1、1 2022-2023 学年四川省成都市高一（上）期末数学学年四川省成都市高一（上）期末数学调考模拟调考模拟卷卷(二二)数学试题数学试题 限时限时:120120 分钟分钟 满分满分:150150 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.第第卷和卷和第第卷都答在答题卷上卷都答在答题卷上.第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题一、选择题：本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写分，每小题只
2、有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上在机读卡上.1.设集合0,1,2,4M=，|228xNx=，则MN=（）A.B.1,2 C.0,1,2 D.13xx 2.已知幂函数()yf x=的图像经过点(2,4)，则(2)f的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.“1x ”是“220 xx”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数()221xf xx=+的图象大致为（）A.B.C.D.5.若22a=，0.32b=，3.10.9c=，则（）A.bca B.bac C.cab D.abc 6.函数2()273f xxx=+的单调递减区间为（
3、）A.7,4 B.1,2 C.7,4+D.(3,)+7.已知函数()f x为奇函数，且在区间()0,+上是增函数，若102f=，则()0f xx的解集是（）2 A.11,0,22 B.11,00,22 C.11,22+D.1,2+8.若 x表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式 2120 xx+的解集为（）A.1,1 B.)11,00,12 C.3,12 D.11,12 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得
4、分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.已知ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11ab B.33ab C.22abmm D.ab 10.设函数()2xf x=，对于任意的()1212,x xxx，下列命题正确的是（）A.()()()1212f xxf xf x+=B.()()()1212f x xf xf x=+C.()()12120f xf xxx D.()()121222f xf xxxf+11.若0a，0b，且22ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab 的最大值为12 B.224ab+的最大值为 2 C.224ab+的最小值为 2 D.2+aab的最小值为
5、 4 12.已知函数()2|1|22xafxxx+=+，Ra，则下列结论正确的是（）A.函数()f x图象为轴对称图形 B.函数()f x在(),1 单调递减 C.存在实数m，使得()f xm=有三个不同的解 D.存在实数 a，使得关于 x 的不等式()5f x 的解集为(),20,+二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）.13tan330 3 14已知函数 ya2x1+1（a0 且 a1）的图象恒过定点 P（x0，y0），则 x0的值为 15已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对区间（，0上的任意 x1，x2，当 x1x2时，都有若实数 t 满足 f（2t+1）f（t3），
6、则 t 的取值范围是 16.已知函数，函数有四个不同的零点且满足：，则的取值范围为_.三、解答题：三、解答题：17计算下列各式的值：（）；（）18已知 tan2，且（）求 sin，cos 的值；（）求的值 ()()22log,0 22,0 xxf xxxx=+()()F xf xa=1234,x xx x1234xxxx223 14 1212x xx xxx+4 19.已知函数()151xaf x=+为奇函数.（1）求实数a的值；（2）设()()g xf xx=+，直接判断()g x的单调性（不需证明）；（3）若1,1m ，不等式()()2222f xf mxxmx+恒成立，求实数x的取值范围
7、.201986 年 4 月 26 日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火这一事故导致约 8 吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染主要辐射物是锶 90，它每年的衰减率为 2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶 90 的剩余量低于原有的 8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要 800 年设辐射物中原有的锶 90 有 a（0a8）吨（）设经过 t（tN*）年后辐射物中锶 90 的剩余量为 P（t）吨，试求 P（t）的表达式，并计算经过 800 年后辐射物中锶 90 的剩余量；（）事故所在地至少经过多少年才能再次成为
8、人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：ln0.08462.47，ln0.97530.03 5 21已知函数()41xp xm=+（0m 且1m）经过定点 A，函数()logaf xx=（0a 且1a）的图象经过点 A(1)求函数()22xyfa=的定义域与值域；(2)若函数()()()224g xfxf x=在1,44上有两个零点，求的取值范围 22已知函数的定义域为 R，其中 a 为实数（）求 a 的取值范围；（）当a 1时，是 否 存 在 实 数m满 足 对 任 意x1 1，1，都 存 在x2R，使 得成立？若存在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 2022-2023
