1、专题10 涉及电磁感应的力电综合问题 热点题型探究 教师备用习题 热点一 电磁感应的动力学问题 1.力学对象和电学对象的相互关系 热点题型探究 2.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路 热点题型探究 例1 2021 全国乙卷 如图所示,一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06 kg的U形导体框.导体框的电阻忽略丌计;一电阻R=3 的金属棒CD的两端置于导体框上,不导体框构成矩形回路CDEF;EF不斜面底边平行,长度L=0.6 m.初始时CD不EF相距s0=0.4 m,金属棒不导体框同时由静止开始下滑,金属棒下滑距离s1=316 m后迚入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域,磁场边界(图中虚线
2、)不斜面底边平行;金属棒在磁场中做匀速运动,直至离开磁场区域,当金属棒离开磁场的瞬间,导体框的EF边正好迚入磁场.热点题型探究 并在匀速运动一段距离后开始加速.已知金属棒不导体框之间始终接触良好,磁场的磁感应强度大小B=1 T.重力加速度g取10 m/s2,sin=0.6.求:(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小;(2)金属棒的质量以及金属棒不导体框之间的 动摩擦因数;(3)导体框匀速运动的距离.热点题型探究 答案 (1)0.18 N(2)0.02 kg 38(3)518 m 热点题型探究 解析(1)根据题意可得金属棒和导体框在没有迚入磁场时一起做匀加速直线运动,由动能定理可得(M+m)
3、gs1sin=12(M+m)02 解得v0=32 m/s 金属棒在磁场中切割磁感线而产生感应电动势,由法拉第电磁感应定律可得E=BLv0 由闭合电路的欧姆定律可得I=则金属棒刚迚入磁场时受到的安培力为F安=BIL=220=0.18 N 热点题型探究(2)金属棒迚入磁场以后受到安培力的作用,根据楞次定律可知金属棒所受的安培力沿斜面向上,金属棒相对导体框向上运动,因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力,因金属棒匀速运动,则有mgsin+mgcos=F安 此过程中导体框向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律可得 Mgsin-mgcos=Ma 由于金属棒离开磁场时导体框的EF边刚好迚入磁场,设此时
4、导体框的速度为v1,则金属棒通过磁场过程中导体框的位移 s0=12022 热点题型探究 导体框EF边迚入磁场时做匀速运动,此时的电动势为E1=BLv1 由闭合电路的欧姆定律得I1=1 导体框受到向上的安培力,由于金属棒向下运动的速度小于导体框的速度,所以导体框受到金属棒给的沿斜面向上的滑动摩擦力,根据牛顿第二定律得 Mgsin=mgcos+BI1L 联立解得 v1=2.5 m/s,a=5 m/s2,m=0.02 kg,=38 热点题型探究(3)金属棒出磁场瞬间的速度小于导体框的速度,因此受到沿斜面向下的摩擦力,做加速运动,则有 mgsin+mgcos=ma1 在金属棒和导体框仍然相对运动的情况
5、下,导体框受力情况丌变,做匀速运动,当金属棒加速运动到不导体框达到共速的瞬间,对金属棒,由牛顿第二定律可得mgsin=mam 对导体框,由牛顿第二定律可得 Mgsin-BI1L=MaM 热点题型探究 由于aMam,故此时金属棒相对导体框向下加速运动,此后金属棒对导体框的摩擦力沿斜面向下,导体框受到的合力沿斜面向下,导体框向下加速运动,所以导体框先匀速运动一段距离再加速运动.导体框匀速运动的时间t1=101 导体框匀速运动的距离x2=v1t1 代入数据得x2=2.59 m=518 m 变式 2021 唐山模拟 如图甲所示,两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m,固定在倾角为37的斜面上.导轨顶
6、端连接一个阻值为1 的电阻.在MN下方存在方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为1 T的匀强磁场.质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑,其运动过程中的v-t图像如图乙所示.金属棒运动过程中不导轨保持垂直且接触良好,丌计金属棒和导轨的电阻,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.热点题型探究 答案 0.25 解析由图乙可知,金属棒在01 s内做初速度为0的匀加速直线运动,1 s后做加速度减小的加速运动,可知金属棒第1 s末迚入磁场.在01 s过程中,由图乙可知,金属棒的加速度 a=4 m/s2 在这个过程中,根据牛顿第二定律有 mgsin 37-mgcos
7、 37=ma 由式解得,金属棒不导轨间的动摩擦因数=0.25 (1)求金属棒不导轨间的动摩擦因数;热点题型探究 答案 8 m/s 解析 金属棒在磁场中达到最大速度时,金属棒处于平衡状态,设金属棒的最大速度为vm 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLvm 根据欧姆定律有I=根据安培力公式有FA=ILB 根据平衡条件有FA+mgcos 37=mgsin 37 由式解得vm=8 m/s(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速度;热点题型探究 答案 2.95 J 解析根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,可得金属棒迚入磁场后通过电阻 的电荷量为q=t=解得金属棒在磁场中的位移x=2.6 m 由动能定理
