1、专题8：平面直角坐标系与一次函数一、单选题1点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点（1，2）所在的象限是第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）2如图，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可【详解】解：由题意可知：AC=AB，OA=8，O
2、C=2AC=AB=10在RtOAB中，B(0，6)故选：D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键3（2021四川德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线yx上方，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【答案】B【解析】【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到ba，列出不等式求解即可【详解】解：解方程组可得，点P（a，b）总在直线y=x上方，ba，解得k-1，故选：B【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解4（202
3、2四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）Ay=3x+5By=3x5Cy=3x+1Dy=3x1【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键5（2021四川资阳）一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；有
4、一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；在矩形中，点P从点A出发沿路线运动至点A停止设点P的运动路程为x，的面积为y其中，符合图中函数关系的情境个数为（）A3B2C1D0【答案】A【解析】【分析】由题意及函数图象可直接进行判断，由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断【详解】解：设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，6002.5=1500（米）=1.5千米，15001000=1.5分钟，4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分
5、钟，符合该函数关系；设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，0.62.5=1.5升，1.51=1.5秒，符合该函数关系；如图所示：四边形ABCD是矩形，设点P的运动路程为x，的面积为y，由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，也符合该函数关系；符合图中函数关系的情境个数为3个；故选A【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键二、
6、填空题6（2022四川广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（3，m+2）在第_象限【答案】二【解析】【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解【详解】解：点P（m+1，m）在第四象限，解得：，点Q（3，m+2）在第二象限故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键7（2022四川眉山）将一组数，2，按下列方式进行排列：，2，；，4；若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_【答案】【解析】【分析】先找出
7、被开方数的规律，然后再求得的位置即可【详解】数字可以化成：，；，；规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，28是第14个偶数，而的位置记为故答案为：【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力被开方数全部统一是关键8（2021四川成都）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第_象限【答案】一【解析】【分析】先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限【详解】解：正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，k0，点在第一象限故答案为：一【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据
8、题意判断出k的符号是解答此题的关键9（2020四川广安）一次函数y=2xb的图象过点（0，2），将函数y=2xb的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为_【答案】y=2x7【解析】【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论【详解】解：将点（0，2）代入y=2xb中，得2=b原一次函数解析式为y=2x2将函数y=2x2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x25=2x7故答案为：y=2x7【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键10（2021四川眉
9、山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意，先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可【详解】解：一次函数的值随值的增大而减少，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是：熟知一次函数的增减性三、解答题11（2020四川广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42
10、棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍求W与t的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论；（2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，由题意可得：解得：答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元（2）由题意可得：W=40t10（42t）=30t420解得：14t42W= 30t420中，300W随t的增大而增大当t=14时，W最小，最小值为3014420=840此时B种树苗4214=28棵答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键
