1、专题13 轴对称新课标对单元考点的要求（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定 对称轴的对称图形。（3）理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多 边形、圆的轴对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。（5）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性 质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线 段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（6）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角
2、相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重 合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等 腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60%探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一 个角是60的等腰三角形）是等边三角形。（7）理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（8）能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。对单元考点解读考点1：轴对称1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够
3、互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.对称点：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4.线段的垂直平分线的性质（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相
4、等。考点2：画轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。考点3：等腰三角形与等边三角形1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）。（1）等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴（2）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45（3）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）（4）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a（5）等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180-2B，B=C=2.等腰三角形的顶角
5、平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。3.等腰三角形的判定：等角对等边。4.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，5.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。说明：（1）等边三角形具有等腰三角形的一切性质（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴（3）等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合考点4：:直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质：（1）直角三角形两锐角互余；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角
6、三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形注意：线段的垂直平分线考点梳理要点一、线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线定义。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线2.线段垂直平分线的做法。求作线段AB的垂直平分线.作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；说明：作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到两弧的交点了（2）作直线CD，CD即为所求直线说明：线段的垂直平分线的实质是一条直线.要点二、线段的垂直平
7、分线定理线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一。同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件要点三、线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上要点解读：到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合要点四、尺规作图作图题是初中
8、数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图”，画图必须保留痕迹，在现行的教材里，一般不要求写出作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxx即为所求”.单元考点例题解析类型1：轴对称图形问题【例题1】（2022湖北鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 类型2：线段垂直平分线【例题2】（2022广西百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B45B. AEEBC. ACBCD. ABCD类型
9、3：等腰三角形与等边三角形【例题3】（2022云南）已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_【例题4】（2022苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_类型4：添加辅助线问题【例题5】如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF= 单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022甘肃兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、19
10、84年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. B. C. D. 3.（2022广西柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4.平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）5等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是（ ）A55，55B70，40或70，55 C70，40D55，55或70，406. （2022湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形
11、B. 圆C. 长方形D. 正方形7.（2022湖北鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A 10B. 15C. 20D. 308.（2022海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 9.（2022湖北宜昌）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为（ ）A. 25B. 22C. 19D. 1810. （2022海南）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径
12、画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）1在等腰ABC中，ABAC，B50，则A的大小为_2等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_3. （2022青海）如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为_4如图，面积为1的等边三角形中，分别是，的中点，则的面积大小是_.A1BCD5如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小
13、树位置）测得的相关数据为：米，则_米6如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是_。7（2022黑龙江齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是_8一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是_。A15海里B20海里C30海里D60海里三、解答题（6个小题，共66分）1.（6分）如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.2.（10分）如图，在1010
14、的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积3（12分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O（1）求证：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明理由4（14分）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，
15、请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于455.（14分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数；（2）求证：FBFE6.（10分）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数专题13 轴对称新课标对单元考点的要求（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直
16、平分。（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定 对称轴的对称图形。（3）理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多 边形、圆的轴对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。（5）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性 质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线 段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（6）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重 合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等 腰三角形。探索等边三角形的性质定理
17、：等边三角形的各角都等于 60%探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一 个角是60的等腰三角形）是等边三角形。（7）理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。（8）能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。单元知识框架整合思维导图对单元考点解读考点1：轴对称1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.对称点：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与
18、另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3.线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4.线段的垂直平分线的性质（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。考点2：画轴对称图形的方法几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）
19、的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。考点3：等腰三角形与等边三角形1.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）。（1）等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴（2）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45（3）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）（4）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a（5）等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180-2B，B=C=2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。3.等腰三角形的判定：等角对等边。4.等边三角形角
20、的特点：三个内角相等，等于60，5.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。说明：（1）等边三角形具有等腰三角形的一切性质（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴（3）等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合考点4：:直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质：（1）直角三角形两锐角互余；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这
21、条边的一半，那么这个三角形是直角三角形注意：线段的垂直平分线考点梳理要点一、线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线定义。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线2.线段垂直平分线的做法。求作线段AB的垂直平分线.作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；说明：作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到两弧的交点了（2）作直线CD，CD即为所求直线说明：线段的垂直平分线的实质是一条直线.要点二、线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线定理也就是线段垂直
22、平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一。同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件要点三、线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上要点解读：到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合要点四、尺规作图作图题是初中数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图”，画图必须保留痕迹，在现行的教材里，一般不要求写出
23、作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxx即为所求”.单元考点例题解析类型1：轴对称图形问题【例题1】（2022湖北鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得A.“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B.“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C.“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D.“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符
24、合题意【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念类型2：线段垂直平分线【例题2】（2022广西百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B45B. AEEBC. ACBCD. ABCD【答案】A【解析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可【详解】由题意得，CD垂直平分AB，则B、C、D选项均成立，故选：A【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键类型3：等腰三角形与等边三角形【例题3】（2022云南）已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_【答案
25、】40或100【解析】分A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解当A为三角形顶角时，则ABC的顶角度数是40；当A为三角形底角时，则ABC的顶角度数是180-40-40=100；故答案为：40或100【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论【例题4】（2022苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_【答案】6【解析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果ABC是等腰三角形，底边BC=3AB=AC当AB=AC=2BC时，
26、ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6故答案为6【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键类型4：添加辅助线问题【例题5】如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF= 【答案】2【解析】作EHOA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA
27、，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE，EF=2EH=2，FEO=FOE，OF=EF=2，单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2022甘肃兰州）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形A不能沿一条直线折叠完全重合；B不能沿一条直线折叠完全重合；C不能
28、沿一条直线折叠完全重合；D能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断2.（2022北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解如图，一共有5条对称轴故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键3.（2022广西柳州）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的概
29、念进行判断即可A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴4.平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）【答案】A 【解析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）5等腰三角形的一个内角
30、为70，则另外两个内角的度数分别是（ ）A55，55B70，40或70，55 C70，40D55，55或70，40【答案】D【解析】先根据等腰三角形的定义，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角和定理即可得（1）当的内角为等腰三角形的顶角,则另外两个内角均为底角，它们的度数为（2）当的内角为等腰三角形的底角，则另两个内角一个为底角，一个为顶角;底角为，顶角为综上，另外两个内角的度数分别是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键6. （2022湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A.
