1、2017-2018 学年湖北省武汉 XX 中学九年级（下）第四次月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）来源:学。科。网 Z。X 。X。K1 （3 分）实数 +1 的值在（ ）之间A0 1 B12 C23 D342 （3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx23 （3 分）运用乘法公式计算（2+a） （a2）的结果是（ ）Aa 24a4 Ba 22a4 C4 a2 Da 244 （3 分）下列事件是随机事件的是（ ）A任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B方程 x22x1=0 必有实数根C掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积
2、为 14来源:Z_xx_k.ComD李老师购买了 1 张彩票，正好中奖5 （3 分）下列计算正确 的是（ ）Ax 6x2=x3 B2xx=2x 2C3x 22x3=x2 Dx 2+x2=2x46 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ABy 轴，且 B（ 10，1） 、C（2，6） ，则点 A的坐标为（ ）A （ 10，12 ） B （10，13） C （ 10，14） D （2，12）7 （3 分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（ ）A B C D8 （3 分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有 12、13、14、15 四种年龄，统计结果如图根据图中信息可以判断该批队
3、员的年龄的众数和中位数为（ ）A8 和 6 B15 和 14 C8 和 14 D15 和 13.59 （3 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x ，y） ，我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2， A2 的伴随点为 A3，这样依次得到点 A1、A 2、A 3、A n、若点 A1（2，2） ，则点 A2016 的坐标为（ ）A （ 2，0） B （1，3） C （1， 1） D （2，2）10 （3 分）如图，AC BC ，AC=BC ，点 D 是 AB 中点，过 C、D 的O 交AC、BC 分别于 E、F若 O 的半径为 ，AC=2 +2 ，则CEF
4、 的面积为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：10 6 的结果为 12 （3 分）2016 年湖北武汉中考报名人数为 6.3 万人，普通高中招生计划约为3.48 万人，数 34800 用科学记数法表示为 13 （3 分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生干部（2 男 1 女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是 14 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连结 AP若ABP=26，那么APB= 15 （3 分）如图，点 C 是线段 AB 上的
5、动点，分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD、等边BCE，BD、AE 交于点 P若 AB=6，则 PC 的最大值为 16 （3 分）已知函数 y= ，将此函数的图象记为 P若直线y=x+b 与图形 P 恰有两个公共点，则 b 的值为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程：3x1=2 （x 2）18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=CD，连结 AC、BD 交于点 P，求证：ACBD19 （8 分）武汉二中广雅中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间 m 分成A、B 、C、D 四
6、个等级（A 等：90m100，B 等： 80m90，C 等：60m80，D 等：m 60；单位：小时） ，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C 组的人数是 人，并补全条形统计图（2）本次调查的众数是 等，中位数落在 等（3）国家规定：“中 小学每学期的课外阅读时间不低于 60 小时”，如果该校今年有 3500 名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有 人20 （8 分）已知双曲线 y= 和直线 y=kx+4（1）若直线 y=kx+4 与双曲线 y= 有唯一公共点，求 k 的值（2）若直线 y=kx+4 与双曲线交于点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y
7、2） 当 x1x 2，请借助图象比较 y1 与 y2 的大小21 （8 分）如图，O 的直径 AB弦 CD，垂足为点 E，点 P 在优弧 CAD 上（不包含点 C 和点 D） ，连 PC、PD、CB，tanBCD=（1）求证：AE=CD ；（2）求 sinCPD 22 （10 分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形） 矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高 AM=3 米，ABC=60设 AE=x 米（ 1x2） ，矩形 EFGH 的面积为 S 米 2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草已知：红色和绿
