1、专题5 一元一次方程一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1下列说法正确的是（）A若ab，则a+cbcB若ab，则ac2bc2C若ba=ab，则abD若ac2bc2，则ab2（2021秋义乌市期末）已知x5是方程ax820+a的解，则a的值是（）A2B3C7D83（2020秋永嘉县校级期末）若关于x的方程（m3）x|m|2m+30是一元一次方程，则m的值为（）Am3Bm3Cm3或3Dm2或24（2022拱墅区一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10某日地表温度是18，地下某处A的温度是25设A处在地表以下x千米，则（）A10x+1825B18x+1025C10x182
2、5D18x10255（2022苍南县二模）解方程2x-13=1+x2，去分母后正确的是（）A2（2x1）6+3xB2（2x1）1+3xC4x11+2xD4x16+2x6（2021宁波模拟）若a=1b+1c，其中a，b，c是实数，则（）Ab+caBb+c=1aCb+c=abcDb+cabc7（2021西湖区校级三模）下列方程中，解为x4的方程是（）Ax42xB4x1C2x-12=0D14x108（2019柯桥区模拟）九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发
3、2日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）A7x+2+5x=1Bx+27+x5=1C7x+2-5x=1Dx+27=x59（2021浙江模拟）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车以下四个方程：40m+1545（m1）；40m1545（m1）；n-1540=n45-1；n-1540=n45+1其中正确的是（）ABCD10（2021长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明
4、代的算法统宗一书中被称为“铺地锦”如图1，计算4751，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021婺城区校级模拟）关于x的方程3x8x的解为x 12（2021秋湖州期末）一元一次方程x+3x，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x5，那么处的常数是 13（2021秋椒江区期末）若关于x的方程5x+m0与2x4x1的解互为相反数，则m的值为 1
5、4（2021秋义乌市期末）七年级（1）班有44名同学，其中会下围棋的有28人，会下中国象棋的有32人，这两种棋都不会下的人数比都会下的人数的14还少1人，求这两种棋都会下的有多少人？若设这两种棋都会下的有x人，根据题意可列出方程为 15（2022温州模拟）关于x的方程2ax（a+1）x+6的解是x1，现给出另一个关于x的方程2a（x1）（a+1）（x1）+6，则它的解是 16（2021温岭市一模）某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：销售方式单价促销备注整个（没剥好）6元/kg总价不足50元优惠3元；满50元优惠6元；整个菠萝蜜可剥果肉约占30%菠萝蜜果肉（剥好）18元/kg没有优惠小李
6、买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝蜜的重量为 kg三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2021杭州模拟）解方程：（1）2（x+1）1（x+3）（2）5x-76+1=3x-1418（2021萧山区模拟）圆圆解方程1+x2-2x+13=1的过程如图请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程19（2021余杭区二模）已知x2是关于x的方程12（12ax）x+a的解，求a的值20（2022春青田县校级月考）某体育用品商店篮球的售价是80元/个，足球的售价是60元/个，小明从该商店花了600元，篮球和足球共购买
7、了9个，求小明购买篮球和足球各多少个？21（2021秋台州期末）无人机属于高新技术产品，它在应急救灾、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用为比较两架无人机的性能，让号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，号无人机比号无人机高28米（1）求号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度22（2021秋龙泉市期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：商店优惠方案甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球乙商店全部按定价的
8、8折优惠某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多23（2021秋义乌市期末）某公园有以下A、B、C三种购票方式：种类购票方式A一次性使用门票，每张6元B年票每张60元，持票者每次进入公园无需再购买门票C年票每张30元，持票者进入公园时需再购买每次3元的门票（1）若某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）（2）某游客计划一年中进入该公园共
9、有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多18元，求甲一年中进入该公园的次数专题5 一元一次方程一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1下列说法正确的是（）A若ab，则a+cbcB若ab，则ac2bc2C若ba=ab，则abD若ac2bc2，则ab【分析】根据等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，a+cb+c，故本选项不符合题意；Bab，ac2bc2，故本选项符合题意；Cba=ab，a2b2，ab，故本选项不符合题意；D当
