1、专题1 有理数考点1：有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对
2、值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；考点2：有理数运算法则1.有理数加法法则：（1）
3、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.4 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结
4、合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.7有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .考点3：科学计数法以及近似数1.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的
5、精确到那一位.3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.考点4：混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减。单元考点例题解析类型1： 正、负数的意义【例题2】若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）A盈余2万元B亏损2万元C亏损万元D不盈余也不亏损类型2： 正、负数的概念【例题2】（2022安徽）下列为负数的是（ ）A. B. C. 0D. 类型3： 有理数的分类【例题3】对有理数有下列说法： （1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）数包括了正分数和负分数和 0； （3）有理数是整数和分数的统称； （4）0是整数； （5）分数包括了小数、分数、百分
6、数。其中说法全正确的有（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4）C（3）（4）（5） D（1）（4）（5）类型4： 相反数、倒数、绝对值【例题4】2023的倒数是 ； 2023的相反数是 ；2023的绝对值是 .类型5： 数轴【例题5】如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D4类型6：有理数比较大小【例题6】在，0，1这四个数中，最小的数是( )A B0 C D1类型7：科学记数法【例题7】（2022福建）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 0
7、00用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 类型8： 近似数【例题8】由四舍五入法得到的近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成 .类型9：有理数的运算【例题9】下列计算结果为1的是( )A.(1)(2) B.(1)(2)C.(1)(1) D.(2)(2)单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ ）A.如果a是正数，那么a一定是负数；B.不存在既不是正数，也不是负数的数； C.一个有理数不是正数就是负数；D. 0表示没有温度。2.（2022福建）11的相反数是（ ）A. 11B.
8、 C. D. 113下列数轴表示正确的是（）A B C D4.（2022湖南邵阳）2022的绝对值是（ ）A. B. C. 2022D. 20225.在实数0，|2|，1中，最小的数是（）A|2|B0C1D6.下列计算不正确的是（ ）A88=16 B8（8）=0C8（8）=16 D88=167（2022贵州毕节）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 8.计算25（125）5的结果为（ ）A1 B-1 C0 D59.12023（）A1B1C2020D20
9、2010.下列各数表示正确的是（）A 57000000=57106B 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D 0.0000257=2.57104二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共33分）1.（2022广西柳州）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _2最小的正整数是 ，最大的负整数是 3. （2022海南）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数
10、据1200000000用科学记数法表示为_。4点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_5.在实数0，|2|，1中，最小的数是_.6如果a与1互为相反数，则|a+2|等于_。7.计算：2+（3）= 8计算+（231）（5）（）=_9观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 10一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，第n个数是_（n为正整数）三、解答题（本大题有10小题，共57分）1.（4分）有理数加减混合计算：(2)(+30)(15)(27)2.（4分）计算：（85）（25）（4）3.（4分）（
11、2022广西柳州）计算：3（1）+22+|4|4.（6分）有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数5.（6分）下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/ 5 2314(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“”连接这些城市的最高气温 6.（5分）已知a是最大的负整数，b是2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+bcd的值7.（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球
12、门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 8.（8分）有如下的一些有理数：（一5.3 ）,，+31 , ,0 , , ,2023 , 1.39.请指出属于(1)负有理数的有哪些？(2)属于整数的有哪些？ (3)属于分数的有哪些？(4)属于非负数的有哪些？9.（6分）已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值. 10.（5分）已知a、b
13、互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是2，求的值专题1 有理数考点1：有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的
14、意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做
15、幂；考点2：有理数运算法则1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.4 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运
16、算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .6有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.7有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .考点3：科学计数法以及近似数1.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.2.近似数的精