8、色植物的价格为 200 元/米 2，100 元/米 2，当 x 为何值时，购买花卉所需的总 费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号） 23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连结CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N（1）当 F 为 BE 中点时，求证：AM=CE；（2）若 = =2，求 的值；（3）若 = =n，当 n 为何值时，MNBE ？24 （12 分）如图 1，抛物线 y=x2+6x 与 x 轴交于 O、A 两点，点 P 在抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与抛物线的对称轴交于点 Q（1）这条抛物线
9、的对称轴是：直线 ，直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 度；（2）若 SPOQ ：S PAQ =1：2 ，求此时的点 P 坐标；（3）如图 2，点 M（1 ，5）在抛物线上，以点 M 为直角顶点作 RtMEF，且E、 F 均在抛物线上，则所有满足条件的直线 EF 必然经过定点 N，求点 N 坐标来源: 学科网参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）实数 +1 的值在（ ）之间A0 1 B12 C23 D34【解答】解：134，1 2 ，2 +13故选：C2 （3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【
10、解答】解：分式 有意义，x+20，即 x2故选：D3 （3 分）运用乘法公式计算（2+a） （a2）的结果是（ ）Aa 24a4 Ba 22a4 C4 a2 Da 24【解答】解：原式=a 24，故选：D4 （3 分）下列事件是随机事件的是（ ）A任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B方程 x22x1=0 必有实数根C掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为 14D李老师购买了 1 张彩票，正好中奖【解答】解：任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件；方程 x22x1=0 必有实数根是必然事件；掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为 14 是不可能事件；李老师购买了 1 张彩票，正好中
11、奖是随机事件，故选：D5 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 6x2=x3 B2xx=2x 2C3x 22x3=x2 Dx 2+x2=2x4【解答】解：A、x 6x2=x4，故此选项错误；来源:学科网B、2xx=2x 2，故此选项正确；C、 3x2 与2x 3 不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、x 2+x2=2x2，故此选项错误；故选：B6 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，ABy 轴，且 B（ 10，1） 、C（2，6） ，则点 A的坐标为（ ）A （ 10，12 ） B （10，13） C （ 10，14） D （2，12）【解答】解：B（10，1） 、C（2，6） ，BC= =
12、13，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=13，点 A 坐标为（10，14 ） ，故选：C7 （3 分）如图，几何体上半部分为正方体，下半部分为圆柱，其左视图为（ ）A B C D【解答】解：从左边看下边是一个较大的矩形，上边是两个较小的矩形，故选：D8 （3 分）二中广雅管乐队队员的年龄，经统计有 12、13、14、15 四种年龄，统计结果如图根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为（ ）A8 和 6 B15 和 14 C8 和 14 D15 和 13.5【解答】解：15 岁的队员最多，是 8 人，所以，众数是 15 岁，20 人中按照年龄从小到大排列，第 10、11 两人的年龄
13、都是 14 岁，所以，中位数是 14 岁 ，故选：B9 （3 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x ，y） ，我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 的伴随点已知点 A1 的伴随点为 A2，A 2 的伴随点为 A3，这样依次得到点 A1、A 2、A 3、A n、若点 A1（2，2） ，则点 A2016 的坐标为（ ）A （ 2，0） B （1，3） C （1， 1） D （2，2）【解答】解：观察，发现规律：A 1（2，2） ，A 2（1，3） ，A 3（2，0） ，A4（ 1， 1） ， A5（2，2） ，A 4n+1（2，2） ，A 4n+2（1，3） ，A 4n+3（2，0） ，A
14、4n+4（1， 1） （n 为自然数） 2016=503 4+4，点 A2016 的坐标为（1，1） 故选：C10 （3 分）如图，AC BC ，AC=BC ，点 D 是 AB 中点，过 C、D 的O 交AC、BC 分别于 E、F若 O 的半径为 ，AC=2 +2 ，则CEF 的面积为（ ）A B C D【解答】解：连接 CD、ED、DF 、EF，如右图所示，ACBC ，AC=BC，点 D 是 AB 中点，CD=DA=DB，CDB=90，ECD=FBD=45，又EF 是O 的直径，EDF=90，EDC+CDF=CDF+FDB=90，EDC=FDB，在EDC 和FDB 中，EDCFDB（ASA
