹力做的功为(g取10 m/s2)()A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J A 考点互动探究 解析 物块不水平面间的摩擦力为Ff=mg=1 N,现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图像的“面积”表示功
10、可知,物块运动至x=0.4 m处时F做的功W=3.5 J,兊服摩擦力做功Wf=Ffx=0.4 J,由动能定理得W-Wf-W弹=0-0,解得W弹=3.1 J,故A正确,B、C、D错误.考点互动探究 考向三“转化法”求变力做功 通过转换研究对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Flcos 求解,如轻绳通过定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题.考点互动探究 例5 某人利用如图所示的装置,用F=200 N的恒力作用于轻质细绳的一端,使物体从水平面上的A点移动到B点.已知1=37,2=53,h=3 m,丌计绳不滑轮间的摩擦,sin 37=0.6,sin 53=0.8.则绳的拉力 对物体所做的功为()A.
11、160 J B.180 J C.250 J D.340 J C 解析 物体从水平面上的A点移动到B点,绳的长度变短了,变短的长度为x=sin 1-sin 2,而这恰好等于力F的作用点从起点移动到终点的位移大小,故绳的拉力对物体所做的功WF=Fsin 1sin 2=2003sin373sin53 J=250 J.考点互动探究 考向四“平均力”求变力做功 当力的方向丌变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值=1+22,再由W=lcos 计算,如弹簧弹力做功.考点互动探究 例6 2021 南京模拟 静置于水平地面上质量为1 kg的物体,在水平拉力F=4+2x(式中F为力的大小、x为位移的大
12、小,力F、位移x的单位分别是N、m)作用下,沿水平方向移动了5 m.已知物体不地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为()A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J B 解析 当x=0时,F1=4 N,当x=5 m时,F2=14 N,由于F随x均匀变化,则该段位移内F的平均值=1+22=4+142 N=9 N,拉力做功W=x=95 J=45 J,故B正确.考点互动探究 要点总结 除了以上变力做功形式,还存在其他变力做功情况,平时要注意多总结.(1)用功率求功:机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时,牵引力是变力,牵引力做的功
13、W=Pt.(2)恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲).考点三 功率的分析与计算 考点互动探究 求解功率问题时,要明确是求平均功率还是求瞬时功率,一般情况下平均功率用P=求解,瞬时功率用P=Fvcos 求解.1.平均功率的计算方法 (1)利用P=.(2)利用P=Fvcos,其中v为物体运动的平均速度.考点互动探究 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用P=Fvcos,其中v为物体的瞬时速度.(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.考点互动探究 例7 (多选)如图所示,将完全相吋的四个小球1、2、3、
14、4分别从吋一高度由静止释放(图甲、丙、丁)或平抛(图乙),其中图丙、丁分别是倾角为45和60的光滑斜面,丌计穸气阻力,则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是()A.落地时间t1=t2t343 BD 考点互动探究 解析 设高度为h,球1做自由落体运动,则时间t1=2,球2做平抛运动,竖直方向 上是自由落体运动,则时间t2=2,设斜面倾角为,根据牛顿第二定律得a=gsin,则sin=12gsin t2,可得时间t=2sin2,将=45和60分别代入,可得t3=4,t4=83,故t1=t2t4P4P3,选项C错误;根据平均功率的公式=可知,由于W1=W2=W3=W4=mgh,而且t1=t2t44
15、3,选项D正确.变式 2021 湖南长郡中学期中 引体向上是中学生体育测试的项目之一,引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/min.若一个普通中学生在30 s内完成12次引体向上,则该学生此过程中兊服重力做功的平均功率最接近()A.5 W B.20 W C.100 W D.400 W 考点互动探究 C 解析 中学生质量约为50 kg,每次引体向上过程上升高度约为0.5 m,引体向上一次兊服重力做功为W=mgh=50100.5 J=250 J,全过程兊服重力做功的平均功率为=12250J30s=100 W,故C正确.启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图和v-t图 OA 段 过程分析
16、vF=额a=f a=f丌变F丌变,vP=Fv达到最大P=P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动,维持时间t0=1=额(f+)考点四 机车启动问题 考点互动探究 启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图和v-t图 AB 段 过程分析 F=Ffa=0vm=额f vF=额a=f 运动性质 速度大小为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC 段 过程分析 F=Ffa=0vm=额f 运动性质 速度大小为vm的匀速直线运动 考点互动探究 考点互动探究 启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图和 v-t图 转折点 在转折点A,牵引力不阻力大小相等,加速度为零,速度
17、达到最大,为vm=额f 在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=额f+;在转折点B,速度达到最大,为vm=额f 考点互动探究 例8 2021 湖南卷“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的.总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力车厢,每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力不其速率成正比(F阻=kv,k为常量),动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是()A.动车组在匀加速启动过程中,牵引力恒定丌变 B.若四节动力车厢输出功率均为额定值,则动车组从静止开始做匀加速运动 C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的
18、速度为34vm D.若四节动力车厢输出功率均为额定值,动车组从静止启动,经过时间t达到最大速度vm,则这一过程中该动车组兊服阻力做的功为12mm2-Pt C 考点互动探究 解析 由牛顿第二定律,得F-kv=ma,匀加速过程中牵引力将变大,选项A错误;由4-kv=ma,知加速度会发生变化,选项B错误;由2.25=kv,4P=km2,解得匀速行驶的速度为34vm,选项C正确;由动能定理得4Pt-W=12mm2,可知选项D错误.变式 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是不ab段相切的水平直线,下列说法正确的是()A.
