1、专题15 分式新课标对单元考点的要求（1）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（2）掌握等式的基本性质；能解可化为一元一次方程的分式方程。对单元考点解读考点1：分式的概念1分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母且B不等于0，那么式子叫做分式分式中，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。三个条件缺一不可：是形如的式子；A，B为整式；分母B中含有字母且B0 2有意义的条件：分母B的值不为零 (B0).3.分式的值为零的条件：当分子为零，且分母不为零时，分式的值为零(A=0且B0)考点2：分式的基本性质1分式的基本性质：， (
2、M为不等于零的整式)2约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分3最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式4通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分5. 最简公分母：几个分式中，各分母的所有因式的最高次幂的积6. 变号法则： 考点3：分式的运算1分式的加减法：（1）同分母分式相加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为 (c0)（2）异分母分式相加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 .(bd0)2分式的乘除法：（1）乘法
3、法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为 （2）除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.或者说除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。 .(bcd0)3. 分式的乘方：. (n为整数，b0)4.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如果有括号，先算括号里面的实数的各种运算律也适用于分式的运算；分式运算的结果要化成最简分式或整式考点4：分式的化简求值注意事项1.分式的化简求值：分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0灵活应用分式的基本
4、性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义2.分式的自选代值：分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意：当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0，还要使除式不为0考点5：分式方程1.分式方程定义及其特征（1）分母里含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的重要特征：含有分母；分母中含有未知数；是方程。2解分式方程的一般方法：（1）解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，
5、从而确定分式方程的解。（2）解分式方程的一般方法和步骤去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。3分式方程的特殊解法换元法换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。4增根：使分式方程的最简公分母为0的根。（1）产生增根的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，将其转化为整式方程后没有此条件限制了（2）分式方程的增根与无解的区别：分式方
6、程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根考点6：分式方程应用一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二找：找出等量关系；三设：设未知数；四列：列出分式方程；五解：解这个方程；六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求（双检验）； 七答：写出答案在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义说明：中考分式单元考题类型总结1.分式概念考法（1）考查分式的定义；（2）考查分式有意义的
7、条件；（3）考查分式的值为0的条件；（4）考查分式的值为正负的条件。2.分式的基本性质考法（1）化分数系数、小数系数为整数的问题；（2）分数的系数变号问题；（3）化简求值问题。3.分式的运算考法（1）通分；（2）约分；（3）分式的混合运算；（4）分式化简求值；（5）求待定字母的值。4.分式方程类型题考法（1）用常规方法解分式方程；（2）增根类问题；（3）列分式方程解应用题1）营销类应用性问题；2）工程类应用型问题；3）行程中应用型问题；4）轮船顺水逆水应用性问题；5）浓度应用性问题；6）货物运输应用性问题；7）其他类应用性问题。单元考点例题解析类型1：分式混合运算【例题1】（2022甘肃兰州）
8、计算：类型2：分式化简求值【例题2】（2022福建）先化简，再求值：，其中类型3：解分式方程【例题3】（2022海南）分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 类型4：实际问题列分式方程【例题4】（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 类型5：分式方程应用【例题5】（2022贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩2
9、80万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%结果刚好提前2天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.（2022湖南怀化）代数式x，x2，中，属于分式的有（）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个2.判断一个方程是否为分式方程，下列观点正确的是（ ）A. 主要看分式中分母是否含有字母；B. 主要看分式中分母是否含有未知数；C. 主要看分式中分母是否含有字母和未知数；D. 主要看分式中分母是否含有未知数，同时未知数次数必须是1.3.
