1、专题26 反比例函数新课标对单元考点的要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y（k为常数，k0），探索并理解为k0和，k0时图象的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：反比例函数的定义1.形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 、。 2.要十分注意：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.考点2：反比例函数的图像和性质1.图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于
2、原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 k0 k02. 性质:（1）当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； （2）当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 注意：反比例函数的性质列表记忆法（3）反比例函数比例系数 k 的几何意义k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这
3、一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 |k|/2考点3：反比例函数中反比例系数的几何意义k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 |k|/2如图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的
4、矩形PMON的面积S=PMPN=。考点4：反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数： 根据两变量之间的反比例关系，设函数； 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出 k 的值； 写出解析式.（2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线 yk1xb (k10) 和双曲线y=k2/x (k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利
5、用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。A.在工程与速度中的应用；B.反比例函数在电学中的运用；C.在光学中运用； D.在排水方面的运用；E.在解决经济预算问题中的应用；F.其他方面的应用。单元考点例题解析重要类型1：反比例函数的概念问题【例题1】下列函数：y=2x1；y=x2+8x2；中，y是x的反比例函数的有 （填序号）重要类型2：反比例函数的图象和性质问题【例题2】（2022广东）点，在反比例函数图象
6、上，则，中最小的是（ ）A. B. C. D. 重要类型3：与反比例函数k有关的问题【例题3】（2022湖北鄂州）如图，已知直线y2x与双曲线（k为大于零的常数，且x0）交于点A，若OA=，则k的值为 _【例题4】 （2022山东烟台）如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _重要类型4：反比例函数的应用问题【例题5】（2022四川南充）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接（1）求直线与双曲线解析式（2）求的面积单元核心素养达标检测（试卷满分12
7、0分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有9小题，每小题3分，共27分）1公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂. 小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）ABCD2. （2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）A. B. C. D. 3. （2022上海）已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （
8、-3，0）4.（2022山东滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5.（2022武汉）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 6如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xDy=3x7.（2022山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）A.海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比
9、例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系8如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D89.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A4 B6C8D12二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1. （2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）2.
10、（2022陕西）已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_3.若点A（1，1）、B（2，2）是双曲线上的点，则1 2（填“”，“”或“=”）4. （2022贵州遵义）反比例函数与一次函数交于点，则的值为_5如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于1，则k的值为 6在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，则m的
11、值为 7.（2022四川凉山） 如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，若OAB的面积为3，则k_8.如图，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k9. （2022山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_ Pa10. （2022辽宁沈阳）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则_三、解答题（本大题有5小题，共63分）1.（10分） （2022浙
12、江温州）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支（2）求当，且时自变量x的取值范围2.（12分）（2022苏州）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值3.（12分）（2022湖南常德）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求的解析式并直接写出时的取值范围；（2）以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式4.（14分） （2022甘肃兰州）如图，点A在反比例函数的图像上，轴，
13、垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，（1）求反比例函数和一次函数的表达式：（2）求DE的长5（15分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由专题26 反比例函数新课标对单元考点的要求（1）结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画反比例函数的图象，
14、根据图象和表达式y（k为常数，k0），探索并理解为k0和，k0时图象的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：反比例函数的定义1.形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 、。 2.要十分注意：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.考点2：反比例函数的图像和性质1.图像：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函
15、数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 k0 k03. 性质:（1）当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； （2）当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 注意：反比例函数的性质列表记忆法（3）反比例函数比例系数 k 的几何意义k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂
16、线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 |k|/2考点3：反比例函数中反比例系数的几何意义k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 |k|/2如图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。考点4：反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数： 根据两变量之间的反比例关系，设函数； 代入图象上一个