10、c0时，由ac2bc2不能推出ab，故本选项不符合题意；故选：B2（2021秋义乌市期末）已知x5是方程ax820+a的解，则a的值是（）A2B3C7D8【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案【解答】解：把x5 代入方程ax820+a，得：5a820+a，解得：a7，故选：C3（2020秋永嘉县校级期末）若关于x的方程（m3）x|m|2m+30是一元一次方程，则m的值为（）Am3Bm3Cm3或3Dm2或2【分析】根据一元一次方程的定义得到m30且|m|21，由此求得m的值【解答】解：关于x的方程（m3）x|m|2m+30是一元一次方程，m30且|m|21，解
11、得m3；故选：B4（2022拱墅区一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10某日地表温度是18，地下某处A的温度是25设A处在地表以下x千米，则（）A10x+1825B18x+1025C10x1825D18x1025【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程【解答】解：由题意可得，10x+1825，故选：A5（2022苍南县二模）解方程2x-13=1+x2，去分母后正确的是（）A2（2x1）6+3xB2（2x1）1+3xC4x11+2xD4x16+2x【分析】方程左右两边同时乘以6去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：解方程2x-13=1+x2，去分母得：2（2x1）6+3x
12、故选：A6（2021宁波模拟）若a=1b+1c，其中a，b，c是实数，则（）Ab+caBb+c=1aCb+c=abcDb+cabc【分析】根据等式性质，等式两边乘以bc即可选出正确答案【解答】解：a=1b+1c根据等式的性质，等式两边乘以bc，等式仍然成立abc=1bbc+1cbcabcc+b故选：D7（2021西湖区校级三模）下列方程中，解为x4的方程是（）Ax42xB4x1C2x-12=0D14x10【分析】根本求出选项的解即可【解答】解：A、x42x，解得：x4，不符合题意B、4x1，解得：x=14，不符合题意C、2x-12=0，解得：x=14，不符合题意D、14x-1=0，解得：x4，
13、符合题意故选：D8（2019柯桥区模拟）九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）A7x+2+5x=1Bx+27+x5=1C7x+2-5x=1Dx+27=x5【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x+27和x5，进而得出等式【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：x+27+x5=1故选：B9（2021浙江模拟）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实
14、践学校研学已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车以下四个方程：40m+1545（m1）；40m1545（m1）；n-1540=n45-1；n-1540=n45+1其中正确的是（）ABCD【分析】根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车”，列出方程求出答案【解答】解：由题意可得：40m+1545（m1）；故正确；n-1540=n45+1，故正确故选：B10（2021长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代
15、的算法统宗一书中被称为“铺地锦”如图1，计算4751，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（）A2B3C4D5【分析】根据题意可得方程10（a2）+（a+8）3a，解方程即可求解【解答】解：由题意可得，如图，则有10（a2）+（a+8）3a，解得：a2故选：A二填空题（共6小题）11（2021婺城区校级模拟）关于x的方程3x8x的解为x4【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程3x8x，移项，得3xx8，合并同
16、类项，得2x8解得x4故答案为：412（2021秋湖州期末）一元一次方程x+3x，处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x5，那么处的常数是 20【分析】把x5代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字【解答】解：把x5代入方程，得5+35，解得20故答案为：2013（2021秋椒江区期末）若关于x的方程5x+m0与2x4x1的解互为相反数，则m的值为 15【分析】表示出方程的解，由两方程解互为相反数求出m的值即可【解答】解：方程5x+m0，解得：x=-m5，2x4x1，解得：x3，由题意得：-m5+30，解得：m15，故答案为：1514（2021秋义乌市期末）七年级（1）班
17、有44名同学，其中会下围棋的有28人，会下中国象棋的有32人，这两种棋都不会下的人数比都会下的人数的14还少1人，求这两种棋都会下的有多少人？若设这两种棋都会下的有x人，根据题意可列出方程为 28+32x+（14x1）44【分析】设这两种棋都会下的有x人，则两种棋都不会下的有（14x1）人，利用全班总人数会下围棋的人数+会下中国象棋的人数这两种棋都会下的人数+这两种棋都不会下的人数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设这两种棋都会下的有x人，则两种棋都不会下的有（14x1）人，依题意得：28+32x+（14x1）44故答案为：28+32x+（14x1）4415（2022温州模拟
18、）关于x的方程2ax（a+1）x+6的解是x1，现给出另一个关于x的方程2a（x1）（a+1）（x1）+6，则它的解是 x2【分析】将x1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案【解答】解：将x1代入2ax（a+1）x+6得：2aa+1+6，a7，代入到2a（x1）（a+1）（x1）+6得：14（x1）8（x1）+6，6（x1）6，x11，x2，故答案为：x216（2021温岭市一模）某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：销售方式单价促销备注整个（没剥好）6元/kg总价不足50元优惠3元；满50元优惠6元；整个菠萝蜜可剥果肉约占30%菠萝蜜果肉（剥好）18元/kg没有优