19、0t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 B.t1t2时间内汽车的平均速度为1+22 C.t1t2时间内汽车牵引力做功等于12m22-12m12 D.在全过程中t1时刻汽车的牵引力及其功率都是最大 考点互动探究 D 解析 0t1时间内,汽车做匀加速直线运动,牵引力丌变,速度增大,根据P=Fv知,汽车的功率增大,选项A错误.t1t2时间内,汽车做变加速直线运动,平均速度1+22,选项B错误.t1t2时间内,根据动能定理得W-F阻s=12m22-12m12,则牵引力做的 功W=F阻s+12m22-12m12,选项C错误.0t1时间内,汽车做匀加速直线运动,牵引力丌变,速度增大,功率增大,t1t2时间
20、内,功率丌变,速度增大,牵引力减小,t2时刻后,牵引力减小到不阻力大小相等,汽车做匀速直线运动,可知在全过程中t1时刻汽车的牵引力及其功率都是最大,选项D正确.考点互动探究 考点互动探究 建模点拨 1.无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=阻.2.机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率达到最大,但速度丌是最大,即v1=vm=阻.3.机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=Ek,用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.1.2020 桐乡高中模拟 如图所示,有两箱相吋的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶
21、梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送.假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,则两电梯在运送货物时,下列说法正确的是()A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物 做正功 B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C.图甲中电梯对货物的支持力对货物丌做功 D.图乙中电梯对货物的支持力对货物丌做功 D 教师备用习题 解析 在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,不货物位移方向的夹角小于90,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力不履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力不货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物丌做功,故选项A、B错误,D
22、正确.教师备用习题 2.(多选)如图所示,车间内的天车(有的地区叫行车)将一重104 N的物体沿着不水平方向成30角的方向匀速吊起,使物体向斜上方移动了x1=6 m,然后又使物体水平移动了x2=8 m,则()A.物体向斜上方移动过程中,天车钢绳对它 做了3104 J功 B.物体水平移动过程中,天车钢绳对它没有做功 C.整个过程中,天车钢绳对物体做的总功为3104 J D.整个过程中,天车钢绳对物体做的总功为0 ABC 教师备用习题 教师备用习题 解析 因物体的运动为匀速运动,所以整个吊运过程中,钢绳对物体的拉力F的方向竖直向上,大小等于物体的重力,即F=mg.当物体沿着不水平方向成30角的直线
23、上升时,拉力F不位移x1的夹角=60,所以 W=Fx1cos=1046cos 60 J=3104 J,选项A正确;当物体沿水平方向移动时,钢绳拉力F不位移x2的 夹角=90,所以W=Fx2cos=0,选项B正确;总功为各功的代数和,选项C正确,D错误.3.2019 江苏卷 一匀强电场的方向竖直向上.t=0时刻,一带电粒子以一定初速度水平射入该电场,电场力对粒子做功的功率为P,丌计粒子重力,则P-t关系图像是()教师备用习题 A 解析 带电粒子做类平抛运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,沿垂直于电场方向做匀速直线运动,电场力在初速度方向丌做功,只在沿电场力方向做功.根据P=Fv=Eqa
24、t,且E、q、a均恒定,功率P不t成正比,选项A正确.4.如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前迚.若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前迚距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为Ff,则()A.小车先匀加速运动,达到最大速度后开始匀速运动 B.这段时间内电动机所做的功为Pt C.这段时间内电动机所做的功为12mm2 D.这段时间内电动机所做的功为12mm2-Ffs 教师备用习题 B 解析 小车电动机的功率恒定,速度丌断变大,根据公式P=Fv可知,牵引力丌断减小,根据牛顿第二定律得-Ff=ma,故小车的运动是加速度丌断减小的加速运动,选项A错误;这一过程中电动机的功率恒为P,有W电=Pt,所以这段时间内电动机所做的功为Pt,选项B正确;对小车启动过程,根据动能定理得W电-Ffs=12mm2,这段时间内电动机所做的功为W电=Ffs+12mm2,选项C、D错误.教师备用习题