17、确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.考点4：混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减。单元考点例题解析类型1： 正、负数的意义【例题2】若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）A盈余2万元B亏损2万元C亏损万元D不盈余也不亏损【答案】B【解析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答盈余2万元记作 +2 万元，-2万元表示亏损2万元，故选：B【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键类型2： 正、负数的概念【例题2】（2022安徽）下列为负数的是（
18、）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】根据正负数的意义分析即可；A.=2是正数，故该选项不符合题意；B.是正数，故该选项不符合题意；C.0不负数，故该选项不符合题意；D.-50是负数，故该选项符合题意【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键类型3： 有理数的分类【例题3】对有理数有下列说法： （1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）数包括了正分数和负分数和 0； （3）有理数是整数和分数的统称； （4）0是整数； （5）分数包括了小数、分数、百分数。其中说法全正确的有（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4）C（3）（4）（5
19、） D（1）（4）（5）【答案】C【解析】（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。题中（1）说法错误；（2）数包括了正分数和负分数和 0，（2）说法明显错误，数也包括正整数、负整数、0等；（3）有理数是整数和分数的统称，正确； （4）0是整数，正确； （5）分数包括了小数、分数、百分数，正确。类型4： 相反数、倒数、绝对值【例题4】2023的倒数是 ； 2023的相反数是 ；2023的绝对值是 .【答案】1/2023；-2023；2023【解析】根据倒数、相反数、绝对值的定义解答即可。2023的倒数是1/20232023的相反数是-20232023的绝对值是|2023|=
20、2023.类型5： 数轴【例题5】如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D4【答案】C【解析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数点A、B表示的数互为相反数，AB=6原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又BC=2，点C在点B的左边，点C对应的数是1，类型6：有理数比较大小【例题6】在，0，1这四个数中，最小的数是( )A B0 C D1【答案】D 【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可根据有理数大小比较的法则，可得1，所以在，
21、0，1这四个数中，最小的数是1类型7：科学记数法【例题7】（2022福建）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积A选项13976不是一个1与10之间的实数B选项1397.6不是一个1与10之间的实数C选项1.3976是一个1与10之间的实数，且10的幂为7，与题意相符合D选项0.13976不是一个1与10之间的实数故选：C类型8： 近似数【例题8】由四舍五入法得到的
22、近似数2.349105精确到 位，如果精确到万位可写成 .【答案】百，2.3105 【解析】数字9是精确到的位数，是百位。数字3是精确到的位数，是万位。写成2.3105 。类型9：有理数的运算【例题9】下列计算结果为1的是( )A.(1)(2) B.(1)(2)C.(1)(1) D.(2)(2)【答案】B.【解析】分别计算出4个算式的结果: (1)(2)=-1; (1)(2)=1; (1)(1)=-1;(2)(2)=-1.所以计算结果为1的是(1)(2),故选B.单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是
23、（ ）A.如果a是正数，那么a一定是负数；B.不存在既不是正数，也不是负数的数； C.一个有理数不是正数就是负数；D. 0表示没有温度。【答案】A【解析】正数的相反数是负数，故A正确；0既不是正数，也不是负数,故B错误；0是有理数，但0不是正数，也不是负数，故C错误；0并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故D错误。2.（2022福建）11的相反数是（ ）A. 11B. C. D. 11【答案】D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得11的相反数是11故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键3下列数轴表示正确的是（）A B C D【答案
24、】D【解析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断A选项，应该正数在右边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对；C选项，没有原点；D选项，有原点，单位长度4.（2022湖南邵阳）2022的绝对值是（ ）A. B. C. 2022D. 2022【答案】D【解析】直接利用绝对值定义判断即可-2022的绝对值是2022，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的定义，明确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键5.在实数0，|2|，1中，最小的数是（）A|2|B0C1D【答案】C【解析】先化简|2|，然后根据正数大于0，负数小于0即可得出答案|2|2，10|2|，最小的数是16.下
25、列计算不正确的是（ ）A88=16 B8（8）=0C8（8）=16 D88=16【答案】D【解析】A 88=16 B 8（8）=0C8（8）=16 D88=07（2022贵州毕节）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正整数数由题意可知：故选：D【点睛】此题考查
26、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8.计算25（125）5的结果为（ ）A1 B-1 C0 D5【答案】A 【解析】25（125）5=251255=1/55=19.12023（）A1B1C2020D2020【答案】B【解析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案12023110.下列各数表示正确的是（）A 57000000=57106B 0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C 1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D 0.0000257=2.57104【答案】C【解析】把各项中较大与
27、较小的数字利用科学记数法表示，取其近似值得到结果，即可做出判断A.57000000=5.7107，错误；B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）0.016，错误；C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）1.8，正确；D.0.0000257=2.57105，错误。二、填空题（本大题有10小题，每空3分，共33分）1.（2022广西柳州）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _【答案】2m【解析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可如果水位升高2m时，水位变化记作+2m， 那么水位下降2m时，水
