1、2023年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1(本题4分)的相反数是（）ABCD20232(本题4分)在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（）ABCD3(本题4分)神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（）ABCD4(本题4分)如图，已知，是的平分线，若，则的度数为（）ABCD5(本题4分)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6(本题4分)若实数，在
2、数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（）ABCD7(本题4分)如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是（）ABCD8(本题4分)若，则代数式的值为（）ABC1D29(本题4分)如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，与，与满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B正例函数关系，二次函数关
3、系C二次函数关系，正例函数关系D二次函数关系，一次函数关系10(本题4分)如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长度为（）AB3CD11(本题4分)如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点A处测得，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（）（参考数据：，）A米B米C米D米12(本题4分)如图，抛物线：与抛物线：交于点，且分别与轴交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论：无论取何值，恒小于0；可由向右平移3个单位长度，再向下平移3
4、个单位长度得到；当时，随着的增大，的值先增大后减小；四边形的面积为18其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13(本题4分)因式分解：_14(本题4分)如图，在中，为中线，点，为的四等分点，在内任意抛一粒豆子，豆子落在阴影部分的概率为_15(本题4分)写出一个大于且小于的整数_16(本题4分)分式方程的解是_17(本题4分)如图，一农户要建一个的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为，则根据题意列方程为_18(本题4分)如图，把
5、多块大小不同的角直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点，第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点，第四块三角板斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点，按此规律继续下去，则点的坐标为_三、解答题（本大题共9小题，满分78分）19(本题6分)计算：20 (本题6分)解不等式组，并写出它的整数解21(本题6分)如图，在正方形中，点在边上，且不与点，重合，点在边上，且不与点，重合，连接，与交于点若，求证：22(本题8分)初二年级在小学段期间开展名著阅读比赛，从参赛的400名学生中抽取了部分学生的
6、成绩进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图成绩x（分）频数60x70370x80980x90a90x1006其中，成绩在80x90这一组的是：838086818289858681878884请根据图表信息解答下列问题：(1)表中的a的值为 ；(2)补全频数分布直方图；(3)抽取的这部分学生成绩的中位数是 ；(4)若成绩不低于85分属于优秀，估计初二年级参赛学生中有多少人达到优秀水平？23(本题8分)如图，中，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的长24(本题10分)在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测
7、温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次第二次(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？(2)该药店决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，为满足市场需求，需购进这两种商品共件，设购进测温枪件，获得的利润为元，请求出获利（元）与购进测温枪件数（件）之间的函数关系式，若测温枪的数量不超过件，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润25(本题10分)如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C(1)求直线和双曲线的解析式；(2)连接，求的面积(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐
8、标26(本题12分)【发现问题】(1)如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是_(2)将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点判断线段和的数量关系，并证明你的结论；图2中的度数是_(3)【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由27(本题12分)如图，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点(1)直接写出点的坐标；求抛物线解析式(2)若点为直线抛物线的顶点，连接求的面积(3)若点为抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，交轴于点以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能
9、，求点的坐标：若不能，请说明理由以点为顶点的三角形与相似，请直接写出符合要求的点的坐标参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）123456789101112DCADADBCA CC B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14或 15、0、1（填其中一个即可） 16 17 18三、解答题（本大题共9小题，满分78分）19(本题6分)【详解】解：.(4分).(6分)20(本题6分)【详解】解：解不等式，得：，.(2分)解不等式，得：，.(4分)则不等式组的解集为，故不等式组的整数解为3、4.(6分)21(本题6分)【详解】证明：四边形是正方形，.(1分)在和
10、中，.(3分)，.(4分)在中，.(5分)，.(6分)22(本题8分)【详解】（1）解：成绩在80x90这一组的是：838086818289858681878884a12，故答案为：12；.(2分)（2）解：由（1）知，a12，补全的频数分布直方图如右图所示；.(4分)（3）解：抽取的数据一共有3+9+12+630，故抽取的这部分学生成绩的中位数是（81+82）281.5，故答案为：81.5；.(6分)（4）解：400160（名），答：初二年级参赛学生中有160人达到优秀水平.(8分)23(本题8分)【详解】（1）相切，理由如下，如图，连接，.(1分)，.(2分)是的半径，是的切线；.(3分)
11、（2）设的半径为，在中，有，.(4分)，.(5分)，即，.(6分)在中，有，.(7分)在中，.(8分)24(本题10分)【详解】（1）解：设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元，根据题意得 ，.(2分)解得.(3分)答：酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元.(4分)（2）解：设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，根据题意得，.(6分)测温枪数量不超过件，.(7分)又在中，的值随的增大而增大，当时，取最大值，最大值为.(9分)答：当购进酒精消毒液件，购进测温枪件时，销售利润最大，最大利润为元.(10分)25(本题10分)【详解】（1）解：把点代入得：，双曲线的解析式为，.(1分
12、)把点代入得，.(2分)把A，B代入得，解得：，直线的解析式为；.(3分)（2）解：作轴，交延长线于D，轴，垂足为C点C的坐标为，.(4分)，的面积.(6分)（3）解：如图：在x轴上任取一点P，作点关于x轴的对称点，连接，根据对称性和三角形三边的关系得：当A、P三点共线时，有最大值，为：.(7分)设过、的直线解析式为：，则：，解得：直线的解析式为；.(9分)当时解得：，.(10分)26(本题12分)【详解】（1）解：和均为等边三角形，.(1分)，故答案为：；.(2分)（2）如图2中，和均为等边三角形，（SAS），.(4分)；，.(5分)设交于点，故答案为：；.(7分)（3）结论：，理由：如图3
13、中，.(9分)，.(11分)，.(12分)27(本题12分)【详解】（1）解：抛物线的对称轴是且与轴的交点为点、，.(1分)直线与轴交于点，当时，即，.(2分)设抛物线解析式为，将代入得到，即，解得，抛物线解析式；.(3分)（2）解：令对称轴交直线于，如图所示：，.(4分)，顶点的坐标为，.(5分)；.(6分)（3）解：以构造平行四边形，如图所示：点为抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，以为顶点的四边形若为平行四边形，如图所示，且，设，则，即，.(7分)或，即或，解得或，.(8分)，存在以为顶点的平行四边形，此时，、或 ；.(9分)如图所示：过点作轴，交轴于点，即，即，.(10分)若以点为顶点的三角形与相似，则分两种情况：；，设，则，则，即，或，即或，或或或；即（与重合舍弃）、或；.(11分)，则，即，或，即或，或或；即（与重合舍弃）、；综上所述，以点为顶点的三角形与相似时，、或.(12分)