15、） ，CE=BF，又AC=BC，AC=2 +2 ，BC=2+2 ，即 BF+FC=2+2 ，CF +CE=2+2 ，又ECF=90 ，O 的半径为 ，CE 2+CF2=EF2，EF=2 ，解得，CECF=4 ，CEF 的面积为： ，故选：B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：10 6 的结果为 16 【解答】解：106=16故106 的结果为16 故答案为：1612 （3 分）2016 年湖北武汉中考报名人数为 6.3 万人，普通高中招生计划约为3.48 万人，数 34800 用科学记数法表示为 3.48 104 【解答】解：34800 用科学
16、记数法表示为：3.4810 4故答案为：3.4810 413 （3 分）武汉二中广雅中学开展“广学雅行”活动，从学生会“监察部”的三名学生 干部（2 男 1 女）中随机选两名进行活动督查，恰好选中两名男学生的概率是 【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中两名男学生的结果数为 2，所以恰好选中两名男学生的概率= = 故答案为 14 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连结 AP若ABP=26，那么APB= 32 【解答】解：BDC 与 BDE 关于 BD 对称，BDCBDP，BP=BC ，DP=DC，DBP= DBC四边形 ABCD
17、 是矩形，AB=CD=DP，AD=BC=BP，ADBC，ADB=CBD，PBD=ADB，BF=DF，BP BF=ADDF，AF=PF，FAP=FPA，AFP=BFD，2PAF=2ADB，PAF=A DB，AP BD，APB=PBD，ABP=26，CBD=DBP= （90 26）=32，则APB=32故答案为：32 15 （3 分）如图，点 C 是线段 AB 上的动点，分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD、等边BCE，BD、AE 交于点 P若 AB=6，则 PC 的最大值为 【解答】解：如图，ACD 与BCE 都为等边三角形，AC=CD，CB=CE ，ACD=BCE=60，ACD
18、+DCE= BCE+DCE，即ACE=DCB，在ACE 和 DCB 中，ACE DCB（SAS）AE=BD；过 C 作 CG AE，CHBD，ACE DCB，S ACE =SDCB ，即 AECG= BDCH，AE=BD，CG=CH，KC 平分AKB，CDB=EAC，ACP= DPA=60，APB=120，APQ= BPQ=60，作APB 的外接圆，延长 PC 交APB 的外接圆于 Q，APB=120是定值，APQ= BPQ=60 ，QA=QB，点 Q 是定点，当 PQAB 时，PC 的长最大，此时 PA=PB，AC=BC，PC=ACtan30=3 = 故答案为 16 （3 分）已知函数 y=
19、 ，将此函数的图象记为 P若直线y=x+b 与图形 P 恰有两个公共点，则 b 的值为 0 或 【解答】解：当直线 y=x+b 与 y=x2+2x（x 0）有一个交点，与y=x22x（x0 ）有一个交点时，x2+2x=x+b，则 x2x+b=0，= （ 1） 241b=0，得 b= ，当直线 y=x+b 与 y=x2+2x（x 0）有两个交点，与 y=x22x（x0）没有交点时，则 b=0，故答案为：0 或 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程：3x1=2 （x 2）【解答】解：去括号得：3x1=2x 4，解得：x=318 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=A
20、D，BC=CD，连结 AC、BD 交于点 P，求证：ACBD【解答】证明：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS） ，BAP=DAP，AB=AD，ACBD19 （8 分）武汉二中广雅中学为了了 解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间 m 分成A、B 、C、D 四个等级（A 等：90m100，B 等： 80m90，C 等：60m80，D 等：m 60；单位：小时） ，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）C 组的人数是 50 人，并补全条形统计图（2）本次调查的众数是 100 等，中位数落在 C 等（3）国家
21、规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于 60 小时”，如果该校今年有 3500 名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有 2975 人【解答】解：（1）调查的总人数 4020%=200 人，C 组的人数=2004010010=50，补充如图 ；（2）本次调查的众数是 100，即 B 等，中位数是 =75，落在 C 等；（3）3500 =2975 人，答：该校今年有 3500 名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有 2975 人20 （8 分）已知双曲线 y= 和直线 y=kx+4（1）若直线 y=kx+4 与双曲线 y= 有唯一公共点，求 k 的值（2）若直线 y=kx+4 与双曲线交于点
22、 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） 当 x1x 2，请借助图象比较 y1 与 y2 的大小【解答】解：（1）把代入得： =kx+4，kx2+4x6=0，直线 y=kx+4 与双曲线 y= 有唯一公共点，方程 kx2+4x6=0 有唯一一个解，即=4 24k（6）=0，解得：k= ；（2）当 x1x 20 时，y 1y 2；当 x2x 10 时，y 1y 2；当 x20x 1 时，y 1y 221 （8 分）如图，O 的直径 AB弦 CD，垂足为点 E，点 P 在优弧 CAD 上（不包含点 C 和点 D） ，连 PC、PD、CB，tanBCD=（1）求证：AE=CD ；（2）求 si
