1、1第十三章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是( B )2在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标是(8，2)，则点 B的坐标是( D )A(2，8) B(2，8) C(2，8) D(8，2)3某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，若CF 与 EF 的长度相等，则C 的度数为( D )A48 B40 C30 D24,(第 3 题图) ,(第 4 题图) ,(第 5 题图)4如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C
2、 为圆心，大于 AC12的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为( A )A65 B60 C55 D455如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为( D )A40 海里 B60 海里 C70 海里 D80 海里6如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BECD，垂足为点 D，交 AC 于点E，AABE，AC5，BC3，则 BD 的长 为( A )A1 B1.5 C2 D2.5,(第
3、6 题图) ,(第 7 题图) 2,(第 8 题图) ,(第 9 题图)7如图 ，在ABC 中，A90，点 A 关于 BD 的对称点为点 E，点 B 关于 DE 的对称点为点 C，CBD30，AC9，则 AD 的长为( C ) A5 B4 C3 D28如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于点 D，则 DE 的长为( B )A. B. C. D不能确定13 12 239如图，已知ABC120，BD 平分ABC，DAC60，若 AB2，BC3，则 BD的长是( A )A5 B7 C8
4、D910如图，等边ABC 中，BF 是 AC 边上中线，点 D 在 BF 上，连接 AD，在 AD 的右侧作等边ADE，连接 EF，当AEF 周长最小时，CFE 的大小是( D )A30 B45 C60 D90点拨：如图，连接 CE，易证 ABDACE ， ABD CBD ACE 30，点 E在射线 CE 上运动( ACE 30)，作点 A 关于直线 CE 的对称点 M，连接 FM 交 CE 于 点E ，此时 AE FE 的值最小， CA CM， ACM 60， ACM 是等边三角形， AF CF， FM AC， CFE 90.,(第 10 题图) ,(第 12 题图) ,(第 13 题图)
5、,(第 15 题图)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线(写一个即可)12如图，P 是AOB 的平分线上一点，PDOB，垂足为点 D，PCOB 交 OA 于点 C，3若AOB60，PD2 cm，则COP 是等腰三角形，OP 4cm.13如图，在ABC 中，B90，AB3，BC4，线段 AC 的垂直平分线 DE 交 AC于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE，则ABE 的周长为 714已知点 P1关于 x 轴的对称点 P2(32a，2a5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点 P1的坐标是( 1， 1)15如图，在平
6、面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点 C(0，1)且与 x 轴平行，ABC 关于直线 l 对称，已知点 A 的坐标是(4，4) ，则点 B 的坐标是( 4， 2)16如图，在ABC 中，ABBC，AB12 cm，F 是 AB 边上一点，过点 F 作 FEBC 交AC 于点 E，过点 E 作 EDAB 交 BC 于点 D，则四边形 BDEF 的周长是 24cm.,(第 16 题图) ,(第 17 题图) ,(第 18 题图)17如图，在ABC 中，ABAC，BD，CE 分别是ABC，ACB 的平分线，且DEBC，A36，则图中等腰三角形共有 12 个18如图，BADDAC9，ADAE，且 A
7、BACBE，则B 48点拨：延长 BA 到点 F，使 AF AC，连接 EF(图略)， AB AC BE， BF BE， F BEF .FAE 180180 B2 BAD DAE 81， CAE DAE DAC 81， FAE CAE ，易证 AFEACE， F ACE ，又 ACE B BAC B 18， F B 18， B 18 ，解得 B 48.180 B2三、解答题(共 66 分) 19(8 分)如图，ABC 是等边三角形，AD 是高，并且 AB 恰好是 DE 的垂直平分线求证：ADE 是等边三角形证明： 点 A 在 DE 的垂直平分线上， AE AD， ADE 是等腰三角形， AB
8、DE， ADE 90 BAD ， AD BD， B 90 BAD ， ABC 是等边三角形， B 60， ADE B 60， ADE 是等边三角形20(9 分)平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0，4)，B(2，4)，C(3，1)(1)试在平面直角坐标系中，标出 A，B，C 三点；4(2)求ABC 的面积；(3)若A 1B1C1与ABC 关于 x 轴对称，写出 A1，B 1，C 1的坐标解：(1)如图所示( 2)由图形可得： AB 2， AB 边上的高 | 1| |4| 5， ABC 的面积 AB5 5.(3)A (0， 4)， B(2， 4)， C(3， 1)， A1B1C