9、学年四川省成都市高一（上）期末数学学年四川省成都市高一（上）期末数学调考模拟调考模拟卷卷(二二)数学试题数学试题 限时限时:120120 分钟分钟 满分满分:150150 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.第第卷和卷和第第卷都答在答题卷上卷都答在答题卷上.第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题一、选择题：本大题 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写分，每小题只有一个选项符合要求，答案
10、请涂写在机读卡上在机读卡上.1.设集合0,1,2,4M=，|228xNx=，则MN=（）A.B.1,2 C.0,1,2 D.13xx【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质化简集合N，再结合交集的运算即可得到答案.【详解】根据函数2xy=在区间(),+上单调递增，所以|228|13xNxxx=，又因为0,1,2,4M=，所以1,2MN=.故选：B.2.已知幂函数()yf x=的图像经过点(2,4)，则(2)f的值为 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由待定系数法可得 f(x)的解析式，由此能求出()2f【详解】幂函数 yf（x）xa的图象经过点（2，4），2a4，解得
11、a2，yx2，()2f222 故选 B【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用 3.“1x ”是“220 xx”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法以及充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】()()22210 xxxx=+，解得1x 或2x，所以“1x ”是“220 xx”的充分不必要条件.故选：A 4.函数()221xf xx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】探讨给定函数的奇偶性，结合(1)f的值正负即可判断作答.【详
12、解】函数()221xf xx=+定义域为 R，()222()2()()11xxfxf xxx=+，因此函数()f x是 R 上的奇函数，其图象关于原点对称，选项 A，B不满足；又(1)10f=，选项 C不满足，D符合题意.故选：D 5.若22a=，0.32b=，3.10.9c=，则（）A.bca B.bac C.cab D.abc【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性及中间值即可比较大小.【详解】因为函数2xy=在区间(),+上单调递增，20.30，所以20.302221=，函数0.9xy=在区间(),+上单调递减，3.10，所以3.100.90.91=，综上可得20.33.12210
13、.9，即abc.故选：D.6.函数2()273f xxx=+的单调递减区间为（）A.7,4 B.1,2 C.7,4+D.(3,)+【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性求解，【详解】由22730 xx+得12x 或3x，即()f x定义域为1(,3,)2+，而2273yxx=+在7(,)4上单调递减，在7(,)4+上单调递增，由复合函数单调性得，()f x的单调递减区间为1(,2，故选：B 7.已知函数()f x为奇函数，且在区间()0,+上是增函数，若102f=，则()0fxx的解集是（）A.11,0,22 B.11,00,22 C.11,22+D.1,2+【答案】B【解析】【分析】函
14、数()f x是奇函数,在区间(0,+)单调递增，即在(,0)上单调递增，11022ff=，分段讨论x 的值,可得不等式()0fxx的解集.【详解】因为函数()f x为奇函数，且在区间()0,+上是增函数，且102f=，所以函数在(,0)上单调递增且11022ff=，所以当12x 或102x时，()0f x，当102x或12x 时，()0f x，由()0fxx可得0()0 xf x或0()0 xf x，所以102x或102x，故选：B 8.若 x表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式 2120 xx+的解集为（）A.1,1 B.)11,00,12 C.3,12 D.11,12【答案】D【解析】
15、【分析】先对不等式去绝对值，然后再用 1xxx 进行放缩得到x的大致范围，最后再各段分段讨论即可.【详解】()2120,212,2212xxxxxxx+，又 1xxx，所以上式可得：()2212,11xxxx+当1x=时，代入不等式成立；当 10,1xx=，原式2110,x+解之：)1,0.x 当 01,0 xx=，原式2120,x+解之：10,2x 综上所述，11,12x 故选：D.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基
16、础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.已知ab，则下列不等式一定成立的是（）A.11ab B.33ab C.22abmm D.ab【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于 A，令1a=，1b=-，有11ab，故 A 错