10、若ab，则下列分式化简正确的是（ ）A. B C D4.分式 约分结果正确的是（）A B C D5.计算的结果是（ ）ABC1Dx+16.下列运算正确的是ABCD7（2022贵州毕节）小明解分式方程的过程下解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A. B. C. D. 8已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解为非正数，则k的取值范围是（）Ak12Bk12Ck12Dk129.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210
11、文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）=6210xB6210x-1=3C3x1=6210xD6210x=310. （2022广西北部湾）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）1.（2022黑龙江哈尔滨）在函数中，自变
12、量x的取值范围是_2.已知分式，当x2时，分式无意义，则a_3.如果分式的值为0，则x的值应为_4.已知两个分式：，其中x2，则A+B=_。5.化简：1 6.（2022湖南衡阳）计算：_7.下列方程中是分式方程的个数为_个。（1） （2）（3） （4）（a为字母系数） 8.（2022湖南常德）方程的解为_9.若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_10某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天设原计划每天加工零件x个，可列方程 三、解答题（本大题有7个小题，共60分）1.（4分）（2022湖南湘潭）先化简，再求值：，其中2.（4分）（202
13、2广东深圳）先化简，再求值：其中3（8分）解分式方程+14.（10分）若关于x的方程无解，求a的值5.（10分）观察以下等式：第1个等式：+，第2个等式：+，第3个等式：+，第4个等式：+，第5个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明6.（12分）（2022广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的
14、乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?7（12分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度专题15 分式新课标对单元考点的要求（1）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。（2）掌握等式的基本性质；能解可化为一元一次方程的分式方程。对单元考点解读考点1：分式的概念1分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母且B不等于0，那么式子叫做分式分式中，其中A叫
15、做分式的分子，B叫做分式的分母。三个条件缺一不可：是形如的式子；A，B为整式；分母B中含有字母且B0 2有意义的条件：分母B的值不为零 (B0).3.分式的值为零的条件：当分子为零，且分母不为零时，分式的值为零(A=0且B0)考点2：分式的基本性质1分式的基本性质：， (M为不等于零的整式)2约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分3最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式4通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分5. 最简公分母：几个分式中，各分母的所有因式的最高次幂的积6. 变号法则： 考点3：分式的运算1分
16、式的加减法：（1）同分母分式相加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为 (c0)（2）异分母分式相加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 .(bd0)2分式的乘除法：（1）乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为 （2）除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.或者说除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。 .(bcd0)3. 分式的乘方：. (n为整数，b0)4.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为
17、乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如果有括号，先算括号里面的实数的各种运算律也适用于分式的运算；分式运算的结果要化成最简分式或整式考点4：分式的化简求值注意事项1.分式的化简求值：分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义2.分式的自选代值：分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意：当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分
18、母不为0，还要使除式不为0考点5：分式方程1.分式方程定义及其特征（1）分母里含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的重要特征：含有分母；分母中含有未知数；是方程。2解分式方程的一般方法：（1）解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解。（2）解分式方程的一般方法和步骤去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；解整式方程：去括号、移项、合并同类项等；检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。3分式方程的特殊解法换元法换元法是中学数学中的一个重
19、要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。4增根：使分式方程的最简公分母为0的根。（1）产生增根的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，将其转化为整式方程后没有此条件限制了（2）分式方程的增根与无解的区别：分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根考点6：分式方程应用一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二找：找出等量关系；三设：设未知数；四列：列出分式方程；五解：解这个方程；六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否
20、符合实际问题的要求（双检验）； 七答：写出答案在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义说明：中考分式单元考题类型总结1.分式概念考法（1）考查分式的定义；（2）考查分式有意义的条件；（3）考查分式的值为0的条件；（4）考查分式的值为正负的条件。2.分式的基本性质考法（1）化分数系数、小数系数为整数的问题；（2）分数的系数变号问题；（3）化简求值问题。3.分式的运算考法（1）通分；（2）约分；（3）分式的混合运算；（4）分式化简求值；（5）求待定字母的值。4.分式方程类型题考法（1）用常规方法解分式方
21、程；（2）增根类问题；（3）列分式方程解应用题1）营销类应用性问题；2）工程类应用型问题；3）行程中应用型问题；4）轮船顺水逆水应用性问题；5）浓度应用性问题；6）货物运输应用性问题；7）其他类应用性问题。单元考点例题解析类型1：分式混合运算【例题1】（2022甘肃兰州）计算：【答案】【解析】根据分式的加法法则和除法法则计算即可，=，=，=【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的加法法则和除法法则是解题关键类型2：分式化简求值【例题2】（2022福建）先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案原式当时，原式【点睛】本题考查
22、了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键类型3：解分式方程【例题3】（2022海南）分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】按照解分式方程的步骤解答即可2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当x=3时，x-10，故x=3是原分式方程的解故答案选C【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键类型4：实际问题列分式方程【例题4】（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植
23、树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可【详解】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：，故选：B【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程类型5：分式方程应用【例题5】（2022贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个
24、口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%结果刚好提前2天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只【解析】【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意答
