1、2.1方程（组）定义及解法考点1：等式的性质例1下列变形符合等式的性质的是（ ）A如果2x-3=7，那么2x=7-3B如果3x-2=x+1，那么3x-x=1-2C如果-2x=5，那么x=5+2D如果-2x=6，那么x=-3【答案】D【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式；据此进行判断即可得出答案【详解】解：A、等式左边加上3，右边加上-3，不符合等式的性质，故不符合题意；B、等式左边加上2-x，右边加上-2-x，不符合等式的性质，故不符合题意；C、等式左边除以-2，右边加上2，不符合等
2、式的性质，故不符合题意；D、等式两边同时除以-2，结果仍是等式，故符合等式性质，符合题意；故选：D知识点训练1在下列式子中，变形一定成立的是（ ）A如果a=b，那么a+m=b+nB如果-a3=b，那么a=-3bC如果a-x=b-x，那么a+b=0D如果ma=mb，那么a=b【答案】B【分析】根据等式的性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）等式仍成立；等式两边同时乘以同一个数（或式子），等式仍成立；等式两边同时除以一个不为零的数（或式子）等式仍成立，由此即可求解【详解】解：A选项，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）等式仍成立，故A选项错误；B选项，等式两边同时乘以-3，故B选项正确
3、；C选项，如果a-x=b-x，那么a-b=0，故C选项错误；D选项，m的值不确定，故D选项错误故选：B【点睛】本题主要考查等式的性质，掌握和理解等式的性质，尤其是等式两边同时除以一个不为零的数（或式子）等式仍成立是解题的关键2下列方程变形正确的是（ ）A由-2x=1得x=-2B由x-1=3得x=3-1C由-32x=1得x=-23D由x+2=7得x=7+2【答案】C【分析】等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍然石是等式；性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式根据等式的基本性质，逐项判断即可【详解】解：A由-2x=1得x=-12， 故选项错
4、误，不符合题意；B由x-1=3得x=3+1，故选项错误，不符合题意；C由-32x=1得x=-23，故选项正确，符合题意；D由x+2=7得x=7-2，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确等式的基本性质3（2022秋河北七年级校联考期末）下列等式变形错误的是（ ）A若x=2y，则x+1=2y+1B若3x=2y，则3xm=2ymC若3xa=2ya，则3x=2yD若x=y，则m2+1x=m2+1y【答案】B【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可【详解】解：A、若x=2y，则x+1=2y+1，等式成立，不符合题意；B、若3x=2y，则3xm=
5、2ym，当m=0时，等式不成立，选项错误，符合题意；C、若3xa=2ya，则3x=2y，等式成立，不符合题意；D、若x=y，则m2+1x=m2+1y，m2+10，等式成立，不符合题意；故选B【点睛】本题考查等式的性质熟练掌握等式的性质，是解题的关键4（2022秋广东江门八年级江门市第一中学校考期中）根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）A若m+4=n-44，则m=nB若a2x=a2y，则x=yC若xa=ya，则x=yD若-32k=8，则k=-12【答案】C【分析】根据等式的基本性质，逐个进行判断，即可进行解答【详解】解：A、若m+4=n-44，则mn，故A不正确，不符合题意；B、若a2x=a
6、2y，a0，则x=y，故B不正确，不符合题意；C、若xa=ya，则x=y，故C正确，符合题意；D、若-32k=8，则k=-163，故D不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立5（2022秋河北保定七年级校考期末）如图，两个天平都平衡当天平的一边放置3个苹果时，要使天平保持平衡，则另一边需要放香蕉（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】D【分析】通过等量关系，建立方程求解【详解】解：设一个苹果的重量是a，一个香蕉的重量是b，一根三角形
7、物体的重量是c，由题意得：2a=5c2b=3c，a=52cb=32c，3a=352c=152c，152c32c=5（个），即另一边需要放香蕉5个故选：D【点睛】本题考查等式性质，找到题中的等量关系是求解本题的关键6（2022秋江苏南通七年级校联考期中）下列运用等式性质正确的是（ ）A如果a=b，那么a+c=b-cB如果a=b，那么ac=bcC如果ac=bc，那么a=bD如果a=3，那么a2=3a2【答案】C【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可【详解】解：A、如果a=b，那么
8、a+c=b-c，不正确，本选项不符合题意；B、如果a=b，当c 0时，那么ac=bc，原说法错误，本选项不合题意；C、如果ac=bc，这时c 0时，那么a=b，原说法正确，本选项合题意；D、如果a=3，那么a2=3a2，两边乘的数不相同，本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了等式的性质，熟练运用等式的基本性质是解题的关键。7（2022秋陕西西安七年级西安市铁一中学校考期末）下列说法中：若x=y，则-m+x=-m+y；若xa=ya，则x=y；若x=y，则xt2+1=yt2+1；若ax=ay，则x=y，正确的个数（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据等式的性质依次判断即可【详解】
9、解：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立，若x=y，则-m+x=-m+y；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，若xa=ya，则x=y，故正确；若x=y，则xt2+1=yt2+1，故正确；若ax=ay，当a0时x=y，故错误；故选：C【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟知：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立8（2022秋湖南郴州七年级校联考期末）下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（ ）A如果x+2=y+2，则x=yB如果 x=y，则x-2=y-2C如果 mx=my，则x=yD如果 xm
10、=ym，则x=y【答案】C【分析】根据等式的性质判断即可【详解】解：A. 如果x+2=y+2，则x=y，说法正确，故不符合题意；B. 如果 x=y，则x-2=y-2，说法正确，故不符合题意；C. 如果 mx=my，则x=y，只有当m0的时候才成立，说法错误，故符合题意；D. 如果 xm=ym，则x=y，说法正确，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键考点2：方程的解例2（1）（2022秋湖北武汉七年级校考期末）如果x=3是方程3x-2a=a-3的解，则a的值为_【答案】4【分析】把x=3代入原方程，即可求解【详解】解：x=3是方程3x-2a=a-3的
11、解，33-2a=a-3，解得：a=4，故答案为：4（2）（2022秋湖北黄石七年级校考期末）已知关于x的一元一次方程12021x+4=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程12021y+1+4=2y+1+b的解为y=_【答案】1【分析】利用换元法可求得y+1=2，即可求解【详解】解：设y+1=x，原方程可变为：12021x+4=2x+b，方程12021x+4=2x+b的解为x=2，y+1=2，y=1，故答案为：1例3（1）（2022秋山东青岛八年级统考期末）若x=3y=-2是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则3a-2b+2024的值为_【答案】2022【分析】根据方程的解满足方程
12、，把解代入方程，可得关于a，b的方程，可得整体代数式的值，再代入代数式3a-2b+2024可得答案【详解】解：x=3y=-2是二元一次方程ax+by=-2的一个解，代入得：3a-2b=-2，3a-2b+2024=-2+2024=2022，故答案为：2022（2）（2021春重庆渝中七年级重庆市求精中学校校考期中）关于x，y的二元一次方程组ax+2y=32x-by=4，下列说法正确的是_当a=b=2时，方程组的解为x=74y=-14当a=b=0时，方程组无解当a0时，b无论为何值，方程组均有解当a2-2b时，方程组有解【答案】【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可【详解】当a=b=2时
13、，二元一次方程组为：2x+2y=32x-2y=4令2x+2y=3,2x-2y=4,+得，4x=7，解得：x=74把x=74代入式，得274+2y=3，解得：y=-14当a=b=2时，方程组的解为：x=74y=-14；故正确；当a=b=0时，二元一次方程组为：2y=32x=4解得：y=32x=2当a=b=0时，方程组的解为：y=32x=2；故错误；ax+2y=3y=-a2x+32把y=-a2x+32代入2x-by=4中，得x=3b+84+aby=12-8a24+ab若4+ab=0，则ab=-4，方程无解当a0，ab=-4且b-83时，方程无解错误；当a2-2b，ab-4，在x=3b+84+aby
14、=12-8a24+ab中，x，y有意义，当a2-2b时，二元一次方程组ax+2y=32x-by=4有解，正确，正确的为：故答案为：例4（1）（2023秋重庆渝中八年级重庆巴蜀中学校考期末）若a，b分别是方程3x2-9x+5=0的两根，则a2-4a-b=_【答案】-143#-423【分析】根据a，b分别是方程3x2-9x+5=0的两根，得出3a2-9a+5=0，a+b=-93=3，将3a2-9a+5=0变形得出a2-3a=-53，然后变形a2-4a-b=a2-3a-a+b，最后代入求值即可【详解】解：a，b分别是方程3x2-9x+5=0的两根，3a2-9a+5=0，a+b=-93=3，3a2-9
15、a=-5，即a2-3a=-53，a2-4a-b=a2-3a-a-b=a2-3a-a+b=-53-3=-143故答案为：-143（2）（2021秋广东东莞九年级东莞市华侨中学校考期中）已知x=0是关于x的一元二次方程m+1x2+x+m2-1=0的一个根，则m=（ ）A1B-1C1或-1D无法确定【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值【详解】解：关于x的方程m+1x2+x+m2-1=0是一元二次方程，m+10，m-1根据题意，知x=0满足关于x的一元二次方程m+1x2+x+m2-1=0，则m2-1=0，即(m+1)(m-1
16、)=0，解得，m=-1（不合题意，舍去），或m=1故选：A例5（1）（2022秋北京海淀七年级清华附中校考期末）已知关于x的方程xx-5-m5-x=-1的解大于1，则实数m的取值范围是_【答案】m1，且5-m25，解得m3，且m-1故答案为：m3且m10；(2)3，10，-4【分析】（1）将分式方程化为整式方程，求得x，由题意可得x0，且x-3求解即可；（2）将分式方程化为整式方程，求得x，由题意可得x=3或x=-3，求解即可【详解】（1）解：2x-3+mxx2-9=5x+3化为整式方程可得：2x+3+mx=5x-3，即m-3x=-21，由方程的解是负数可得m-30，则x=-21m-33且m1
17、0；（2）解：由（1）可得方程可化为m-3x=-21，当m=3时，m-3=0，方程化为0=-21，无解，符合题意；当m3时，m-30，x=-21m-3，由题意可得：这个方程无解，则x=-3或x=3即-21m-3=-3或-21m-3=3，解得m=10或m=-4，综上可得：m=3或m=10或m=-4，故答案为：3，10，-4知识点训练1（2022秋北京东城七年级东直门中学校考期末）关于x的方程ax=2的解是x=-2，则a的值为（ ）A1B-1C12D-12【答案】B【分析】直接把x=-2代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可【详解】解：关于x的方程ax=2的解是x=-2，-2a=2，a=-1，故
18、选 B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键2（2022秋河北石家庄七年级石家庄市第四十一中学校考期末）已知关于x的方程3m-2x+1=0的解是x=2，则m的值是（ ）A2B1C-1D-2【答案】B【分析】把x=2代入原方程，解方程即可求解【详解】解：关于x的方程3m-2x+1=0的解是x=2，把x=2代入方程3m-2x+1=0，得3m-22+1=0，解得m=1，故选：B【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键3（2022秋河北保定八年级保定市第十七中学校
19、考期末）若x=2y=1是关于x、y的二元一次方程ax+2y=5的解，则a的值是（ ）A32B-23C-32D23【答案】A【分析】把x=2y=1代入ax+2y=5，然后解关于a的方程即可求出a的值【详解】解：把x=2y=1代入ax+2y=5，得2a+2=5，a=32故选A【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解4（2022秋吉林松原九年级统考期中）方程x2-2x+1=0的一个实数根为m，则2022-m2+2m的值是（ ）A2023B2022C2021D2020【答案】A【分析】根据一元二次方程解的定义，可得m2-2m=-1，再代入，即可
20、求解【详解】解：方程x2-2x+1=0的一个实数根为m，m2-2m+1=0，m2-2m=-1，2022-m2+2m=2022-m2-2m=2022-1=2023故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键5（2023秋重庆渝中八年级重庆巴蜀中学校考期末）已知x=1是一元二次方程2x2-kx-3=0的根，则k的值为（ ）A-1B1C2D-2【答案】A【分析】把x=1代入2x2-kx-3=0，然后解关于k的方程即可【详解】把x=1代入2x2-kx-3=0，得2-k-3=0，解得k=-1故选A【点睛】本题考查了一
21、元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解决此题的关键是计算的正确性6（2022秋湖北武汉八年级校考期末）已知关于x的方程4x-m2x+4=1的解是负数，那么m的取值范围是（ ）Am-4Bm-4Cm-4且m-8【答案】C【分析】先解分式方程求出方程的解，再根据解是负数、2x+40求解即可得【详解】解：4x-m2x+4=1，方程两边同乘以2x+4，得4x-m=2x+4，解得x=m+42，关于x的方程4x-m2x+4=1的解是负数，m+420且2m+42+40，解得m2x-23x+8有且只有4个整数解，并且使得关于y的分式方程5y-3-m3-y=2的解为整数，则
22、满足条件的所有整数m的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】利用不等式组的整数解和分式方程的整数解确定m的值即可【详解】解：不等式组m-5x2x-23x+8的解为：-5x2x-23x+8有且只有四个整数解，-2m-25-1，-8m-3，整数m的值为：-7,-6,-5,-4,-3关于y的分式方程5y-3-m3-y=2的解为：y=11+m2分式方程有可能产生增根3，11+m23m-5关于y的分式方程5y-3-m3-y=2的解为整数，m=-7或-3故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，考虑分式方程可能产生增根的情况是解题要注意之处11（2022秋湖北恩
23、施八年级统考期末）分式方程mx-1x-1=0有解，则m的取值范围是（ ）Am0Bm1Cm0或m1Dm0且m1【答案】D【分析】先求出m与x的关系，再根据分式方程有解的条件判断即可【详解】mx-1x-1=0方程两边同时乘以xx-1得：mx-1-x=0，m-1x=m，分式方程有解，m-10，m1mx-1-x=0，m=xx-1分式方程mx-1x-1=0有解，x0且x-10x0且x1m0故选D【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，解题的关键是找出增根12（2023秋吉林长春七年级长春市实验中学校考期末）已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a=_【答案】7【分析】将x=5代入方程，得到关于
24、a的一元一次方程，解一元一次方程即可求解【详解】解：将x=5代入ax-8=20+a，得5a-8=20+a即4a=28，解：a=7，故答案为：7【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键13（2022春广东江门七年级校联考期中）已知x=ay=1是二元一次方程2x+y=4的一组解，则a的值是_【答案】32【分析】将方程的解代入方程求解即可【详解】解：将x=ay=1代入2x+y=4，得2a+1=4，解得a=32，故答案为：32【点睛】此题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程等号两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键14（202
25、2秋全国九年级期中）已知m为方程x2+3x-2022=0的一个根，那么m3+2m2-2025m+2022的值为_【答案】0【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2=-3m+2022，再用m表示m3得到m3=2031m-6066，然后利用整体代入的方法计算m3+2m2-2025m+2022的值【详解】解：m为方程x2+3x-2022=0的一个根，m2+3m-2022=0，m2=-3m+2022，m3=m-3m+2022=-3m2+2022m=-3-3m+2022+2022m=2031m-6066，m3+2m2-2025m+2022=2031m-6066+2-3m+2022-2025m+2022
26、=0故答案为：0【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键15（2021春重庆南岸八年级重庆市第十一中学校校考期中）若关于x的分式方程xx-3-mx3-x=1无解，则m的值为_【答案】0或1#1或0【分析】分式方程无解，即有增根，此时x=3，整理分式方程得mx=3，则由mx=3无解或者mx=3的解是分式方程的增根求得m的值【详解】解：将xx-3-mx3-x=1变形为：xx-3+mxx-3=1 即：x+mxx-3=1 方程两边同时乘以x-1得：x+mx=x-3 移项得：mx=3 分式方程无解mx=3无解或者mx=
27、3的解是分式方程的增根，m=0或3m=3， m=0或m=1故答案为：0或1【点睛】本题考查的是分式方程的求解以及增根问题，根据相关知识点求值是解题的关键16（2023秋江苏南通八年级启东市长江中学校考期末）若关于x的分式方程2x-3=1-m3-x的解为非负数，则m的取值范围是 _【答案】m5且m2【分析】先解分式方程可得x=5-m，再根据分式方程的解为非负数建立不等式组即可得到答案【详解】解：2x-3=1-m3-x，去分母得：2=x-3+m，整理得：x=5-m，关于x的分式方程xx-3=2+m3-x的解为非负数，5-m05-m3，解得：m5且m2故答案为：m5且m2【点睛】本题考查的是分式方程
28、的解法，分式方程的解，不等式组的解法，掌握“解分式方程的步骤与方法，以及分式方程的解的含义”是解本题的关键17（2022春江苏连云港八年级统考期中）关于x的分式方程m-2x-1-2xx-1=1有增根，则m的值为_【答案】4【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到m-2-2x=x-1，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可【详解】解：将分式方程m-2x-1-2xx-1=1两边同乘x-1，得m-2-2x=x-1由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程m-2-2=0，可得：m=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键
29、是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18（2023秋重庆七年级西南大学附中校考期末）关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=-1与3x-2y=9bx+ay=-7有相同的解，则 a +4b -3 的值为（ ）A- 1B- 6C- 10D- 12【答案】C【分析】先求出2x+3y=193x-2y=9的解，再将解代入ax+by=-1bx+ay=-7中求出a=1b=-2，即可求解【详解】解：方程组2x+3y=19ax+by=-1与3x-2y=9bx+ay=-7有相同的解，2x+3y=193x-2y=9与ax+by=-1bx+ay=-7的解相同，由2x
30、+3y=193x-2y=9解得x=5y=3，5a+3b=-15b+3a=-7，解得a=1b=-2，a+4b-3=-10，故选：C【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值考点3：方程（组）的解法例7. （2022秋湖北武汉七年级统考期末）解方程(1)3x-2=1-2(x+1)(2)3y-14-1=5y-76【答案】(1)x=15(2)y=-1【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可【详解】（1）解：3x-2=1-2x-
31、2，5x=1，x=15；（2）解：33y-1-12=25y-7，9y-3-12=10y-14，-y=1，y=-1例8.（1）（2021春重庆渝中七年级重庆市求精中学校校考期中）用代入法解一元二次方程2x+y=53x+4y=7过程中，下列变形不正确的是（ ）A由得x=5-y2B由得y=5-2xC由得x=7+4y3D由得y=7-3x4【答案】C【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号【详解】解：3x+4y=73x=7-4yx=7-4y3，C选项变形不正确故选C（2）（2022秋广东佛山八年级佛山市南海石门实验中学校考期中）已知x、y满足方程组x+5y=123x-y
32、=4，则x+y的值为（ ）A-4B4C-2D2【答案】B【分析】根据解二元一次方程组的方法，两个方程相加即可得出结论【详解】x+5y=12(1)3x-y=4(2)，(1)+(2)，得4x+4y=16，x+y=4，故选：B（3）（2021春江苏南通七年级校考期中）已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，则关于m，n的方程组a1(2m-4)+b1n=c1+b1a2(2m-4)+b2n=c2+b2的解是（ ）Am=3n=2Bm=3n=4Cm=4n=2Dm=4n=3【答案】C【分析】先将关于m,n的方程组变形为a12m-4+b1n-1=c1a22m-4+b
33、2n-1=c2，再根据关于x,y的方程组的解可得2m-4=4n-1=1，由此即可得出答案【详解】解：关于m,n的方程组可变形为a12m-4+b1n-1=c1a22m-4+b2n-1=c2，由题意得：2m-4=4n-1=1，解得m=4n=2，故选：C（4）（2022秋广东广州八年级统考期末）解方程组：(1)x-3y=4x+2y=9；(2)x+y=53x-1+2y=9【答案】(1)x=7y=1(2)x=2y=3【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）先变形然后用加减消元法解二元一次方程组【详解】（1）解：x-3y=4x+2y=9，-得：5y=5，解得：y=1，把y=1代入得：x-3=4，
34、解得：x=7，原方程组的解为x=7y=1（2）解：x+y=53x-1+2y=9，原方程组可变为：x+y=53x+2y=12，2-得：-x=-2，即x=2，把x=2代入得：2+y=5，解得：y=3，原方程组的解为x=2y=3例9. （1）（2022秋陕西汉中九年级统考期末）用公式法解方程：4x2+x-3=0【答案】x1=-1，x2=34【分析】先找出a，b，c，求出=b2-4ac的值，再代入求根公式求得答案即可【详解】4x2+x-3=0a=4,b=1,c=-3，=12-44-3=49，x=-14924=-178即x1=-1，x2=34（2）（2022秋河北廊坊九年级校考期末）嘉嘉解方程x2+2x
35、-3=0的过程如图14所示(1)在嘉嘉解方程过程中，是用_（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_步开始出现错误；(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程【答案】(1)配方法；二(2)x1=-3，x2=1【分析】（1）根据配方法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解【详解】（1）解：在嘉嘉解方程过程中，是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；故答案为：配方法；二（2）解：x2+2x-3=0，x+3x-1=0，x+3=0,x-1=0，解得：x1=-3，x2=1例10. （2022秋重庆合川八年级校考期末）解分式方程：(1)2x+3=1x-2；(2)x+5x-5=1
36、+10x2-10x+25【答案】(1)x=7(2)x=6【分析】（1）方程两边同乘以x+3x-2化成整式方程，解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以x-52化成整式方程，解一元一次方程即可得【详解】（1）解：2x+3=1x-2，方程两边同乘以x+3x-2，得2x-2=x+3，去括号，得2x-4=x+3，移项，得2x-x=4+3，合并同类项，得x=7，经检验，x=7是分式方程的解（2）解：x+5x-5=1+10x2-10x+25，方程两边同乘以x-52，得x+5x-5=x-52+10，去括号，得x2-25=x2-10x+25+10，即-25=-10x+25+10，移项，得10x=25+25+
37、10，合并同类项，得10x=60，系数化为1，得x=6，经检验，x=6是分式方程的解知识点训练1（2022秋黑龙江绥化六年级校考期中）解方程：29x+16=125【答案】x=20120【分析】根据解方程的步骤进行求解即可【详解】解：29x+16=12529x+16-16=125-1629x=7230-53029x=67309229x=673092x=20120【点睛】本题主要考查了解方程，熟知分数的混合计算法则是解题的关键2（2022秋北京东城七年级东直门中学校考期末）解方程：(1)3x-1=5x+1；(2)2x+13=1-2x-16【答案】(1)x=-2；(2)x=56【分析】（1）按照一元一次方程的求解步骤求解即可；（2）按照一元一次方程的求解步骤求解即可【详解】（1）解：3x-1=5x+13x-3=5x+1-2x=4解得x=-2；（2）解：2x+13=1-2x-16可得：22x+1=6-2x-14x+2=6-2x+16x=5解得x=56；【点睛】此题考查了一元一次