17、误；对于 B，当0ab时，由不等式的性质得：33ab；当0ba，有0ba ，所以()()33ba，即33ba，33ab；当0a，0b时，显然33ab，故 B正确；对于 C，2220ababmmm=，故 C正确 对于 D，令1a=，1b=-，有ab=，故 D错误，故选：BC 10.设函数()2xf x=，对于任意的()1212,x xxx，下列命题正确的是（）A.()()()1212f xxf xf x+=B.()()()1212f x xf xf x=+C.()()12120f xf xxx D.()()121222f xf xxxf+【答案】ACD【解析】【分析】根据指数运算法则可知 A 正
18、确，利用反例可知 B错误；根据指数函数单调性可知 C正确；结合基本不等式可确定 D正确.详解】对于 A，()()()12121212222xxxxf xf xf xx+=+，A 正确；对于 B，令11x=，22x=，则()()1224f x xf=，()12f x=，()24f x=，()()()1 212f x xf xf x+，B 错误；对于 C，()fx为定义在R上的增函数，()()12120f xf xxx，C正确；对于 D，()()1212121212222 222 222xxxxxxxxf xf xf+=+=，(1+22)(1)+(2)2，D 正确.故选：ACD.11.若0a，0b
19、，且22ab+=，则下列说法正确的是（）A.ab 的最大值为12 B.224ab+的最大值为 2 C.224ab+的最小值为 2 D.2+aab的最小值为 4【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：22+=ab，222 2=+abab，即12ab，当且仅当21ab=时，等号成立，此时 ab取得最大值12，故A正确；对BC：由A可得22214(2)4444422+=+=abababab，当且仅当21ab=时取得最小值 2，即224ab+有最小值 2，故B错误，C正确；对D：由22ab+=，得222224aababab aa
20、bababa b+=+=+=，当且仅当baab=，即23ab=时等号成立，即2+aab取得最小值 4，故D正确.故选：ACD.12.已知函数()2|1|22xafxxx+=+，Ra，则下列结论正确的是（）A.函数()f x图象为轴对称图形 B.函数()f x在(),1 单调递减 C.存在实数m，使得()f xm=有三个不同的解 D.存在实数 a，使得关于 x 的不等式()5f x 的解集为(),20,+【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性、方程的解、不等式的解等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】()()212|1|22121xxxf xxaxa+=+=+，()21
21、21xfxxa+=+，()()21211xfxxafx=+=+，所以()f x的图象关于直线=1x对称，A 选项正确.由于函数()21yx=+在区间(),1 上递减，12xy+=在区间(),1 上递减，所以函数()()21121xxxaf+=+在(),1 单调递减，B选项正确.由上述分析可知：()f x的图象关于直线=1x对称，()f x在区间(),1 上递减，在区间()1,+上递增，所以不存在实数m使得()f xm=有三个不同的解，C选项错误.有上述分析可知：()f x的图象关于直线=1x对称，()f x在区间(),1 上递减，在区间()1,+上递增，令()()1121 21501 215f
22、afa=+=+=，解得3a=，此时不等式()5f x 的解集为(),20,+，D选项正确.故选：ABD 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题）.13tan330 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果 解：tan330tan（36030）tan30，故答案为：14已知函数 ya2x1+1（a0 且 a1）的图象恒过定点 P（x0，y0），则 x0的值为 【分析】令指数等于零，求得 x、y 的值，可得它的图象经过定点的坐标 解：对于函数 ya2x1+1（a0 且 a1）的图象，令 2x10，求得 x，y2，可得它的图象经过定点（，2）再根据它的图象恒过定点 P（x0，y0
23、），则 x0，故答案为：15已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对区间（，0上的任意 x1，x2，当 x1x2时，都有若实数 t 满足 f（2t+1）f（t3），则 t 的取值范围是 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 解：因为对区间（，0上的任意 x1，x2，当 x1x2时，都有，所以函数 f（x）在（，0上单调递减，因为 f（x）是定义在 R 上的偶函数，若实数 t 满足 f（2t+1）f（t3），则|2t+1|t3|，两边平方得，3t2+10t80，解得，故答案为：4，16.已知函数，函数有四个不同的零点且满足：，则的取值范围为_.【解析】画出()xf的图像
24、，如图所示()()22log,0 22,0 xxf xxxx=+()()F xf xa=1234,x xx x1234xxxx223 14 1212x xx xxx+则121=xx，243=+xx，所以21212142131212xxxxxxxx+=+，因为)2,41x，所以(16,421x 所以+16257,41712121xx 三、解答题：三、解答题：17计算下列各式的值：（）；（）【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解 解：（）原式（）原式 18已知 tan2，且（）求 sin，cos 的值；（）求的值【分析】（）利用同角三角函数关系结合三角函数在各个象限的符号，求出 sin，c