23、nCPD 【解答】 （1）证明：连接 AD，BAD=BCD，tanBCD= ，tanBAD= ， = ，DE= AE，O 的直径 AB弦 CD，垂足为点 E，CE=DE= CD，AE=CD；（2）解：作直径 CE，连接 ED，CDE=90，tanBCD= ，AB弦 CD，CE=2BE，AE=CD，AB= CD， = ，CE=AB， = ，sin CED= ，CED=CPD，sin CPD= 22 （10 分）如图所示，学校准备修建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形） 矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的高 AM=3 米，ABC=60设 AE=x 米（ 1x2） ，矩形 EFGH 的
24、面积为 S 米 2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，在四个三角形内种植绿色花草 已知：红色和绿色植物的价格为 200 元/米 2，100 元/米 2，当 x 为何值时，购买花卉所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号） 【解答】解：（1）连接 AC、BD，花坛为轴对称图形，EHBD，EF AC ，BEFBAC，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，又ABC=60 ，ABC 是等边三角形同理，得到BEF 是等边三角形，AB= =2 ，EF=BE=ABAE=（2 x）m，在 RtAEM 中，AEM=ABD=30，则 EM=AEcosAEM= x，EH=
25、2EM= x，故可得 S= x（2 x）= x2+6x；（2）菱形 ABCD 的面积为 2 3=6 ，矩形 EFGH 的面积为 x2+6x，四个三角形的面积为 6 + x26x，设总费用为 W，则 W=200（ x2+6x）+100（6 + x26x）=100 x2+600x+600=100 （x ） 2+900 ，1x2，当 x= 时，W 取得最大值，最大值为 900 ，答：当 x= 时，购买花卉所需的总费用最低，最低总费用 900 23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点，连结CF 并延长交 AB 于点 M，MNCM 交射线 AD 于点 N
26、（1）当 F 为 BE 中点时，求证：AM=CE；（2）若 = =2，求 的 值；（3）若 = =n，当 n 为何值时，MNBE ？【解答】解：（1）当 F 为 BE 中点时，如图 1，则有 BF=EF四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，ABDC ，MBF=CEF ，BMF=ECF在BMF 和 ECF 中，BMF ECF，BM=ECE 为 CD 的中点，EC= DC，BM=EC= DC= AB，AM=BM=EC ；（2）如图 2 所示：设 MB=a，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=DC，A= ABC=BCD=90 ，ABDC，ECF BMF， = =2，EC=2a，AB=CD=2
27、CE=4a，AM=AB MB=3a =2，BC=AD=2aMNMC，CMN=90，AMN + BMC=90A=90，ANM + AMN=90，BMC= ANM，AMN BCM， = ， = ，AN= a，ND=ADAN=2a a= a， = =3；（3）当 = =n 时，如图 3：设 MB=aMFB CFE， = ，即 ，解得 EC=anAB=2an又 =n， ，BC=2a MNBE， MNMC ，EFC=HMC=90，FCB+FBC=90MBC=90 ，BMC+ FCB=90，BMC= FBCMBC= BCE=90 ，MBC BCE， = ， = ，n=424 （12 分）如图 1，抛物线
28、y=x2+6x 与 x 轴交于 O、A 两点，点 P 在抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m 与抛物线的对称轴交于点 Q（1）这条抛物线的对称轴是：直线 x=3 ，直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 45 度；（2）若 SPOQ ：S PAQ =1：2 ，求此时的点 P 坐标；（3）如图 2，点 M（1 ，5）在抛物线上，以点 M 为直角顶点作 RtMEF，且E、 F 均在抛物线上，则所有满足条件的直线 EF 必然经过定点 N，求点 N 坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+6x 的对称轴 x= =3，直线 PQ： y=x+m 与直线 y=x 平行，直线 y=x 是一、三象限的平分线，
29、直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 45，故答案为 x=3，45（2）如图 1 中，作直线 y=x 交对称轴于 H，连接 AH，延长 AH 交直线 PQ 于M，作 ON PQ 于 N 则四边形 ONMH 是矩形AOH 是等腰直角三角形S POQ ：S PAQ =1：2，AM=2ON，ON=MH=AH ，点 A（6，0） ，H（3，3） ，点 M（0， 6） ，直线 PQ 的解析式为 y=x+6，由 解得 或 ，点 P 坐标（ 2，4）或（3，3 ） （3）如图 2 中，过点 M 作 GHOA ，过点 E 作 EGGH 于 G，过点 F 作FHGH 于 HEMF=90，EMG+ FMH=90，FMH+MFH=90EMG=MFH，G=H=90，EMG MFH，来源: 学&科& 网 = ，设 E（x 1，y 1） 、F （x 2，y 2） ，直线 EF 的解析式为 y=mx+n， = ，y 1=x12+6x1，y 2=x22+6x2 代入上式整理得到 x1x25（x 1+x2）+26=0由 消去 y 得到 x2+（m6）x+n=0，x 1+x2=6m， x1x2=n，n5 （6 m）+26=0，n=45m，直线 EF 解析式为 y=mx+45m=（x 5）m +4，当 x=5 时，y=4，直线 EF 过定点 N（5 ， 4）