9、1与 ABC 关于 x 轴对称，12 A1(0， 4)， B1(2， 4)， C1(3， 1)21(10 分)如图，在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于点 D，AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于点 E，l 1与 l2相交于点 O，连接 OB，OC，若ADE 的周长为 6 cm，OBC 的周长为 16 cm.(1)求线段 BC 的长；(2)连接 OA，求线段 OA 的长；(3)若BAC120，求DAE 的度数解：( 1)l 1是 AB 边的垂直平分线， DA DB， l2是 AC 边的垂直平分线， EA EC， BC BD DE EC DA DE EA 6 cm.(2)连接
10、OA，图略 l 1是 AB 边的垂直平分线， OA OB， l2是 AC 边的垂直平分线， OA OC， OB OC BC 16 cm， BC 6 cm， OA OB OC 5 cm.(3)BAC 120， ABC ACB 60， DA DB， EA EC， BAD ABC ， EAC ACB ， DAE BAC BAD EAC 60.522(12 分)如图，在ABC 中，BAC90，BE 平分ABC，AMBC 于点 M，交 BE于点 G，AD 平分MAC，交 BC 于点 D，交 BE 于点 F.(1)判断直线 BE 与线段 AD 之间的关系，并说明理由(2)若C30，图中是否存在等边三角形？
11、若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由解：( 1)BE 垂直平分 AD，理由： AMBC ， ABC 5 90， BAC 90， ABC C 90， 5 C.AD 平分MAC ， 3 4 ， BAD 5 3 ， ADB C 4 ， 5 C ， BAD ADB， BAD 是等腰三角形，又 1 2 ， BE 垂直平分 AD.(2)ABD 是等 边三角形证明：由( 1)知， ABD 是等腰三角形， 5 C 30， AM BC， ABD 60，ABD 是等边三角形23(12 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，0)，以线段 OA 为边在第四象限内作等边AOB，点 C 为 x 正半
12、轴上一动点(OC1)，连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边CBD，连接 DA 并延长，交 y 轴于点 E.(1)OBC 与ABD 全等吗？判断并证明你的结论；(2)当点 C 运动到什么位置时，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形？解：( 1)OBCABD. 证明： AOB ， CBD 都是等边三角形， OB AB， CB DB， ABO DBC ， OBC ABD ，在 OBC 和 ABD 中， OBC ABD(SAS)( 2)OBCABD ， BOC BAD 60，OB AB， OBC ABD，CB DB， )又 OAB 60， OAE 180 60 60 60， EAC
13、120， OEA 30，以 A， E， C 为顶点的三角形是等腰三角形时， AE 和 AC 是腰，在 Rt AOE 中，OA 1， OEA 30， AE 2， AC AE 2， OC 1 2 3，当点 C 的坐标为( 3， 0)6时，以 A， E， C 为顶点的三角形是等腰三角形24(15 分)已知 M 是等边ABC 边 BC 上的点(1)如图 1，过点 M 作 MNAC，且交 AB 于点 N，求证：BMBN.(2)如图 2，连接 AM，过点 M 作AMH60，MH 与ACB 的邻补角的平分线交于点H，过点 H 作 HDBC 于点 D.求证：MAMH；猜想写出 CB，CM，CD 之间的数量关系
14、式，并加以证明(3)如图 3，(2)中其他条件不变，若点 M 在 BC 延长线上时，(2)中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明)解：( 1)证明： MNAC ， BMN C 60， BNM A 60， BMN BNM ， BM BN.(2) 证明：如图 2，过点 M 作 MNAC 交 AB 于点 N，由( 1)知 BM BN， BNM 60， ANM 120. AB BC， AN MC， CH 是 ACB 邻补角的平分线， ACH 60. MCH AC B ACH 120，又 NMC 120， AMH 60， HMC AMN 60.又 NAM AMN BNM 60，
15、HMC MAN ，在 ANM 和MCH 中， AMN MHC(ASA)， MA MH.CB CM 2CD.证明：如图 ANM MCH，AN MC， MAN HMC， )2，过点 M 作 MGAB 于点 G，由( 1)知 AMNMHC， MN HC， MN MB， HC BM， BMN 为等边三角形， BM 2BG，在 BMG 和 CHD 中， BMG CHD(AAS)， B HCD， MGB HDC，HC MB， ) CD BG， BM 2CD， BC MC 2CD.(3)可知( 2)中结论 成立，不成立过点 M 作MNAB 交 AC 延长线于点 N，如图 3，易证得 CNM 是等边三角形， CM MN，进而证得 AMNHMC ， MA MH， AN CH，结论 成立 HDC 90， HCD 60， CHD 30， CH 2CD， AC BC， CN CM， AN AC CN BC CN CB CM， AN CH， 2CD CB CM，即 CB 2CD CM.