28、位变化记作-2m，故答案为：-2m【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作02最小的正整数是 ，最大的负整数是 【答案】1，-1 【解析】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数根据有理数的相关知识进行解答最小的正整数是1，最大的负整数是13. （2022海南）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数据12000
29、00000用科学记数法表示为_。【答案】 【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数1200000000=1.2109【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_【答案】-3【解析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握点A在数轴上表示的数
30、是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可点A在数轴上表示的数是3，点A表示的数的相反数是-35.在实数0，|2|，1中，最小的数是_.【答案】-1【解析】先化简|2|，然后根据正数大于0，负数小于0即可得出答案|2|2，10|2|，最小的数是16如果a与1互为相反数，则|a+2|等于_。【答案】1【解析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.7.计算：2+（3）= 【答案】5【解析】本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加（2）+（3）=5，8
31、计算+（231）（5）（）=_【答案】3/2 【解析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果原式=+（81）（5）（）=+7（5）（） =+4 =9观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103= 【答案】552【解析】13=
32、1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102通过观察，等式右端的幂指数都是2，底数都是等式左端幂的底数之和。所以，13+23+33+103=的值应该具有的特征是：底数为1+2+3+10=55，指数为2.猜想13+23+33+103=55210一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，第n个数是_（n为正整数）【答案】【解析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；第n个数是（n+1）第n个数是（n+1）三、解答题（本大题有10小题，共57分）1.（4分）有理
33、数加减混合计算：(2)(+30)(15)(27)【答案】16【解析】减法转化成加法后按有理数加法法则计算原式(2)(30)(15)(27) (2)(27)(30)(15) (29)(45)162.（4分）计算：（85）（25）（4）【答案】8500【解析】原式（85）（25）（4）（85）10085003.（4分）（2022广西柳州）计算：3（1）+22+|4|【答案】5【解析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可【详解】解：原式3+4+45【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键4.（6分）有个填写运算符号的游
34、戏：在“1269”中的每个内，填入+，中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696，请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数【答案】见解析。【解析】（1）1+2693693912；（2）12696，1696，396，内的符号是“”；（3）这个最小数是20，理由：在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，126的结果是负数即可，126的最小值是12611，1269的最小值是11920，这个最小数是205.（6分）下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/ 5 231
35、4(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“”连接这些城市的最高气温 【答案】见解析。【解析】(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出5，2，3，1，4所表示的点； (2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系 5 3 1 2 4 6.（5分）已知a是最大的负整数，b是2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+bcd的值【答案】0 【解析】根据相反数与倒数的定义得到a=1，b=2，cd=1，然后代入a+bcd得1+21，然后进行加减运算即可a是最大的负整数，b是2的相反数，c与d互为倒数，a=1，b=2，cd=1，a+bcd=1+21=07.（9分
36、）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）回到（2）12米（3）54米【解析】（1）+5+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）=0所以守门员最后回到了球门线的位置。（2）从+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10这些数据分析观察知道，在练习过程中，守门员离开球门最远距离是12米。 （3）守门员全部练习结束后，
37、他共跑了 5+3+10+8+6+12+10=54米8.（8分）有如下的一些有理数：（一5.3 ）,，+31 , ,0 , , ,2023 , 1.39.请指出属于(1)负有理数的有哪些？(2)属于整数的有哪些？ (3)属于分数的有哪些？(4)属于非负数的有哪些？【答案】(1)负有理数有：， ， 1.39；(2)整数有：+31， 0， ， 2023 ；(3)分数有： （一5.3 ）， ， ， 1.39；(4)非负数有：（一5.3 ），+31 ， 0 ， 2023。【解析】（1）整数和分数统称有理数.其中=-3.14， =-7， 1.39是负有理数。（2）正整数、0、负整数统称整数.其中 +31，
38、 0， ， 2023是整数。（3）正分数、负分数统称分数。其中（一5.3 ）， ， ， 1.39是分数。（4）0和正数为非负数。有：（一5.3 ），+31 ， 0 ， 2023。9.（6分）已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值. 【答案】见解析。【解析】先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值因为a= 8，b= 2，所以a= 8，b= 2.（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.10.（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， m的绝对值是2，求的值【答案】m=+2 原式=5；m=-2 原式=-11【解析】a、b互为相反数，所以a+b=0，c、d互为倒数，所以cd=1m的绝对值是2，所以m=2或者 m=-2当m=2时，求=0+4m-31=42-3=5当m=-2时，求=0+4m-31=4（-2）-3=-11