19、惠小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝蜜的重量为 5或10kg【分析】设菠萝蜜的重量为x千克，则可剥出果肉0.3x千克，分情况讨论列出方程，求解即可【解答】解：设菠萝蜜的重量为x千克，则可剥出果肉0.3x千克，当6x50，即x253时，根据题意可得：6x30.3x18，解得：x5，当6x50，即x253时，根据题意可得：6x60.3x18，解得：x10，这个菠萝蜜的重量为5千克或10千克，故答案为：5或10三解答题（共7小题）17（2021杭州模拟）解方程：（1）2（x+1）1（x+3）（2）5x-76+1=3x-14【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数
20、化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+21x3，移项合并得：3x4，解得：x=-43；（2）去分母得：10x14+129x3，移项合并得：x118（2021萧山区模拟）圆圆解方程1+x2-2x+13=1的过程如图请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解【解答】解：错误步骤的序号为：、正确解答过程如下：去分母，得：3（1+x）2（2x+1）6去括号，得：3+3x4x26移项，得：3x4x63+2合并同类项，得：x5方程两边都除以1，得：x519（2
21、021余杭区二模）已知x2是关于x的方程12（12ax）x+a的解，求a的值【分析】把x2代入12（12ax）x+a，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x2代入12（12ax）x+a得：12（1+4a）2+a，解得：a=-5220（2022春青田县校级月考）某体育用品商店篮球的售价是80元/个，足球的售价是60元/个，小明从该商店花了600元，篮球和足球共购买了9个，求小明购买篮球和足球各多少个？【分析】设小明购买篮球x个，则购买足球（9x）个，利用总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买篮球的个数，再将其代入（9x）中，即可求出购买足球的个数【解答】解：
22、设小明购买篮球x个，则购买足球（9x）个，依题意得：80x+60（9x）600，解得：x3，9x936答：小明购买篮球3个，足球6个21（2021秋台州期末）无人机属于高新技术产品，它在应急救灾、农业种植、环境监测等方面有着广泛的应用为比较两架无人机的性能，让号无人机从海拔10米处出发，以10米/分的速度匀速上升，号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，号无人机比号无人机高28米（1）求号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度【分析】（1）设号无人机的上升速度为x米/分，根据“号无人机比号无人机高28米”列出方程，求解即可；（2）当y分钟时这
23、两架无人机位于同一海拔高，根据“两架无人机位于同一海拔高度”列出方程，解方程求出y，进而求出此时的海拔高度【解答】解：（1）设号无人机的上升速度为x米/分，根据题意得：10+10122830+12x，解得：x6，答：号无人机的上升速度为6米/分；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高，根据题意得10+10y30+6y，解得：y5，10+10y10+10560（米）答：此时的海拔高度是60米22（2021秋龙泉市期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：商店优惠方案甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球乙商店全
24、部按定价的8折优惠某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多【分析】（1）利用总价单价数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购买所需费用，比较后即可得出结论；（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价单价数量，结合两家商店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由甲、乙两家商店
25、的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球【解答】解：（1）去甲商店购买所需费用为605+20（85）360（元）；去乙商店购买所需费用为（605+208）80%368（元）360368，去甲商店购买更合算（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，依题意得：605+20（x5）（605+20x）80%，解得：x10答：当购买乒乓球10盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同（3）在甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再
26、取乙商店购买乒乓球（500605）（2080%）2001612.5（盒）最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球23（2021秋义乌市期末）某公园有以下A、B、C三种购票方式：种类购票方式A一次性使用门票，每张6元B年票每张60元，持票者每次进入公园无需再购买门票C年票每张30元，持票者进入公园时需再购买每次3元的门票（1）若某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）（2）某游客计划一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们
27、一年中进入该公园的次数相同一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多18元，求甲一年中进入该公园的次数【分析】（1）根据三种购票方式列出代数式即可求解；（2）把a12代入计算即可求解；（3）根据一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多18元，列出方程求解即可【解答】解：（1）A种购票方式一年的费用：6a元；B种购票方式一年的费用：60元；C种购票方式一年的费用：（3a+30）元；（2）选择B种购买方式比较优惠，理由如下：A种购票方式一年的费用：61272（元）；B种购票方式一年的费用：60元；C种购票方式一年的费用：312+3066（元）故选择B种购买方式比较优惠；（3）依题意有：6a=12（60+3a+30）+18，解得a14故甲一年中进入该公园的次数为14次
