1、2022-2023学年吉林省松原市九年级上期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）3tan60的值等于（）A1B32C3D32（2分）下列事件为必然事件的是（）A购买二张彩票，一定中奖B打开电视，正在播放极限挑战C抛掷一枚硬币，正面向上D一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球3（2分）如图，ABC与DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE2：1，则ABC与DEF的面积比是（）A2：1B3：1C4：1D5：14（2分）如图，AB是O的直径，点C，D为O上的点若D120，则CAB的度数为（）A30B40C50D605（2分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限
2、，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（-3，3）B（3，3）C（-3，2+3）D（1，2+3）6（2分）如图，A是反比例函数y=kx的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C在x轴上，且SABC2，则k的值为（）A4B4C2D2二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 8（3分）如图，已知ACEFBD如果AE：EB2：3，CF6那么CD的长等于 9（3分）关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有两个相等的实数根，则m的值为 10（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这
3、些球除颜色外都相同每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 11（3分）如图，若反比例函数y1=kx与一次函数y2ax+b交于A、B两点，当y1y2时，则x的取值范围是 12（3分）如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2米，小红上了两节梯子到D点，此时D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为 米13（3分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，cosC=12，AB10，AC6，则BC的长为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12（x3）2+m与y=23（x+2）2
4、+n的一个交点为A已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则ABAC的值为 三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）解方程：x2+10x+16016（5分）已知反比例函数y=k-4x的图象位于第一、三象限（1）求k的取值范围；（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值17（5分）已知在ABC中，C90，AB4，AC=7（1）求BC；（2）求sinA18（5分）医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作求：恰好选中医生甲和护士A的概率四、解答题（每小题7分，共28分）19（7
5、分）如图，在ABC中，AB10，AC8，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD4，BDE+C180，求AE的长20（7分）钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得ACD70，BCD45根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值（参考数据：tan702.7
6、5，sin700.94，cos700.34，结果精确到1米）21（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点一次函数y3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点B，求k的值22（7分）图、图、图均是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；（2）在图中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；（3）在图中画一条以P为端点的射线
7、PE，使tanPEB1，点E在线段AB上五.解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，连结AC，BC，BD，OFAC于点F，且OF1（1）求BD的长；（2）当D30时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积24（8分）已知ABC是等腰三角形，ABAC，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，点A、点C的对应点分别是点A、点C感知：如图，当BC落在AB边上时，AAB与CCB之间的数量关系是 （不需要证明）；探究：如图，当BC不落在AB边上时，AAB与CCB是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：如图，若BAC90，AA、CC交于点E，则AEC 度六
8、、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2与x轴分别交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m（1）求抛物线所对应的函数关系式（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值26（10分）如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，点D是AB中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CDDB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过
9、点P作PEAC，垂足为点E，以PE，PD为邻边作平行四边形PDFE设点P的运动时间为t（秒）（1）CD ；（2）当点P在BD上时，求PE的长度；（用含t的代数式表示）（3）当平行四边形PDFE与ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；（4）当点F落在ABC的某个内角平分线上时请直接写出t的值参考答案解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）3tan60的值等于（）A1B32C3D3【解答】解：3tan60=33=3故选：C2（2分）下列事件为必然事件的是（）A购买二张彩票，一定中奖B打开电视，正在播放极限挑战C抛掷一枚硬币，正面向上D一个盒子中只装有7个红球，从中摸
