1、专题3 一元一次方程新课标对单元考点的要求（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（2）掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。（3）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。对单元考点解读考点1：一元一次方程的概念1方程、方程的解、解方程：（1）含有未知数的等式叫做方程（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值 ，叫做方程的解（3）求方程解的过程叫做解方程注意：方程的解与解方程不同2一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0
2、(a，b为常数，且a0) .考点2：一元一次方程解法1.等式的基本性质（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么ac= bc（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c0)，那么（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式如果a=b，那么b= a传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c等式的传递性，习惯上也称作是等量代换2解一元一次方程的步骤（1）整理方程； （2）去分母； （3）去括号； （4）移项； （5）合并同类项
3、； （6）系数化为1。 （检验方程的解）考点3：列一元一次方程解应用题 1列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题找出相等关系列出一元一次方程解一元一次方程写出答案2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位3.处理问题常用方法：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中
4、的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.注意：本章内容是代数学的基础核心。能做到熟练解方程、列方程。列方程是难点，需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形。（1）行程问题： 距离=速度时间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 （3）比率问题： 部分=全体比率 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折
5、 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)， S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.（7）其它问题。单元考点例题解析类型1: 方程的有关概念 【例题1】下列各式不是方程的是（）Ax2+x=0Bx+y=0C Dx=0类型2: 等式的基本性质【例题2】运用等式性质进行的变形，正确的是（）A如果a=b，则a+c=bc B如果a2=3a，那么a=3C如果a=b，则= D如果=，则a=b类型3: 一元一次方程的解法【例题3】解方程：类型4: 实
6、际问题与一元一次方程【例题4】（2022湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.已知下列方程：x1；5x8；4x1；x22x30；x1；3xy6。其中是一元一次方程的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列说法正确的是 ( )A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= xB. 2x = 3x 变形得到
7、 2 = 3C. 将方程2x=3/2系数化为1，得x=4/3D. 将方程 3x = 4x4 变形得到 x = 43.已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是()A5B5C7D24.解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）A3(x+1)=1-2xB2(x+1)=1-3xC2(x+1)=6-3xD3(x+1)=6-2x 5.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是（）A12x（x5）5B12x
8、（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+56.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）7.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A.1 B.1 C.1 D.0或18. 已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是（ ）A2 B2 C. D9.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A亏损20元B盈利30元C亏损50元D不盈不亏1
9、0.我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）1.关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，则其解为 2.关于x的方程3x8x的解为x 3.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元4某班有
10、52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名5若是2ab2c3x1与5ab2c6x3是同类项，则x 。6.已知（k1）x2（k1）x30是关于x的一元一次方程，则k的值是_。7.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，则原来的两位数为。8.我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 9.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后
11、，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要_天才能完成这项工作？ 10关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_三、解答题（本大题有8道小题，共60分）1.（6分）检验下列各数是不是方程3x12x1的解。（1）x4；（2）x2。2（6分）已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.3.（6分）解方程：x-x-22=1+2x-134.（8分）定义：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x4的解为x2，且24+2，则该方程2x4是和解方程（1）判断3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5xm2
12、是和解方程，求m的值5.（8分）有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？6.（8分）有一列数，按照一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，.其中某三个相邻数的和是-1701，求这三个数。7.（10分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天
13、，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？8.（8分）某次篮球联赛积分榜如下：问题1： 你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2： 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3： 你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 问题4： 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 问题5： 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 专题3 一元一次方程新课标对单元考点的要求（1）能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。（2）掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。（3）能根据具体问题