31、等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质7.（2022湖北鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB若BCA150，则1的度数为（）A 10B. 15C. 20D. 30【答案】B【解析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论由作图得，为等
32、腰三角形，BCA150，l1l2故选B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键8.（2022海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据等边三角形的性质可得A=60，再由三角形外角的性质可得AEF=1-A=80，从而得到BEF=100，然后根据平行线的性质，即可求解【详解】是等边三角形，A=60，1=140，AEF=1-A=80，BEF=180-AEF=100，2=BEF=100故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的
33、性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键9.（2022湖北宜昌）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，则的周长为（ ）A. 25B. 22C. 19D. 18【答案】C【解析】由垂直平分线的性质可得BDCD，由ABD的周长ABADBDABADCDABAC得到答案由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，BDCD， ABD的周长ABADBDABADCDABAC19故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键10. （20
34、22海南）如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由作法得BD平分ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可由作法得BD平分ABC，设，解得故选：A【点睛】考查作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了等腰三角形底角相等二、填空题（本大题有8小题，每空3分，共24分）1在等腰ABC中，ABAC，B50，则A的大小为_【答案】【解析】根据等腰三角形两底角相等可求C，再根据三角形内角和为180列式进行计算即可得解
35、AB=AC，B=50，C=B=50，A=180-250=80故答案为：80【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等的性质2等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_【答案】10或11【解析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长3+3+410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或11【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键3. （2022青海）如
36、图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为_【答案】40【解析】根据直角三角形的性质求得AEB=80；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则C=EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解B=90，BAE=10，BEA=80ED是AC的垂直平分线，AE=EC，C=EACBEA=C+EAC，C=40故答案为：40【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中4如图，面积为1的等边三角形中，分别是，的中点，则的面积大小是_.A1BCD【答案】【解析】根据题意可以判断四个小三角形是全
37、等三角形,即可判断一个的面积是D、E、F分别是，的中点,且ABC是等边三角形,ADFDBEFECDFE,DEF的面积是【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质5如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则_米【答案】48【解析】先说明ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答BAC=180-60-60=60BAC=ABC=BCA=60ABC是等边三角形 AC=BC=48米【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得ABC是等边三角形是解答本题的关键6如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点
38、落在边上，连接，则的长度是_。【答案】2cm【解析】由旋转的性质可知，进而得出为等边三角形，进而求出【详解】由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可知，cm，又CAB=90-ABC=90-30=60，由旋转的性质可知：，且，为等边三角形，【点睛】本题考查了直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键7（2022黑龙江齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是_【答案】【解析】先根据30的特殊直角三角形，如，求出B点，B1点的纵坐标，
39、发现规律，即可当时，当时，故，为30的直角三角形为30的直角三角形为30的直角三角形轴为30的直角三角形同理：故：故答案为：【点睛】本题考查30的特殊直角三角形；注意只用求点的纵坐标，即长度8一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是_。A15海里B20海里C30海里D60海里【答案】30海里【解析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC
40、=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大三、解答题（6个小题，共66分）1.（6分）如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.【答案】 【解析】轴对称图形的画法. 作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.2.（10分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在
41、图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积【答案】（1）如图，A1B1C1 是ABC关于直线l的对称图形。（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。S四边形BB1C1C。【解析】考点是作图（轴对称变换）。（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分作BM直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点可得到所求的图形。（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4
42、，根据梯形的面积公式进行计算即可。3（12分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O（1）求证：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析【解析】（1）由“SAS”可证ABDACE；（2）由全等三角形的性质可得ABD=ACE，由等腰三角形的性质可得ABC=ACB，可求OBC=OCB，可得BO=CO，即可得结论证明：（1）AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，ABDACE（SAS）；（2）BOC是等腰三角形，理由如下：ABDACE，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACBABCABD=ACBACE，OBC=OCB，BO=CO，BOC是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键4（14分）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当DAEC45时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45【答案】见解析。【分析】（1）根据SAS可证ABDACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解【解答】（1）证明：ABAC，BC，在AB
