1、专题8 一元一次方程【知识要点】知识点一 一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。【注意】1）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2）等式与代数式的区别：等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。【特征】它含有未知数，同时又是个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程。一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a0）方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解
2、又叫根。知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则ac=bc等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果 a=b，那么ac = bc如果 a=b(c0)，那么 ac = bc【注意事项】1等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。 2等式两边加或减,乘或除的数一定是同一个数或同一个式子。 3等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。考查题型一 等式的性质题型（2022山东滨州中考真题）在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压
3、U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质2题型（2022青海中考真题）下列说法中，正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则题型（2021安徽中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）ABCD题型（2021山东聊城中考真题）若3a3，则关于x的方程xa2解的取值范围为（）A1x5B1x1C1x1D1x5题型（2022福建中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都
4、乘以x，得等式两边都减，得等式两边分别分解因式，得等式两边都除以，得等式两边都减m，得x0.所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_易错点总结：知识点三 解一元一次方程合并同类项：把若干能合并的式子的系数相加，且字母和字母的指数不变，起到化简的作用。移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（依据：等式的性质1）去括号：括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。【去分母易错点】1）去分母时不含分母的项也需要乘分母的最小公倍数。2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数。例：尝试通过计算加深理解：0.2x-0.10.6
5、-0.5x+0.10.4=1解一元一次方程的基本步骤：考查题型二 解一元一次方程题型（2022贵州黔西中考真题）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得去括号，得移项，得合并同类项，得以上解题步骤中，开始出错的一步是（）ABCD题型（2022广西中考真题）方程3x2x7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7题型（2021浙江温州中考真题）解方程，以下去括号正确的是（ ）ABCD题型（2022浙江金华中考真题）若分式的值为2，则x的值是_题型（2021重庆中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为_题型（2022浙江杭州中考真题）计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污
6、染的数字是，请计算(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字题型（2021四川广元中考真题）解方程：易错点总结：知识点四 实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.常见利用方程解决实际问题等量关系：销售中盈亏问题：1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。如：打9折，就是按标价的90出售。4）利润=售价进价，利润0
7、时盈利，利润0时盈利，利润0时亏损。5）利润率=利润成本100%=售价-成本成本100%。顺逆流问题：船在顺水中的速度= 船在静水中的速度 + 水流速度船在逆水中的速度= 船在静水中的速度 - 水流速度船顺水的行程 = 船逆水的行程水流速度=（顺水速度-逆水速度）2数字问题：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。工作量=工作时间工
8、作效率球赛积分问题：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分行程问题：路程=速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离 追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度考查题型三 工程问题题型（2022重庆中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？(1)解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，