14、的实际意义，检验方程解的合理性。对单元考点解读考点1：一元一次方程的概念1方程、方程的解、解方程：（1）含有未知数的等式叫做方程（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值 ，叫做方程的解（3）求方程解的过程叫做解方程注意：方程的解与解方程不同2一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程3.一元一次方程的一般形式： ax+b=0(a，b为常数，且a0) .考点2：一元一次方程解法1.等式的基本性质（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等如果a=b，那么ac= bc（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或
15、除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a=b，那么ac= bc；如果a=b(c0)，那么（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式如果a=b，那么b= a传递性：如果a=b，且b=c，那么a= c等式的传递性，习惯上也称作是等量代换2解一元一次方程的步骤（1）整理方程； （2）去分母； （3）去括号； （4）移项； （5）合并同类项； （6）系数化为1。 （检验方程的解）考点3：列一元一次方程解应用题 1列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题找出相等关系列出一元一次方程解一元一次方程写出答案2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）
16、设适当的未知数；（2）题中各个量的单位3.处理问题常用方法：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基
17、础.注意：本章内容是代数学的基础核心。能做到熟练解方程、列方程。列方程是难点，需要学生综合能力。列方程解应用题需要对下面常用公式熟练掌握，在理解的基础上，灵活对公式进行变形。（1）行程问题： 距离=速度时间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 （3）比率问题： 部分=全体比率 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)， S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a
18、3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h.（7）其它问题。单元考点例题解析类型1: 方程的有关概念 【例题1】下列各式不是方程的是（）Ax2+x=0Bx+y=0C Dx=0【答案】C【解析】含有未知数的等式叫做方程。Ax2+x=0是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；Bx+y=0是方程，x、y是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意；C+x是分式，不是等式，故本选项符合题意；Dx=0是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意。类型2: 等式的基本性质【例题2】运用等式性质进行的变形，正确的是（）A如果a=b，则a+c=bc B如果a2=3a，那么a=3C如果a=b，则=
19、 D如果=，则a=b【答案】D【解析】A根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；B因为根据等式性质2，a0，所以不正确；C因为c必需不为0，所以不正确；D根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立。类型3: 一元一次方程的解法【例题3】解方程：【答案】x=【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解左右同乘12可得：32x（x1）=8（x1），化简可得：3x+3=8x8，移项可得：5x=11，解可得x=故原方程的解为x=类型4: 实际问题与一元一次方程【例题4】（2022湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶
20、家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米【解析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可【详解】设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，则可得：，解得：，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确
21、的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键单元核心素养达标检测（试卷满分120分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.已知下列方程：x1；5x8；4x1；x22x30；x1；3xy6。其中是一元一次方程的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程是一元一次方程，满足要求的有。2.下列说法正确的是 ( )A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= xB. 2x = 3x 变形得到 2 = 3C. 将方程2x=3/2系数化为1，得x=4/3D. 将方程 3x = 4x4 变形得到 x =
22、4【答案】D【解析】将方程 3x = 4x4 移向变形得到3x-4x=-4,合并同类项得-x=-4,等式两端同时乘以-1得 x = 4，所以选项D正确。3.已知3是关于x的方程2xa1的解，则a的值是()A5B5C7D2【答案】B【解析】直接利用方程的解的定义可得出关于a的方程：6a1，所以a5.4.解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）A3(x+1)=1-2xB2(x+1)=1-3xC2(x+1)=6-3xD3(x+1)=6-2x 【答案】D【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6-2x【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一
23、元一次方程的步骤和等式的基本性质5.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是（）A12x（x5）5B12x（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+5【答案】A【分析】设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解析】设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，依题意，得：12x（x5）56.在解方程时，方程两边同时乘以6，
24、去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）【答案】B【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解。方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1）7.已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A.1 B.1 C.1 D.0或1【答案】B【解析】方程(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m+10，|m|=1，所以m=1.8. 已知关于x的方程
25、4x3m2的解是xm，则m的值是（ ）A2 B2 C. D【答案】A【解析】把xm代入原方程，得：4m3m2，解得：m=2，故答案为：A9.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A亏损20元B盈利30元C亏损50元D不盈不亏【答案】A【解析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入进价利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入成本利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150x2
26、5%x，150y25%y，解得：x120，y200，150+15012020020（元）【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10.我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A8（x3）7（x+4）B8x+37x4CD【答案】D【解析】根据人数总钱数每人所出钱数，得出等式即可设物价是y钱，根据题意可得：二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）1.关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次
