1、专题29 投影与视图新课标对单元考点的要求（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1. 投影、平行投影、中心投影、正投影问题(1) 投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。(2) 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.即由平行光线形成的投影是平行投影。(3)
2、 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.即由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。(4) 平行投影与中心投影的区别与联系：（5）正投影1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同 考点2.三视图问题 一、三视图的概念将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。2.主视图、俯视图、左视图（1）主视图：对一个物体在三个投影面内
3、同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。注意：主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。二、三视图的画法确定主视图的位置，画出主视图；在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.三、常见几何体的三视图四、由三视图确定几何体由三视图想象立体图形时，先分别根
4、据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形五、由三视图确定几何体的面积和体积先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.考点3：视图知识的应用问题1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂
5、盖，左视图拆违章”就更容易得到答案考点4：几何体展开图问题1常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11单元考点例题解析类型1：投影问题【例题1】（2022广西北部湾） 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是2
6、68米，则金字塔的高度BO是_米【例题2】木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m类型2：三视图问题【例题3】（2022湖南长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【例题4】（2022贵州遵义）如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A. B. C. D. 【例题5】（2022福建）如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 类型3：几何体的表面积和体积问题【例题6】如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的
7、表面积是（）A20B18C16D14【例题7】如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A12B18C24D30单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有13小题，每小题3分，共39分）1.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是( ) A B C D2.（2022浙江绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4.（2022辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5.（2022浙江宁波）
8、如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 6.（2022内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（ ）A. B. C. D. 7.（2022湖北孝感）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱8.（2022湖北十堰）下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A. B. C. D. 9.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12cm2 B. 15cm2 C. 24cm2 D. 30cm210.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图
9、所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个11（2021山东东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A214B215C216D21712.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A B C D 13.（2021四川眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A7.2B11.52C12D13.44二、填空题（本大题有11小题，每空3分，共36分）1.（2022广西百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求
10、旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_米2.（2022浙江杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB=_m3.（2022青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是_.4三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45则AB的长为cm5.下列几
11、何体的左视图为长方形的是 ABCD6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 7.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_.（写出所有正确答案的序号）8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_.9一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种10如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm211.（2022浙江温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好
12、垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为23，则点O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米三、解答题（本大题有5小题，共45分）1.（9分）如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？2.（8分）如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.3.（10分）（2022陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物O
13、B的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB4（8分）如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上， AB5 m，BC3 m(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；(2)若同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长5.（10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射
14、下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程专题29 投影与视图新课标对单元考点的要求（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。（4）通过实例，了解上述视图与展
15、开图在现实生活中的应用。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1. 投影、平行投影、中心投影、正投影问题(1) 投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。(2) 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.即由平行光线形成的投影是平行投影。(3) 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.即由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。(4) 平行投影与中心投影的区别与联系：（5）正投影1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影
16、与这个面的形状、大小完全相同 考点2.三视图问题 一、三视图的概念将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。2.主视图、俯视图、左视图（1）主视图：对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。注意：主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。二、三视图的画法确定主视图
17、的位置，画出主视图；在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.三、常见几何体的三视图四、由三视图确定几何体由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形五、由三视图确定几何体的面积和体积先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.考点3：视图知
18、识的应用问题1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案考点4：几何体展开图问题1常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，
19、两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11单元考点例题解析类型1：投影问题【例题1】（2022广西北部湾） 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是_米【答案】134【解析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得，【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比【例题2】木棒长为1.2m，则
20、它的正投影的长一定( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m【答案】D【解析】投影线垂直于投影面的投影叫做正投影木棒与投影面平行时，正投影长等于棒长；木棒与投影面有小于90度夹角时，正投影长小于棒长；木棒与投影面垂直时，正投影长为0。所以木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定小于或等于1.2m。类型2：三视图问题【例题3】（2022湖南长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据从正面看的图形是主视图即可求解该几何体的主视图是故选B【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面
21、看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键【例题4】（2022贵州遵义）如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据左视图的意义和画法可以得出答案该几何体为放倒的三棱柱，根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图【例题5】（2022福建）如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答
