1、1 2022-2023 学年四川省成都市高一（上）数学调考模拟卷学年四川省成都市高一（上）数学调考模拟卷(一一)限时限时:120120 分钟分钟 满分满分:150150 一、选择题一、选择题 1.已知集合|24Axx=，3Bx x=，则AB=（）A.|2x x B.|3x x C.23xx D.|34xx 2.命题 p：Q,Rxx 的否定是（）A.RxQx，B.00Q,Rxx C.Q,Rxx D.00Q,Rxx 3.已知一扇形的半径为 2，面积为 4，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A.B.2 C.2 D.1 4.“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020 年 9月中国明确提出 203
2、0 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位:Ah），放电时间 t（单位:h）与放电电流 I（单位:A）之间关系的经验公式0nCIt=，其中023lo2gn=为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间 t=28h，则当放电电流 I=10A时，放电时间为（）A.14h B.28.5h C.29h D.56h 5.已知函数7,0()(0,0 xx xf xaax=且1)a 若()()22f
3、f=，则实数 a 的值等于（）A.2 B.3 C.5 D.4 6.已知一元二次方程210 xmx+=的两个不等实根都在区间()0,2内，则实数m的取值范围是（）A.)5,22,2+B.()5,22,2+C.5,22 D.5,22 7.已知,a bR+，且23abab+=，则2ab+的最小值为（）A.3 B.4 C.6 D.9 2 8.若函数()()2221221xxxf xx+=+在区间2022,2022上的最大值为M，最小值为m，则Mm+=_.A.4044 B.2022 C.4 D.8 二、多选题二、多选题 9.下列选项中与cos的值不恒相等的有（）A.()cos B.()cos+C.sin
4、2 D.3sin2 10.已知函数()32log11fxx=+，下列说法中正确的是（）A.()132f=B.()f x无最大值 C.()f x为偶函数 D.若()()223f mfm+，则1,3m 11.若0.12a=，1.152b=，则（）A.20ab B.()1a ab+C.232a D.1.23.322ab+12.已知函数()()()()212 111eeee3xxxxfxk=+，则（）A.存在Rk，使得()f x有 1 个零点 B.存在Rk，使得()f x有 2 个零点 C.存在Rk，使得()f x有 3 个零点 D.存在Rk，使得()f x有 4 个零点 二二填空题：本大题共填空题：
5、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上.13.若函数()2xf xab+=+（0a，且1a）的图象经过点()2,3，则b=_.14.若偶函数()f x在区间)0,+上单调递增，且()01f=，()10f=，则不等式()0fx 的解集是_.15.已知函数()2xf x=，()2221g xxaxaa=+，若对任意的(1,0 x ，均存在2Rx 使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围是_.16.已知函数()24241,0log,0 xxxf xx x+=，记()()()()22222g xfxaf xaa=+，若()g
6、 x有 6 个零点，则实数a的取值范围是_.3 三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.计算下列式子的值：（1）3log 22lg2lg25 3+；（2）()12223092723483+.18.在平面直角坐标系xOy中，角2的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 A，已知点 A的纵坐标为1010.（1）求tan的值；（2）求()sin3cos 22sincos2+的值.19.已知函数()21xbf xax+=+是定义在区间1,1上的奇函数，且()11
7、2f=.（1）求函数()f x的解析式；（2）判断函数()f x在区间1,1上的单调性，并用函数单调性的定义证明.4 20.人类已进入大数据时代.目前数据量已经从()TB 1TB1024GB=级别越升到()PB 1PB1024TB=，()EB 1EB1024PB=，乃至()ZB 1ZB1024EB=级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：时间 2008年 2009年 2010年 2011 年 2012年 间隔年份x（单位：年）0 1 2 3 4 全球数据量y（单位：ZB）0.5 0.75 1.125 1.6875 2.53125 根据上述数据信息，经分析后发现函数模型()xf xa b
8、=能较好地描述 2008年全球产生的数据量y（单位：ZB）与间隔年份x（单位：年）的关系.（1）求函数()f x的解析式；（2）请估计 2021年全球产生的数据量是 2011年的多少倍（结果保留 3 位小数）？参考数据：815.062516=，2437.5937532=，72911.39062564=，25.062525.629，27.5937557.665，211.390625129.746.21.已知函数()31logaxf xx+=.（1）若关于 x的方程()()3log21f xaxa=+的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；（2）设0a，若1 1,3 2t，函数()f x在区