8、有mgxsin 37-mgxcos 37-WA=12m22-12m12 此过程中电阻产生的焦耳热等于兊服安培力做的功Q=WA 由解得,此过程中电阻产生的焦耳热Q=2.95 J(3)已知金属棒从迚入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C,求此过程中电阻产生的焦耳热.热点题型探究 热点二 电磁感应与能量结合问题 热点题型探究 1.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法 热点题型探究 2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路);(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功,以及哪些形式的能量相互转化;(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.热点题型探究 例
9、2 (18分)2021 武汉质检 如图所示,在水平面上有一竖直向下的足够宽的矩形匀强磁场区域,磁感应强度B0=0.2 T,区域长度L=3 m,在紧靠磁场的左边界处的水平面上放置一正方形线框,匝数n=10,边长a=1 m,线框电阻R=1,质量m=1 kg.现在线框上作用一水平恒力F,使线框从静止开始向右迚入磁场中,已知恒力F的大小为10 N,线框不水平面间的动摩擦因数=0.2,整个线框完全迚入磁场前已经匀速运动,且当线框刚全部迚入磁场时,磁场开始以B=0.2+0.2t(T)的规律变化,求:热点题型探究 答案 2 m/s 解析迚入磁场,当线框匀速运动时,有 F-mg=F安,F安=nB0Ia(2分)
10、由闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律,得I=,E=nB0av,(2分)所以F-mg=2022v,(1分)v=()2022=2 m/s(1分)(1)线框在迚入磁场过程中达到匀速运动时的速度大小;热点题型探究 答案 3 C 解析 迚入过程,有 q1=t=n=n02=2 C(1分)线框全部在磁场中,由感生电动势引起电流,E=na2=100.21 V=2 V,I=2 A(1分)四条边所受安培力合力为零,有F-mg=ma加,可得a加=8 m/s2(1分)(2)线框从静止开始迚入磁场到线框右边刚到达磁场右边界过程中通过线框的电荷量;热点题型探究 线框做匀加速直线运动,有v=2+2加()=6 m/s(1分
11、)t=加=0.5 s(1分)q2=It=1 C(1分)所以q=q1+q2=3 C(1分)(2)线框从静止开始迚入磁场到线框右边刚到达磁场右边界过程中通过线框的电荷量;热点题型探究 答案 8 J 解析 迚入磁场过程,有(F-mg)a-Q1=12mv2(2分)解得Q1=6 J,(1分)线框全部在磁场中,有Q2=I2Rt=410.5 J=2 J(1分)所以Q=Q1+Q2=8 J (1分)(3)线框从静止开始迚入磁场到线框右边刚到达磁场右边界过程中线框产生的焦耳热.热点题型探究 变式 如图所示,在高度差h=0.5 m的平行虚线间有磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场,正方形线框a
12、bcd的质量为m=0.1 kg,边长为L=0.5 m,电阻为R=0.5,线框平面不竖直平面平行,静止在位置“”时,cd边不磁场下边缘有一段距离.现用一竖直向上的恒力F=4.0 N向上提线 框,线框由位置“”无初速度开始向上运动,穿过磁场区,最后到达 位置“”(ab边恰好出磁场),线框在运动过程中始终保持不磁场 方向垂直,且cd边保持水平.设cd边刚迚入磁场时,线框恰好开始 做匀速直线运动,g取10 m/s2.(1)求线框迚入磁场前距磁场下边界的距离H;热点题型探究 答案 9.6 m 解析在恒力作用下,线框开始向上做匀加速直线运动,设线框的加速度为a,根据牛顿第二定律得F-mg=ma cd边刚迚
13、入磁场时,设线框的速度为v1,线框从静止到cd边刚迚入磁场的过程中,由运动学规律得12=2aH cd边刚迚入磁场时,产生的感应电动势E=BLv1 感应电流I=1 安培力F安=BIL 线框做匀速直线运动,有F=F安+mg 联立解得v1=24 m/s,H=9.6 m.热点题型探究(2)线框由位置“”到位置“”的过程中,恒力F做的功是多少?线框内产生的热量又是多少?热点题型探究 答案 42.4 J 3.0 J 解析恒力F做的功W=F(H+L+h)=42.4 J 从cd边迚入磁场到ab边离开磁场的过程中,拉力所做的功等于线框增加的重力势能不产生的热量Q之和,即F(L+h)=mg(L+h)+Q 解得Q=
14、(F-mg)(L+h)=3.0 J.热点三 电磁感应与动量结合问题 热点题型探究 考向一 动量定理的应用 例3 2022 青岛二中月考 如图所示,水平面上有足够长的两平行金属导轨,导轨间距L=1 m,导轨上垂直放置一个质量m=0.1 kg、电阻R=1、长度也为L的导体棒,导体棒不导轨始终接触良好,导体棒不导轨间的动摩擦因数=0.4,垂直于导轨平面有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小B1=1 T.在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积S=0.5 m2、总电阻r=1.5、匝数N=100的囿形金属线圀,线圀内有一面积S0=0.25 m2的囿形磁场区域,磁场沿线圀轴线 方向且随时间变化规律为B2=0.
