1、2022年浙江省杭州市萧山区二校联考中考一模数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1cos45（）ABCD2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥3二次函数yx22x+1的对称轴为（）A直线x4B直线x2C直线x2D直线x14一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（）A1B2C3D45在AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）AAOCBOCBAOCBOCCBOCAOBDAOBAOC6我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人
2、分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（）ABCD7如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（3，1），则坐标原点为（）A点AB点BC点CD点D8已知点P（m，n）在直线yx+4上，且2m5n0，则（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值9如图，已知AT切O于点T，点B在O上，且BOT60，连结AB并延长交O于点C，O的半径为2，设ATm，当m时，BOC是等腰直角三角形；若m2，则；当时，AB与O相切以上选项正确的有（）ABCD10已知代数式（xx1）（xx2）+mx+n化简后为一个完全平方式，且当xx1时此代数
3、式的值为0，则下列式子中正确的是（）Ax1x2mBx2x1mCm（x1x2）nDmx1+nx2二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11十边形的内角和是 度12化简：（2mn）（2m+n） 13小明上下学的交通工，具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为 14如图，在ABC中，sinB，tanC，AB4，则AC的长为 15已知反比例函数的表达式为，A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数图象上两点，若x10x2时，y1y2，则m的取值范围是 16如图，已知矩形ABCD，将BCD绕点B顺时针旋转90至BEF，连结A
4、C，BF，若点A，C，F恰好在同一条直线上，则 三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）下面是小明同学解不等式的过程，解不等式：解：2（2x1）3（3x2）14x29x614x9x61+25x5x1你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法18（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取的麦苗的株数为 ，图中m的值为 ；（）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数19（8分）如图，MAB为锐角，射线AM射线BN，作MAB和N
5、BA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD，求证：四边形ABCD为菱形20（10分）已知：一次函数y3x2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y3x2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标21（10分）如图，RtABC中，BAC90，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则：（1）求证：DEAB；（2）若cosB，求证：CE2AD22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y（xm）2+12m（m是实数）（1）当m1时，若点A（2，n）在该函数图象上，求n的值
6、（2）已知A（2，2），B（1，2），C（1，1），从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时（2，2）是否在该二次函数的图象上，（3）已知点P（1a，p），Q（2m+1a，p）都在该二次函数图象上，求证：p223（12分）如图，AB、AC是O的两条弦，BO的延长线交AC于点D，连结OA、OC，若AD2ODDB，则：（1）求证：ABAC；（2）当BDAC时，求BAC；（3）若ABBD，且AOB面积为2，求AOD的面积2022年浙江省杭州市萧山区朝晖中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1c
7、os45（）ABCD【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案【解答】解：cos45故选：D【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解决此题的关键2如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：C【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体3二次函数yx22x+1的对称轴为（）A直线x4B直线x2C直线x2D直线x1【分析】将二次函数配方成顶点式后即可确定对称轴【解答】解：yx22x+1（x1）2，二次函数yx22
8、x+1的对称轴为直线x1，故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式确定二次函数的顶点坐标是解决二次函数的有关题目的关键4一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（）A1B2C3D4【分析】根据概率公式先求出摸到黄球的概率，然后乘以总球的个数即可得出答案【解答】解：做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，摸到黄球的频率是：0.4，估计其中的黄球个数为：50.42（个）；故选B【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率
9、稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率5在AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）AAOCBOCBAOCBOCCBOCAOBDAOBAOC【分析】根据题意画出图，观察图即可得答案【解答】解：如图：C点是AOB内部任一点，AOC与BOC的大小无法确定，由图可知AOB必大于AOC，故选：D【点评】本题考查角的大小比较，能够根据题意画出图是解题的关键6我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8
10、本，则还缺50本，下列方程正确的是（）ABCD【分析】根据每人分6本，则剩余40本可以得到方程6y+40x，根据每人分8本，则还缺50本，可以得到方程8y50x，从而可以写出相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程组7如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（3，1），则坐标原点为（）A点AB点BC点CD点D【分析】依据点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（3，1），即可得到原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处，原点在点Q的右方3个单位