25、os 即可；（）利用诱导公式将原式化简，再利用弦化切转化为 tan，求解即可 解：（）由 tan2，得 sin2cos sin2+cos21，sin0，cos0，（）原式，tan2，原式 19.已知函数()151xaf x=+为奇函数.（1）求实数a的值；（2）设()()g xf xx=+，直接判断()g x的单调性（不需证明）；（3）若1,1m ，不等式()()2222f xf mxxmx+恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）2a=（2）答案见解析 （3）11x 【解析】【分析】（1）利用()00f=求出a再验证即可；（2）利用251=+xy、251=+xy、yx=的单调性可得答案；（
26、3）由奇偶性和（2）的单调性转化为1,1m 22xmx恒成立，令()220t mmxx=+可得在1,1m 恒成立，分0 x、0 x=、0 x 讨论结合()t m的单调性可得答案.【小问 1 详解】因为函数511x+，所以()f x的定义域为xR，又()f x为奇函数，所以()001051=+af，解得2a=，此时()2151xf x=+，()()251 2 5211515151+=+xxxxxfxf x，()f x为奇函数，符合题意，所以2a=；【小问 2 详解】由（1）()2151xf x=+，因为251=+xy为减函数，所以2151=+xy为增函数，又yx=为增函数，所以()()g xf
27、xx=+为单调递增函数；【小问 3 详解】因()f x为奇函数，所以()()()222222+=+f xxf mxmxfmxmx，由（2）知()()g xf xx=+为单调递增函数，所以1,1m 有22xmx恒成立，即()220t mmxx=+在1,1m 恒成立，当0 x 时()t m单调递增，所以()2120txx=+，解得21x，可得01x；当0 x=时有20，成立；当0 x 时()t m单调递减，所以()2120txx=+，解得12x，可得10 x；综上所述，实数x的取值范围为11x.201986 年 4 月 26 日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火这一事故导致约
28、 8 吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染主要辐射物是锶 90，它每年的衰减率为 2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶 90 的剩余量低于原有的 8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要 800 年设辐射物中原有的锶 90 有 a（0a8）吨（）设经过 t（tN*）年后辐射物中锶 90 的剩余量为 P（t）吨，试求 P（t）的表达式，并计算经过 800 年后辐射物中锶 90 的剩余量；（）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：ln0.08462.47，ln0.97530.03【分析】（
29、）利用每年的衰减率为 2.47%，即可得到 P（t）的表达式，然后令 t800，代入求解即可；（）根据题意列出不等式 0.9753ta0.0846a，两边同时取自然对数，结合题中的数据进行分析求解即可 解：（）由题意，得 P（t）a（12.47%）t，tN*，化简得 P（t）0.9753ta，tN*，P（800）0.9753800a，经过 800 年后辐射物中锶 90 的剩余量为 0.9753800a 吨（）由（），知 P（t）0.9753ta，tN*，由题意，得 0.9753ta0.0846a，不等式两边同时取对数，得 ln0.9753tln0.0846，化简，得 tln0.9753ln0.
30、0846，由参考数据，得0.03t2.47，又，事故所在地至少经过 83 年才能再次成为人类居住的安全区 21已知函数()41xp xm=+（0m且1m）经过定点 A，函数()logafxx=（0a 且1a）的图象经过点 A(1)求函数()22xyfa=的定义域与值域；(2)若函数()()()224g xfxf x=在1,44上有两个零点，求的取值范围【答案】(1)定义域是(,2)，值域是(,2)；(2)1；（1）在函数4()1xp xm=+中，令40 x=，得4x=，(4)2p=，所以定点为(4,2)A，由log 42a=得2a=，2()logf xx=，()22xyfa=2log(42)x
31、=，由420 x得2x，即定义域是(,2)，420 x，又424x，所以函数值域是(,2)；（2）222()log(2)log4g xxx=，1(,4)4x，22222()(1log)2log42(log)2log4g xxxxx=+=+，2logtx=，它是增函数，1(,4)4x，则(2,2)t，2()()224g xh ttt=+，2()224h ttt=+在(2,2)上有两个零点，4320,(2)880(2)802224hh=+=，解得1 22已知函数的定义域为 R，其中 a 为实数（）求 a 的取值范围；（）当a 1时，是 否 存 在 实 数m满 足 对 任 意x1 1，1，都 存 在
32、x2R，使 得成立？若存在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由【分析】（）由题意可得 ax22ax+10 对任意 xR 都成立，讨论 a0 和 a0，0，解不等式可得所求范围；（）先求得 f（x）min0，令，h（t）t2+mt+1，由题意可得 h（t）min0，讨论函数 H（t）的对称轴和区间的关系，结合单调性，求得最值，解不等式可得所求范围 解：（）由函数的定义域为 R，则不等式 ax22ax+10 对任意 xR 都成立，当 a0 时，10 显然成立；当 a0 时，欲使不等式 ax22ax+10 对任意 xR 都成立，则，解得 0a1 综上，实数 a 的取值范围为0，1；（）当 a1 时，当 xR 时，f（x）min0 令可得函数 t3x3x在 x1，1上递增，则，9x+9x+m（3x3x）1t2+mt+1，令 h（t）t2+mt+1，若存在实数 m 满足对任意 x11，1，都存在 x2R，使得成立，则只需 h（t）min0 当即时，函数 h（t）在上单调递增 则解得，与矛盾；当即时，函数 h（t）在上单调递减，在上单调递增，则，解得2m2；当即时，函数 h（t）在上单调递减 则解得，与矛盾 综上，存在实数 m 满足条件，其取值范围为2，2