10、出一个球是红球【解答】解：A购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D3（2分）如图，ABC与DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE2：1，则ABC与DEF的面积比是（）A2：1B3：1C4：1D5：1【解答】解：ABC与DEF位似，ABCFED，ABED，OABODE，ABDE=OBOE=2，
11、SABCSDEF=（ABDE）24，即ABC与DEF的面积比是：4：1故选：C4（2分）如图，AB是O的直径，点C，D为O上的点若D120，则CAB的度数为（）A30B40C50D60【解答】解：D+B180，D120，B60，AB是直径，ACB90，CAB90B30，故选：A5（2分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）A（-3，3）B（3，3）C（-3，2+3）D（1，2+3）【解答】解：如图，过点B作BHy轴于H在RtABH中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60
12、=3，OH2+13，B（-3，3），故选：A6（2分）如图，A是反比例函数y=kx的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C在x轴上，且SABC2，则k的值为（）A4B4C2D2【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在第二象限，x0，y0，SABC=12ABOB=12|x|y|=-12xy2，xy4，A是反比例函数y=kx的图象上一点，kxy4，故选：B二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4）【解答】解：点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）8（3分）如图，已知ACEFBD如果AE：EB2：3，CF6那么
13、CD的长等于15【解答】解：ACEFBD，AEEB=CFFD=23，FD=32CF=3269，CDCF+FD6+915故答案为159（3分）关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有两个相等的实数根，则m的值为 1【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有两个相等的实数根，0，即2241（m2）0，解得m1故答案为：110（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 12【解答】解：通过多次重复试验发现摸出白球
14、的频率稳定在0.4附近，从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.4，设袋子中的红球有x个，根据题意，得：20-x20=0.4，解得x12，估计袋子中的红球有12个，故答案为：1211（3分）如图，若反比例函数y1=kx与一次函数y2ax+b交于A、B两点，当y1y2时，则x的取值范围是 1x0或x2【解答】解：观察图象可知，当y1y2时，则x的取值范围是1x0或x2故答案为：1x0或x212（3分）如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙2米，小红上了两节梯子到D点，此时D点距墙1.8米，BD长0.6米，则梯子的长为 6米【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角
15、形，即ABCADE，则DEBC=ADAB，设梯子长为x米，则x-0.6x=1.82，解得，x6即梯子的长为6米，故答案为：613（3分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，cosC=12，AB10，AC6，则BC的长为3+73【解答】解：AD是BC边上的高，ADC90cosC=12，CDAC=12CD=12AC=1263AD=AC2-CD2=62-32=33在RtADB中，BD=AB2-AD2=100-27=73BCCD+BD3+73故答案为：3+7314（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12（x3）2+m与y=23（x+2）2+n的一个交点为A已知点A的横坐标为1，过点A作x轴
16、的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则ABAC的值为32【解答】解：抛物线y=-12（x3）2+m与y=23（x+2）2+n的对称轴分别为直线x3与直线x2，点A的横坐标为1，点C的横坐标为5，点B横坐标为5，AC4，AB6，则ABAC=64=32，故答案为：32三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）解方程：x2+10x+160【解答】解：x2+10x+160，（x+2）（x+8）0，x+20，x+80，x12，x2816（5分）已知反比例函数y=k-4x的图象位于第一、三象限（1）求k的取值范围；（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值【解答】
17、解：（1）由题意，得k40，解得 k4；（2）把点A（2，4）代入y=k-4x得，4=k-42，解得k1217（5分）已知在ABC中，C90，AB4，AC=7（1）求BC；（2）求sinA【解答】解：（1）C90，AB4，AC=7，BC=AB2-AC2=42-(7)2=3，即BC3；（2）由（1）知：BC3，A90，AB4，sinA=BCAB=34，即sinA=3418（5分）医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援某地的防汛救灾工作求：恰好选中医生甲和护士A的概率【解答】解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好选中医生甲和护士A的结果有1种，恰好选中医生甲
18、和护士A的概率为16四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）如图，在ABC中，AB10，AC8，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD4，BDE+C180，求AE的长【解答】解：BDE+C180，BDE+ADE180，CADE，DAECAB，ADEACB，AEAB=ADAC，AB10，AC8，AD4，AE10=48，AE520（7分）钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点
19、D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得ACD70，BCD45根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值（参考数据：tan702.75，sin700.94，cos700.34，结果精确到1米）【解答】解：设CDx米，RtACD中，tanACD=ADCD，AD2.75x米，RtBCD中，BCD45，BDCDx米，2.75x+x3641，解得x971，答：执法船距离小黄鱼岛D的距离CD约为971米21（7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点一次
