1、专题10 函数基础与平面直角坐标系一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1在平面直角坐标系中，点P(1，3)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2022浙江宁波一模）已知点P(m+1,2-3m）在第二象限，则m的取值范围是（）Am-1Bm-1D-1m0kg时，弹簧长度为ycm(1)写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围：(2)当挂重4kg时，求弹簧的长度20（2022浙江丽水八年级期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元（月利润=月收入月支出费用）x(人)25
2、002750300035004000y（元）1000500010002000(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？(2)结合表格解答下列问题：公交车票的单价是多少元？当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？21（2022浙江九年级专题练习）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）满足下面的关系式：h=d-0.01d2(1)当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？(2)当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？(3)设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为h1和h2，比较h1和h2的大小22（2022浙江台州八年级期中）某同学根据
3、学习函数的经验，探究了函数y=3x-2的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整(1)写出函数y=3x-2的自变量的取值范围_；(2)下表是函数y与自变量x的几组对应值：则m=_，n=_；x3210134567y0.6m11.53n1.510.750.6(3)在平面直角坐标系xOy中，补全此函数的图像；(4)根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）23（2022浙江丽水七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=a厘米，AD=b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按ABCD的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒(1)当点P在AB边上运动时，请用含a，t的代数式表示PB的长；
4、(2)若a=6，b=4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；(3)连结PD，PE，DE，若t=2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，试探求a，b之间的关系式专题10 函数基础与平面直角坐标系一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1在平面直角坐标系中，点P(1，3)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P（1，3）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限故选：A【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐
5、标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）2（2022浙江宁波一模）已知点P(m+1,2-3m）在第二象限，则m的取值范围是（）Am-1Bm-1D-1m23【答案】A【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式组，解答即可【详解】解：点P（m+1，2-3m）在第二象限，m+10，解得m1，故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）也考查了一元一次不等式组的解法3（2022模拟预测）已知点A在第四象限，且到x轴
6、的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为（）A(2,4)B(-2,-4)C(-4,-2)D(4,-2)【答案】D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答【详解】解：点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，点A的横坐标是4，纵坐标是-2，点A的坐标是(4,-2)故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键4（2022浙江杭州二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线
7、段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（）A2.5B5C10D15【答案】C【分析】如图所示，线段AB扫过的区域的面积即为平行四边形ABDC的面积，据此求解即可【详解】解：如图所示，由平移的性质可得AC=5，线段AB扫过的区域的面积即为平行四边形ABDC的面积，S四边形ABDC=ACyB-yA=10，故选C【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化、平移、图形扫过的面积，熟知平移的性质是解题的关键5（2022浙江宁波模拟预测）函数y2x+4，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】
8、解：由题意得，2x+40，解得，x-2，故选：D【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键6（2020浙江模拟预测）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（）ABCD【答案】D【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的
9、速度更快故选：D【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键7（2022浙江金华市婺城区教育局教研室模拟预测）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）A立春B芒种C白露D小寒【答案】B【分析】根据函数图像展示的信息判断即可【详解】根据图像信息，得到白昼时长超过14小时的节气有芒种，小春，立秋，故选：B【点睛】本题考查了函数图像信息题，正确从图像中获取信息是解题的关键8一块含45角的直角三角板和一把直尺按如图所
10、示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DEAB开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【答案】A【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图，设DE、GF与AC的交点分别为M、P，作MNGF，由此可得四边形MNFE为矩形，则MN=EF，CMN=A=45，则MNP为等腰直角三角形由勾股定理可得：MP=MN2+NP2=
11、2MN=2EF即y=2MN=2EF，如图，设DE与AC的交点分别为M，GF与BC的交点为点Q，作MNGF，延长MC交GF于点P，由此可得，四边形MNFE为矩形，则MN=EF，CMN=A=45，则MNP、CPQ为等腰直角三角形，则CP=CQ，MP=MN2+NP2=2MN=2EF所以，y=MC+CQ=MP=2MN=2EF如图，由图可得y=2KH=2EF，即y不随x的变化，不变，故选：A【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解9（2015浙江宁波一模）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形C