11、，上方1个单位处，进而得出点C符合题意【解答】解：点P的坐标为（1，2），P在第二象限，原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处，点Q的坐标为（3，1），点Q位于第三象限，原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处，由此可知点C符合故选：C【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握坐标的概念以及不同象限内点的符号特征8已知点P（m，n）在直线yx+4上，且2m5n0，则（）A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值【分析】由一次函数图象上点的坐标特征及2m5n0，可求出m，再在不等式2m5n0的两边同时除以m，即可得出20，解之即可得出有最大值【解答】解：点P（m，n）在直线yx+
12、4上，nm+42m5n0，即2m5（m+4）0，m2m5n0，20，有最大值故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，利用一次函数图象上点的坐标特征用含m的代数式表示出n的值9如图，已知AT切O于点T，点B在O上，且BOT60，连结AB并延长交O于点C，O的半径为2，设ATm，当m时，BOC是等腰直角三角形；若m2，则；当时，AB与O相切以上选项正确的有（）ABCD【分析】利用等腰直角三角形和等腰三角形的性质可得TBA180OBCOBT75，根据切线的性质及角的和差关系可判断；过点A作ADBT于D，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理可判断；当AB与O相切
13、时，切点为B，连接AO，利用切线的性质及全等三角形的判定与性质可得OA2AT2m，然后利用勾股定理计算可判断【解答】解：当BOC是等腰直角三角形时，OBOC2，OBCOCB45，BOC90，BOT60，OBOT，BOT是等边三角形，OBTOTBBOT60，OBOTBT2，TBA180OBCOBT75，AT切O于点T，OTA90，BTAOTAOTB30，A180TBABTA180753075，BTAT，即m2时，BOC是等腰直角三角形，故错误；当m2时，过点A作ADBT于D，AT2，ATB30，ADAT1，TD，BDBTTD2，AB，BC2，ACAB+BC，故正确；如图，当AB与O相切时，切点为
14、B，连接AO，OBA90，OTA90，OBAOTA，在RtOTA和RtOBA中，RtOTARtOBA（HL），ABATm，AOTAOBBOT30，OA2AT2m，在RtOTA中，OT2+TA2OA2，即22+m2（2m）2，m，故当时，AB与O相切，故正确故选：C【点评】此题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直线与圆的关系等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键10已知代数式（xx1）（xx2）+mx+n化简后为一个完全平方式，且当xx1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（）Ax1x2mBx2x1mCm（x1x2）nDmx1+nx2【分析】根据题意可得mx+
15、n0，再根据完全平方公式可得x1+x2m2x1，依此即可求解【解答】解：xx1，mx+n0，（xx1）（xx2）+mx+nx2（x1+x2m）x+x1x2+n（xx1）2x22x1x+，x1+x2m2x1，即x2x1m故选：B【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a22ab+b2两个二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11十边形的内角和是1440度【分析】n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出十边形的内角和【解答】解：十边形的内角和是（102）1801440【点评】正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键1
16、2化简：（2mn）（2m+n）2n【分析】先去括号，然后合并同类项即可【解答】解：（2mn）（2m+n）2mn2mn2n，故答案为：2n【点评】本题考查整式的的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法13小明上下学的交通工，具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中小明当天上学、放学坐的是同一路车的有3种，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为；故答案为：【点
17、评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14如图，在ABC中，sinB，tanC，AB4，则AC的长为 【分析】过点A作ADBC，垂足为D，先在RtABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在RtADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后根据勾股定理求出AC的长即可解答【解答】解：过点A作ADBC，垂足为D，在RtABD中，sinB，AB4，ADABsinB41，在RtADC中，tanC，DC2，AC，故答案为：【点评】本题考查了解直角
18、三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键15已知反比例函数的表达式为，A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数图象上两点，若x10x2时，y1y2，则m的取值范围是 m【分析】根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围【解答】解：反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，1+2m0，解得m，故答案为：m【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答16如图，已知矩形ABCD，将BCD绕点B顺时针旋转90至BEF，连结AC，BF，若点A，C，F恰
19、好在同一条直线上，则【分析】设ABa，BCb，由旋转性质得BEBCb，EFCDa，再由ABCAEF得，进而解方程用b表示a，便可求得结果【解答】解：设ABa，BCb，由旋转性质得BEBCb，EFCDa，EBCDB90，BCEF，ABCAEF，即，a2abb20，a0，ab，故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，一元二次方程的应用，关键是利用相似三角形求得a与b的数量关系三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）下面是小明同学解不等式的过程，解不等式：解：2（2x1）3（3x2）14x29x614x9x61+25
