1、专题9 不等式与不等式组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa3b3Ba3b3Ca+1b+3Dab2（2022滨江区二模）若1-13x2，则（）Ax3Bx3Cx1Dx-133（2022衢州一模）不等式组2x+249-x2x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（2022杭州模拟）若x1是不等式2x+a0的解，则a的值不可能是（）A3B2C1D05（2022宁波模拟）已知点P（a+1，2a3）在第三象限，则a的取值范围是（）Aa1B-1a32C-32a1Da326（2022余姚市模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大
2、家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+80（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）9007（2022上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（）A1.1倍B1.4倍C1.5倍D1.6倍8（2022镇海区校级模拟）若关于x
3、的不等式组2x-a1x+231无解，则a的取值范围是（）A1a2B1a1Ca1Da19（2022嘉兴二模）对于实数a，b，定义一种运算“”：aba2ab，那么不等式组 1x0(-2)x0的解集在数轴上表示为（）ABCD10（2022海曙区一模）设x1，x2，x3都是小于1的数，且a1a2a30，若满足a1（x1+1）（x12）1，a2（x2+1）（x22）2，a3（x3+1）（x32）3，则必有（）Ax1x2x3Bx1x2x3Cx1x2x3D不能确定x1，x2，x3 的大小关系二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2022鹿城区校级二模）关于x的不等式
4、5-2x3x解集是 12（2022鹿城区校级三模）不等式组x+342-x41的解为 13（2022滨江区一模）若不等式组的解集为x1xn的解为xn，则n的取值范围是 14（2022江北区模拟）若x3是关于x的一元一次不等式组x-a01-xx-7的解，x2不是该不等式组的解，则a的取值范围是 15（2022黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有aba（a+b）1，例如252（2+5）113，那么不等式3x13的解集为 16（2022临安区一模）杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个已知篮球和足球的单价分别为120元和90元根据需求，篮球
5、购买的数量不少于40个学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 种购买方案三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022诸暨市二模）（1）计算：2sin30|1-2|+（2022）0；（2）解不等式：6x23x+1018（2022富阳区二模）下面是小明同学解不等式的过程：2x-133x-22-1解：2（2x1）3（3x2）14x29x614x9x61+25x5x1请你判断小明的解法正确还是错误如果错误，请提供正确的解答过程19（2022长兴县模拟）解不等式组5+3x3x+23-x-12220（2021秋鄞州区期中）解不等式：3x-
6、252x+13-1，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解21（2021秋西湖区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=-2x-2y=k的解满足xy0（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x2k1的解集为x1，请写出符合条件的k的整数值22（2022嘉兴一模）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？（2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑
7、20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润售价进价）23（2022春金东区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元（1）求甲、乙两种消毒酒精的单价（2）若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？（3）
8、为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装，现需购买600mL和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为300mL的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗30mL消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额专题9 不等式与不等式组一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa3b3Ba3b3Ca+1b+3Dab【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，不等式的两边都减3得：a3b3，根据不等式的性质不能得出a3b3（如a2，b1时，a3b3），故本选
9、项不符合题意；Bab，不等式的两边都除以3得：a3b3，故本选项符合题意；Cab，a+1b+1，根据不等式的性质不能得出a+1b+3（如当a10，b1时，a+1b+3），故本选项不符合题意；Dab，ab，故本选项不符合题意；故选：B2（2022滨江区二模）若1-13x2，则（）Ax3Bx3Cx1Dx-13【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以解答本题【解答】解：1-13x2，移项，得：-13x21，合并同类项，得：-13x1，系数化为1，得：x3，故选：A3（2022衢州一模）不等式组2x+249-x2x的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大