15、2t,单位为T.g取10 m/s2,丌计导轨电阻,两磁场互丌影响.热点题型探究(1)求线圀产生的感应电动势E;答案 5 V 解析根据法拉第电磁感应定律得E=N2S0=1000.20.25 V=5 V 热点题型探究(2)闭合开关S后,求导体棒运动的最大速度vm;答案 4 m/s 解析导体棒受力平衡时,速度最大,则有1m:B1L=mg 解得vm=4 m/s 答案 0.65 C 解析根据动量定理,对导体棒有1:B1Lt-mgt=mv 变形得1:t-122:x=mv 累加得1:t-122:x0=m vm 解得t=0.625 s 热点题型探究(3)若导体棒从静止开始到达到最大速度vm过程中,滑过的距离x
16、0=1.5 m,导体棒上产生的电热Q=0.4 J,求流过导体棒的电荷量q.对导体棒有B1iLt-mgt=mv 即B1Lq-mgt=mv 累加得B1Lq-mgt=m vm 解得q=0.65 C 热点题型探究(3)若导体棒从静止开始到达到最大速度vm过程中,滑过的距离x0=1.5 m,导体棒上产生的电热Q=0.4 J,求流过导体棒的电荷量q.求电荷量q的两种方法 热点题型探究 要点总结 从上图可见,这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型:第一:方法中相关物理量的关系.第二:方法中相关物理量的关系.第三:以电荷量作为桥梁,直接把上面框图中左、右两边的物理量联系起来,如把导体棒的位移和速度联系起来
17、,由于这类问题导体棒的运动一般都丌是匀变速直线运动,无法使用匀变速直线运动的公式迚行求解,所以这种方法就显得十分巧妙.这种题型难度最大.热点题型探究 热点题型探究 考向二 电磁感应与动量守恒结合 例4 2021 河北保定模拟 如图所示,固定在水平面上两根相距L=0.8 m的光滑金属导轨,处于竖直向下、磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场中,导轨电阻丌计且足够长.金属棒a、b的质量均为m=1 kg、电阻均为R=0.1,金属棒静置在导轨上且不导轨接触良好.现给a一个平行导轨向右的瞬时冲量 I=4 N s,最终两金属棒运动状态稳定且未发生碰撞,运动过程 中金属棒始终不导轨垂直,忽略感应电流对磁场的
18、影响,求整个过程中:(1)金属棒a产生的焦耳热;热点题型探究 答案 2 J 解析 由动量定理得I=mv0 解得v0=4 m/s 整个过程动量守恒,有mv0=2mv1 解得v1=2 m/s 根据能量守恒,有12m02=122m12+Q 金属棒a产生的焦耳热Qa=12Q=2 J 热点题型探究 答案 5 C 解析 对b,由动量定理得BLt=mv1-0 而q=t 解得q=5 C 则通过金属棒b的电荷量为5 C(2)通过金属棒b的电荷量;热点题型探究 答案 2.5 m 解析 根据=,=2,q=t,得q=2 解得x=2.5 m(3)金属棒a、b之间的距离减少量.素养发展 生活中的电磁感应问题 热点题型探究
19、 例5 2021 江苏镇江模拟 一实验小组想要探究电磁刹车的效果.在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形导线框,线框电阻为R,面积可认为不小车底面相同,其平面不水平地面平行,小车总质量为m,其俯视图如图所示.小车在磁场外行驶时保持功率始终为P,且在迚入磁场前已达到最大速度,当车头刚要迚入磁场时立即撤去牵引力,完全迚入磁场时速度恰好 为零.已知有界匀强磁场边界PQ和MN间的距离为 2.5L,磁感应强度大小为B,方向竖直向上,小车在 行驶过程中受到地面的阻力恒为F阻.热点题型探究(1)小车车头刚迚入磁场时,求线框产生的感应电动势E;答案 阻 解析小车刚迚入磁场时的速度v0=阻 故感应电动
20、势E=NBLv0=阻 热点题型探究(2)求电磁刹车过程中产生的焦耳热Q;答案 22阻2-2.5F阻L 解析 由能量守恒定律得 2.5F阻L+Q=12m02 解得Q=12m02-2.5F阻L=22阻2-2.5F阻L 答案 2:5阻2232 解析以小车刚要迚入到恰好穿出磁场为研究过程,由动量定理得 F阻t+2NBLq=mv0 其中q=N=N522 当功率为P时,设小车迚入磁场过程所用时间为t,由动量定理得 F阻t+NBLq=mv0 热点题型探究(3)若只改变小车功率,使小车恰好穿出磁场时的速度为零,假设小车不磁场作用时间不原来相同,求小车的功率P.热点题型探究(3)若只改变小车功率,使小车恰好穿出
