1、热点1 共点力的平衡考向一静态平衡【真题研磨】【典例】(2022浙江6月选考)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角=60。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的()A.作用力为33GB.作用力为36GC.摩擦力为34GD.摩擦力为38G【审题思维】题眼直击信息转化不考虑晒衣架重力每根斜杆上的力相等地面给每根杆的作用力是支持力与摩擦力的合力【答题要素】解决平衡问题的解题流程【多维演练】1.维度：三个共点力作用下的静态平衡如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为、()。用F1、F2分别表示O
2、M、ON的拉力，则()A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力2.维度：多个力作用下的匀速直线运动如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为，AC与AB的夹角也为。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数=tan，重力加速度大小为g，拉力大小为()A.2mgsincos2B.2mgsinC.2mgsin2D.mgsincos23.维度：带电离子在复合场中的平衡如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与
3、纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbma考向二动态平衡【真题研磨】【典例】(多选)(2021湖南选择考改编)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均
4、可忽略，下列说法正确的是()A.推力F一直增大B.滑块对凹槽的压力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大【审题思维】题眼直击信息转化小滑块处于平衡状态力F始终与轨道对小滑块的支持力垂直，想到辅助圆中两直角边小滑块不受摩擦力整体为研究对象，水平方向二力平衡，竖直方向三力平衡【模型转化】隔离法整体法【答题要素】分析动态平衡问题的方法方法操作步骤解析法(1)对研究对象受力分析，画出受力分析图。(2)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式。(3)根据已知量变化情况来确定未知量的变化情况。图解法(1)常用于求解三力平衡，一力恒力，另一力方向不变。(2)根据已
5、知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(画不同状态下的平衡图)。(3)确定未知量大小、方向的变化。相似三角形法(1)三力平衡中，一个力是恒力，另外两力方向都变化。根据空间几何关系，可画出力的矢量三角形和空间几何三角形。(2)确定对应边，利用相似三角形对应边成比例计算。(3)确定未知量大小的变化情况。【多维演练】1.维度：三力平衡，一力恒定，一力方向不变，另一力大小方向均改变如图所示，在倾角为的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置，下列分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况说法正确的是()A.对斜面的
6、压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小B.对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小C.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大D.对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小2.维度：三力平衡，一力大小方向不变，另外两力方向均变一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A.FN先减小，后增大B.FN始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变3.维度：三力平衡，一力大小方向不变，另外两力方
7、向夹角不变如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为(2)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先减小后增大1.(图解法)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，FT逐渐变小B.F先变大后变小，F
8、T逐渐变大C.F先变小后变大，FT逐渐变小D.F先变小后变大，FT逐渐变大2.(相似三角形法)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()A.F减小，FN不变B.F不变，FN减小C.F不变，FN增大D.F增大，FN减小3.(正交分解)如图甲所示的家用燃气炉架有五个爪，将总质量为m的锅正放在炉架上，示意图如图乙所示。忽略爪与锅之间的摩擦力，锅底可看作半径为R的球面，重力加速度为g，则每个爪与锅之间的弹力()
9、A.等于15mg，且R越大弹力越大B.等于15mg，且R越大弹力越小C.大于15mg，且R越大弹力越大D.大于15mg，且R越大弹力越小4.(连接体中的平衡)如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上。当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为和2。假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B两球的质量之比为()A.2cos：1B.1：2cosC.tan：1D.1：2sin5.(整体隔离法)在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图所示。设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为
10、F2，地面对A的作用力为F3。在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则()A.F1保持不变，F3增大B.F1增大，F3保持不变C.F2增大，F3增大D.F2增大，F3保持不变6.(活结死结问题)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若=70，则等于()A.45B.55C.60D.707.(平衡法)如图所示，一个内表面光滑的半球形碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的球半径为R，一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球(可视为质点)，质量分别是m1、m2，已
11、知杆长为2R，杆静止时与水平面夹角为15，则A、B两小球的质量之比是()A.2：1B.3：1C.2：1D.2：3参考答案与解析考向一静态平衡【典例】B设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得4Fcos30=G，解得F=36G，以其中一根斜杆为研究对象，其受力如图所示可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为36G，每根斜杆受到地面的摩擦力为f=Fsin30=312G，B正确，A、C、D错误。1.D对结点O受力分析可得，水平方向F1sin=F2sin，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1cos+F2cos=
12、mg解得F1=mgsinsin(+)F2=mgsinsin(+)则F1的竖直分量F1x=mgsincossin(+)F2的竖直分量F2x=mgsincossin(+)因sincos-cossin=sin(-)0可知F2xF1x，选项A、B错误。2.A对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin，支持力FN=mgcos，滑动摩擦力Ff=FN=mgsin，则拉力F=2mgsincos2，故A正确。3.B由题意知，三个带电微粒受力情况：mag=qE，mbg=qE+qvB，mcg+qvB=qE，所以mbmamc，故B正确，A、C、D错误。考向二动态平衡【典例】A、C对滑块受力分析，
13、力F与支持力N的合力与重力mg等大反向，力F一直增大，凹槽对滑块的支持力一直减小，由牛顿第三定律知，滑块对凹槽的压力一直减小，故A正确，B错误；对凹槽与滑块整体分析，墙面对凹槽的压力与力F水平方向分力平衡，力F水平方向分力先增大后减小，所以C正确。水平地面对凹槽的支持力为N1等于总重力减去力F在竖直方向分力，力F在竖直方向分力越来越大，故水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误。1.C重球初始时刻的受力情况如图甲所示，因挡板是缓慢转动的，所以重球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力G的大小、方向均不变，斜面对重球的支持力F2
14、的方向始终不变)，由图乙可知此过程中斜面对重球的支持力F2不断减小，挡板对重球的弹力F1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项C正确。2.B细绳缓慢往左拉逐渐减小的过程，结点B所受杆的支持力FN沿杆向上，沿绳向上的拉力F及悬挂物体的拉力，三力组成封闭三角形，与几何三角形OAB相似，对应边成比例，随着AB变短，F变小，杆长不变，FN大小始终不变。3.A以结点处的重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，依题意，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，三角形中角保持不变，即保持角恒定，以重力mg为弦，作一圆，F1的箭头始终落在圆周上，根据同弧所对的圆周角相等，保证了不变，据题意角
15、逐渐从零度增大到90，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，故B、C、D错误，A正确。1.C点O受到三个拉力而处于平衡状态，其中向下的拉力的大小和方向均不变，OA的拉力方向不变，根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示：从图中可以看出，OA的拉力FT不断减小，拉力F先减小后增加，当拉力F与OA垂直时F最小，故C正确A、B、D错误。2.A对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mgR=FNR=FL，小球缓慢上移时，mg不变，R不变，L减小，F减小，FN大小不变，选项A正确。3
16、.D设爪与锅之间的弹力为F，与竖直方向的夹角为，弹力在竖直方向的分力为Fy=Fcos竖直方向根据平衡条件可得5Fy=mg则：F=mg5cos15mg由几何关系可知，R越大，cos越大，弹力越小，故A、B、C错误，D正确。4.B分别对A、B两球分析，运用合成法，如图所示由几何知识得Tsin=mAgTsin2=mBg故mA：mB=sin：sin2=1：2cos5.C未放上C时，以B为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件得，墙对B的作用力F1=GBtan 。当放上C时，F1增大。A对B的作用力F2=F1sin，F1增大，则F2也增大。再以整体为研究对象，受力分析如图乙所示，则放上C前，地面对A的
17、支持力FN=GA+GB，放上C后变为GA+GB+GC，即FN增大，地面对A的摩擦力Ff=F1，且F3为FN与Ff的合力，所以F3增大，故选项C正确。6.B甲物体是拴牢在细绳上O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙两绳的角平分线上，如图所示根据几何关系有180=2+，解得=55，故选B。7.B由于OA2=R2，OB2=R2，AB2=(2R)2=2R2，可得几何关系为OA2+OB2=AB2，所以OAB为等腰直角三角形，OA、OB的夹角为90，OB与水平方向的夹角为30，OA与水平方向的夹角为60，选取两小球和杆整体作为研究对象，受力分析如图甲所示：由平衡条件得，F1在水平方向的分力F和F2在水平方向的分力F相等，即F1cos60=F2cos30所以A、B两小球所受碗的弹力之比为F1F2=cos30cos60=3212=31；再以小球A为研究对象，受力分析如图乙所示：根据平衡条件得F与m1g的合力与F1等大反向，图中两个阴影三角形相似，根据相似比得：F1m1g=Rh再以小球B为研究对象，根据相似比得：F2m2g=Rh则得：F1m1g=F2m2g解得A、B两小球的质量之比：m1m2=31，故A、C、D错误，B正确。