25、：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.（2022湖南怀化）代数式x，x2，中，属于分式的有（）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可分母中含有字母的是，分式有3个，故选：B【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键2.判断一个方程是否为分式方程
26、，下列观点正确的是（ ）A. 主要看分式中分母是否含有字母；B. 主要看分式中分母是否含有未知数；C. 主要看分式中分母是否含有字母和未知数；D. 主要看分式中分母是否含有未知数，同时未知数次数必须是1.【答案】B【解析】判断一个方程是否为分式方程的方法，只看方程中分式的分母含有字母不行，主要是看分母中是否含有未知数未知数次数没有限制。3.若ab，则下列分式化简正确的是（ ）A. B C D【答案】D【解析】根据ab，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题ab，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确。【点评】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以
27、）一个不等于0的整式，分式的值不变熟练掌握分式的基本性质是解题的关键4.分式 约分结果正确的是（）A B C D【答案】B.【解析】=.5.计算的结果是（ ）ABC1Dx+1【答案】A【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案原式【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键6.下列运算正确的是ABCD【答案】C【解析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可A.，故选项错误；B.，故选项错误；C.，故选项正确；D.，故选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学
28、会计算，掌握运算法则7（2022贵州毕节）小明解分式方程的过程下解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得，合并同类项，得 ，以上步骤中，开始出错一步是故选：B【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键8已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解为非正数，则k的取值范围是（）Ak12Bk12Ck12Dk12【答案】A【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，
29、解出k的范围即可【解析】方程xx-3-4=k3-x两边同时乘以（x3）得：x4（x3）k，x4x+12k，3xk12，x=k3+4，解为非正数，k3+40，k129.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）=6210xB6210x-1=3C3x1=6210xD6210x=3【答案】A【分析】根据单价总价数量结合少拿一株
30、椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】依题意，得：3（x1）=6210x10. （2022广西北部湾）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得，故选：D【点
31、睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）1.（2022黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量x的范围即可根据题意得： 故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解2.已知分式，当x2时，分式无意义，则a_【答案】6.【解析】当x2时，分式无意义，说明分母为0，即22-52+a=0，解得a=6.3.如果分式的值为0，则x的值应为_【答案】3.【解析】要使分式的值为0，则分子为0，且
32、同时分母不为0.列式子为：3x2-27=0且x-30.解得x3.4.已知两个分式：，其中x2，则A+B=_。【答案】C【解析】，故A-B.所以A+B=0两个数的代数和等于0，这2个数互为相反数。5.化简：1 【答案】【解析】1116.（2022湖南衡阳）计算：_【答案】2【解析】分式分母相同，直接加减，最后约分【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键7.下列方程中是分式方程的个数为_个。（1） （2）（3） （4）（a为字母系数） 【答案】1【解析】分式方程首先应为方程，然后还必须满足有分母，并且分母中含有未知数其中（3）是分式方程，其他的均不符合分式方程的定义
33、。8.（2022湖南常德）方程的解为_【答案】【解析】根据方程两边同时乘以，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验方程两边同时乘以，解得经检验，是原方程的解故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验9.若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_【答案】1或 【解析】去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a0时，x=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或故答案为1或点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键10某工厂计划加工一批零件240个
34、，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天设原计划每天加工零件x个，可列方程 【答案】240x-2401.5x=2【分析】设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划少用2天，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：240x-2401.5x=2故答案为：240x-2401.5x=2三、解答题（本大题有7个小题，共60分）1.（4分）（2022湖南湘潭）先化简，再求值：，其中【答案】x+2，4【解析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项=x
35、+3-1=x+2当x=2时，原式=2+2=4【点睛】此题考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则2.（4分）（2022广东深圳）先化简，再求值：其中【答案】，【解析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可原式=将代入得原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3（8分）解分式方程+1【答案】x2【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解分式方程整理得：1，去分母得：2x1x3，解得：x2，检验：当x2时，x30，分式方程的解为x24.（10分）若关于x的方程无解，求a的
36、值【答案】，或【解析】原方程化为，原方程无解，或，得，分别代入，得，综上知，或5.（10分）观察以下等式：第1个等式：+，第2个等式：+，第3个等式：+，第4个等式：+，第5个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明【答案】（1）+；（2）+【解析】（1）第6个等式为：+，故答案为：+；（2）+证明：右边+=左边等式成立，故答案为：+【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出+的规律，并熟练加以运用6.（12分）（2022广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本已知甲种类型的电脑的
37、单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元 （2）最低费用为11750元【解析】【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可【详解】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的
38、笔记本电脑为元由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意乙类型的笔记本电脑单价为：（元）答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了件由题意得： ，当a越大时w越小当时，w最小，最小值为（元）答：最低费用为11750元【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键7（12分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度【答案】见解析。【分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间路程速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：25x-30(1+50%)x=660，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x75答：走路线B的平均速度为75km/h