10、取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：由2x+24，得：x1，由9x2x，得：x3，则不等式组的解集为x3，故选：A4（2022杭州模拟）若x1是不等式2x+a0的解，则a的值不可能是（）A3B2C1D0【分析】解不等式2x+a0得x-a2，根据x1是不等式2x+a0的解得出1-a2，解之可得答案【解答】解：2x+a0，2xa，则x-a2，x1是不等式2x+a0的解，1-a2，解得a2，故选：A5（2022宁波模拟）已知点P（a+1，2a3）在第三象限，则a的取值范围是（）Aa1B-1a32C-32a1Da32【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于
11、a的不等式组，解之可得答案【解答】解：点P（a+1，2a3）在第三象限，a+102a-30，解得a1，故选：A6（2022余姚市模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+80（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）900【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10x）件，根据“冰墩墩单价冰墩墩个数+雪容融单价雪容融个数900”可得不等式【解答】解：
12、设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10x）件，根据题意，得：100x+80（10x）900，故选：D7（2022上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（）A1.1倍B1.4倍C1.5倍D1.6倍【分析】根据题意表示出行驶的路程24（1-13），进而得出答案【解答】解：设他的速度要提高到原来的x倍，根据题意可得：91.2x24（1-13），解得：x4027，40271.48，他的速度至少要提高到原来
13、的1.5倍故选：C8（2022镇海区校级模拟）若关于x的不等式组2x-a1x+231无解，则a的取值范围是（）A1a2B1a1Ca1Da1【分析】不等式组整理后，根据无解确定出a的范围即可【解答】解：不等式组整理得：xa+12x1，不等式组无解，a+121，解得：a1故选：D9（2022嘉兴二模）对于实数a，b，定义一种运算“”：aba2ab，那么不等式组 1x0(-2)x0的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案【解答】解：由题意可知不等式组可化为1-x04+2x0，解不等式得，x1；解不等式得，x2；在数轴上表示为：，故选：B
14、10（2022海曙区一模）设x1，x2，x3都是小于1的数，且a1a2a30，若满足a1（x1+1）（x12）1，a2（x2+1）（x22）2，a3（x3+1）（x32）3，则必有（）Ax1x2x3Bx1x2x3Cx1x2x3D不能确定x1，x2，x3 的大小关系【分析】根据不等式的性质进行解答即可【解答】解：x1，x2，x3都是小于1的数，（x1+1）0，（x12）0，（x2+1）0，（x22）0，（x3+1）0，（x32）0，（x1+1）（x12）0，（x2+1）（x22）0，（x3+1）（x32）0，a1（x1+1）（x12）1，a2（x2+1）（x22）2，a3（x3+1）（x32）3
15、，a1a2a30，（x1+1）（x12）（x2+1）（x22）（x3+1）（x32），x1x2x3，故选：A二填空题（共6小题）11（2022鹿城区校级二模）关于x的不等式5-2x3x解集是 x1【分析】不等式去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：52x3x，移项得：2x3x5，合并得：5x5，系数化为1得：x1故答案为：x112（2022鹿城区校级三模）不等式组x+342-x41的解为 2x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：x+342-x41，解不等式得：x1，解不等式
16、得：x2，原不等式组的解集为：2x1，故答案为：2x113（2022滨江区一模）若不等式组的解集为x1xn的解为xn，则n的取值范围是 n1【分析】根据同大取大即可得n的取值范围【解答】解：若不等式组的解集为x1xn的解为xn，则n的取值范围是n1故答案为：n114（2022江北区模拟）若x3是关于x的一元一次不等式组x-a01-xx-7的解，x2不是该不等式组的解，则a的取值范围是 2a3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况可得答案【解答】解：由xa0，得：xa，由1xx7，得：x4，x3是不等式组的解，而x2不是不等式组的解，2a3，故答案为：2a315（2022黄岩
17、区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有aba（a+b）1，例如252（2+5）113，那么不等式3x13的解集为 x53【分析】根据新定义列出关于x的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得【解答】解：根据题意，得：3（3+x）113，9+3x113，3x5，解得：x53，故答案为：x5316（2022临安区一模）杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个已知篮球和足球的单价分别为120元和90元根据需求，篮球购买的数量不少于40个学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 3种购买方案【分析】设购买篮球x个，则购买足
18、球（100x）个，利用总价单价数量，结合“篮球购买的数量不少于40个，且总价不超过10260元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出共有3种购买方案【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（100x）个，依题意得：x40120x+90(100-x)10260，解得：40x42又x为正整数，x可以为40，41，42，共有3种购买方案故答案为：3三解答题（共7小题）17（2022诸暨市二模）（1）计算：2sin30|1-2|+（2022）0；（2）解不等式：6x23x+10【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂的法则计
19、算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）原式212-（2-1）+11-2+1+13-2；（2）6x23x+10，6x3x10+2，3x12，x418（2022富阳区二模）下面是小明同学解不等式的过程：2x-133x-22-1解：2（2x1）3（3x2）14x29x614x9x61+25x5x1请你判断小明的解法正确还是错误如果错误，请提供正确的解答过程【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解【解答】解：小明的解法有错误正确的做法：2（2x1）3（3x2）6，4x29x66，4x
20、9x66+2，5x10，x219（2022长兴县模拟）解不等式组5+3x3x+23-x-122【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式5+3x3得x-23，解不等式x+23-x-122得x5，不等式组的解集为5x-2320（2021秋鄞州区期中）解不等式：3x-252x+13-1，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可【解答】解：3x-252x+13-1，去分母：3（3x2）5（2x+1）15，
21、去括号：9x610x+515，移项：9x10x10+6，合并同类项：x4，系数化为1：x4将不等式的解表示在数轴上如下：非负整数解：x0，1，2，3，421（2021秋西湖区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=-2x-2y=k的解满足xy0（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x2k1的解集为x1，请写出符合条件的k的整数值【分析】（1）根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含k的代数式表示出xy，再根据xy0，即可求得k的取值范围，本题得以解决（2）不等式（2k+1）x2k1的解集为x1，根据不等式得性质得到2k+10，得到k的取值范围，
22、再根据（1）k的范围，求得k最终的取值范围，即可得到答案【解答】解：2x-3y=-2x-2y=k，得xy2k，xy0，2k0，解得，k2；（2）不等式（2k+1）x2k1移项得：（2k+1）x2k+1，不等式（2k+1）x2k1的解集为x1，2k+10，解得：k-12，又k2，k的取值范围为2k-12，整数k的值为122（2022嘉兴一模）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元（1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？（2）若要使该商
23、店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润售价进价）【分析】（1）设购进甲型号平板电脑x台，乙型号平板电脑y台，利用总价单价数量，结合购进这20台平板电脑恰好用去37200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号平板电脑m台，则购进乙型号平板电脑（20m）台，利用总利润每台的销售利润销售数量（购进数量），即可总利润不低于11300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设购进甲型号平板电脑x台，乙型号平板电脑y台，依题意得：x+y=201
24、500x+2400y=37200，解得：x=12y=8答：购进甲型号平板电脑12台，乙型号平板电脑8台（2）设购进甲型号平板电脑m台，则购进乙型号平板电脑（20m）台，依题意得：（20001500）m+（30002400）（20m）11300，解得：m7答：最多可以购进甲型号平板电脑7台23（2022春金东区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元（
25、1）求甲、乙两种消毒酒精的单价（2）若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？（3）为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装，现需购买600mL和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为300mL的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗30mL消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额【分析】（1）设甲类消毒酒精的单价为x元，乙类消毒酒精的单价为y元，根据“购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21
26、元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设分配到1瓶甲类消毒酒精的班级有m个，则分配到2瓶乙类消毒酒精的班级有（18m）个，根据“分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各分配方案；（3）设购买a个容量为600mL的分装瓶，则购买2（18a）个容量为300mL的分装瓶，根据装进分装瓶中及损耗的消毒酒精总量不超过11720mL，即可得出关于a的一元一次不等式
27、，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数，即可得出a的最小值，结合1个容量为600mL的分装瓶的价格比2个容量为300mL的分装瓶的价格高，即可找出最为省钱的购买分装瓶方案，再利用总价单价数量，即可求出最少金额【解答】解：（1）设甲类消毒酒精的单价为x元，乙类消毒酒精的单价为y元，依题意得：2x+y=213x+4y=44，解得：x=8y=5答：甲类消毒酒精的单价为8元，乙类消毒酒精的单价为5元（2）设分配到1瓶甲类消毒酒精的班级有m个，则分配到2瓶乙类消毒酒精的班级有（18m）个，依题意得：m2(18-m)m14，解得：12m14，又m为整数，m可以为13，14，共有2种分配方案，方案1：13
28、个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，5个班级分配到2瓶乙类消毒酒精；方案2：14个班级分配到1瓶甲类消毒酒精，4个班级分配到2瓶乙类消毒酒精（3）设购买a个容量为600mL的分装瓶，则购买2（18a）个容量为300mL的分装瓶，依题意得：（600+30）a+（300+30）2（18a）11720，解得：a163，a为整数，a的最小值为6224（元），44.5，1个容量为600mL的分装瓶的价格比2个容量为300mL的分装瓶的价格高，当a6时，购买金额最少，2（18a）2（186）24，最少金额为4.56+22475（元）答：最为省钱的购买分装瓶方案为：购买6个容量为600mL的分装瓶，24个容量为300mL的分装瓶，最少金额为75元