20、x5x1你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解【解答】解：小明的解法有错误正确的做法：2（2x1）3（3x2）6，4x29x66，4x9x66+2，5x10，x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键18（8分）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取的麦苗的株数为25，图中m的值为24；（）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中
21、位数【分析】（）根据13cm长的株数和所占的百分比，可以求得本次抽取的麦苗的株数，再根据扇形统计图中的数据，可以计算出m的值；（）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数，写出众数和中位数【解答】解：（）本次抽取的麦苗有：28%25（株），m%18%12%16%40%24%，故答案为：25，24；（）平均数是：15.6（cm），众数是16cm，中位数是16cm，即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是15.6cm、16cm、16cm【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（8分）如图，MAB为锐角，射线AM射
22、线BN，作MAB和NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD，求证：四边形ABCD为菱形【分析】先根据角平分线的定义和平行线的性质证明ACBD，ABBC，由AMBN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得结论【解答】证明：AC平分DAB，BD平分ABC，DAPPABDAB，PBA，AMBN，DAB+ABC180，DAPBCP，PAB+PBA90，BAPPCB，APB90，ABBC，ACBD，DAPBAP，APDAPB90，ADPABP，ADABBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形【点评】主要考查了菱形的
23、判定，解本题的关键是根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形20（10分）已知：一次函数y3x2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y3x2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标【分析】（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）平移后的图象对应的解析式为y3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标【解答】解：（1）把x1代入y3x2，得y1，设反比例函数的解析式为y，把x1，y1代入得，k1，该反比例函数的解析式为y；（2）平移后的图象对应的解析式为y3x+2，解方程组，得
24、或平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（，3）和（1，1）【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质21（10分）如图，RtABC中，BAC90，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则：（1）求证：DEAB；（2）若cosB，求证：CE2AD【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质可得ADBDBC，从而可得BDAB，进而可得ADEBAD，即可解答；（2）过点E作EFCD垂足为F，设DE与AC交于点G，根据直角三角形斜边上的中线性质可得ADCDBC，再利用（
25、1）的结论可得BACDGC90，BEDC，从而可得DG是AC的垂直平分线，进而可得EDEC，然后利用等腰三角形的性质可证cosECD，即可解答【解答】证明：（1）BAC90，点D是边BC的中点，ADBDBC，BDAB，ADEB，ADEBAD，DEAB；（2）过点E作EFCD，垂足为F，设DE与AC交于点G，BAC90，点D是边BC的中点，ADCDBC，DEAB，BACDGC90，BEDC，DG是AC的垂直平分线，EAEC，EAED，EDEC，EDCECD，EFCD，CFCD，ECDB，cosB，cosECD，在RtEFC中，cosECD，CE2CD，CD2AD【点评】本题考查了解直角三角形，直
26、角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y（xm）2+12m（m是实数）（1）当m1时，若点A（2，n）在该函数图象上，求n的值（2）已知A（2，2），B（1，2），C（1，1），从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时（2，2）是否在该二次函数的图象上，（3）已知点P（1a，p），Q（2m+1a，p）都在该二次函数图象上，求证：p2【分析】（1）由m1可得抛物线解析式，将（2，n）代入解析式求解（2）分别讨论A，B，C为顶点，求出m的值，然后将x2代入解析式求解（3）由抛物线对称轴为直
27、线xm及点P（1a，p），Q（2m+1a，p）关于对称轴对称可得a的值，用含m代数式表示p，配方求解【解答】解：（1）m1时，y（x+1）2+3，将（2，n）代入y（x+1）2+3得n32+36（2）y（xm）2+12m，抛物线顶点坐标为（m，12m），当A（2，2）为抛物线顶点时，m2，12m3，不符合题意当B（1，2）为抛物线顶点时，m1，12m1，不符合题意，当C（1，1），为抛物线顶点时，m1，12m1，符合题意，此时y（x1）21，将x2代入y（x1）21得y112，（2，2）在函数图象上（3）P（1a，p），Q（2m+1a，p）关于抛物线对称轴对称，m，解得a1，P（0，p），将（
28、0，p）代入y（xm）2+12m得pm22m+1（m+1）2+2，p2【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系23（12分）如图，AB、AC是O的两条弦，BO的延长线交AC于点D，连结OA、OC，若AD2ODDB，则：（1）求证：ABAC；（2）当BDAC时，求BAC；（3）若ABBD，且AOB面积为2，求AOD的面积【分析】（1）根据已知条件得到，根据相似三角形的性质得到BOAD，根据三角形的内角和得到AOBAOC，于是得到ABAC；（2）根据垂直平分线的性质得到ADDC，推出ABC是等边三角形，于是得到BAC60；（3）根据等腰三角形的
29、性质得到BADBDA2C，求得ODCD，推出AD2CD（AD+CD），求得ADCD（负值舍去），得到ACCD，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：AD2ODDB，ADOBDA，ADOBDA，BOAD，OBOAOC，BOAB，OACC，BOABOACC，AOB180BOAB，AOC180OACC，AOBAOC，ABAC；（2）解：如图2中，BDAC，OAOC，ADDC，BABCAC，ABC是等边三角形，BAC60；（3）解：ABBD，BADBDA2C，BDAC+COD，CCOD，ODCD，AD2ODDB，AD2CDAC，AD2CD（AD+CD），ADCD（负值舍去），ACCD，OAOBOC，AOBAOC，AOBAOC（SAS），SAOCSAOB2，AOD的面积1【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题