9、间,1t t+上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.5 22.我们知道，指数函数()xf xa=（0a，且1a）与对数函数()logag xx=（0a，且1a）互为反函数.已知函数()2xf x=，其反函数为()g x.（1）求函数()()()223F xg xtg x=+，2,8x的最小值；（2）对于函数()x，若定义域内存在实数0 x，满足()()00 xx=，则称()x为“L函数”.已知函数()()()223,1,3,1f xmf xxh xx =为其定义域上的“L函数”，求实数m的取值范围.1 2022-2023 学年四川省成都市高一（上）数学调考模拟卷学年四川省成都市高
10、一（上）数学调考模拟卷(一一)限时限时:120120 分钟分钟 满分满分:150150 一、选择题一、选择题 1.已知集合|24Axx=，3Bx x=，则AB=（）A.|2x x B.|3x x C.23xx D.|34xx【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答.【详解】集合|24Axx=，3Bx x=，所以|34ABxx=.故选：D 2.命题 p：Q,Rxx 的否定是（）A.RxQx，B.00Q,Rxx C.Q,Rxx D.00Q,Rxx【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题.【详解】根据全称命题的否定是特称命题知，命题的否定为00Q,Rxx，故选:D
11、.3.已知一扇形的半径为 2，面积为 4，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A.B.2 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据扇形的面积公式和圆心角的弧度数公式求解.【详解】由扇形的面积公式可得12Slr=可得4l=，所以圆心角的弧度数为2lr=，故选:C.4.“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020 年 9月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”，2060 年实现“碳中2 和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert 于 1898 年提出蓄电池的容量 C（单位:Ah），放电时间 t（单位:
12、h）与放电电流 I（单位:A）之间关系的经验公式0nCIt=，其中023lo2gn=为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间 t=28h，则当放电电流 I=10A时，放电时间为（）A.14h B.28.5h C.29h D.56h【答案】D【解析】【分析】根据给定的条件，列出方程，结合指数、对数运算计算作答.【详解】0332222loglogn=，因为电池容量不变，则有00811205nnt=，即有03200log 23328()28()2856215102nnnt=，所以当放电电流 I=10A时，放电时间为 56h.故选：D 5.已知函数7,0()(0,
13、0 xx xf xaax=且1)a 若()()22ff=，则实数 a 的值等于（）A.2 B.3 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】利用分段函数求函数值即可求解.【详解】因为()()22,29faf=，所以29a=，因为0a，所以3a=，故选:B.6.已知一元二次方程210 xmx+=的两个不等实根都在区间()0,2内，则实数m的取值范围是（）A.)5,22,2+B.()5,22,2+C.5,22 D.5,22【答案】D【解析】【分析】设()21f xxmx=+，根据二次函数零点分布可得出关于实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值3 范围.【详解】设()21f xxmx=+，则二次函数
14、()21f xxmx=+的两个零点都在区间()0,2内，由题意()()2400220102250mmffm=+，解得522m.因此，实数m的取值范围是5,22.故选：D.7.已知,a bR+，且23abab+=，则2ab+的最小值为（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】A【解析】【分析】将23abab+=变形为213ab+=，再将2ab+变形为()12123abab+，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为23abab+=，故213ab+=，故()()1211221225543333baabababab+=+=+=，当且仅当1ab=时等号成立，故2ab+的最小值为 3.故选：A.【点
15、睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.8.若函数()()2221221xxxf xx+=+在区间2022,2022上的最大值为M，最小值为m，则Mm+=_.A.4044 B.2022 C.4 D.8【答案】4【解析】4 【分析】将原函数化为()242221xxxfxx+=+，然后令()24221xxxg xx+=+，可得函数()g x为奇函数，再根据奇函数与最值的性质即可求解.【详解】因为()()222222122242224222111xxx