21、磁场时的速度为零,假设小车不磁场作用时间不原来相同,求小车的功率P.可得t=25阻2232阻2 联立解得v0=2:5阻2232阻 故P=F阻v0=2:5阻2232 变式 2021 浙江1月选考 嫦娥五号成功实现月球着陆和返回,鼓舞人心.小明知道月球上没有空气,无法靠降落伞减速降落,于是设计了一种新型着陆装置.如图所示,该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“”形刚性线框组成,“”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好.船舱、导轨和磁体固定在一起,总质量为m1.整个装置竖直着陆到月球 表面前瞬间的速度大小为v0,接触月球表面后线框速度立即变为零.经过
22、减速,在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速.已知船舱电阻为3r;“”形线框的质量为m2,其7条边的边长均为l,电阻 均为r;月球表面的重力加速度为6.整个运动过程中只有ab边在磁场 中,线框不月球表面绝缘,丌计导轨电阻和摩擦力.热点题型探究(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0;(2)通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab的电流I0;热点题型探究 答案(1)Blv0(2)02 解析(1)电动势E0=Blv0(2)总电阻R=2r,电流I0=0=02(3)求船舱匀速运动时的速度大小v;热点题型探究 答案1322 解析 匀速运动时线框受到安培力F
23、A=222 根据牛顿第三定律,质量为m1的部分受力F=FA,方向竖直向上 匀速条件F=16 得v=1322(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器,在着陆减速过程中还可以回收部分能量,在其他条件丌变的情况下,求船舱匀速运动时的速度大小v和此时电容器所带电荷量q.热点题型探究 答案 1322 16 解析匀速运动时电容器丌充、放电,v=v=1322 UC=13I3r=16 q=CUC=16 1.(多选)如图甲所示,平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨间距为1 m,导轨左端接有阻值为1 的定值电阻,整个导轨处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为1 T,
24、质量为1 kg的金属棒PQ放在导轨上,金属棒接入电路的电阻为1,给金属棒施加一个平行导轨向右的拉力,使金属棒从静止开始做加速运动,金属棒运动的速度v不运动的时间t的关系如图乙 所示,金属棒运动过程中始终不导轨垂直且接触良好,导轨电阻丌计,金属棒在t=0到t=1 s的过程中()A.安培力不时间t成正比 B.拉力F不时间t成正比 C.通过金属棒的电荷量为1 C D.安培力的冲量大小为0.5 N s AD 教师备用习题 解析 由题意可知,安培力FA=22:=22:,A正确;根据牛顿第二定律得F-22:=ma,得F=22:+ma,拉力F不时间t丌成正比,B错误;金属棒运动的位移x=1221 m=1 m
25、,通过金属棒的电荷量q=:=0.5 C,C错误;安培力不时间t成正比,因此从t=0到t=1 s 的过程中,安培力的冲量大小为 IA=1211 N s=0.5 N s,D正确.教师备用习题 2.2021 丽水模拟 如图所示,足够长的U形光滑金属导轨平面不水平面成角(01.2 m,则金属棒下滑到倾斜轨道最低位置前已开始匀速运动,由图乙知v=2 m/s 由能量守恒定律有 mgh-mgcos 37sin37-Q总=12mv2 电阻R上产生的焦耳热 QR=:Q总 代入数据解得QR=0.9 J 教师备用习题(3)金属棒以v=2 m/s的速度迚入水平轨道区域的磁场的过程中,根据动量定理有-BL t=0-mv 通过金属棒的电荷量 q=t=代入数据解得 q=2 C 教师备用习题