20、函数y3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点B，求k的值【解答】解：在y3x+6中，令y0，则3x+60，解得x2，C（2，0），B（2，k2），A（0，k2），点D为AB的中点，点D（1，k2），点D在直线y3x+6上，k2=-31+6，k622（7分）图、图、图均是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；（2）在图中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；（3）在图中画一条以P
21、为端点的射线PE，使tanPEB1，点E在线段AB上【解答】解：（1）如图中，射线PC即为所求；（2）如图中，射线PD即为所求；（3）如图，射线PE即为所求五.解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，连结AC，BC，BD，OFAC于点F，且OF1（1）求BD的长；（2）当D30时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积【解答】解：（1）OFAC，AFFC，OAOB，BC2OF2，ABCD，BC=BD，BDBC2；（2）连接OCCABD30，OAOC，OACOCA30，AOC120，在RtABC中，ACB90，BC2，CAB30，AB2BC4，AC=3BC23
22、，AC的长=1202180=43，阴影部分的面积=12022360-12231=43-324（8分）已知ABC是等腰三角形，ABAC，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，点A、点C的对应点分别是点A、点C感知：如图，当BC落在AB边上时，AAB与CCB之间的数量关系是 相等（不需要证明）；探究：如图，当BC不落在AB边上时，AAB与CCB是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：如图，若BAC90，AA、CC交于点E，则AEC135度【解答】解：感知：将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，ABC+CBAABC+CBA，即ABACBC，又ABAB，CBBC，180-ABA2=180
23、-CBC2，即AABCCB，故答案为：相等；探究：AABCCB，证明如下：将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，BCBC，BABA，CBCABA，BCBA=BCBA，ABACBC，AABCCB；应用：CBCB，CCBCCB，BAACCB，设CB与AE相交于点O，AOBCOE，CEOOBAACB，ABAC，BAC90，ACB45CEO，AEC180CEO135六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2与x轴分别交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连接BC点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N
24、两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m（1）求抛物线所对应的函数关系式（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值【解答】解：（1）当x0时，yax2+bx+22，则C（0，2），设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），把C（0，2）代入得a1（3）2，解得a=-23，所以抛物线的解析式为y=-23（x+1）（x3），即y=-23x2+43x+2；（2）抛物线与x轴分别交于点A（1，0）、B（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，设直线BC的解析式为ypx+q，把C（0，2），B（3，0）代入得q=23p+q
25、=0，解得p=-23q=2，所以直线BC的解析式为y=-23x+2，设P（m，-23m2+43m+2），则N（m，-23m+2），PN=-23m2+43m+2（-23m+2）=-23m2+2m，而PQ1m，四边形PQMN周长2（-23m2+2m+1m）=-43m2+2m+2=-43（m-34）2+114（0m1），当m=34时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为114；（3）当0m1时，PQ1m，若PQPN时，四边形PQMN为正方形，即-23m2+2m1m，整理得2m29m+30，解得m1=9+574（舍去），m2=9-574，当1m3时，PQm1，若PQPN时，四边形PQMN为正方形，即-
26、23m2+2mm1，整理得2m23m30，解得m1=3-334（舍去），m2=3+334，综上所述，当m=9-574或m=3+334时，四边形PQMN为正方形26（10分）如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，点D是AB中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CDDB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PEAC，垂足为点E，以PE，PD为邻边作平行四边形PDFE设点P的运动时间为t（秒）（1）CD5；（2）当点P在BD上时，求PE的长度；（用含t的代数式表示）（3）当平行四边形PDFE与ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；（4）当点F落在ABC的某个内角
27、平分线上时请直接写出t的值【解答】解：（1）如图1中，AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，ACB90，ADDB，CD=12AB5，故答案为：5（2）当点P在DB上时，DP2（t2.5）2t5，APAD+DP2t，PEBC，PEBC=APAB，PE6=2t10，PE=65t（3）如图2中，当0t2.5时，重叠部分是四边形DFEP，延长DF交AC于点TPEDF，PEAC，DTAC，DADC，ATTC4，DT=CD2-CT2=52-42=3，PEDT，CPCD=CECT=PEDT，2t5=CE4=PE3，CE=85t，PE=65t，ET4-85t，SPEET=65t（4-85t）=-48
28、25t2+245t当2.5t5时，重叠部分是四边形DNEM，S=123+35（102t）4-45（102t）=-2425t2+485t18，综上所述，S=-4825t2+245t(0t2.5)-2425t2+485t-18(2.5t5)（4）如图41中，当AF平分BAC时，过点F作FHAD于点H，则AFTAFH，AHAT4，FTFH，设FTFHx，在RtDFH中，则有（3x）2x2+12，x=43，PEDF3-43=65t，t=2518如图42中，当BF平分ABC时，DFBC，DFBCBF，CBFDBF，DFBDBF，DBDF5，PEDF5，65t5，t=256，综上所述，满足条件的t的值为2518或256
