1、第六单元 圆第 23 课时 圆的性质及其证明与计算基础达标训练1. (2017 张家界)如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC， 若ACO 30，则BOC 的度数是( )A. 30 B. 45 C. 55 D. 60第 1 题图2. (2017 兰州) 如图，在O 中， ，点 D 在O 上，AB BC CDB25，则AOB( )第 2 题图A. 45 B. 50 C. 55 D. 603. (2017 哈尔滨)如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点P， A42，APD77，则B 的大小是( )A. 43 B. 35 C. 34 D. 44第 3 题图4. 如图，O 是正方形 ABC
2、D 的外接圆，点 P 在O 上，则APB 等于( )第 4 题图A. 30 B. 45 C. 55 D. 605. (2017 福建) 如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上位于 AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是( )A. ADC B. ABD C. BAC D. BAD第 5 题图6. (2017 青岛) 如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD 的度数为( )第 6 题图A. 100 B. 110 C. 115 D. 1207. (2017 遂宁 )如图，O 的半径为 6，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与
3、BOC 互补 ，则线段 BC 的长为( )A. 3 B. 3 C. 6 D. 63 3第 7 题图8. (2017 云南) 如图， B、C 是 A 上的两点 ，AB 的垂直平分线与 A 交于 E、F 两点，与线段 AC 交于 D 点，若BFC 20，则DBC( )第 8 题图A. 30 B. 29 C. 28 D. 209. (2017 牡丹江) 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 经过圆心，B3 BAC，则ADC 等于( )A. 100 B. 112.5 C. 120 D. 135第 9 题图10. (2017 苏州) 如图，在 RtABC 中，ACB90，A56，以 BC 为直径的O
4、交 AB 于点 D.E 是O 上一点，且 ，连CE CD 接 OE，过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则 F 的度数为( )第 10 题图A. 92 B. 108 C. 112 D. 124 11. (2017 新疆) 如图，O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点C， 连接 AO 并延长交 O 于点 E.连接 BE，CE，若AB8，CD2，则BCE 的面积为( )A. 12 B. 15 C. 16 D. 18第 11 题图12. (2017 黄石)如图， 已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若 BCD120，ABAD2，则 O 的半径长为( )第 12 题图
5、A. B. C. D.322 62 32 23313. (2017 广安) 如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点H，已知 cosCDB ，BD5，则 OH 的长度为( )45A. B. C. 1 D. 23 56 76第 13 题图14. 如图， O 是ABC 的外接圆，直径AD 4，ABC DAC，则 AC 长为_第 14 题图15. (10 分 )如图，已知ABD 为O 的内接正三角形，E、F 分别为边 AD、AB 上的动点 ，且 AEBF，DF 与 BE 相交于点 G，过点 B 作 BCDF 交 于点 C，连接 CD.BD 求证：四边形 BCDG 为平行四边形第 15 题图能
6、力提升拓展1. (2017 滨州) 若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为( )A. B. 2 C. D. 12 2222. (2017 乐山)如图是 “明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据： 这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25 米，BD 1.5 米，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )第 2 题图A. 2 米 B. 2.5 米 C. 2.4 米 D. 2.1 米3. (2017 潍坊)点 A、 C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为 的AC 中点，以线段 B
7、A、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( )A. 或 2 B. 或 25 2 5 3C. 或 2 D. 或 26 2 6 34. (2017 襄阳 )在半径为 1 的 O 中，弦 AB，AC 的长分别为 1和 ， 则 BAC 的度数为_2第 5 题图5. (2017 自贡)如图，等腰ABC 内接于O，已知ABAC，ABC30 ，BD 是O 的直径，如果 CD ，则433AD _.6. (10 分)如图，已知 O 的内接四边形 ABCD 的边 AB 是直径，BD 平分 ABC，AD 2 ，sinABC .545(1)求O 的半径；(2)如图 ，点
8、E 是O 上一点，连接 EC 交 BD 于点 F.当CD DF 时，求 CE 的长第 6 题图教材改编题1. (北师九下 P104 第 4 题改编) 如图，点 A、B、C 在O 上，ACOB，BAO 25， 则BOC 的度数为( )A. 25 B. 50 C. 60 D. 80第 1 题图2. (沪科九下 P30 例 2 改编) 若四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且A BC13 8，则D 的度数是( )A. 10 B. 30 C. 80 D. 1203. (沪科九下 P31 练习第 1 题改编)如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 BC 的延长线上 ，若 BOD 120，则DCE
9、_第 3 题图答案基础达标训练1. D 【解析】 OAOC，OACOCA30，BOC2 OAC60.2. B 【解析】如解图，连接 OC.BOC 和CDB 分别为 所BC 对的圆心角和圆周角，BOC2CDB 50， ， AOB BOC50.AB BC 第 2 题解图3. B 【解析 】A42，CDB 42， 又APDCDBB 77， B35.4. B 【解析】如解图，连接 OA，OB，根据正方形的性质，得AOB90，再根据圆周角定理，得APB 45.第 4 题解图5. D 【解析】 AB 是 O 的直径，ADB90，ABDBAD 90 ，由题图可知，ACD ABD， ACDBAD90与 ACD
10、 互余的角为BAD.6. B 【解析】如解图，连接 AD、 BD，AB 是O 的直径，ADB90，由同弧所对圆周角相等可知ABD AED20，BAD70.四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，BADBCD180， BCD110.第 6 题解图7. C 【解析】 BOC2 BAC，BOC BAC 180，BOC120. 如解图，过点 O 作 OHBC 于点H.OBOC，OBC30，BH CH6 3 ，BC2BH 632 3.3第 7 题解图8. A 【解析】BFC20，BAC2BFC 40，AB AC， ABC ACB 70 ，又EF 是线段 AB 的180 402垂直平分线，AD BD，AA
11、BD 40 ，DBCABC ABD704030.9. B 【解析】AB 是O 的直径， ACB90，CAB B90， B3BAC，B 67.5， 四边形 ABCD 内接于 O，ADC180B112.5.10. C 【解析】ACB90 ，A 56， ABC34， ，2ABC COE68，又OCF OEF90，CE CD F360909068112.11. A 【解析】 O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点C， AB8，ACBC AB4.设 OA r，则 OC r2，在 Rt12AOC 中，AC 2OC 2OA 2，即 42(r2) 2r 2，解得r5， AE10， BE 6，BCE 的面A
12、E2 AB2 102 82积 BCBE 4612.12 1212. D 【解析】如解图，连接 BD，作 OEAD，连接OD，O 为四边形 ABCD 的外接圆，BCD 120， BAD60.AD AB2，ADB 是等边三角形 DE AD1，ODE ADB30 ，DO .12 12 DEcos30 233第 12 题解图13. D 【 解析】如解图，连接 OD.AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，AB CD，OHDBHD 90，cosCDB ，BD5， DH4， BH 3，设 OHx，则DHBD 45 BD2 DH2OD OB x3，在 RtODH 中，由勾股定理得：x 24 2(x
13、3) 2，解得：x ，OH .76 76第 13 题解图14. 2 【解析】如解图，连接2CD， B DAC， ， AC CD，AD 为直径，AC CD ACD90 ，在 RtACD 中，AD 4， AC CD AD 42 .22 22 2第 14 题解图15. 证明：ABD 为正三角形，BADABD 60 ，AB BD，在ABE 与BDF 中，AE BFBAD ABDAB BD )ABEBDF(SAS)，ABE BDF，EGD BDF GBD ABEGBDABD60，BCDF，GBC EGD60，BCD180 BAC120，GBC BCD60120180，DCBE，BC DF，四边形 BCD
14、G 为平行四边形能力提升拓展1. A 【解析】正方形的内切圆的直径为其边长，外接圆直径为其对角线长正方形外接圆的半径为 2，正方形外接圆的直径为 4， 正方形的边长为 2 ，正方形内切圆的直径为 2 ，42 2 2正方形内切圆的半径为 .22. B 【解析 】如解图，连接 OF，交 AC 于点 E，BD 是O的切线，OF BD， 四边形 ABDC 是矩形，ACBD， OEAC，EFAB，设圆 O 的半径为 R，在 RtAOE 中，AE 0.75 米，AC2 BD2OE R AB R0.25 ，AE 2OE 2OA 2，0.75 2(R0.25) 2R 2，解得 R1.25 ，1.2522.5(
15、米)，这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米第 2 题解图3. D 【解析】过点 B 作直径，连接 AC 交 BO 于点 E，B 为的中点，BDAC，如解图， 点 D 恰在该圆直径的三等分点AC 上，BD 232， ODOBBD1，四边形 ABCD 是菱形，13DE BD1，OE2，连接12OC， CE ，CD ；如解图OC2 OE2 5 DE2 CE2 6，BD 234，同理可得 OD 1，OE1，DE 2，连接23OC， CE 2 ，CD OC2 OE2 2 CE2 DE2 （22）2 222 ，综上所述，菱形的边长为 或 2 .3 6 3第 3 题解图 第 3 题解图4. 15或
16、 105 【解析】O 的半径为 1，弦AB1， OAOB OC，AOB 是等边三角形，OAB 60，弦 AC ，OA OC1 OAC45.如解图2， BAC BAO CAO604515；如解图， BAC BAO CAO6045105.第 4 题解图5. 4 【解析】AB AC，ACBABC 30， ADB30，BD 是O 的直径，BAD90，ABD60，CBD30ADB ， ， ABCD ， 在 RtADB 中AB CD 433AD ABtanABD tan604.4336. (1)如解图 ，延长 AD、 BC 交于 G 点，过点 G 作 GHAB 于点 H，第 6 题解图AB 是 O 的直径
17、，ADB90，BD 平分ABC，ABDGBD ，在ADB 和GDB 中 ，ADB GDBBD BDABD GBD)ADBGDB(ASA)，ADDG 2 ，ABBG，5AG4 ，5设 GH4x，sinABC ，45BGBA5x，BH3x，AH2x，(2x)2(4x )2(4 )2，5解得 x2，半径为 5；AB2 5x2(2)如解图 ，连接 AC， DE，过点 C 作 CGBD 交 BD 于点G，第 6 题解图在 RtADB 中，AB10，AD 2 ，5BD 4 ，AB2 AD2 5cosABD ，BDAB 255在 RtABC 中，AB 10，sinABC ，ACAB 45AC8，BC6，BD
18、 平分ABC，ABD CBD，AD CD2 ，5CDDF ，DF2 ，5BF BD DF 2 ，5在 RtCBG 中，cos ABDcosCBG ，BGBC 255BG ，1255GF BG BF ，255CG BC2 BG2655FC 2 ，CG2 FG2 2EDBC，DFE CFB，DEFCBF， ，DFEF CFBFEF 5 ，DFBFCF 2CECFEF7 .2教材改编题1. B 【解析】 OA OB， BAO25，ABO25，ACOB，BACABO25，BOC 2BAC50.2. D 【解析】设A x，B3x ， C8x，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC180，即 x8x180，解得x20 ，A20，B 60 ，C160， D120.3. 60 【解析】BOD120 ， BAD60，BCD120，DCE180 120 60.