16、xxxxxxxf xxxx+=+，令()24221xxxg xx+=+，2022,2022x，则()()2f xg x=+，又因为()()()()()2242242211xxxxxxgxg xxx+=+，所以函数()g x为奇函数，因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数()g x区间2022,2022上的最大值和最小值之和为 0，即()()maxmin0g xg x+=，因为()()2f xg x=+，所以()()maxmax2Mf xg x=+，()()minmin2mf xg x=+，所以()()maxmin224Mxmgg x+=+=.故答案为：4.二、多选题二、多选题 9.下列选项中与
17、cos的值不恒相等的有（）A.()cos B.()cos+C.sin2 D.3sin2【答案】BCD【解析】【分析】利用诱导公式逐项化简，可得出合适的选项.【详解】()coscos=，()cos cos+=，sincos2=，3sincos2=.故选：BCD.10.已知函数()32log11fxx=+，下列说法中正确的是（）A.()132f=B.()f x无最大值 5 C.()f x为偶函数 D.若()()223f mfm+，则1,3m 【答案】BD【解析】【分析】换元法求出函数的解析式，即可求函数值求解 A，根据函数表达式求值域可求解 B，根据奇函数的定义求解 C，根据函数的单调性解不等式求
18、解 D.【详解】设3log xt=，则3tx=，所以()2131tf t=+，所以()2131xf x=+，所以()213312814f=，A错误；因为30 x，所以31 1x+，所以20231x+，所以()()211,131xf x=+，无最大值，B正确；()2311,3131xxxfx=+定义域为R，且()311 3()311 3xxxxfxf x=+，所以函数为奇函数，C错误；因为()2131xf x=+单调递增，所以由()()223f mfm+可得223mm+即2230mm解得1,3m，D正确，故选:BD.11.若0.12a=，1.152b=，则（）A.20ab B.()1a ab+C
19、.232a D.1.23.322ab+【答案】ACD【解析】【分析】根据指数幂运算律及指数函数的单调性,基本不等式等分别判断即可.【详解】对于A,1.11.10.1522 222ba=,20ab,故A正确;对于 B，因为23(1)2a aaaa+=+1323331020202222(2)2 22a=1.152b=，故 B不正确；对于C,()1220.10.25222a=,()()5551552253243322,2322aa=,232a,故C正确;对于 D，1.23.30.22.3222 22+=+（）22=2()ab+222aabbab+=+，故 D 正确；6 故选：ACD 12.已知函数(
20、)()()()212 111eeee3xxxxfxk=+，则（）A.存在Rk，使得()f x有 1 个零点 B.存在Rk，使得()f x有 2 个零点 C.存在Rk，使得()f x有 3 个零点 D.存在Rk，使得()f x有 4 个零点【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件，利用平移、换元的方法求出一元二次方程在指定区间上的根，再结合函数eexxt=+的性质推理判断作答.【详解】函数()f x向左平移 1个单位得223)()ee(eexxxxg xk=+，而()f x定义域为 R，因此函数()f x在 R 上零点个数问题等价于函数()g x在 R 上零点个数问题，显然22()ee(ee3(
21、)xxxxgxkg x=+=，即函数()g x是偶函数，其图象关于 y轴对称，令ee2 ee2xxxxt=+=，函数1eexxt=+中，函数exu=在(,0)上递增，01u，在(0,)+上递增，1u，而1tuu=+在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，因此1eexxt=+在(,0)上递减，在(0,)+上递增，2222ee(ee22)xxxxt+=+=，因此函数()g x的零点转化为方程210tkt+=在2,)t+上根的问题，当2,)t+时，方程210tkt+=化1ktt=+，显然1ktt=+在2,)t+上单调递增，52k，方程210tkt+=在2,)t+上有根当且仅当52k，当52k
22、=时，2t=，此时0 x=，即函数()g x有唯一零点 0，函数()f x有唯一零点 1，A正确；当52k 时，存在唯一02t，使得20010tkt+=成立，此时0eexxt+=，即20ee10 xxt+=，解得2004e2xtt=或2004e2xtt+=，显然200402tt，因此2004ln2ttx=或2004ln2ttx+=，所以当52k 时，函数()g x有两个零点，函数()f x有两个零点，B正确；显然不存在实数k，使得函数()f x有 3 个零点和 4 个零点，选项 C，D 不正确.故选：AB【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出()0f x=解；(2)图象
23、法：作出函数()f x的7 图象，观察与 x 轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上.13.若函数()2xf xab+=+（0a，且1a）的图象经过点()2,3，则b=_.【答案】2【解析】【分析】把点的坐标代入函数()2xf xab+=+的解析式，即可求出b的值.【详解】因为函数()2xf xab+=+的图象经过点()2,3，所以2 23ab+=，解得2b=.故答案为：2.14.若偶函数()f x在区间)0