12、DEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【答案】A【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2(x-1)2，配方得到y=-(x-2)2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【详解】解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2-x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM
13、=2-x，EM=x-(2-x)=2x-2，SENM=12(2x-2)2=2(x-1)2，y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2，y=x2(0x1)-(x-2)2+2(1-3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：2x+60，解得：x-3，故答案为：x-3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键12（2021浙江德清县新市镇初级中学一模）点P(a，3)在第二象限内，则a的值可以是(写出一个即可)_【答案】-1【分析】根据直角坐标系的性质，推导得a0，即可完成
14、求解【详解】点P(a，3)在第二象限内a0kg时，弹簧长度为ycm(1)写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围：(2)当挂重4kg时，求弹簧的长度【答案】(1)y0.5x8（0x12）；(2)弹簧的长度为10cm【分析】（1）根据弹簧总长弹簧原来的长度挂上xkg重物时弹簧伸长的长度得出函数解析式，再根据弹簧长度不能超过14cm求出x的取值范围；（2）求出x4时y的值即可（1）解：挂上1kg的重物后，弹簧伸长0.5cm，挂上xkg的重物后，弹簧伸长0.5xcm，弹簧长度y80.5x，弹簧长度不能超过14cm，y80.5x14，x12，0x12，y关于x的函数关系式为：y0.5x8（0x12
15、）；（2）解：当挂重4kg时，y0.54810cm，答：当挂重4kg时，弹簧的长度为10cm【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据弹簧总长的等量关系列出函数解析式是解决本题的关键20（2022浙江丽水八年级期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元（月利润=月收入月支出费用）x(人)25002750300035004000y（元）1000500010002000(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？(2)结合表格解答下列问题：公交车票的单价是多少元？当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什
16、么？【答案】(1)y是关于x的函数，理由见详解(2)2元；当x=2750时，函数值y=500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；（2）结合表格进行解答即可（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数（2）解：由题意得：公交车票价：60003000=2(元)当x=2750时，函数值y=500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数理解函数的定义是解题的关键2
17、1（2022浙江九年级专题练习）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）满足下面的关系式：h=d-0.01d2(1)当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？(2)当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？(3)设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为h1和h2，比较h1和h2的大小【答案】(1)25m(2)100m(3)h1=h2【分析】（1）当d=50时，h=50-0.01502=25，即得当球经过的水平距离为50m时，球的高度是25m；（2）在h=d-0.01d2中，令h=0得d=0或d=100，可知当球第一次落到地面时，经过的水平距离是1
18、00m；（3）算出h1=20-0.01202=16，h2=80-0.01802=16，即可得答案（1）当d=50时，h=50-0.01502=25，答：当球经过的水平距离为50m时，球的高度是25m；（2）在h=d-0.01d2中，令h=0得：d-0.01d2=0，解得d=0或d=100，当球第一次落到地面时，经过的水平距离是100m；（3）当d=20时，h1=20-0.01202=16，当d=80时，h2=80-0.01802=16，h1=h2【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是理解题意，能根据已知求出相应的h和d的值22（2022浙江台州八年级期中）某同学根据学习函数的经验，探究了函数y
19、=3x-2的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整(1)写出函数y=3x-2的自变量的取值范围_；(2)下表是函数y与自变量x的几组对应值：则m=_，n=_；x3210134567y0.6m11.53n1.510.750.6(3)在平面直角坐标系xOy中，补全此函数的图像；(4)根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）【答案】(1)x2(2)34，3(3)补全图像见解析(4)图像关于x=2对称；图像全部在x轴上方（答案不唯一）【分析】（1）根据分式分母不为零列式求解即可；（2）把x=-2和3分别代入y=3|x-2|即可求得；（3）画出函数图像即可；（4）根据图像得出结论（1）解：根据分式分
20、母不能为零可知，函数y=3|x-2|的自变量x的取值范围是：x2；（2）解：把x=-2，y=m代入y=3|x-2|得，m=3|-2-2|=34；把x=3，y=m代入y=3|x-2|得，n=3|3-2|=3，故答案为34，3；（3）解：如图所示：（4）解：由图像得可得图像关于x=2对称；图像全部在x轴上方（答案不唯一）【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图像、熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键23（2022浙江丽水七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=a厘米，AD=b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按ABCD的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P
21、的运动时间为t秒(1)当点P在AB边上运动时，请用含a，t的代数式表示PB的长；(2)若a=6，b=4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；(3)连结PD，PE，DE，若t=2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，试探求a，b之间的关系式【答案】(1)PB=a-2t(2)2秒或4秒(3)a=-56b+103【分析】（1）根据PB=AB-AP即可求出PB；（2）分两种情况讨论：当点P在AB边上运动时和当点P在BC边上运动时，求解即可；（3）需要分四种情况讨论即可（1）解：当点P在AB边上运动时，AP=2t，AB=a，PB=a-2t（2）当点P在AB边
22、上运动时，DA+AP：PB+BC+CD=2:3，即234+2t：6-2t+4+6=2:3，t=2；当点P在BC边上运动时，CD+PC：DA+AB+BP=2:3，即6+10-2t:4+2t=2:3，t=4；t=2秒或4秒时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分（3）当点P在AB边上时，ab-124b-12a-412b-12a12b=15ab，整理得ab=0，故不成立；当点P在BE边上时，a4，由12a+12b-4a=15ab得a=4-110b，b0，4-110b4，由124-a-12ba=15ab得a=4-910b4，由122a+b-412b=15ab得a=-56b+103，成立；综上a=-56b+103【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，方程等，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
