1、专题15：图形的旋转、翻折（对称）与平移一、单选题1在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解【详解】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，故答案为D【点睛】本题考查点的坐标平移规律，根据“上加下减，左减右加”即可求解2如图，将沿边向右平移得到，交于点G若则的值为（）A2B4C6D8【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=BE，且ADBE，故可得CEGADG，由相似三角形的性质及已知条件即可求得CEG的面积【详解】由平移的性质可得：AD=BE，
2、且ADBECEGADG 即 故选：B【点睛】本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键3（2022四川南充）如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可【详解】，由旋转可知，故答案选：B【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键4（2022四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC2，RtODE是RtABC经过某些变换得到的，则正确的
3、变换是（）AABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单位BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位DABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位【答案】D【解析】【分析】观察图形可以看出，RtABC通过变换得到RtODE，应先旋转然后平移即可【详解】解：根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位可以得到ODE故选：D【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键5（2021四川广安）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由
4、旋转的性质可得BAD=55，E=ACB=70，由直角三角形的性质可得DAC=20，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC=BAD+DAC=75故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键6（2020四川攀枝花）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由半圆AB面积+扇形ABA的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积【详解】解：半圆AB，绕B点顺时针旋转30，S阴影=S半圆AB+S扇形ABA-S半圆AB= S扇形ABA
5、=3故选D【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键二、填空题7（2021四川巴中）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M若BQ：AQ3：1，则AM_【答案】【解析】【分析】连接OQ，OP，利用HL证明RtOAQRtODQ，得QA=DQ，同理可证：CP=DP，设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，在RtBPQ中，利用勾股定理列出方程求出x=，再利用AQMBQP可求解【详解】解：连接OQ，OP，将正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n
6、90）得到正方形ODEF，OA=OD，OAQ=ODQ=90，在RtOAQ和RtODQ中，RtOAQRtODQ（HL），QA=DQ，同理可证：CP=DP，BQ：AQ=3：1，AB=3，BQ=，AQ=，设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，在RtBPQ中，由勾股定理得：(3-x)2+()2=(x+)2，解得x=，BP=，AQM=BQP，BAM=B，AQMBQP，AM=故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA=DQ，CP=DP是解题的关键8（2020四川眉山）如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边
7、的中点处，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意，判断出ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为60，同理，故也是等边三角形，的长度即为AC的长度【详解】解：在ABC中，BAC=90，AB=2，将其进行顺时针旋转，落在BC的中点处，是由ABC旋转得到，而，根据勾股定理：，又，且，为等边三角形，旋转角，且，故也是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得三、解答题9（2020四川巴中）如图所示，在边长为1cm的小正
8、方形组成的网格中（1）将沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度；（2）再将绕坐标原点O顺时针旋转180，得到，请作出，并直接写出点的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，求线段AB在变换过程中扫过图形的面积和【答案】（1）见解析，；（2）见解析，B2(4，4)；（3）【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A、B、C绕点O顺时针旋转180得到对应点，再顺次连接可得；（3）平行四边形的面积加上大半圆的面积与小半圆面积的差即可求得【详解】解：（1）如图所示，即为所求，；（2）如图，A2B2C2即为所求，B2（4，4）；
9、（3）在（1）（2）的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：【点睛】本题考查了作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和旋转变换的定义和性质10（2021四川阿坝）如图，中，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）BEAB，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，A=CDE，再由等腰三角形的性质得到A=ADC即可证明ADC=CDE；（2）根据旋转的性质得到ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出CAD=ADC=
10、CBE=CEB，再根据ACB=90即可得到ABE=90；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE=，表达出AD，再证明ACDBCE，得到即可【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD，A=CDE，A=ADC，ADC=CDE，即DC平分ADE；（2）BEAB，理由：由旋转可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，CAD=ADC=CBE=CEB，又ACB=90，CAD+ABC=90，CBE+ABC=90，即ABE=90，BEAB；（3）ABE=90，BD=BE，设BD=BE=a，则，又AB=DE，AB=，则AD=，由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB，ACDBCE，tanABC=【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义
