1、19.1.1变量与函数第1课时 常量与变量一、教学目标1了解常量、变量的概念；2掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的二、教学重难点重点：掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的难点：掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的三、教学过程（一）情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化（二）合作探究探究点一：常量与变量【类型一】 指出关系式中的常量与变量 设路程为skm，速度为vkm/h，时间为th，指出下列各
2、式中的常量与变量：(1)v；(2)s45t2t2；(3)vt100.解析：根据变量和常量的定义即可解答解：(1)常量是8，变量是v，s；(2)常量是45，2，变量是s，t；(3)常量是100，变量是v，t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰
3、直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系再根据变量和常量的定义得出常量与变量解：由题意知，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，两图形重合的长度为AMxcm.BAC45，S阴影AMhAM2x2，则yx2，0x10.其中的常量为，变量为重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别探究点二：确定两个变量之间的关系【类型一】 区分实际问题中的常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S4R2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小
4、球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是hv0t4.9t2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是hgt2(其中g取9.8m/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W1.8x.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案解：(1)S4R2，常量是4，变量是S，R；(2)hv0t4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；(3)hgt2(其中g取9.8m/s2)，常量是g，变量是h，t；(4)W1.8x，常量是1.8，变量是x，W.方法总结：常量与变量必须
5、存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量 按如图方式摆放餐桌和椅子用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子x张餐桌共有64(x1)4x2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y4x2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x的变化规律四、板书设计1常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量
6、2常量与变量的区分五、教学反思整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度第2课时 函数一、教学目标1了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；2确定函数中自变量的取值范围二、教学重难点重点：了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；难点：确定函数中自变量的取值范围三、教学过程（一）情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变
7、化，随着半径的确定而确定在上述例子中，每个变化过程中的两个变量当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题函数（二）合作探究探究点一：函数【类型一】 函数的定义 下列变量间的关系不是函数关系的是()A长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积C等腰三角形的底边长与面积D圆的周长与半径解析：A中，长方形的宽一定它是常量，而面积长宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积()2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；C中，面积底边上
8、的高底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；D中，周长2半径，圆的周长与其半径是函数关系故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧
9、伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式解：(1)y10x(0x10)，其中x是自变量，y是自变量的函数；(2)V30a2(a0)，其中a是自变量，V是自变量的函数方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数探究点二：自变量的值与函数值【类型一】 根据解析式求函数值 根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的函数值为()A.B.C.D.解析：x时，在2
10、x4之间，将x代入函数y，得y.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算【类型二】 根据实际问题求函数值 小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2xy10，根据上述关系式，小强应给爷爷买_码的鞋解析：用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2xy10，而x25.5，则51y10，解得y41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析
11、式中自变量的取值范围 写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y2x3；(2)y；(3)y；(4)y.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零解：(1)全体实数；(2)分母1x0，即x1；(3)被开方数4x0，即x4；(4)由题意得解得x1且x2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围 水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经
12、t分钟时，水箱内存水y升(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t553025(分钟)，将t25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y0，求出t的值即可解：(1)水箱内存有的水原有水放掉的水，y2002t.y0，2002t0，解得t100，0t100，y关于t的函数关系式为y2002t(0t100)；(2)7：557：3025(分钟)，当t25分钟时，y2002t20050150(升)，7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y0时，2002t0，解得t100，而100分钟1小时40分钟，7点30分1小时40分钟9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完四、板书设计1函数的概念2函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围3函数值五、教学反思在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解