24、,+上单调递增，且()01f=，()10f=，则不等式()0fx 的解集是_.【答案】(,11,)+【解析】【分析】根据题意，结合函数的性质，分析可得()f x在区间(,0上的性质，即可得答案.【详解】因为偶函数()f x在区间)0,+上单调递增，且()01f=，()10f=，所以()f x在区间(,0上单调上单调递减，且()10f=，所以()0fx 的解集为(,11,)+.故答案为：(,11,)+15.已知函数()2xf x=，()2221g xxaxaa=+，若对任意的(1,0 x ，均存在2Rx 使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围是_.【答案】(,1【解析】【分析】求()
25、f x在区间(,0上的值域以及()g x的值域，从而求得a的取值范围.【详解】()f x在区间(,0上递增，所以()f x在区间(,0上的值域为(0,1，()2221g xxaxaa=+的开口向上，对称轴为直线xa=，()222211g aaaaaa=+=，所以()g x的值域为)1,a+，8 由于对任意的(1,0 x ，均存在2Rx 使得()()12f xg x=，所以10a，1a，所以a的取值范围是(,1.故答案为：(,1 16.已知函数()24241,0log,0 xxxf xx x+=，记()()()()22222g xfxaf xaa=+，若()g x有 6 个零点，则实数a的取值范
26、围是_.【答案】0(1,)+【解析】【分析】由()0g x=，可得()()2)0f xaf xa=，()f xa=或()2f xa=+，结合()f x的图像可得10021aa+或0a=或1a，求解即可.【详解】令()()()()222220g xfxaf xaa=+=，可得()()2)0f xaf xa=，可得()f xa=或()2f xa=+，由()f x的图像如上图所示，若要()g x有 6个零点，可得：10021aa+或0a=或1a，解得0a=或1a，故a的取值范围为 0(1,)+.故答案为：0(1,)+.9 三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应
27、写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.计算下列式子的值：（1）3log 22lg2lg25 3+；（2）()12223092723483+.【答案】（1）4 （2）12【解析】【分析】（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.【小问 1 详解】()3log 22lg2lg25 32lg22lg522 lg2lg52224+=+=+=+=【小问 2 详解】()121222323230927233434413114832292992+=+=+=18.在平面直角坐标系xOy中，角2的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相
28、交于点 A，已知点 A的纵坐标为1010.（1）求tan的值；（2）求()sin3cos 22sincos2+的值.【答案】（1）13 （2）89【解析】【分析】（1）根据点 A 的纵坐标，可求得点 A的横坐标，根据正切函数的定义，即可得答案.（2）利用诱导公式进行化简，结合（1）即可得答案.【小问 1 详解】因为点 A纵坐标为1010，且点 A 在第二象限，10 所以点 A 的横坐标为221011003 101=，所以10101tan33 1010yx=；【小问 2 详解】由诱导公式可得：()sin3cos 2sin3cos18tan13cos392sincos2+=+=+.19.已知函数(
29、)21xbf xax+=+是定义在区间1,1上的奇函数，且()112f=.（1）求函数()f x的解析式；（2）判断函数()f x在区间1,1上的单调性，并用函数单调性的定义证明.【答案】（1）()21xf xx=+（2）增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）又函数为奇函数可得()()fxf x=，结合()112f=求得,a b，即可得出答案；（2）令1 1 2 1，利用作差法判断()()12,f xf x的大小，即可得出结论.【小问 1 详解】解：因为函数()21xbf xax+=+是定义在区间1,1上的奇函数，所以()()fxf x=，即2211xbxbaxax+=+，所以0b=，又()
30、11112fa=+，所以1a=，所以()21xf xx=+；【小问 2 详解】解：增函数，证明如下：令1 1 2 1，则()()1212221211xxf xf xxx=+11 ()()()()22122122121111xxxxxx+=+()()()()()()221212122 1122222121211111xxx xx xx xxxxxxx+=+，因为1 1 2 1，所以120 xx，1210 x x，所以()()120f xf x，即()()12f xf x，所以函数()f x在区间1,1上递增.20.人类已进入大数据时代.目前数据量已经从()TB 1TB1024GB=级别越升到()
31、PB 1PB1024TB=，()EB 1EB1024PB=，乃至()ZB 1ZB1024EB=级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：时间 2008年 2009年 2010年 2011 年 2012年 间隔年份x（单位：年）0 1 2 3 4 全球数据量y（单位：ZB）0.5 0.75 1.125 1.6875 2.53125 根据上述数据信息，经分析后发现函数模型()xf xa b=能较好地描述 2008年全球产生的数据量y（单位：ZB）与间隔年份x（单位：年）的关系.（1）求函数()f x的解析式；（2）请估计 2021年全球产生的数据量是 2011年的多少倍（结果保留 3 位小数
32、）？参考数据：815.062516=，2437.5937532=，72911.39062564=，25.062525.629，27.5937557.665，211.390625129.746.【答案】（1）()1322xfx=（2）57.665【解析】【分析】（1）根据题意选取点代入函数解析式，取出参数,a b即可.（2）先求出 2021年全球产生的数据量，然后结合条件可得答案.【小问 1 详解】由题意点()()0,0.5,1,0.75在函数模型()xf xa b=的图像上 则010.50.75a ba b=，解得1232ab=12 所以()1322xfx=【小问 2 详解】2021年时，间隔
33、年份为 13，则 2021 年全球产生的数据量是131322 1366213133337290.75 129.74697.3059222222464=2021年全球产生的数据量是 2011年的倍数为：97.305957.6651.6875 21.已知函数()31logaxf xx+=.（1）若关于 x的方程()()3log21f xaxa=+的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；（2）设0a，若1 1,3 2t，函数()f x在区间,1t t+上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.【答案】（1）10a 或1a=（2）38a 【解析】【分析】（1）根据题意可得1210axa
34、ax+=+，即()()110 xax=，再分0a=，1a=，1a 且0a 三种情况讨论，从而可得答案.（2）易得()f x在,1t t+上单调递减，则有()()11f tf t+，即3311loglog11aatt+，即()1 221tat t+，令1 2rt=，则1(0,3r，求出()1221tt t+的最大值，进而求出答案.【小问 1 详解】由题意有：()331log21logaxaax+=+.所以1210axaax+=+，可得()2110axax+=，即()()110 xax=，当0a=时，方程的解为1x=，代入式，成立，当1a=时，方程的解为1x=，代入式，成立，13 当1a 且0a
35、时，方程的解为11,xxa=，若1x=为方程的解，则10a+，即1a ；若1xa=为方程的解，则0aa+，即0a，要使方程有且只有一个解，则10a.综上所述，a的取值范围为10a 或1a=.【小问 2 详解】令1uax=+，在,1t t+上递减，由函数3logyu=为增函数，所以()f x在,1t t+上单调递减，因为函数()f x在区间,1t t+上的最大值和最小值之差不超过 1，则有()()11f tf t+，即3311loglog11aatt+，所以11031aatt+，即()1 221tat t+，令1 2rt=，1 1,3 2t则1(0,3r，()22234341 221rtt tr
36、rrr=+，3yrr=+在1(0,3r在单调递减，328,3rr+23384yrr=+综上，38a.22.我们知道，指数函数()xf xa=（0a，且1a）与对数函数()logag xx=（0a，且1a）互为反函数.已知函数()2xf x=，其反函数为()g x.（1）求函数()()()223F xg xtg x=+，2,8x的最小值；14 （2）对于函数()x，若定义域内存在实数0 x，满足()()00 xx=，则称()x为“L函数”.已知函数()()()223,1,3,1f xmf xxh xx =为其定义域上的“L函数”，求实数m的取值范围.【答案】（1）答案见解析 （2）)1,+【解析
37、】【分析】（1）利用换元法令2log,1,3px p=，可得所求为关于 p的二次函数，根据二次函数的性质，分析讨论，即可得答案.（2）根据题意，分别讨论在 1,1、(,1)和(1,)+上存在实数0 x，满足题意，根据所给方程，代入计算，结合函数单调性，分析即可得答案.【小问 1 详解】由题意得2()logg xx=所以()()()()222223log2 log3F xg xtg xxtx=+=+，2,8x，令2log,1,3px p=，设2()23,1,3M pptpp=+则()M p为开口向上，对称轴为pt=的抛物线，当1t 时，()M p在1,3上为单调递增函数，所以()M p的最小值为
38、(1)42Mt=；当13t 时，()M p在(1,)t上单调递减，在(,3)t上单调递增，所以()M p的最小值为2()3M tt=；当3t 时，()M p在1,3上为单调递减函数，所以()M p的最小值为(3)126Mt=；综上，当1t 时，()F x的最小值为42t，当13t 时，()F x的最小值为23 t，当3t 时，()F x的最小值为126t【小问 2 详解】设在 1,1上存在0 x，满足()()00 xx=，则0000114234230 xxxxmm+=，令0022xxt=+，则002 222xxt=，当且仅当00 x=时取等号，15 又0 1,1x ，所以115222t+=，即52,2t，所以00001124234232260 xxxxmmtmt+=，所以28471,2220ttmtt=所以71,20m 设(,1)存在0 x，满足()()00 xx=，则00134230 xxm+=，即00123 2xxm=有解，因为123 2xxy=在(,1)上单调递减，所以12m ，同理当在(1,)+存在0 x，满足()()00 xx=时，解得12m ，所以实数m的取值范围)1,+【点睛】解题的关键是理解新定义，并根据所给定义，代入计算，结合函数单调性及函数存在性思想，进行求解，属难题