17、点的坐标，即 x、y 的一对对应值，求出 k 的值； 写出解析式.（2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线 yk1xb (k10) 和双曲线y=k2/x (k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题关键在于分析实际情景，建立函数模型，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常
18、见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。A.在工程与速度中的应用；B.反比例函数在电学中的运用；C.在光学中运用； D.在排水方面的运用；E.在解决经济预算问题中的应用；F.其他方面的应用。单元考点例题解析重要类型1：反比例函数的概念问题【例题1】下列函数：y=2x1；y=x2+8x2；中，y是x的反比例函数的有 （填序号）【答案】【解析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：y=2x1是一次函数，不是反比例函数；是反比例函数；y=x2+8x2是二次函数，不是反比例函数；不是反比例函数；是反比例函数；中，a0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数故答
19、案为重要类型2：反比例函数的图象和性质问题【例题2】（2022广东）点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质可直接进行求解由反比例函数解析式可知：，在每个象限内，y随x的增大而减小，点，在反比例函数图象上，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键重要类型3：与反比例函数k有关的问题【例题3】（2022湖北鄂州）如图，已知直线y2x与双曲线（k为大于零的常数，且x0）交于点A，若OA=，则k的值为 _【答案】2【解析】设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾股定理求出m的值即可得到
20、点A的坐标，由此即可求出k设点A的坐标为（m，2m），或（舍去），点A的坐标为（1，2），故答案为：2【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键【例题4】 （2022山东烟台）如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 _【答案】6【解析】应用k几何意义及中线的性质求解D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m6【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为三角形AOC的面积重要类型4：反比例函数的应
21、用问题【例题5】（2022四川南充）如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接（1）求直线与双曲线解析式（2）求的面积【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x+4；双曲线解析式为； （2）16【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出双曲线的解析式，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）求出直线OB的解析式为y=x，得到点C的坐标，过点B作BEx轴，交AC的延长线于E，求出直线AC的解析式，进而得到点E的坐标，根据的面积=SABE-SBCE求出答案【详解】（1）设双曲线的解析式为，将点A（1，6）代入，得，双曲线解析式为，双曲线过点B（m，-2），-2
22、m=6，解得m=-3，B（-3，-2），设直线AB的解析式为y=nx+b，得，解得，直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设直线OB的解析式为y=ax，得-3a=-2，解得a=，直线OB的解析式为y=x，当时，解得x=3或x=-3（舍去），y=2，C（3，2），过点B作BEx轴，交AC的延长线于E，直线AC的解析式为y=-2x+8，当y=-2时，得-2x+8=-2，解得x=5，E（5，-2），BE=8，的面积=SABE-SBCE=16【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键单
23、元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有9小题，每小题3分，共27分）1公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂. 小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案.阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，则【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的
24、关键.2. （2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断反比例函数的图象经过点，k2（3）6，（2）（3）66，（3）（2）66，1（6）6，,6166，则它一定还经过（1，6），故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键3. （2022上海）已知反比例函数y=（k0）
25、，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （-3，0）【答案】B【解析】根据反比例函数性质求出k0，再根据k=xy，逐项判定即可反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,k=xy0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、-230，点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、-30=0，点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查反比例函数的性质，反
26、比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4.（2022山东滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，当k0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，故选项A正确，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5.（2022武汉）已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B
27、. C. D. 【答案】C【解析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系点，）是反比例函数的图象时的两点，6如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xDy=3x【答案】B【解析】在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，OC2，COB60，点C的坐标为（1，3），顶点C在反比例函数ykx的图象上，3=k-1，得k=-3，即y=-3x7.（2022山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数
28、据，你发现，正确的是（ ）A.海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解析】根据图象中的数据回答即可A海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B图象经过点(2，80)，(4，60)，280=160，460=240，而160240，图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C图象经过点 (4，60)，海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意.【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确
29、识图8如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8【答案】A【解析】如图，连接OA、OB、PCACy轴，SAPCSAOC=12|6|3，SBPCSBOC=12|2|1，SPABSAPCSBPC29.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A4 B6C8D12【答案】C【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S|k|即可判断【解析
30、】过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线y=4x上，四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线线y=12x上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为12，矩形ABCD的面积为1248二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共30分）1. （2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一）【解析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k0，进而问题可求解【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k0，实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比