27、方程，则其解为 【解答】解：关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，2m11，即m1或m0，方程为x20或x20，解得：x2或x2，故答案为：x2或x22.关于x的方程3x8x的解为x 【答案】4【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解【解析】方程3x8x，移项，得3xx8，合并同类项，得2x8解得x43.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元【答案】486【解析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价购买数
28、量（x1）打九折后的单价购买数量（x）节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价单价0.9购买数量，即可求出结论设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x1）180.9x36，解得：x30，180.9x180.930486答：小华结账时实际付款486元4某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名【答案】23【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，可以列出相应的方程，解方程即可求解【解析】设女生有x名，则男生人数有（2x17）名，依题意有2x17+x52，解得x23故女生有23名5若是2ab2
29、c3x1与5ab2c6x3是同类项，则x 。【答案】【解析】据同类项的意义得方程 3x16x3，解得x6.已知（k1）x2（k1）x30是关于x的一元一次方程，则k的值是_。【答案】k1【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0，一次项系数不等于0。即，解得k1。7.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，则原来的两位数为。【答案】48【解析】等量关系：原两位数+36=对调后新两位数设十位上的数字X，则个位上的数是2x，102x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.则原来的两位数
30、为488.我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 【答案】(240-150)x=15012【解析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间=慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240-150)x=15012【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键9.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做2
31、4天完成现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要_天才能完成这项工作？ 【答案】乙、丙还要3天才能完成这项工作 【解析】设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得 x = 3. 答：乙、丙还要3天才能完成这项工作 10关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_【答案】或或x=-3【解析】关于x的方程如果是一元一次方程，即或，方程为或，解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为x=2或x=-2或x=-3三、解答题（本大题有8道小题，共60分）1.（6分）检验下列各数是不是方程3x12x1的解。（1）
32、x4；（2）x2。【答案】（1）x4不是；（2）x2是。【解析】（1）把x4分别代入方程的左右两边，得：左边34111；右边2419，左边右边，所以x4不是方程3x12x1的解。（2）把x2分别代入方程的左右两边，得：左边3215；右边2215，左边右边，所以x2是方程3x12x1的解。2（6分）已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.【答案】(1) m=-3 (2) -6x+4=-5【解析】（1）根据题意，得.解得m=3或-3.又因为m-30，即m3.所以m=-3.（2）把m=-3代入方程（m-3）+4=m-2,得-6x+4=-5.所以这
33、个一元一次方程是-6x+4=-5.3.（6分）解方程：x-x-22=1+2x-13【答案】见解析。【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可【解析】去分母，得：6x3（x2）6+2（2x1），去括号，得：6x3x+66+4x2，移项，得：6x3x4x662，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x24.（8分）定义：若关于x的一元一次方程axb的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x4的解为x2，且24+2，则该方程2x4是和解方程（1）判断3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，求m的值【答案】（1）是，理由详见解析；（2）【解析】（1）求出方程
34、的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可（1）3x，x，3，3x是和解方程；（2）关于x的一元一次方程5xm2是和解方程，m2+5，解得：m故m的值为5.（8分）有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？【答案】客人有60人。【解析】设有x位客人，饭碗有x个，汤碗有x个，肉碗有x个，相等关系为：饭碗汤碗肉碗65。根据题意，得：xxx65，即x65两边都除以，得x60
35、6.（8分）有一列数，按照一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，.其中某三个相邻数的和是-1701，求这三个数。【答案】这三个数是-243,729，-2187.【解析】从符号和绝对值两个方面观察，可以发现这列数的排列规律是：后面的数是它前面的数与-3的乘积。如果三个相邻数中的第一个记为x，则后2个数分别为-3x，9x.根据题意列出方程为 x+（-3x）+9x=-1701合并同类项得7x=-1701系数化为1得x=-243从而-3x=7299x=-21877.（10分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工
36、程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x2）米根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得2x+（x+x2）26，解得x7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天【点评】此
37、题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键8.（8分）某次篮球联赛积分榜如下：问题1： 你能从表格中了解到哪些信息？ 问题2： 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 问题3： 你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 问题4： 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 问题5： 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 【答案】见解析。【解析】问题1：（1）每队的胜场数负场数这个队比赛场次； （2）每队胜场总积分负场总积分这个队的总积分； （3）每队胜场总积分=胜1场得分胜场数问题2：由钢铁队得分可知负一场积1分.问题3：设胜一场积 x 分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例. 解：设胜一场积 x 分，依题意，得10x1424. 解得 x2. 经检验，x2符合题意. 所以，胜一场积2分.问题4：解：若一个队胜 m场，则负 (14m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14m，总 积分为： 2m + (14m) = m +14.即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.问题5：解：设一个队胜 x 场，则负 (14x) 场，依题意得 2x14x.解得x=14/3 x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x14/3 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