22、案】A【解析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆圆柱体的顶部是一个圆圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B选项是长方形，不符合题意C选项是长方形，不符合题意D选项不是圆，不符合题意.故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键类型3：几何体的表面积和体积问题【例题6】如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A20B18C16D14【答案】B【解析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为，这个
23、几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积=22+222+32=18，故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键【例题7】如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A12B18C24D30【答案】B【解析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：224，小圆面积为：12，故这个几何体的体积为：64624618单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本
24、大题有13小题，每小题3分，共39分）1.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是( ) A B C D【答案】B【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键根据看等边三角形木框的方向即可得出答案竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点2.（2022浙江绍兴）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B【点
25、睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形4.（2022辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义5.（2022浙江宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案根据俯视图的意义可知，从上面看物体所
26、得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键6.（2022内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示7.（2022湖北孝感）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C【解析】由主视
27、图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状8.（2022湖北十堰）下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同【详解】A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视
28、图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同9.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12cm2 B. 15cm2 C. 24cm2 D. 30cm2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），侧面积3515（cm2），故选B10.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几
29、何体的小正方体的个数最多有（）A. 12个B. 8个C. 14个D. 13个【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数11（2021山东东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A214B215C216D217【答案】A【解析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，
30、高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为6（52）36021612.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据三视图图形得出ACBC3，EC4，即可求出这个长方体的表面积如图所示，AB3，ACBC3，正方形ABCD面积为：339，侧面积为：4ACCE34448，这个长方体的表面积为：48996613.（2021四川眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数
31、据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A7.2B11.52C12D13.44【答案】C【解析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解观察图形可知：圆锥母线长为：2（米），所以该整流罩的侧面积为：2.44+(2.42)212（平方米）答：该整流罩的侧面积是12平方米二、填空题（本大题有11小题，每空3分，共36分）1.（2022广西百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为_米【答案】12【解析】根据同时、同地物高和影长
32、的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答设旗杆为AB，如图所示：根据题意得：， 米，米，米，解得：AB=12米故答案为：12【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题2.（2022浙江杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB=_m【答案】9.88【解析】根据平行投影得ACDE
33、，可得ACB=DFE，证明RtABCRtDEF，然后利用相似三角形的性质即可求解同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18mACDE，ACB=DFE，ABBC，DEEF，ABC=DEF=90，RtABCRtDEF，即，解得AB=9.88，旗杆的高度为9.88m故答案为：9.88【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影证明RtABCRtDEF是解题的关键3.（2022青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是_.【答案】5【
34、解析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是，故答案为：5【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键4三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45则AB的长为cm【答案】4【解析】根据三视图的对应情况可得出，EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可过点E作EQFG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，EF=8cm，EFG=45，EQ=AB=8=4（cm）5.下列几何体的左视图为长方形的是 ABCD【答案】C【解析】找到个图
35、形从左边看所得到的图形即可得出结论A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 【答案】108【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为366=1087.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_.（写出所有正确答案的序号）【答案】.【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_.【答案
36、】【解析】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键由三视图可看出：该几何体是个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6622=1089一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种【答案】10【解析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；一定有2个2，其余有5个1；最后一行至少有一
37、个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：10如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2【答案】16【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2）11.（2022浙江温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为
38、23，则点O，M之间的距离等于_米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_米【答案】 . 10 . 【解析】【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BIOJ，垂足为I，延长MO，使得OKOB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BIOJ，垂足为I，延长MO，使得OKOB，由题意可知，点O是AB的中点，点H是CD的中点，又由题意可知：，解得，点O、M之间的距离等于，BIOJ，由
39、题意可知：，又，四边形IHDJ是平行四边形，在中，由勾股定理得：，叶片外端离地面的最大高度等于，故答案为：10，【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键三、解答题（本大题有5小题，共45分）1.（9分）如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？【答案】见解析【解析】通过观察，我们可以发现：(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投
40、影与P的形状、大小发生变化；(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段2.（8分）如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.【答案】见解析。【解析】由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：表面积为：2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为：253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).3.（10分）（2022陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳
41、光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB【答案】旗杆的高AB为3米【解析】证明AODEFG，利用相似比计算出AO的长，再证明BOCAOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解ADEG，ADO=EGF又AOD=EFG=90，AODEFG同理，BOCAODAB=OAOB=3（米）旗杆的高AB为3米【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行
42、投影中物体与投影面平行时的投影是全等的4（8分）如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上， AB5 m，BC3 m(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；(2)若同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长【答案】见解析。【解析】(1)作直线AC，过D作AC的平行线交BC于F，EF即为DE在阳光下的投影(图略) (2)由题意得EF6 m，又ACDF，ABCDEF，DE10 m故DE长10 m 5.（10分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影