31、例函数的图象是解题的关键2. （2022陕西）已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_【答案】y=【解析】根据点A与点A关于y轴对称，得到A(2，m)，由点A在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可点A与点A关于y轴对称，且A(2，m)，A(2，m)，点A在正比例函数的图象上，m=2，解得：m=1，A(2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=，A(2，1) 在这个反比例函数的图象上，k=-21=-2，这个反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x
32、轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值3.若点A（1，1）、B（2，2）是双曲线上的点，则1 2（填“”，“”或“=”）【答案】【解析】比例函数中=30，此函数图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，点A（1，1）、B（2，2）是此双曲线上的点，210，A、B两点在第一象限，由21，得1。4. （2022贵州遵义）反比例函数与一次函数交于点，则的值为_【答案】6【解析】将点，代入，求得，进而即可求解将点，代入，即，故答案为：6【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点的坐标是解题的关键5如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）
33、的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于1，则k的值为 【答案】3【分析】作AEBC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE，根据相似三角形的性质求得SCEA1，进而根据题意求得SAOE=32，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解析】作AEBC于E，连接OA，ABAC，CEBE，OC=15OB，OC=12CE，AEOD，CODCEA，SCEASCOD=（CEOC）24，BCD的面积等于1，OC=15OB，SCOD=14SBCD=14，SCEA414=1，OC=12CE，SAOC=12SCEA=12，SAOE=12+
34、1=32，SAOE=12k（k0），k3，故答案为36在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，则m的值为 【答案】1【分析】根据已知条件得到点A（2，1）在第三象限，求得点C（6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y=kx（k0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），于是得到结论【解析】点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第三象限，点C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函数y=kx（k0
35、）的图象经过其中两点，反比例函数y=kx（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），326m，m17.（2022四川凉山） 如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，若OAB的面积为3，则k_【答案】6【解析】设点的坐标为，则，先利用三角形的面积公式可得，再将点代入反比例函数的解析式即可得由题意，设点的坐标为，轴于点，的面积为3，解得，将点代入得：，故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数与几何面积，熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键8.如图，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k【答案】12【分析】根据反比例
36、函数比例系数的几何意义即可解决问题【解析】ABOB，SAOB=|k|2=6，k12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k129. （2022山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_ Pa【答案】400【解析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把S=0.25代入，问题得解设反比例函数的解析式为，由图象得反比例函数经过点（0.1,1000），反比例函数的解析式为，当S=0.25时，【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键10. （2022辽宁沈阳
37、）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则_【答案】6【解析】过点A作AECD于点E，然后平行四边形的性质可知AEDBOC，进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解【详解】过点A作AECD于点E，如图所示：，四边形ABCD是平行四边形，AEDBOC（AAS），平行四边形ABCD的面积为6，；故答案为6【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键三、解答题（本大题有5小题，共63
38、分）1.（10分） （2022浙江温州）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支（2）求当，且时自变量x的取值范围【答案】（1），见解析 （2）或【解析】【分析】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；（2）当时，解得，结合图象即可得出x的取值范围【小问1详解】解：（1）把点代入表达式，得，反比例函数的表达式是反比例函数图象的另一支如图所示小问2详解】当时，解得由图象可知，当，且时，自变量x的取值范围是或【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键2.（12分）（2
39、022苏州）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当APB的面积为时，求a的值【答案】（1）k的值为，的值为6 （2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解由为x轴上的一动点，可得由，建立方程求解即可【小问1详解】解：把代入，得把代入，得把代入，得k的值为，的值为6【小问2详解】当时，为x轴上的一动点，或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键3.（12分）（
40、2022湖南常德）如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求的解析式并直接写出时的取值范围；（2）以为一条对角线作菱形，它的周长为，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式【答案】（1）或 （2）或或或【解析】（1）设，在反比例函数的图象上，由反比例函数图象的性质对称性可知：A与B关于原点对称，即，当或时，；（2）如图所示，菱形的另外两个点设为M、N，由菱形的性质和判定可知M、N在直线的图象上且两个点关于原点对称，不妨设，则，菱形AMBN的周长为，,，即，设直线AM的解析式为：,则：，解得：，AM的解析式为：，同理可得AN的解析式为：，BM的解析式为：，BN的解析式为：
41、【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合性问题，涉及了菱形性质的应用，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数解析式求法，菱形性质的灵活应用是解题的关键4.（14分） （2022甘肃兰州）如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，（1）求反比例函数和一次函数的表达式：（2）求DE的长【答案】（1）y； （2）【解析】【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入yx+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；（2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度【小问
42、1详解】解：点A在反比例函数y（x0）的图像上，ABx轴，SAOB|k|3，k6，反比例函数为y，一次函数yx+b的图像过点B（3，0），3+b0，解得b，一次函数为 ；【小问2详解】解：过C（5，0）作CDx轴，交过B点的一次函数yx+b的图像于D点，当x5时y；，E（5，），D（5，3），DE3【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键5（15分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由【答案】见解析。【解析】（1）如图，作PMOAYM，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可证：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMO
