1、第 14 课时 二次函数的应用(时间：45 分 钟)来源:Z+xx+k.Com1河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为( C )125来源:学*科*网 Z*X*X*KA 20 m B10 m C 20 m D10 m2飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m )关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 y60t t2，则飞机着陆后滑32行的最长时间为_20_s.3(2018沈阳中考)如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱
2、笆的总长为 900 m(篱笆的 厚度忽略不计)，当 AB_150_m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大4(2018滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位：m )与飞行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 y5x 220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是多少？(2 )在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当 y15 时，155x 220x，解得 x11，x 23.答：飞行时间是
3、1 s 或 3 s；来源:Zxxk.Com(2)当 y0 时，05x 220x，解得 x10，x 24.404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s；(3)y5x 220x5(x2) 220，来源:学科网当 x2 时，y 取得最大值，此时 y20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第 2 s 时最大，最大高度是 20 m.5某国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y(单位：cm )与滑行时间 x(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示 .滑行时间 x/s 0 1 2 3 滑行距离 y/cm 0 4 12 24 (1)根据表中数据求出二次函数的
4、表达式，该滑雪者滑行 13 m 需要多少时间？来源:学_科_网 Z_X_X_K(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位 ，再向上平移 5 个单位，求平移后的函数表达式解：(1)该抛物线过点(0，0)，设抛物线解析式为 yax 2bx ，将(1，4)，(2 ，12)代入上式，得解得a b 4，4a 2b 12， ) a 2，b 2， )所以抛物线的解析式为 y2x 22x .当 y1 300 时，2x 22x 1 300 ，x 125，x 226(舍去)，即该滑雪者滑行 13 m 需要 25 s；(2)y2x 22x 2 ，(x 12)2 12二次函数图象向左平移 2 个单位，
5、再向上平移 5 个单位后函数解析式为 y2 5，即 y2(x 2 12)2 12 .(x 52)2 926(2018十堰中考)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有 80 间客房根据合作社提供的房间单价 x(元 )和游客居住房间数 y(间) 的信息，乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于 60 元且不超过 150 元 ，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20 元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最
6、大？最大利润是多少？解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb，则 解得70k b 75，80k b 70， ) k 0.5，b 110， )即 y 与 x 之间的函数关系式是 y0.5x110；(2)设合作社每天获得的利润为 w 元，则wx(0.5x110)20( 0.5x110)0.5x 2120x2 2000.5(x 120) 25 000.60x150，当 x120 时，w 取得最大值 ，此时 w5 000.答：房价定为 120 元时，合作社每天获利最大，最大利润是 5 000 元7(2018玉林中考)如图，一段抛物线 yx 24(2 x2) 为 C1，与 x 轴交于 A0
7、，A 1 两点，顶点为 D1；将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C 1 与 C2 组成一个新的图象 ，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点P1(x1， y1)，P 2(x2，y 2)，与线段 D1D2 交于点 P3(x3，y 3)，设 x1，x 2，x 3 均为正数，tx 1x 2x 3，则 t 的取值范围是( C ) A6t8 B 6t8C10t12 D10t128(2018北京中考)跳台滑雪是冬季奥 运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y(单位：m )与水平距离 x(单位：m) 近似满足函数关系 yax 2b
8、xc(a 0) 如图记录了某运动员起跳后 的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( B ) A10 m B 15 m C20 m D22.5 m9( 2018百色中考模拟一)如图，抛物线 yax 2bx5(a 0)经过点 A(4，5) ，与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC5OB ，抛物线的顶点为点 D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接 AB，BC，CD，DA，求四边形 ABCD 的面积；(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEOABC，求点 E 的坐标解：(1)抛物线 yax 2bx5 与 y
9、轴交 于点 C，C(0，5)，OC5.OC5OB ，OB 1.又点 B 在 x 轴的负半轴上， B(1，0)抛物线经过点 A(4，5) 和点 B(1，0)， 解得16a 4b 5 5，a b 5 0， ) a 1，b 4， )这条抛物线的表达式为 yx 24x5；(2)由 yx 24 x5(x2) 29，得顶点 D(2，9) ，连接 AC.A(4， 5) ， C(0，5)，S ABC 4510，S ACD 448，12 12S 四边形 ABCD SABC S ACD 18；(3)过点 C 作 CHAB，垂足为点 H.S ABC ABCH10，12AB 5 ，（ 1 4）2 （0 5）2 2CH2 .2在 RtBCH 中 ，BHC90，BC ，26BH 3 ，BC2 CH2 2tanCBH .CHBH 23在 RtBOE 中，BOE90，tan BEO ，BOEO又BEOABC， ，得 EO ，BOEO 23 32点 E 的坐标为 .(0， 32)
