1、2021 年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）2021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （2 分）柜子里有 5 双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是（ ） A B C D 3 （2 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 4 （2 分）如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么A 与放大镜 中的C 的大小关系是（ ） AAC BAC CAC D无法比较 5 （2 分）二次
2、函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线 x 6 （2 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距 离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） Acm Bcm C64cm D54cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，
3、共 24 分）分） 7 （3 分）分解因式：8a22a 8 （3 分）若关于 x 的方程 kx2+2x10 有实数根，则 k 的取值范围是 9 （3 分） 九章算术中记载问题如下： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各 几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱：每人出 7 钱，又差 4 钱，问人数、物价各 多少？设有 x 人，依题意列方程得 10 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，B65，分别以点 A、C 为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧相交于两点， 过这两点作直线 DE， 分别交 AC、 BC于点D、 E， 连接AE， 则AED 的度数为 度
4、 11 （3 分）如图，点 A 在双曲线（k0）上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C 和点 D 在 x 轴上若四边形 ABCD 为矩形，且矩形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 12 （3 分）AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B， 一条直角边交该半圆于点 Q若 AB2，则线段 BQ 的长为 13 （3 分）如图，ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合，若ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 14 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 P 为抛
5、物线 yx2ax+a 的顶点， 点 A、 B 在 x 轴上且 AB2， 当点 P 在 x 轴上方且PAB 面积最大时，a 的值为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值： （ab）2（a+b） （ab） ，其中 a3，b2 16 （5 分）甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌， 若两人出的牌相同，则为平局用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果， 并求出平局的概率 17 （5 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BEFC，ABDC，BC求证：AD 18 （5
6、分）某小区为了排污，需铺设一段全长为 480 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩 短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务求原计划每天铺 设多少米 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19 （7 分）如图，是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，线 段 AB 的两个端点均在小正方形的格点上 （1）如图，点 P 在小正方形的格点上，则 sinPAB （2）在图中画出以线段 PA 为边的格点正方形 （3）在图，图中分别画出以线段 AB 为边和对角线的矩形（面积不为 8）
7、 ，且另外两个顶点 C、D 均在小正方形的格点上分别写出你所画出矩形的面 积 20 （7 分）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡 AC，我海监船在海面上与点 C 距离 200 米的 D 处，测得岛礁顶端 A 的仰角为 26.6，以及该斜坡坡度 是 tan，求该岛礁的高 AB（结果取整数） （参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50） 21 （7 分）如图，BE 是O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线于点 C （1）若ADE25，求C 的度数； （2）若 ABA
8、C，CE2，求O 半径的长 22 （7 分）在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区区域 A 或 区域 B为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在 相同条件下连续出海 20 天，在区域 A，B 两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补 充完整 （单位：头） 【收集数据】 连续 20 天观察不同中华白海豚每天在区域 A，区域 B 出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的 顺序排列如下： 区域 A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30 区域 B 1 1
9、3 4 6 6 8 9 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35 【整理、描述数据】 （1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整： 海豚数 x 0 x7 8x14 15x21 22x28 29x35 区域 A 9 5 3 区域 B 6 5 5 3 1 （2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示 观测点 极差 平均数 中位数 众数 区域 A a 10.65 b c 区域 B 34 13.15 13 16 请填空：上表中，极差 a ，中位数 b ，众数 c ； （3）规划者们选择了区域 A 为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估
10、计 在接下来的 200 天施工期内，区域 A 大约有多少天中华白海豚出现的数目在 22x35 的范围内？ 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）某校初三年级进行女子 800 米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以 a 米/秒的速度匀速 跑，一段时间后提高速度，以米/秒的速度匀速跑，b 秒到达终点，乙同学在第 60 秒和第 140 秒时分 别减慢了速度，设甲、乙两名同学跑的路程为 s（米） ，乙同学所用的时间为 t（秒） ，s 与 t 之间的函数图 象如图所示 （1）乙同学起跑的速度为 米/秒； （2）求 a、b 的值； （3）当乙同学领先甲
11、同学 60 米时，直接写出 t 的值是 24 （8 分） （1）如图，点 C 是 AB 中点，CDAB，P 是 CD 上任意一点，则线段 PA 与 PB 的数量关系 是 （2）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 B，点 C 是 AB 中点， CDAB 交 OA 于点 D，连接 BD，求 BD 的长 （3）如图，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AB，请在图网格中画出线段 AB； 若存在一点 P，使得 PAPB，且APB90，当点 P 的横、纵坐标均为整数时，则 AP 长度的 最小值为 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20
12、 分）分） 25 （10 分）如图，在等边ABC 中，AB6点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿边 AB 向终点 B 运 动， 过点 P 作 PDAC 于点 D， 过点 P 向上作 PFAC， 且， 以 PF、 PD 为边作矩形 PDEF 设 点 P 的运动时间为 x（秒） ，矩形 PDEF 与ABC 的重叠部分图形的面积为 y （1）用含 x 的式子表示线段 PD 的长； （2）求出当点 F 落在边 BC 上时 x 的值； （3）求在运动过程中 y 与 x 之间的函数关系式 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的
13、坐标是（3，0） ， 点 C 的坐标是（0，3） ，动点 P 在抛物线上 （1）求这个抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，说明理由； （3）设动点 P 的横坐标为 m，PAC 的面积为 S请直接写出面积 S 随着 m 的增大而减小时 m 的取值 范围 2021 年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷年吉林省吉林市船营区中考数学一模试卷 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1C； 2A； 3C； 4A； 5D； 6C； 二、
14、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 72a（4a1） ； 8k1； 98x37x+4； 1040； 113； 12； 133； 148； 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15 ； 16 ； 17 ； 18 ； 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分） 19； 20 ； 21 ； 222；1；30；8；6； 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 235；30 或 160； 24相等；5； 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 25 ； 26 ；
